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初めてMacを手にした感動は忘れられない。
ネットの声をご紹介します。
ハンドルネームDr.Rainさん。
何もかもスムーズで早くてビビった。
iPhoneとの連携も最高。
続いてMr.Incredible4883さん。
Appleシリコンのおかげでバッテリー切れのストレスから解放された。
初めてのMacでそう感じたそうです。
次はあなたが体験する番。
全く新しいMacBook Neo。
心躍るMacが嬉しいプライスで登場。
詳しくはApple公式サイトをご覧ください。
高田先生の算数ワクワクラジオ。
チーンコーンカーンコーン。
どうも!
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃう。
数学教師権に乗った高田先生だ。
いいよー!
ということで高田先生の算数ワクワクラジオ。
このままでは算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃう。
そんな素敵な授業をお届けしているんですが。
今日の生徒もこの方です。
今日もよろしくお願いします。
妙高今坂です。
お願いします。
先生どうしたんですか?ここ最近。
ここ最近?
オープニングのこの詰まり。
詰まり?詰まってましたか?
詰まってましたか?
ちょっとすっぽんでね。
なんとかすっぽんすっぽんやって。
いいですね。軽快に。
もう気持ちが焦るんですね。前に前に。
早く授業したくてね。
もう前回、位相器科学についてお話しを始めまして。
はいはい。
小平さんが一筆書きの問題をまずは解決したよという。
そうでした。
お話でしたよね。
はい。
どうでしたか?前回の。
いや、面白かったです。
一筆で書ける。
そう。
そして法則を見つけると。
そう。
できたっていうあの達成感。
ね。気持ちいいですよね。
はい。
だからこれはまだ技科学というのはね。
そもそもは地を目取り、地面を測る。
土地を正確に測るっていうところから始まった図形の学問だったんですが。
はい。
しかし、小平さんは長さとか角度とかそういったものはもう一切無視して。
うん。
点から線が何本生えているのか。
うん。
そこだけに注目することで一筆書きの問題に終止符、解決策を見出すことができた。
まずは始まったとそこが。
うん。
じゃあここから位相器科学っていうのは穴の数に注目するっていう学問だったんですが。
はいはい。
なぜ穴に注目するに至ったのか。
そうですよ。
はい。このお話を今日はお伝えしようかなと思います。
はい。
ということで高田先生の算数ワクワクラジオ。
この番組は算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうポッドキャスト番組です。
お父さんお母さんこの番組を車やリビングでBGM代わりにしてください。
お子さんが自然と算数好きになってるかもしれませんよ。
そしてこの番組を聞いてビビッときた話はぜひお友達にも伝えてくださいね。
はい。
あなたは今日から算数の伝道師なのです。
そして余裕があったらぜひ紙、鉛筆、ノート作ってる人はノートに書きながら聞くのもおすすめです。
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特に今日もいろいろ書いて数えたりとかするので、紙と鉛筆を持ってぜひ授業に参加してください。
それでは授業に参りましょう。4649よろしく。
高田先生の算数ワクワクラジオ。
せーの。
はい。
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ。
さあ、ということでいきましょうか。
前回オイラーさんは一筆書きの問題は点から線が何本生えているのか。
そして奇数本線が伸びている点に注目することで一筆書き問題が解決できるよというこういう法則を見つけましたね。
さあ、ここからオイラーさんは点と線と面、この関係性に注目するようになりました。
面っていうのはわかりますかね。線で囲まれたものを面と言います。
だから点から順番に行こうか。点はいいでしょ。
で、点と点を結んだもの。これが線です。
これは直線でも曲線でもどっちでもいいでしょう。
そして面。面というのは線で囲まれたもの。これを面と言います。ここまでいいですね。
で、様々な形の点と線と面の個数をオイラーさんは調べていきました。
さあ、皆さんもオイラーさんに習って様々な形の点と線と面の数を数えていきましょう。
じゃあね、紙を用意してもらって。点で、面。先に面書こうか。点と面で最後に線。
左から順番に点、面、線。
漢字で書いたらいいんですね。
そうですね。左から順番に点、面、線と書いてもらって。
で、その点の左下あたりに調べていく形を書くようにしましょうか。
じゃあまずは漢字の口。カタカナのロ。これ行きましょうか。正方形ですね。
さあ、これは点は何個でしょうか。
4個。
4個ですね。じゃあ面は何個でしょう。
面。
ま、囲まれた部分ね。
あ、面の数ですね。面という漢字の中に。
違う違う違う。口。
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口の中に面が何個あるかですね。
1。
そう、面が1ですね。
はい。
はい、じゃあ口っていう漢字の中に線は何本あるでしょう。
4。
そうですね。点が4、面が1、線が4となっていますね。
はい。
じゃあ続いて三角形行ってみるか。
三角形。
はい、三角形。
はい、点は?
