方程式の導入
レンです。エマです。サイエントークは、研究者とOLが科学をエンタメっぽく語るポッドキャストです。
いやー、復活しました。
はい。
あの、先週はすみませんでした。
まあ、あの、命に別じゃなくてよかったですね。
ちょっとね、いやでも、ちょっと本当に死ぬかと思って、
今回普通にサイエンス系の話をするから、また今度話したいけど、
まあ、ちょっとね、自分で救急車を呼んで、あの、救急車に運ばれていきましたね。
うん。まあ、それもさあ、含めて。
いや、ビビった。
その話とトルコの話、合わせてする?
ああ、おいおいね。
もうね、そういう話ばっかりしてたら、もう何のポッドキャストなんだって感じしてくるから。
ああ、そうだね。まあ、人生史として。
まあまあ、またなんかおいおい、そのうちやります。
いや、でも面白い。
とりあえず、あの、僕は元気になりました。お迷惑おかけしました。
よかったよかった。あんまり頭痛とかってない?これまで。
頭痛あるときはあったけど、もう起き上がれなくなるレベルだったから。
へえ、そこは私も体験したことないわ。
で、もう体起こせなくって、ああ、やばいと思って。
で、あれだよね、救急車呼ぶ前に君にも一回電話したけど。
うん。
ケツイな電話みたいな。
焦ったわ。まあ、詳しくはね、また別の回にやりますか。
はい、そうですね。で、今日ちょっとね、まあ、そろそろ物理とかの話をもうちょっとしたいんですけど、
うん。
今日はですね、方程式の話をしたいなと思って。
あれ、ちょっと待って、ちなみにさ、なんか科学史が久しぶりすぎて、なんかどこまで行ったか覚えてないんだけど、最後何やったっけ?
ざっくりもうニュートンぐらいまではやってるんですよ。
ああ、ニュートンやったね。結構前じゃない?
まあ、別に今回は何の前提もいらないです、でも。
はいはい。
まあ、今までのやつ聞いてたら、ああ、あれね、みたいな感じにもなるかもしれないけど、今回は、まあ、方程式の歴史やろうかなと思って。
歴史的背景
方程式の歴史。
続きってよりかは、まあ、ちょっと改めて、あの、数学をもうちょい深掘りしたくなったんで。
はい。
ちょっと数学の話します、今日。
はい、どうぞ。
興味あるの?
え?
興味あります?
え?いやいや。
はい、どうぞって。
いや、君があの話を始めてくれたら、私も反応するので、どうぞ。
はい。
で、ちょっとポッドキャストで数学の話するの、結構難易度MAXなんですけど。
はいはい。
ちょっと、方程式ってそういやなんだっけ?みたいなところから。
そうだね。
ちょっと話したいんですけど。
うん。
何ですか?方程式って。
え、方程式、なんかイコールついてるやつ?
イコールはついてますね。
うん。方程式ってXとかYとかあるやつだっけ?
ああ、そうそうそう。
ああ、だよね。中学生くらいから始まったよね。
うん。
私も小学生の時、方程式ってなんだろうって思ってた。
うん、まあざっくり言うとそうなんだけど、じゃあ1たす1イコール2って方程式ですか?
え、Xとかがないから方程式じゃない?ちょっと忘れちゃった方程式の定義。
方程式じゃないですね、これ。
ああ、やっぱり?
まあ等式ではあるんだけど。
ああ。
等式って等しい式。
はいはいはい。
さっき言ってくれたように、未知数である変数を含む等式が方程式。
はいはいはい。
で、未知数ってだからXとかですよね。
これ数字っていうよりは文字なんですよ。
うん。
で、これ数字の代わりに文字を使ってるっていうことじゃないですか。
はいはい。
なんで大数学とも呼ばれるね、このジャンル。代わりの数の学。
うん。
この大数学が数の代わりに文字を用いて方程式の解き方とかを研究する学問。
はい。
で、方程式の歴史、ニアリーイコール大数学の歴史みたいな感じなんですよ。
ああ、そうなんだ。
で、これって実はあんまりポッドキャストでも触れたことなくて、そんなに詳しく。
今までって割と幾何学を話してたんですよ、ずっと。
そうだね。幾何学っていうワードを何回も使ったのは覚えてる。
そう。何かの面積出しますとか、ピタゴラス、プラトン、アルキメデスとか、あの辺も幾何学の人なんですよ、結構。
うん。
で、それとただ並行して大数学もずっと人間を発展させてきてるわけで、
はい。
で、方程式はちょっとややこしいなっていうので、割と避けてたんですよ。
うんうん。
なんだけど、ちょっとやらんわけにもいかんなと思って、ちょっとまとめてきました、今回。
はい。まあ、幾何学やったんだったらね、大数学もやらなきゃだよね。
そうそうそう。ここからね、幾何学と大数学がね、合流してくるんで、その前の大数学っていう感じです。
はい。
で、最初に方程式と言えるものが出てきたのって、この紀元前2000年前とか。
えー、すごい。その時からXとかイコールとか使ったの?
いや、それはね、まだ使ってないね、厳密には。
ほうほう。
その時は、言葉でXプラス1イコール2みたいなのを書いてたっていうイメージ。
だから、Xとかプラスとかイコールとかを使わないで、あるものに1を足すと2になります。とか、そういう文章。
うんうんうん。
だから、これも言ったら、別に記号とか使ってないんだけど、やってることは大数学なんよね。
うんうんうん。
伝わるかな?
