シンメトリーの概念と対称性
いちです。おはようございます。このポッドキャストは、僕が毎週メールでお送りしているニュースレター、
スティームニュースの音声版です。スティームニュースでは、科学、技術、工学、アート、数学に関する話題をお届けしています。
今回のsteam.fmエピソード155では、スティームニュース第151号から、シンメトリー、対照性の話をお届けします。
改めまして、いちです。このエピソードは、2023年10月22日に収録しています。
steam.fmは、スティームボートの取り組みのご協力でお送りしています。
さて、このsteam.fmエピソード155のカバーアートを見ていただけたでしょうか?
この写真は、スペインのアルハンブラ宮殿の写真なんです。
アルハンブラ宮殿は、世界遺産にも登録されている大変に美しい建築です。
そして、アルハンブラ宮殿はいたるところが対照、シンメトリーに作られています。
カバーアートに掛けた写真を印刷して、横方向に半分に折り畳むと重なり合います。
折り畳む代わりに、中心線に沿って鏡を置いてみても確かめられます。
鏡を置いても置かなくても、写真は同じように見えるんですね。
このような図形を数学者は線対称、あるいは鏡面対称と呼びます。
折り畳み線があるから線対称ですし、また鏡を置いても変わらないから鏡面対称と呼ぶんですね。
アルハンブラ宮殿はイスラム建築の代表例なのですが、
同時にシンメトリーを重んじる西洋的な美の代表でもあります。
日本の庭園はご存知の通り左右非対称な美しさを持ちますし、
高度なイスラム建築の中には、物理学者ロジャー・ペンローズによって発見されるまでは
数学的根拠がわからなかった非周期スタイリングを駆使したものまでありますから、
必ずしもシンメトリーが美の決定的要素というわけではないのですが、
とはいえ我々日本人もですね、基本はシンメトリーに美を見出すそうなんですね。
そして数学者や科学者、そしてエンジニアもシンメトリーが大好きな人種だと言えるでしょう。
数学者が対称性あるいはシンメトリーと呼んだとき、それには少なくとも3種類の意味があります。
それをこれからお話ししてみますね。
一つ目は平心対称性です。平心というのは
並んで進むと書きます。平心対称性。 これは全く同じ図形が全く同じ方向を向いていることを
格好をつけて呼ぶ名前です。 例えばアメリカ国旗の50個の星は全て同じ形で同じ方向を向いています。
三種類の対称性
これが平心対称性なんです。 ちなみにアメリカ国旗の星は
アメリカ合衆国の各州を表現しているので、もし新しい州ができたら
星の数は51個になります。 日本が51番目だというジョークもありますが
現実的にはプエルトリコかもしれません。 二つ目の対称性は回転対称性。
これは十字、プラス記号や星型のように
回転させると元の形にぴったりと当てはまることです。
人手とかクラゲを想像しても良いかもしれません。 回転対称性はとりわけ数学者や物理学者の心をつかむので
新しい学問分野までできています。 そして三つ目が
先ほどの共像対称性、あるいは線対称性です。
共像対称性を持つ図形は鏡を使ったり裏返したりしないと元の形に当てはまらないので
平心対称性や回転対称性よりは少し
ややこしいタイプです。 ところで人間の右手と左手は共像対称でしょうか。
これ手形であれば共像対称になるのですが、手そのものに関して言うと
人間の手は表裏の区別がありますから 立体として考えると実は共像対称ではありません。
実際生物学ではこのような右手左手の関係をキラリティと呼んでいます。
全く同じ構造の分子でもキラリティがあると生物学的には異なる分子とされるんです。
例えば無同等分子であるDグルコースとキラリティの関係にある
これは生物学者はキラルナという形容詞を使いますが、このDグルコースとキラルナ
Lグルコースは、これ甘いそうなんですが、甘いのに
人間には分解できないんです。つまりカロリーにはならないんですね。
こういった驚くべきメカニズムが対称性の裏に隠されています。
アップルコンピューター共同創業者のスティーブ・ジョブスは
コンピューターの中身、つまりはロジックボード、基板の美しさにもこだわりを持っていたことで知られています。
例えばパワーマックG4というコンピューターがあったのですが、このロジックボードは対称性を生かした美しいデザインでした。
これね、僕も持っていたんですけれども、時々無意味に基板を眺めて似た似たしていました。
僕自身は直接本物を目にする機会がなかったのですが、初代のマーキン特殊コンピューターのロジックボードもとても美しいものです。