点は3。
3。
面は?
面は1。
1。線は?
線は3。
うん、3ですね。
はい。
じゃあ五角形行ってみましょうか。
はい。
ペンタゴン。
ペンタゴン。覚えました。
じゃあ点は?五角形の点は?
5。
5。
面は?
1。
線は?
5。
はい。
はい。
いいですね。
はい。
じゃあもうちょっと複雑な形行ってみましょうかね。
はい。
じゃあ日曜日の日。
ほうほう漢字の。
お日様の日。
はい。
これはちょっと難しいけどね、点は何個ありますか。
6。
うん、そうですね。点は6個。
じゃあ面はいくつあるでしょう。
2。
2ですね。
はい。
じゃあ線。これ数えるの大変だけど。
線は?
落ち着いて気をつけて数えてください。
縦が何本あります?
縦が1、2。
あ、切れてますね。
そう、線、あと点と点が繋がってるのを線と考えるんで。
はい。
縦が1、2、3、4本って数えましょう。
はい。
で、横が?
3。
1、2、3だから合わせて?
7。
7になりますね。
はい。
じゃあ次、お目目の目。
漢字の目。
はい。
はい、これは点が?
8。
うん。1、2、3、4、5、6、7、8個。
で、面が?
3。
うん、面が3ですね。で、線が?
10。
うん、1、2、3、4、5、6、縦が6で横が4なんで線が10ですね。
はい。
じゃあラスト、田んぼの他行きましょう。田んぼの他。
はい。
えー、これちょっと数えるの大変ですけど皆さんもね、落ち着いて数えてください。
はい。
はい、じゃあまずは点の数は?
9。
うん、3×3ですねこれね。
はい。
3×3が9。じゃあ面の数は?
4。
うん、2×2で4。
はい。
線の数は?
12。
うん、そうですね。
はい。
縦が6で横も6なんで12。
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うん。
さあ、ということで、さまざまな形の点と面と線の数を調べました。
はい。
皆さん、法則気づきますかね。
法則。
これ実は、ある計算をすると答えがすべて1になります。
わー、わかりました先生。
ある計算をすると答えがすべて1になる。
わかりました。
わかりました。
妙高院、マサヌジャンはわかりましたよ。
マサヌジャン予想。
もうちょっと、はーい。
はい。ではマサヌジャン予想を聞かせていただきましょう。
はい。
点、足す、面、引く、線の数をすると答えはすべて1。
点、足す、面、引く、線は1。
ブリンバンバンブラブー。
やったー。
そうなんです。
でも結構すごくないこれ。
うん。
だってさ、もう点の数も面の数も線の数もバラバラでしょ。
はい。
なんだけど、どんな形にしても必ず点足す面引く線は1になります。
うん。
で、ちなみにこれ、例えばじゃあ、理由の有。
はいはい。
理由の有。
有意、みたいな。
はい。
みたいにこう飛び出してるやつはどうなんだと。
うんうんうん。
ちょっと気になりますよね。
気になりますね。
理由の有。
で、これは飛び出してる場合は、あの、飛び出してる先っちょのところに点があるって考えてください。
なるほど。
わかる?
だから理由の有は一番上の部分、アンテナみたいな部分。
はいはいはい。
ここにも点があるっていう風に考えて数えてみましょう。
で、理由の有、数えてみましょうか。
はい。
点が10。
そうですね。点が、左三が9に上のアンテナの部分があるから点が10。
面が。
4。
4。
はい、そして線が。
13。
13。
はい。
ということは点 dash面 dash 線は、10 dash 4 dash 13で。
1!!!
1になるー!ブラボブラボー!
あー!ほんとだー。
そうなんですね。
なりました。
飛び出したりしててもOKなんですよ。
へー!
ということで、オイラさんはなんと、この世のあらゆる平面の形は点 dash 面 dash 線が1になるよってことに気づいたんですよ。
えーー!?