方程式の難しさ
はいはいはい。伝わる伝わる。
だから、言葉でそういう説明をしてる概念的な大数学っていうのは、もう今から4000年くらい前にはもうあったと。
うんうん。
ここもちょっとびっくりなんですけど。
まあでも、言葉で表すぐらいだったら、ありそうっちゃありそうだよね。
あ、そう?
うん。
まあ、あるか。
うん。
まあ、商業とかね、何かものを交換する時に数を数えて渡すとか。
うんうん。
そういうのって結構昔からやられてるから、意外と出てくるの早いんですよね。
はい。
こういう数を扱う学問で。
うんうん。
大数学って一応段階があって、最初は本当に完全に言葉だけ。
はい。
これレトリカル大数みたいな感じで言ったりするんだけど。
レトリカル大数。
レトリカルアルジェブラって言うんだけど、アルジェブラって英語で大数学なんだよ。
うんうんうん。
英語でじゃないや、日本語で。
うん?
アルジェブラって、英語でアルジェブラは日本語で大数学。
はいはいはい。
ややこしくなっちゃう。
うん。
で、そこから一部分だけ文字を使うようになる。
うん。
だから、x、例えばね、xに1を足すと2になりますみたいな。
うんうん。でもまだ言葉みたいな?
そうそう、でもまだ言葉みたいな。
うん。
一部だけ使うようになって、で、最終的に完全にその記号でシンボルでありますっていう、シンボリックアルジェブラに進化していくんだけど、ちょっとずつ。
うん。
で、この最初に、そもそも大数ってこういうもんですよっていう、方程式をいわゆる作った人だよね。
うんうん。
これが古代ギリシャの数学者の人で、ディオファントスっていう人がいるんですけど。
古代ギリシャなの?結構早いね。
うん。
その大数っていうのは、どの段階での大数?さっき言った3段階のうち。
さっきの3段階の一番最初。
あー、なるほど。だから古代ギリシャとかなんだね。
そう。まずは言葉でこう表しますっていう人。
うん。
で、この人が三術っていう本を書いてるんですけど。
うん。
これは300年ぐらいですね、紀元後の。
はい。
だからずっと多分人間はどっかで大数学みたいな概念は使ってたんだけど。
うん。
それをちゃんとまとめたよっていうのがこのディオファントスっていう人で。
うんうんうん。
例えばね、3つの数があって。
うん。
その中のどれでもいいから2つ足したり、3つ全部足した時の答えが何かの2乗になってる3つの数を求めようみたいな。
解説するのよ、この三術って。
あー。
結構難しいよこれ。
特に音で聞いてると難しいよね。
まだ何か書かれたものを見てると少し考えやすくなるかもしれないけど。
でも書かれたものを読んでたとしても、多分私たちは現代人だからその方程式に変換して多分頭の中で考えるから、やっぱり何か言葉だけで言われると難しいね。
難しいよねこれ。
うん。
しかもこれね、やってることも記号で表したとしても俺結構難しいと思って。
もう一回言って。
3つの数があって、どれかそのうち2つを足した数は何かの2乗になるし、
何かの2乗っていうのはその3つの中のうちの数の2乗?
いや違う、何でもいいから何かの2乗の数。
あーなるほどね。
平方数っていうやつだね。
うんうんうん。
で、3つ足したやつも平方数になるみたいな組み合わせは何ですかっていう。
うんうんうん。
もうちょっと分かりやすくすると記号使うとABCっていう数があって、
AたすBは例えば10の2乗になるとか、でAたすCも何かの2乗になるし、
AたすBたすCも何かの2乗になる。
え、じゃあAたすBだけじゃなくてAたすCもBたすCも何かの2乗になるの?
そう。
あー。
これめっちゃ難しくない?
え、ちょっと紙を使ってやっぱり考えたい感はあるよね。
いやこれ考えなくていいよ。
これね、解くので難しいからこれ。
あ、そうなの?なんか紙使って考えればなんかいけそうな感じはしたんだけどそうでもない?
もっと、もっと難しい問題。
結構難しい。
ちょっと後で考える。
で、ちなみにこのディオファントスさんの答え言っていい?3つの数。
え、言っちゃうの?3つの数。考えようと思ってたのに。
考えたいこれ。
え、ちょっと考えたい。
結構時間かかんじゃないかな。
ちょっと考えたい。
ちょっと。
え、解くこれ?
ちょっと、ちょっと5分もらっていいですか?