美意識と対称性の関係
今ね、画像検索とかYouTubeで動画検索とかをするとたっぷり見ることができます。
そして僕自身もロジックボードの設計者なのですが、どうしても美しさであるとか対称性を求めてしまうんですね。
そこには電子工学的な意味も少しはあるのですが、ただですね、ロジックボード基板を左右対称に設計してしまうと時としてあだになるんですね。
僕はアップルコンピューターに憧れてパイナップルコンピューターというのを作っているんですが、
これをですね、設計の時はまだいいのですが、製造する時に左右を間違えるという事故がよく起こってしまうんです。
神様が作る人間でさえ臓器の左右を逆にしてしまうことがあります。
つまりは臓器が共造対称に逆に生まれるということがあります。
体全体が共造対称なら良いのですが、臓器の一部だけが逆になる内臓作為という症状があります。
まして人間が設計する機械なのですから、部品の一部で右と左が逆に製造されてしまうこと、これは起こり得るわけなんです。
美意識を持ったエンジニアはその美意識からつい対称性を追求してしまいがちなのですが、
追求しすぎると生産のエラーを引き起こすということを、僕は度重なる失敗から学びました。
非対称でありながら、それでいて美しい庭園を作った日本の庭師たち、名もなきエンジニアたちは、
日本人が想像するよりもはるかに高度な美的技術を持っていたと言えるのではないでしょうか。
自明ではない美しさを探求したわけですから。
というわけで、メールでお送りしているニュースレター、スティームニュースの第151号からシンメトリーの話をお届けしたわけなんですが、
この151号、先週お送りしたところ、読者の方からですね、
せっかくシンメトリーの話なのだから、数学の兼論にまで踏み込んでほしかったのに、ちょっと物足りなかったですというね、感想をいただきました。
兼論というのは大学でも工学系ではまず授業がないタイプの数学なんですね。
で、実は僕は今プログラマー向けに兼論の教科書を書いていまして、
読者の方はそれをご存知で、僕がそれについて触れるのかなというふうにね、期待をしていただいたようなのですが、ごめんなさい。
うまく説明をすることができなくて、実は教科書の方もどう書き進めていいのか、今めちゃくちゃ悩んでいるところで、
泥沼にはまり込んでいますので、今しばらくお時間を頂戴できればと思います。
大学つながりのネタで、僕はですね、長崎大学で講義を持たせていただいているのですが、その講義のうちの一つに
英語が少しわかる日本語話者と日本語が少しわかる英語話者が混ざって参加しているものがあるんですね。
だから日本語だけで授業をするとついてこれない学生がいるし、英語だけで授業をしてもついてこれない学生がいるんです。
まあ、建前上は日本出身の学生も英語で授業を聞けば理解できるということにはなっているんですが、
事実上はですね、日本語で言ってあげないと伝わらないということがあるので、僕の授業では日本語と英語を混ぜることにしています。
なんかね、そうしてたらルー・オシバさんの気分になってきたんですよ。
ルー語とはちょっと違うと思うんですが、日本語と英語を混ぜているという意味でルーさんの気分になったんですね。
で、授業の中で喋りながらついこんなふうに言ってしまいました。
ああ、今僕ルー・オシバさんの気分でした。
で、ああ、時代が違ったかもって反省したんです。
steam.fmのリスナーの皆さんはルー・オシバさんご存知ですかね。
で、気になったので学生さんに聞いてみました。
ルー・オシバさん知っている人。
収録の難しさと肩こり解消グッズ
なんと半分ぐらいが手を挙げてくれました。
こう言ってはルー・オシバさんには失礼かもしれませんが、今の大学生にも知名度があるってすごいことですよね。
めっちゃリスペクトします。
さて、このsteam.fmは基本毎週お届けをするつもりでお送りをしてきているのですが、
どうもね、出張が多くてコロナが一段落したということもあるんでしょうね。
あるんでしょうねって他人事ですね。出張入れているのは自分なんですからね。
出張しやすくなったということで出張を入れる機会が多くなって、
どうしても収録が自宅のスタジオでないと撮りづらいということがあって、
週1回のペースがなかなか守れなくて、今ね、いい方法がないか検討をしているところです。
定期的に、というか毎日配信されているポッドキャスターの方ってどんな風に収録されているのか、
何度か聞いて同じ設定は試してみているんですが、