すごくないですか。
🖥どんな漢字もですか? 🤔どんな漢字も
🖥あと正確に言うとね1個の塊になってたらどんな漢字もって感じ 🖥あーなるほど
🖥じゃあこの漢字の例えば線っていうのは糸編と分かれてるじゃないですか泉が 🤔そうそうそうそう
🖥そういうことはそれは違うということですね 🤔そうそれは別になっちゃうんだけど
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🖥だからえっと何?えっと例えば 🖥線という漢字だったら
🖥線という漢字の場合は糸も微妙に分かれてるでしょ? 🤔そうですね
🖥うんだからその分かれてるの一個一個で調べると全部一になるんだけど 🤔はー
🖥そうっていう感じです 🤔なるほど 🖥うん
🖥そう 🤔じゃあこの泉だけだったら 🖥あーそうね泉をくっつけて書いたら
🖥調べたら一になる 🤔なるんだ
🖥そうなんでもです マサノジャンの似顔絵も一になります 全部くっついていれば 🤔え?なりますか?
🖥これは一筆書きできるできない関係ないです 🤔はーもう法則で? 🖥そう
🖥そうなんですあらゆる形に共通する法則としてオイラ様これをまず発見するんですよ 🤔へーすごいですね
🖥じゃあ次何したくなります? 平面でこれ成り立つってことを発見しました じゃあ次何したくなります?🤔じゃあ立体?
🖥そうなんですよすごい!そう平面でできたってことは次立体ではできないかなっていう風にオイラさん考えたんですね 🤔はーい
🖥じゃあ立体で考えてみましょうか 🤔うわー難しそうだぞ 🖥立体はねちょっと絵で描くのも難しいけど 🤔立体を絵に描くのが難しいですよね
🖥立方体サイコロの形わかります皆さん? 🤔サイコロですね 🖥サイコロの形を思い浮かべてください
🤔サイコロキャラメルみたいな 🖥そうそうサイコロステーキみたいな 🤔はいはいこれを立体に描かないといけない
🤔サイコロステーキを 🖥さあサイコロはまず点がいくつかわかりますか?
🤔サイコロはこの形ですね 🖥の点
🖥うん 🤔7
🖥それは多分ね見えてない部分を描いてないからです 見えてる部分は7なんですけど 上から見たら4個ありますね
🖥下から見たら4個ありますね 🤔あっ8だ 🖥点の数8ですね
🖥じゃあ次面の数 サイコロは面がいくつあるでしょう? 🤔6?
🖥そうですね サイコロって1から6までありますよね 🤔あそうかそうですね単純に考えればよかった
🖥6 じゃあ線の数 🤔1011?
🖥あー惜しいですね サイコロ上から見たら線が4個ありますよね 下から覗いても線が4つありますよね
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🖥であとは上の面と下の面を支えている柱が4つありますよね だから4×4×4で線が12です
🖥さあでは点たす面ひく線 だから8たす6ひく12ですね これをやってみると
🖥あっ2になってしまいましたね 🤔2?
🖥じゃあちょっと別の形考えてみましょうか 🤔はい
🖥じゃあ三角…あ待ってピラミッドの形 🤔はいはいはい
🖥下が正方形で 正三角形が4枚側面にあるような形ですね ピラミッドの形 🤔そうですね
🖥ピラミッドの数はいくつでしょう? 🤔はい
🖥点の数は5 面の数? 🤔5 🖥おー素晴らしい
🖥横に4枚あって下の部分に1枚あるんで5ですね じゃあ線の数はどうでしょう?
🖥8ですね? 🤔はい
🖥さあすると点足す面引く線 つまり5足す5引く8は? 🤔2 🖥2になるんですよ!