え、ちょっと。
これ聞いてて解きたいっていう人どんだけいるんだろう。
え、解きたくない。ちょっと待って。
多分この解く時間スキップしますけど、はい。
今ちょっと。
解いてみて。
iPad取り出した。
ディオファントスの算術
なんかね、ちょっと頑張って解こうとしてみたけど、なんか思ったより難しかったっていうかめっちゃ難しかったからやっぱり諦めました。
いやこれ難しいよ。
うん。
なんかパソコンとかで計算したくなる。
ちなみに答えは、41、80、320です。
例えば、41たす80は121で、これ11の2乗になってる。
とか、41たす320は361で、19の2乗になってるとか、こういう数字っすね。
うん、むずいですね。
こういうのが今から1800年前の本とかに書いてる。
すげーなーって感じなんだけど。
これそもそも誰かがさ、自分で問題設定して、こういう組み合わせの数あるかなって考えて答え導き出したっていうことだよね。
うん、この算術っていう本にいろいろ問題書いてるんだけど、ディオファントスさんが作ってる問題を。
これ問題作るのもすごいよな。
だってさ、今私たちはさ、解こうとしてて難しいなってなって、もうこんな数ないんじゃない?とか思ったりもしそうだけどさ、
それを、でも答えがあるってわかってるからあるんだろうなって思って解くじゃん。
だけど、問題作る側はさ、初め正解がわからない中で、そういう問題作っていかなきゃいけないからさ、大変だよね。
いやそうね、どういう発想で問題作ってるのかわかんないよね、これ。
しかも当時さ、等式とかなかったでしょ、シンボルがない中でどうやってやってたんだっていうのは思うけど、
頭のいい人はどの時代にもいるんですね。
いやーでね、これね、おそらくこれめっちゃ問題作るの大好きだったんだろうなっていうのが残ってるエピソードがあって、
このディオファントスさん、お墓に書いてる言葉があるんですよ。
なんで書いてるかっていうと、ディオファントスの人生は6分の1が少年期、12分の1が青年期、その後人生の7分の1が経って結婚して、その5年後に子供に恵まれました。
ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずにこの世を去ってしまった。
で、自分の子を失ってから数学に没頭し、4年後にディオファントスは亡くなった。
さて何歳で死んだでしょう?っていう。
楽しい。それも解きたいわ。
これはね、結構簡単に解ける。
これは解けそうだよね。こっちのほうが楽だ。
もう一回言って、もう一回。
これも解くの?
ちょっと待って、これ収録時間どんだけ伸びるんだって感じだけど。
もう一回言って。
6分の1が少年期、12分の1が青年期、その後に人生の7分の1が経って結婚。
で、その5年後に子供が生まれて、その子は一生の半分しか生きずに死んでしまった。
で、その死んでしまった後の4年後にディオファントスも亡くなった。
これはもうシンプルなただの方程式ですね、確かに。
これちょうど解けそうだね。
俺も解けるよ、これ。
あー、解けた。
ちょっと待って、私途中で計算ミスした。
あれ、なんか、なんかXがさ、あの、分数になったんだけど。
ちょい、答え何?何?
え、ちょっと待って待って。
5分の何、何歳?
5分の738になった。
計算ミスしてる。どっかで計算ミスしてるよ、普通に。
100歳以上になってる。
大丈夫か、これ。これカットする?ここ。
とりあえず方程式は立てられた。
でも方程式をもう解く能力がなくなってるから、私はもうちょっと計算ミスしかできない。
でも方程式はわかった。答えは?答え何ですか?
答えは、これちなみに12分の1と7分の1が出てきてて、これの最小公倍数調べたらわかるんだけど。
84でしょ?
そう。正解は84です。
あ、84、あれなんかさ、計算したんだけどさ、あれちょっと待って、私の方程式あってる?
6分のXたす12分のXプラス7分のXプラス5をたす2分のXプラス4はXだよね?
あってるあってる、式はあってる。
計算ミスしてますね。
計算ミス、ないや。
俺も今それ解いたわ。まあいいや。
そしたら5分の…
聞いてる人誰も…聞いてないだろこれもう。
そしたら100歳以上になった、Xが。
えっと84歳です。気になる人は計算してみてください。
はい。
まあみたいなね、こういうデュオハントスとかこういう問題作るの大好きなんですよ、おそらく。
っていう人ですね、これ大数学の父と言われてる人です、この人がね。
でもさ、そういう問題作るの好きな人いるよね、現代でも。
これフェルマーの最終定理ってあるんですけど、こうフェルマーの最終定理ってこれ1600年頃にフェルマーさんがある本の余白のメモから見つかってるんですよね、実は。
これもね、後々というか近々フェルマーの話も出てくるんだけど、この書いてた本っていうのがこのデュオハントスの算術の翻訳本って言われてるんだよね。
ゼロの発見
なるほど、じゃあフェルマーの最終定理はなんか元はデュオハントスさんから来た?から来たわけでもないかもしれないけど、なんか似た者同士だったのかもね。
そうそう、だからデュオハントスの本を読んでてフェルマーが思いついて余白に問題を書き足して、それがフェルマーの最終定理なんだよ。面白いなと思って。
みんな問題作るの好きなんだなっていう。
数学大好きな人たちが。
問題っていうか定理だけど。
ちょっと予想以上に声長くなっちゃったけど、こういう算術みたいなすごい大数学の本とかができるんだけど、古代ギリシャが一回衰退したタイミングで一旦数学の歴史としては途切れちゃうんですよ。他の学問と一緒でね。
ここでもギリシャとかヨーロッパはもう一旦完全に数学がストップするよね。ここから舞台がインドに行くんですよ。
大数学。
インド強そう。
そう、インド強そうなイメージあるじゃん。これちゃんとね、なんとなくの理由も一応あって、これまず数学が発展していくにあたって、やっぱゼロが見つかるのはすごい重要ですと。
結構前にゼロの発見少しだけ触れたこともあるんだけど、これって正直時期は定かじゃないって言われてたよ今。
前までは628年のブラーマ・グプタっていう人の本で初めてゼロが出てきたって言われてたんだけど、実はインドの建物の壁に書かれてるゼロの表記を調べてみると、
放射性炭素年代測定って炭素の半減期調べたら年代出せる方法で調べると、だいたい3世紀から4世紀ぐらいにはゼロって書かれてると。それぐらいの情報なんだよね今。
それが最高?