なんかね、部屋の音を拾っちゃったりとかしてうまく設定ができなくて、
もうちょっと勉強させてください。
で、先週末は金曜日に、僕は金曜日の朝7時にSteamニュースを配信して、
これはメールでお送りしている方ですね。
タイミングが全て揃ったときは、だいたいその1時間前、
金曜日の朝6時にSteam.fmのエピソードをお届けしているのですが、
先週もですね、金曜日、東京出張があってお送りできませんでした。
本当ごめんなさい。
東京ではね、古い友人であり、大先輩であり、
またね、スティームボート乗組員と呼ばせていただいているSteamニュースの有料高読者の方とお会いをしたり、
それからですね、僕が2023年、おそらく最後に手がけるTEDxイベントになるTEDxデジマーウィメンの収録もさせていただきました。
ティアナさんというね、本当に素敵な女性の素晴らしいトークを収録させていただきまして、
今編集をしているところです。
イベントの収録と肩こり対策
先週はですね、実はもう一本、長崎でも収録をさせていただきまして、
こちらもね、大学生なんですが本当に素敵な女性でパワフルなトークを披露してくれまして、
こちらもですね、今編集をしているところです。
もうなんか、ポッドキャスト制作したり動画編集したり、何やってるんでしょうね、なんてことをね、ちょっと振り返ったりとかもしてみました。
ポッドキャストの概要欄にイベントの事前申し込みページへのリンクを貼っておきますので、よかったら見てみてください。
もちろんね、無料でご参加いただけます。オンラインです。
最後にですね、最後になるかどうかわからないんですけれども、
スティームニュース第151号、最新号ですね、この中のQ&Aコーナーからいただいた質問と回答をご紹介したいと思います。
というのもね、ちょっとユニークな質問いただきまして、こんなご質問です。
最近肩がよく凝るようになってきました。こんな時よくそばはエレキ板を貼っていたのですが、あれって効果があるのでしょうか?
軽く調べてみてもよくわからない理論しか出てこなくて?が残ります。
というね、ご質問だったんですが、いや肩こりって辛いそうですね。
僕肩こりってね、人生で2回か3回目があったかなぐらいしかあんまなくて、なんだでしょうね、なで方だからかな。
肩こりってあまり体験がないんですけれども、その2回か3回になった時はすごく辛かったことを覚えています。
エレキ板、あれ磁石ですよね。エレキ板の原理は僕も何度も説明を受けても理解できないです。
磁石でね肩こり取れるのかな?肩こりならないからわかんないんですけどもね。
でもどう考えてもあの説明理解できないんですよね。
ただ、これはピップエレキ板なんですが、なんかね、その至強品に壺押しが入ってたんですよ。
壺押しって木でできたとんがった形をしたものですね。
それをずっと愛用していて、なくしちゃったのでAmazonで類似品を買ったんですよ。
これがねめちゃくちゃ気持ちいいです。
この手のひらに握るとね、この親指の付け根というかなんて言うんでしょうね。
これ人間にもほら、肉球みたいな感じあるじゃないですか。
肉球をね、ギュッと押すとね、実際のポッドキャスト収録しながらも押してるんですけど、これいいわ。
ちょっと痛いけど気持ちいい。痛気持ちいいって言うんですかね。
というわけで、エレキ板よりも壺押しかな?
今週も最後まで聴いてくださってありがとうございます。
お別れはColorのAsleepという曲です。
steam.fmのイチでした。
You know it's true
Every time I fall asleep
I dream of you
I just can't get you out of my head
Sleeping alone, stuck in my bed
Wishing that you were with me instead
All on my own, scroll through my phone
Send you that text to leave you alone
Wish that I had a place to call home with you
Every time I fall asleep
I dream of you
Wishing that you're here with me
You know it's true
Every time I fall asleep
I dream of you
Every time I fall asleep
You know it's true