🖥あら平面だと1だったのに 立体になるともしや答えは2になる 🖥ブラボブラボブラボ
🖥はぁー 🖥そう次元が1個上がることによって この点足す面引く線の答えも1増えるという
🖥こんな法則にオイラーさん気づいたんですね 🔥すごい 🖥そして今マサノジャンが気づいてくれた立体の場合は答えが2になるよ
🖥これはオイラーの多面体公式という名前で現在では中学校とかでも習うんですけど 🔥あそうですか
🖥ちなみにとあるアメリカの数学雑誌で アメリカの数学者に向けて
🖥あなたが美しいと思う数学の定理公式数式は何ですかというアンケートが取られました 🔥ほうほう
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🖥その結果オイラーの多面体公式 立体の場合は点足す面引く線が必ず2になるよという
🖥この公式が数学者が選ぶ美しい数式ランキングの第2位になりました 🔥2位って1位じゃないんですねそこは
🖥ここでも2位がね 🔥2位であなるほど2位だわ はぁーすごいですね かなり上位の美しい数式
🖥ちなみにそのランキング一応ここにあるんですけど 2位がオイラーでしょ
🖥ちなみに1位もオイラーです オイラーの等式っていうのが1位です
🖥ちなみに10位もオイラーです フェルマーの二平方定理ってやつですね ちなみに5位もオイラーです
🖥だから1位と2位と5位と10位がオイラーの名前のついた公式なんですね 🔥すごい2大巨頭ださすが
🖥とんでもない男です 🔥公式を生み出した男
🖥ということでなんと平面だと1位になって立体だと2位になるよっていうこういう法則
🖥これすごいのが全ての平面全ての立体で成り立つってことなんですね
🖥だから例えば現在だとコンピューター上で立体のものを設計したりするじゃないですか
🖥その時にその立体が本当に3次元で存在するような形になっているのかどうなのかのチェックに
🖥このオイラーの多面体定理が使われていたりするそうです 🔥そうなんですか
🔥じゃあその建造物とか考えられる時にいっぱい書くじゃないですかデザイナーさんが
🔥でこの公式を当てはめてちゃんと2になるかそしたら崩れない構造物だよ 🔥そういうことです
🖥ちゃんと我々の生活にも活かされているんですね 🔥えーーー
🖥さしかーし! 平面だと1位立体だと2位になるって今私言いましたよね
🖥実はオイラーさん気づいてしまったんですよ 🔥なんですか?
🖥平面で1位にならないそんな形を見つけてしまったんですね 🔥あららら定期が崩れるじゃないですか
🖥さ一体どういった形なんでしょうか 🔥えーーー
🖥ここで前回の授業の冒頭今回は位相気化学というものを学んでいきましょうということでこのお話ししてるんですが
🖥位相気化学とはそもそもどういう学問だったか覚えてますか? 🔥はい
🔥えーーージオメトリ 🖥それは気化学ね
🔥えっとあれですよ形の中に形が何個あるか 形の中に 🔥穴というかね
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🖥囲まれている部分が何個あるかというここに注目するってことだったんですが 穴の数に注目するというのが位相気化学の考え方なんですが
🖥穴のある図形をオイラーさんは考えました じゃあ皆さん絵を描いてみましょうか 🔥はい
🖥三角形を描いてその中にさらに三角形を描いて 同じ向きに三角形を2個
🖥三角形の中に同じ向きの三角形を描いて その点と点をそれぞれ結んでもらっていいですか?
🖥一番近くの点と点 だから3本ね3本だけね わかる?
🖥三角形を描いてその中に同じ向きの小さい三角形を描いて
🖥外側の三角形の上の点と内側の三角形の上の点を線で結ぶ 🔥線で結ぶ
🖥左下の点と左下の点を線で結ぶ 右下の点と右下の点を線で結ぶ こういった形
🖥ここで気を付けてほしいのが内側の三角形は切り抜いてある穴だと思ってください 🔥はい
🖥内側の三角形は切り抜いている穴だと思ってくださいね 🔥はい
🖥さあではこの形 要はだから三角形の中に三角形の穴が開いていてそれぞれの点がさらに結んであるよっていう図形なんですよ
🖥これって一個の塊ですよね?一個の塊になってますよね? 🔥はい
🖥ではこの図形の点と面と線の数をそれぞれ数えてみましょう 🔥はい
🖥はい点の数は? 🔥点が6
🖥そうですね外側に3個内側にも3個だから3たす3の6になります 面の数数えてみましょう
🔥面が4 🖥3か4か迷いますよね
🖥今回はこの内側の三角形は穴の開いた形なのでここの面は数えないです 🔥数えない
🖥なので面の数は3でオッケーです じゃあ最後線の数数えてみましょう
🔥9 🖥9ですね外側の三角形で3本内側の三角形で3本それを繋いでいる線が3本なんで9ですね
🖥はい点が6面が3線が9になりました 点たす面ひく線をしてみましょう 🔥はい