それが最高と言われてる今のところ。
それがインド?
それがインド。
すごいね。
でも3から4世紀なんですよ。でもさっきまでの話だったらさ、正直エジプトとかってもっともっと前から数学とか栄えてるわけよね。なのになんでゼロなかったんだろうっていう。
それだけ難しいっていうことだよね。マイナスとかはあったの?
いやマイナスはまだない。マイナスこの後に今日出てきますけど。
じゃあまずプラスがあって、そこからゼロがあって、で次マイナスっていう感じなんだ。
そうそうそう。でその流れって結構大数学の歴史に沿ってて。まずこれゼロがなんでインド以外で出てこなかったかっていろいろ理由あるんだけど、
例えばそれより前に発展してた気化学ってあんまりゼロいらないっていう。
確かに。で気化学がさもうすごく当たり前になってたからこそなんかそれが邪魔してゼロっていう発想に至らなかったのかもしれないね。
エジプトはそうかもしれない。てかそもそもだってさ高さゼロとかさ面積ゼロとか考える意味ないじゃん。
確かに。だからいらないみたいなのも一個。だけどギリシャとかはゼロがないというかそういうものとしての概念はむしろ気づいてなかったわけではないんじゃないかって言われてて。
でこれちょっと概念的な話なんだけどゼロって何もないっていう意味じゃないですか。無。
でこれ当時主流の考え方って何もないなんてありえないよねっていう考え方すごい広まってたんですよ。
ていうのは?
これ昔話したことあるんですけどアリストテレスって空間の中から空気をめっちゃ抜いても絶対真空にできないっていう真空嫌悪説っていうのを出してて。
そこ何もなくするなんて無理。だから無はないって言ってた。
それってイコールゼロがないって言ってるのとすごく近くて。
そうだね。
だから何もないみたいなゼロみたいな概念を持ってる人がいたら処刑されてるレベルらしい。
処刑はやばいな。
でも確かに現実的に考えてゼロってないよね。
例えば直線があってそれは面積的には高さがゼロみたいな風にも捉えられるかもしれないけど、
でもよく見たら直線にも高さがちょびっとあって数ミリとかあったりするわけじゃん。
そうだね。
高さ本当にゼロだったら見えないじゃん。
そんな感じで現実のものってゼロなものって難しいよね。
だから式としては出てくるけどプラスゼロとか書けるんだけど現実世界にはないみたいなね。
そういう感じだよね。
ちなみにこの時期無限も嫌われてる。
無限もないって言われてる。
例えば空間として空とか宇宙とかまでバーっていっても地球を中心にした有限の世界って考えられてたんだよね当時。
同じだね。
今も有限かもしれないんだけど。
今も無限にあるものってないかなやっぱり現実世界で。
円周率とかは今のところ無限じゃないですか。
ああそういう系ね。
そういう系とかもある。だからそういう数字も嫌われてる。
どっちにしろその概念になっちゃうよね。
そうなんだよ。
現実に目に見えるものとか手に取って見えるものとか物質として形があるものとかはゼロとか無限とかは。
ゼロは全くなければゼロっていうことはできるのかもしれないけど無限は難しそう。
だけどある意味そういう考えをするなって排除されちゃうとそれを探求しようとする人が出てこないわけじゃん。
だって火炙りとかにされちゃうらしいからさ。
この考え方ってキリスト教がずっとそうだったんだけど17世紀くらいまでこれなんで。
それはやばいな。
だからそういうアリストテレスが否定されつつありますみたいな話も結構サイエント特でしてるんだけどそういう時代になってやっと
例えばニュートンとかが無限に近いぐらい曲線を細かく区切ってその微分とか積分とか考えますとか。
そういう考え方ってそれより前にはなかなか出てこないね。
なんでそもそもそんな火炙りにされるほど禁じられてたのかとか
なんで17世紀になってそれがオッケーになったのかみたいなところは気になるけど今回の本題ではない。
数学の概念と歴史
でもそれは今までのサイエント特でも結構してきてるから忘れてるね。
それはサイエント特の過去の回?
科学誌の古代ギリシャぐらいから聞いたらよくわかる気がするけど。
そこを聞いてくださいということで私は忘れました。
だから言ったらインドにはそういうガチガチの考え方って伝わってなかったりするんで
ある意味そういうのもあってゼロの発明につながってるかもねとかそういう話もある。
諸説あるけどねもちろん。
そういう数学だけじゃなくてその周りの環境とかもやっぱ数学の発展に重要なんだね。
インドでゼロは生まれるんですけどそこから古代ギリシャでそれこそ学者とかが追いやられたりして
もう世界中に散らばったりするわけでインドに来たりする人もいるわけですよ本とか持ってね。
でそれで大数学自体は一応伝わったりするんだけど
6世紀ぐらいになるともうインドの中でも大数学ってどんどんどんどん発展してて
二次方程式とか解けるようになってくるんだよね。
もうその二次方程式とかはじゃあギリシャとかではなかったのかな。
ではないんじゃないかな。
じゃあもう独自に発展していったんだ。
そうこれすごいのが中学校で習う二次方程式の解の公式って覚えてます?
