解析学の授業開始と微分の概念
はい、こんにちは、ヨシオリです。 今日はですね、最近また大学の授業が1クォーター終わって、2クォーター目が始まっているんですけども、
2クォーター目で今回解析学を取っていて、微分析文ですね、をやっているんですけども、これもね、またいろいろ計算しなきゃいけないことが多くて大変だなと思いながら、ちょっと学んだことを
つらつら話して自分の頭の整理をしようかなと思っています。 まず微分ですね、微分をやっているんですけど、微分って何かというと、変化の瞬間を切り取るみたいなのが微分ですね。
だから、時速何キロとかで走っていますみたいなのも、今の瞬間は時速例えば50キロで走っていますっていうのが微分なんですよね。
この瞬間の変化率みたいなのを表すのが微分で、まあこれちょっと面白いなーって思ったのが、そもそも数学の歴史を学んだ時にそのゼノンのパラドクスっていうのがあって、
何かというとそれは飛んでいる矢は止まっているみたいなのがあって、どういうことかというと、飛んでる矢ってもう微分と同じ考えなんですけど、どんどんどんどん切り取って、
今写真で撮るみたいにどんどんどんどん飛んでる矢を切り取っていくと最終的には止まっているはずだよねっていう。
でも止まっているものをどんなにくっつけても止まっているだけだよねっていうパラドクスがあって、ゼノンのパラドクスっていうのがあって、
そこが微分というのは何だろう、そのパラドクスに真っ向から挑んでるではないんですけども、ちょっとなんか昔ゼノンがたどり着けなかったところにたどり着いているみたいなところがあって、
ちょっと面白いなーというのがあって、微分は正確に言うとゼロに極限まで近づけるとどうなるかっていう話なのでゼロにはなっていないんですけども、
でもその極限に近づけるっていう考えをしているっていうのが面白いなーと思っていて、極限の変化を求めるっていうのは、
時間で言うとすごい短い時間みたいなイメージがつくんですけど、極限と別に時間だけではないんで、いわゆる近似的なものが出てくるんですよね。近似で近いっていうやつですね。
例えば、円があって、円をピザみたいにカットしていくのをどんどん細かくカットしていくと、ちっちゃい三角形みたいなのがいっぱいできるよねっていうので、
その三角形の公式を使って面積を取ったりとか、長さ求めたりっていうのができるっていうのも微分の意思の考えなんですけども、
いっぱいいっぱい細かく切って、三角形のピザの幅がほぼゼロになるくらいの風に切るみたいなのを微分の考えでっていうのをやっていてですね。
微分の計算と合成関数の微分
そこまではいいんですけど、そこから実際の計算をするのが結構大変で、
例えば、一時近似の公式とかあるんですけども、h分のf括弧x-h-x、ファンクションxか、みたいなのがあったりとかするんですけども、
そういうのに当てはめたりとか、あとは微分の公式があったりとかするんですけども、いわゆる型の2を下ろすとかって言われてるやつですね。
xの3乗だったら微分すると3x2乗になるみたいなやつがあったりとか、あとサインの微分がコサインだったりとかっていうのをやりつつ、そこからさらに合成関数ですね。
関数の微分を覚え、合成関数の微分をするってやると、合成関数の微分をやるためには関数同士の計算、関数の足し算とか掛け算とかがあって、関数の足し算は実は線形性があるよみたいなのがあって、
だから数学って今話した三角関数とかもそうなんですけども線形性があるんで、ここ線形代数もちょっと絡んできたりとかするんですよね。
今回線形代数1は単位がんばって取れたのでよかったんですけども、解析学をやり始めたら線形性とか線形代数の部分も出てくるなっていうので、
数学の分野間の関連性と授業の進捗
数学ってどんな分野もそうだと思うんですけども、いろんな知識が積み重なって分かっていくんだなっていうのが分かって、
なんていうんですかね、推理小説でいうとちょっとした答え合わせじゃないですけれども、
なんか伏線回収みたいにいろんなものが出てきて、ちょっと今楽しいんですが、計算は大変なんで、
授業が全然進まない。一つの授業に3時間ぐらいかけてるんで、大変だなって思いながらやってるっていう最近でした。
ダルダルって喋っちゃったけどそんな感じです。じゃ。