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🔥6たす3ひく9はゼロ! 🖥ゼロになってしまうんですねそうなんです
🔥えー 🖥そうつまりオイラさんはこの世のすべての平面は1になるよ
🖥この世のすべての立体は2になるよっていう法則見つけましたね 🔥うん見つけた
🖥しかしそれは穴がない穴のない平面や立体だったら1、2になるよってことで
🖥穴があるとその法則は崩れてしまうってことも気づいたわけです 🔥はーいろいろ考えますね
🖥ということで実はこの世の立体のいろいろと無駄な情報をそぎ落としていった時に
🖥その立体の特徴を最も特徴づけるものが穴の数であるっていうね 🔥はーい
🖥だって穴がなければ全部1になる平面であれば穴がなければ全部1になるんだけど
🖥穴ができると答えが変わっちゃう ってことは穴があるかないかってところに注目すれば
🖥その形の特徴がざっくりつかめるんじゃないかというそういう考えに至ったわけです 🔥なるほど
🖥で尾岩さんは穴の数に注目する学問位相気化学っていうものをここから作り上げていったと
🖥でそのバトンを様々な数学者が繋いでいき現在では位相気化学トポロジーという名前で
🖥多くの数学が大好きな大学生たちを悩ませる そして高田先生も手こずる
🖥そんな一大学問へと発展していったという 🔥なるほどこの流れで
🖥位相気化学トポロジーのお話でした 🔥えぇー
🖥尾岩 何最後の 尾岩 🔥尾岩
🖥高田先生の算数ワクワクラジオ
🔥算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ
🖥算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ
🖥さあということで前回今回と2回に渡りまして位相気化学トポロジーについてお話をしました
🖥最初は一筆書きから始まりまして点と面と線に注目して計算すると
🖥平面の場合は1になって立体の場合は2になるよ
🖥この立体の2になるよっていうのは数学者が選ぶ美しい数式ランキングの第2位にも選ばれるような
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🖥とても有名な学問になったんですがでも穴に注目するとその法則崩れるよ
🖥てことはじゃあ穴の数に注目したそんな気化学もあっていいんじゃないのと
🖥そういった経緯で誕生したのが位相気化学という今回のお話
🖥さあ10点満点で何ワクワクだったでしょうか?
🖥今日は7ワクワクでした
🖥穴ゼロ! 🌵穴ゼロ!え?穴ゼロ!
🖥いやだから7は穴がゼロだから 🌵穴ゼロ穴ゼロ!
🖥いや奥が深いしちょっとこれまでの気化学の考え方を全部取っ払わないといけないからね
🖥そういう難しさもありますよねでもなんかアハ体験というかへーって思うような
🖥とっ 🌵すごいですねー
🖥そうですえでも大学生でこの位相気化学勉強される方は将来何のお仕事に就かれる方が多いんですか?
🖥あーどう設計とかそういうところとかに行く人もいるのかな 🌵はーやっぱり
🖥へー 🌵だけどねもう本当にねこの位相数学位相気化学が
🖥へー 🌵社会にどのように役に立っているのかっていうのは実はまだねそこまで
🖥へー 🌵めっちゃ役に立ってるって言えるほど役には立ってないかもしれないですね
🖥へー 🌵しかー!
🖥そもそも素数の話覚えてますか? 🌵素数
🖥素数の研究を始めたのは今から2万年前の人類と言われています
🖥はい 🌵で2万年間素数という学問は別に特に何の役にも立たなかったんですよ
🖥でも今日においては素数を使った暗号によって我々のインターネット上での買い物とかのセキュリティが守られているわけですね
🖥だから2万年後にようやく社会の役に立つそれぐらい遠い未来の人類の役に立つ学問それが数学なんですよ
🖥ははははは 🌵おーーー
🖥深いですねー 🌵深いですよとってもとっても
🖥ほほー 🌵ほほー
🖥ははははは 🌵さあということで
🖥面白かったですよ 🌵今後もねこういう大学レベルの算数数学のお話もしていきながら
🖥さらに皆さんとともに算数のワクワクを探求していこうと思います
🖥高田先生の算数ワクワクラジオ公式XやっておりますそしてLINEのオープンチャットもやっております🌵そうですね
🖥オープンチャットの方では画像だったりとか謎解きの問題出してみたりとか特別授業ズーム授業やってみたりとか
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🖥様々なコンテンツを展開していこうと思っておりますのでぜひLINEのオープンチャットにもご参加ください
🖥はいと言ったところで今週の授業はここまでです最後まで聴いてくれて1009センキュー
🖥ありがとうございました🖥ありがとうございました