二次方程式の解の公式?
なんかAX次乗プラスBYプラスCはDみたいなやつの解き方みたいな。
あったねあったね。覚えてないけどなんかルートとか出てくるやつだよね。
雰囲気マジでそう。覚えてる人どれくらいいるかわかんないけど。
分数になってて覚えてるよなんとなく雰囲気は。
一応ねこれ別に伝わらなくてもいいんだけど一応口で言いますけど
AX二乗プラスBXプラスCイコールゼロの時
Xは2A分のマイナスBルートプラスマイナスB二乗マイナス4ACってやつですね。
そうだそうだ。やったわ。
多分マイナス4ACとか書いたなーって記憶結構ある気がするね。
であのマイナスBってとこ覚えてた?マイナスBプラスマイナスは覚えてた?
あーそうそうそう。マイナスBルートプラスマイナスB二乗マイナス4ACね。
これを何か覚えさせられたなーっていう感じだと思うんですけど
これも6世紀のインドでわかってるんですよ。
あれってことはもうその時点でシンボルになってたんだよね。
この時はちょっとAとかXとかの記述法ではちょっと文字が違うんだけど。
じゃあこの時期はさっきの3段階で言ったらどの時期なの?
途中段階かなこれ。
すごいね。じゃあシンボリックになる前ってことは言葉ってことだよね。
言葉。メインは言葉。
大変だ。
その言葉を現代風に直したら二次方程式の解になってるっていう。
なるほど。
すごいややこしいんだけど。メインは言葉ですね。
こういう公式がこれを使えば二次方程式が解けるぞってなるわけじゃんここで。
だけどここで問題が発生する。
っていうのは基本この公式使えば解けるんだけど答えがないってなっちゃうのがあると。
それはなぜかゼロより小さい数になっちゃうっていう。
こういう二次方程式で初めて出てくるんですよね。このゼロより小さい数を考えないと式が解けないと。
だったらじゃあゼロより小さい数も作ればいいんじゃないっていうのでマイナスの数が誕生してるんですよね。
数学の中で。
すごい。
だからそれまでは解なしってなったのよマイナスが出ちゃった時点で。
それを数として認識するかしないかが時代によって違うけど、
この時はインドで初めてこれまで数として存在してないと思ってたものをちゃんと数として存在しますよっていうふうに認識変えたっていうことかな。
アルファリズミーの貢献
そうだね。概念を拡張したっていう感じだと思う。
これまではもう1から上が最初は数としてあったけどそこにゼロが入って、それも概念を取り入れてるって感じじゃん。
でさらにそこからマイナスのやつもマイナス1マイナス2みたいなのもつけていいよねっていう概念を取り入れたって感じ。
でゼロとあとマイナスがプラスされました。マイナスがプラスされましたってややこしいな。
マイナスが入りましたと。
でこれが発展してくるとまた次にそこまでの数学を本にまとめる人が出てくるんだよね。
でそれが8世紀にアルファリズミーっていう人が出てくる。
アルサン。アルサンはね超有名人。
それはインド人?
この人はねイスラム系の人ですね。
イスラム系か。
そうインドのやつが今度イスラムにも伝わっていくんですけど、そのイスラムの大数学者って感じ。
でこのアルサンがそれまでの大数学とかの公式なり問題なりをまとめてアルジャブルっていう本を書くんですけど、本当はもうちょっと長い名前なんだけどね。
そこから出てくるんか。そのアルジェブラっていうのは。
大数学ってアルジェブラみたいなの言ってなかったっけ?
あーそうそうそうそう。察しが良すぎてびっくりした。
アルジャブルがアルジェブラになって現代の大数学って言葉になってる。
俺が忘れてた今。
ジャブルってバラバラなものをまとめ直すっていう意味で、アルサンがバラバラなものをまとめ直しました。
これが大数学です。
であとはアルってつく言葉で他に思いつくやつないですか?
アルケミー。
アルケミーは違うんだよな。アルなんだけど。
何系?
数学系?IT系とか。
アルゴリズム?
そうアルゴリズム。
アルゴリズムっていうのもさっきのアルジャブルっていう本がラテン語に翻訳されたらアルゴリトミになる。
それからアルゴリズムになってるっていう。その元がこれってことですね。
なんでこの本がイスラムから今度ヨーロッパに伝わってくるってことなんだから。
なんで1000年ぐらいかけてヨーロッパに帰ってくるんですよ。数学が。
すごいね。やっぱそのヨーロッパでさ、そういう宗教的に数学の発展がなんかちゃんと許されてなかったみたいなところがあったからさ、他のところで発展してもらってそれがちゃんと帰ってきてよかったね。
そうそうそう。
やっぱり同じ学問でもいろんなところでやられた方がいいね。
まあなんか他の国の人が新しい発想取り入れて戻ってくるみたいな結構よくある気がする。
化け学とかもそうだったもんね。
とかさっき言ってたみたいにさ、政治的に抑圧されちゃうみたいなことも一つの地域だけだったらあるかもしれないから、そういう意味でもいろんな国だといいね。
まあいいというか大変だったと思うんだけど、本当は一箇所で集中してやってた方が早かったかもしれないけど、
確かに。
まあ結果ね、いろいろ本にちゃんと残ったから伝わったみたいなところがあるし。
てか数字自体もそうだったじゃん。インドで生まれてアラブを通ってヨーロッパにやってきて、だからアラビア数字って言いますよね。
生まれはインドだけどっていう話もしたよね。
それもねこれぐらいの時期に一緒に伝わってきてるんですよ、ヨーロッパに。
それまでヨーロッパってローマ数字使ってたんで。
フィボナッチ数列の重要性
やったね、2023年の時に。
これも数字の誕生の話の時に、今日めっちゃ昔の話いっぱい出てくるんだけど、数字の話をした時に。
いや私めっちゃ覚えてるよ。
覚えてる?
アートワーク作った時にさ、2023っていうのをローマ数字と今の数字と中国の数字を混ぜて作ったなっていうのを今思い出したわ。
やりましたね。
これは数字の歴史のところでしましたけど、これをヨーロッパで復活させようっていう人が出てくるよね。
これ多分名前聞いたことあると思うんですけど、フィボナッチさん。
フィボナッチ数列のフィボナッチさん。
そう、フィボナッチ数列のフィボナッチさん。
この人が結構ヨーロッパで数学を復活させるのの盾役者みたいな人だよね。
なんでかっていうと、この人イタリアの人なんですけど、1200年くらいの。
パパが商人で北アフリカに移り住んだと。
その移り住んだ時にフィボナッチさんも一緒について行ってて、家族でね。
そこでアラビア数字学んだりとか、インドとかイスラムの数学とかを北アフリカに住んでる時に色々学んで、
これヨーロッパのローマ数字とかより全然こっちの方がいいじゃんってなったらしい。
だからそこからエジプトとかギリシャとか旅して数学学んで、
イタリアに帰ってきて、あっちの数学すげーぞっていうのを三番の書っていう本を書いて出版した。
ここで初めて数字っていうのは0から9っていうのを使って、
10になった時に0で暗い撮りするのめっちゃ便利だよっていうのを広めた。
それまでは受信法ではなかったの?
それまではローマ数字だったんで、10になるとXっていう文字になるじゃん。
新しい文字出さなきゃいけないの。
だけど新しい文字出して表記するのややこしいから、10ってやつって10って書いた方がわかりやすくないっていう。
これがヨーロッパに伝わったのがこのフィボナッチさんの本だね。
なんかあまりローマ数字10以上わかんないからどういう風に表記するんだっけって思ったけど。
10がXで。
XIみたいな?11だったら。
11はXI。
12がXIIみたいな。
そうそう。で20になったらXXじゃなかったっけ20って。
あー確かに。そしたら今だったら2桁の数字でもなんか3とか4とか5個ぐらい書かなきゃいけないってなると確かにめんどくさいね。
そうそうそう。めっちゃわかりにくいよ。覚えなきゃいけないしね。
確かに確かに。
だけどアラビア数字は覚える必要ない。0から9さえわかってれば、あと並べ方さえちゃんとしてれば数字伝わるから。
確かに。
でこっからもそれを使ってヨーロッパでも数学の研究をやるっていうのが発展してくるね。
なるほど。
ちなみにこれもちろんフィボナッチ数列が書いてるのもこの本で、
フィボナッチ数列って多分高校数学の教科書とかに出てくると思うんですけど、
中学出てくるかな?多分高校だと思うんだけど。
高校の気がする。
1、1、2、3、5、8、13、21、34みたいなやつですね。
前の2つの数字を足したら次の数になるってやつ。
これなんで有名かとかって教科書に書いてるかもしれないけど、
例えば自然界によく出てくる数ですよねとか。
そうなんだ。だから有名なの?
いろんな方面で有名かもしれないけど、
例えば木が成長していくときに枝が分かれていきますと、
その分かれ方ってフィボナッチ数列になるっていう話があって、
最初に1本の枝が2本になって、
その2本のうち片方はすぐにまた分岐するけど、
もう片方は分岐しなかったら次3になる。
っていうのを繰り返していくとフィボナッチ数列になりますっていう。
フィボナッチ数列の自然界
それ毎回そうなの?
毎回っていうか、確率論で違う時もあるけど。
でもフィボナッチ数列的に枝が伸びていくことが多い。
そうそう。枝じゃなくても、あと血管の分かれ方とかね。
花びらの枚数とか。
不思議だね。そうなんだ。知らなかった。
自然界に多いって。
あとあの黄金比とか、フィボナッチ数列関連してる。
何の黄金比?
まず黄金比ってあるんだけど、1対1.618…みたいなやつが、
よく自然界にも出てくるし美しいみたいな。
何?それはなんか長方形で美しいと感じる比率みたいな?
そうそうそう。縦横比がそれだと美しいと感じる。
これもフィボナッチ数列の前後の数字の比を取ると、
どんどんどんどん黄金比に近づいていくんだよね。
面白い。
面白いよね。
なんでなんだろう?
黄金比のこの螺旋みたいな形を描けるんだけど、
人のDNAの二重構造とか、台風の渦巻きとか、
もう黄金比の比率になってたりする。銀河と渦巻きとかね。
でもなんでこういうふうに自然界でいっぱいフィボナッチ数列が見られるんだろう?
何か理由あんのかな?
分かんないんじゃない?
特に明確な理由はないけど、たまたまいろんなものを見て、
フィボナッチ数列と一致するよねっていう例が多いですねっていう話。
そういうもんなんじゃん。
そういうもんって言われても納得しないな。
分かんない。なんでなんだろう?
でもなぜかそういうふうになってるっていうことか。理由は特にないけど。
効率よく…効率…なんだろう?
今調べたらさ、一つの説は植物にフィボナッチ数列が隠れてる理由だけど、
花の中心部分や動物の体の中など、限られた空間を効率よく利用するために進化した結果、
フィボナッチ数となったという説が有力ですって書いてる。
それはそうかなと思うけど、理由になってるかそれ。
分かんない。理由になってるか分かんないけど。
効率よく最適化された結果、そこに行き着くってことだよな。
うん。
だからそういうもんだって感じなんじゃん。
特に理由ないのかな、じゃあ。
確率っぽい話な気もするんだよね。
例えば株の上がり下がりとか、あれですらフィボナッチリトレイスメントみたいなのあるらしくて。
え、何の上がり下がり?
株、株価。
あー株、へー。
株価のガーって上がって、またちょっと下がってみたいなタイミングが結構黄金比になってることがあるらしくて。
そんなよく分かんないじゃん。何か分かんないけどそうなるみたいな。
株価のギザギザのタイミングをそういうので予測できるんじゃねえかっていう方法があるぐらいなんだよ。
フィボナッチリトレイスメントっていう。
面白いね。不思議。
いやそう、面白いねっていうことぐらいしか言えないんだけど。
なんかもうちょっといいフィボナッチ数列の説明あったら聞きたいけどな。
教えてほしいですね。ぜひリスナーの方に。
そう、あんまちょっとそこ深掘りできてない。
三次方程式の競技文化
で、これ次最後の話なんですけど、これイタリアで数学伝わって、このフィボナッチさんが出した本もあって、そこからどんどん数学って発展するんですけど、
ちょっと飛ぶんですけど、16世紀ぐらい。この時代になると初めて三次方程式が出てきます。
おー三次方程式が。
そこまでは二次方程式だった。
でこれ三次方程式が出てきた理由がちょっと面白くて、当時のヨーロッパって方程式の難しい問題を出し合って戦うっていう競技が流行ってたらしいんだよね。
流行ってたのかな。数学者の間で流行ってるみたいな感じかな。
これね、お金とかかかってたらしいよ。お金と名誉をかけて数学の問題を出し合って、数学の知力を競い合う競技がすごいあったらしい。
今で言うなんだろう、数学オリンピック的な?
まあそんな感じじゃないかな。でもなんか決闘形式とかもあったらしいんだよね。
じゃあなんだろう、なんかさ、その会場に二人いて、ペット紙みたいなの用意されて、今からといてください、はいみたいな感じで、どっちが先に正解出したらこの人は勝ちですねみたいな感じなのかな。
ああそういう形式もあったかもしれないし、片方の挑戦者みたいな人が、x3乗マイナス6x2乗プラス11xイコールゼロみたいなの言ったら、もう片方がガーって考えて、xイコール1とかそういう感じ。
そういう感じ?バトル。
なるほどね。
で、二次方程式はもう公式があるんで簡単に解けちゃう。
うんうん。
だけど、この時流行ってたのは三次方程式を出して、それで決闘するっていう。
三次方程式は会の公式なかったの?当時。
当時はなかった。だから成立してたの。
で、その場でなんか当てはめて考えるみたいな。
そうそうそうそう。だから競技として成立するみたいな感じだよね。
なるほどなるほど。
で、そこでめちゃくちゃ三次方程式を解けちゃう人っていうのが出てくるんだけど、これタルタリアさんっていう、これもねイタリアで出てくるんだよね。
で、この人はめちゃめちゃ強いんよ。三次方程式めっちゃ解けるっていう人で、すごい頭がいい人だね。
公式作っちゃってたのかな、もう自分で。
そうそう。この人独学で三次方程式の会の公式を導き出したっていうヤバい人なんだけど。
しかもそれは公表せずにその決闘の場とかで使ってお金を稼いでたってことね。
そうそう。っていう人が現れて、で、この人の友達で、ちょっとまた違う、カルダーノさんっていう人がいるんだけど、この人がお前絶対公式見つけてるだろって言われたらしいよね。
で、いやーでもちょっと頼むから教えてくれっていう。頼むよ、このタルタリアさんに。
タルタリアさんはどうせ嫌だよって言って。これはいつか自分で本にして発表するから教えないっていう。
で、カルダーノさんがそこをなんとかお願いしますよみたいな。っていうやり取りがあったらしくて。
で、えーでも絶対言わないみたいな。
絶対言うやんそれ。
絶対言わないですって言って、じゃあ絶対言わないんだったら教えてあげるよって言って。
えー教えるんだ。
教えたらしいんだよね。
で、ちゃんと言ってなかったらしいんだけどその後。
で、その後にカルダーノさんっていう人、この人も数学者で教えてもらった側の人で。
で、この人が昔の数学書を見てて、あれこれあいつ言ってた公式書いてんじゃんってなったらしいのよ、昔の本に。
あれじゃあ言わないって約束したけど、昔の本に書いてて別にあいつ最初の発見者じゃないし、発表しちゃっていいかって言って発表したらしいんだよね。
結構クソ野郎だなって思うんだけど。
さすがにさ、タルタリオさんに相談したかな。
いやこれはね相談せずに本にしちゃって、で一応本の中にこの昔の数学者のこの本と、あとタルタリオさんも見つけてたのでこの2人の功績ですって本には書いてたらしいんだよね。
なんだけど本出しちゃったからタルタリオさんブチギレるよね。
もう絶好だね。
そうでブチギレて、これなんで勝手に発表してんだってなって、数学の決闘を挑みます。
数学の決闘。
お前ふざけんなよって勝負しろって言って、四字法定式の問題を出すと。
で相手発表した人はね、受けて立つけどもうちょっと弟子に出てもらう決闘に。
でもう弟子が勝負するんだけど、その弟子がタルタリオさんに勝っちゃうんだよね。
あらかわいそうタルタリオさん。
で当然三字法定式出しても解の公式知ってるから返されちゃうわけじゃん。
だから四字法定式出すわけじゃん。
したら四字法定式もその弟子が解いちゃうよね。
でなんで解けたんってなるじゃん。
したらなんとこの弟子、四字法定式の解の公式を発見してたっていう。
それは昔の数学書に書いてたみたいな感じではなく、その弟子がちゃんと考えたやつ?
これは弟子が見出したの。
その三字法定式のやつがあったぞって本の中に、しかももうすでに四字法定式の解の公式は弟子が見つけたっていうのを、
これ後からなのかな、出してで返り討ちにして。
ちょっとかわいそうなんだけど最初に見つけてたタルタリオさん。
ただただタルタリオさんがかわいそうだね。
そうそうだから三字法定式の公式も四字法定式の公式も結局最初に教えてくださいよって言った側が発表したことになってる。
かわいそう。
そうちょっとかわいそうな話なんだけど。
この三字法定式の公式っていうのはさ、今どこまであるんだろう。
えーわかんない。
今さ、見たらさ、アーヴェルフィニの定理で、五字以上の大数法定式には解の公式が存在しないとする定理であるって書いてる。
ないってこと?
うん、四字法定式までだ。
まあ五字以上ないんだ。知らんかったわ。だからもう四字法定式まででもう決着ついちゃったんだねこれ。
いやその弟子がすごいね。もうさらっと四字まで行っちゃうっていう。
そうだね確かに。この弟子はすごい。
一番すごいわ。三字法定式は結局昔の人がさ、知ってたわけだから。
それはまあなんか次の世代の人たちがガヤガヤガヤガヤ言ってて争ってただけ。
だけど一番すごいのはやっぱり四字法定式の解を見つけた人じゃないですか。
そうそうそう。なんかもうここが行き着くとこまで行き着いたなって感じなんですけど。
そうだね。
でこれの三字法定式とかになってくると、今度どうしてもやっぱ解がないっていう状況が出てきたよね。
例えば二乗してマイナス1にならないと説明つかないよねっていうのがここに出てくる。
虚数の概念の登場
これが虚数の一番最初で。虚数っていう概念、二乗してマイナス1になるっていうのを受け入れればちゃんと三字法定式とかも解を出せますっていうのがあって、
じゃあそういう概念を今度入れましょうかってなってくるね。
だから言ったらマイナスの数字をさ、二字法定式のときにマイナスの数字の概念を取り入れたわけじゃん。
じゃあ今度三字法定式になってくると今度じゃあ虚数っていう概念を取り入れましょうっていう風に数学が発展していって、
で虚数ってやつが出てくるみたいな感じだよね。今回ここまでなんだけど。
もうわけわかんなくなってくるね。
わけわかんなくなってくる。
まあまあでも数学の教科書で習ったやつはこういう感じで発展してるんだっていうのはあるよね。
ちなみに虚数って名前つけてるのデカルトさんなんですけど。
そうなんだ。なんかそういう話なかったっけ。
これは収録済みなんですけどまだ出してないんで今度出てきます。
そうですか。
我を思うゆえに我ありのデカルトさんの話はまた今度。
うん。
っていう感じですね。
そうですね。なんか普通に教科書で習ってたやつもこういう風に歴史でこう開発されてた経緯とかを見るとなんか人間味があって面白いですね。
ねえ面白いね。まあすごくざっくりまとめたけどこれちょっと1回でやるの無謀だったかもしれないけど。
そうだね。
何分になってんだろうなこれ。
結構長いな。
代数学の起源と発展
まあまあでもまとめると紀元前2000年とかからもう大数っていうものが最初できてでそこからヨーロッパ最初はギリシャとかだったけどインドで大数学っていうものが結構発展してゼロとかマイナスとか虚数とかでもっと複雑な方程式解くようになってくっていう歴史があったわけで。
それが僕ら今数学の教科書で習ってるようなことですね。
はい。
っていう感じでした。
まああのめちゃくちゃ端折ってるんで。
そうだね。1エピソード分で大数学の歴史ほぼをカバーしたみたいな感じだもんね。
ちょっと飛ばしすぎだよって言われるかもしれないけどまあまあポイントはこんな感じだと思う。
でこっから今度これ結構イタリアの話だったんですよね今日の話って。
割とヨーロッパの中のイタリアでめっちゃ発展したって話で今度イタリア国の強さがあってフランスが強くなってきて今度フランスで数学が発展し始めるっていう。
でデカルトとかフェルマーとかそういう人ってフランスなんですね。
あそうなんだ。
そうそうこっからねフランスにパスが渡されるって感じです。
じゃあ次回も楽しみにしておきます。
はい次回はまたちょっと違う人かもしれないですけどフランス人です。
はい。
はいということで以上です。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
