オープニングと訂正事項
よしやす
理科っぽい視点で身の回りのことを見てみませんか? そんない理科の時間 第658回 そんない理科の時間をお送りいたしますのは、よしやすと かおりです。よろしくお願いします。
かおり
よろしくお願いします。今日は算数の掛け算の話をしようと思っています。 なんていうのかな。一番なんていうのかな。つまずいたところ的に。なんで言ったら今でもまだつまずくところだよね。
よしやす
掛け算というか、式を書くのに、かける数とかけられる数をどうやってかかなきゃいけないかっていうのにルールがあるか問題っていうのがありまして。
なんか時々ネット上でけんけんがくがく。いや、そういうのはかんかんがくがくね。
ちゃんちゃんにゃーにゃー言ってるよね。 あとはけんけんごうごうね。けんけんがくがくっていうのはないんですよ。かんかんがくがくかけんけんごうごう。
けんけんきょんきょん。で、結論から先に言うと、掛け算の立式、式を作るときね、かけられる数とかける数の順序は私はどっちでもいいと思っています。
はい。で、訂正を2つ。前回、大阪方面にある古墳を大山古墳と呼んでしまいましたが大仙古墳です。
かおり
おぉー。
よしやす
神奈川県とかに住んでるとね、ついつい大山って呼んじゃうんだよね。申し訳ありません。実は編集で気がついたんですけど、
そこで、そこだけね、そこのパートだけちょっと撮るっていうのはできないことはないんですけど、直しませんでした。
大仙古墳、堺市かな。お詫びして訂正いたします。もう一つ、レアアースの話。
今、ちょっと図書館でレアアースとかね、軌道類とかっていうのを、タイトルに入っている本を結局5冊ぐらい借りて、
斜め読みしたり、ところどころつまみ読みしたりしている状態ですが、今回はまだ間に合ってないので、そのうちレアアースの回やろうと思っています。
で、確か前回、レアアースっていうのは、元素周期表で左から2列目のところにあるでしょうみたいなことを言ったんですけれども、
3列目の間違いでした。こちらも訂正いたします。 2と3って似てるもんね。なんとなく雰囲気でしゃべっちゃいました。ごめんなさい。
で、お知らせ。チケットプレゼント。国立科学博物館で、もう始まっていて6月までやっている超危険生物展という展覧会がありますけれども、
こちらのチケットをプレゼントするということをやっておりまして、詳しくは番組の最後の方に話します。
掛け算の順序問題と地動説の例
よしやす
でですね、今日掛け段の話をするっていうのに至った話を、少し背景を話させてください。
かおり
はい。
よしやす
何回か前にお話ししたかもしれないんですけど、東京書籍っていう会社がやっている聞く新しい理科っていうポッドキャスト番組がありまして、
で、こちらでは小学校の理科の教科書からネタをピックアップして、いろんなポッドキャスターさんがオムニバス形式というかね、
今回は誰だ、今回は違う人みたいな感じで喋っていくっていう番組なんですよ。
で、私はここに2月の、じゃないや、3月の頭かな?違う、2月の中旬ぐらいかな?に配信になった会に、我々が寄稿をしているというか。
で、そこでは小学生は地動説を習わないというテーマでお話をしています。
かおり
はい。習わないんですか。
よしやす
そう。小学校3年生で1日の間で立てた棒の陰がどう動くかっていうのを観察しましょうっていうのをやっていまして、
で、それに対してテストでね、棒の陰が1日で動いていくのはなぜかっていう問題に対して、小学校3年生でそれは地球が回っているからって書いてしまうと罰になっちゃうんですよ。
かおり
うんうんうん。
よしやす
それは教えてないからっていう話もあるんですけど、私はそこでは地球が回っているからって書いてほしくない派なのね。
うん。
なんでかっていうと、1日の間で陰が動いたっていうことからどんなことがわかりますかっていうのを書いてほしいと思うんですよ、先生は。
かおり
うん。
よしやす
で、もう理科に興味があるとか宇宙に興味がある人は、そんなの地球が回ってるから決まってるじゃないって思うかもしれませんが、そうではなくて、
えっと、なんていうのかな、小学校3年生ぐらいではどっちが東でどっちが西で、1日の間でどっから陽が昇ってどこに沈むかって、あんまり考えてない、意識してないっていう子たちもある程度いるわけですよ。
かおり
うん。
よしやす
そういう子たちには、やっぱり朝、太陽がある方向と昼にある方向と夕方にある方向って違うっていうのを確認しながら進めるっていうのを最初にやりたいわけ。
かおり
うん。
よしやす
だから、日本ではね、朝、昼、夕方で陰の位置が違うのは、とりあえず太陽が東から南、西という順番に動くっていうのがありますよねっていうのをちゃんと確認してから始めたいっていうのでその問題が出てるわけで、
かおり
うん。
よしやす
どことこの本にこうやって載ってたからこうなんだよっていう話とかっていうのは、えっと、後で学んでほしいと思っているところなんですよね。
かおり
うん。
よしやす
でですね、掛け算の式の話も雰囲気似たようなこう、討論がSNS上とかね、そういうとこで交わされることがあって、
かおり
うん。
何が言いたいかというと、先生がね、文章題を出します、式を立てます、掛け算して計算をします。
かおり
はい。
よしやす
で、そのときに、その式の何々かける何々っていうAかけるBが、AとBが順番が違っていると抜点、また原点をするっていう先生がいると。
かおり
うんうんうん。
よしやす
ちょっとだけさっきのね、地球が回っているから雰囲気似てるじゃないですか。合ってんのに何で間違いなんだよっていうのがあって。
かおり
うんうんうん。
よしやす
で、私は掛け算の方については原点してほしくないし、原点すべきではないと思ってるんです。
かおり
うん。その心は。
よしやす
その心はを本編で話すんですけど、ちょっと。
かおり
おう、これは本編ではない。
よしやす
地動説の方の話していいですか。
かおり
おう、はい。じゃあ、心悪いで。
算数の概念理解とツールの利用
よしやす
地動説とか天動説って、結局アリストテレスの時代、2000年ぐらい前か、から中世ガリレオガリエの時代まで地球が動いているって言った人いなかったわけよ。
かおり
うん。
よしやす
千何百年ね。何が言いたいかっていうと、ちょろちょろっと自然観察しても地球が回っているっていうのはなかなか見つけにくいわけ。
かおり
うん。
よしやす
で、惑星の観測をしたりとか、細かくね、星の位置とかを計測したりして、もしかしたら地球は回ってるんじゃないかとかね。
うん。
よしやす
あとは、1年の間に太陽の通り道がこうやってずれていくのは地球が回っている、地軸が傾いて回っているっていうふうに考えたほうがシンプルなんじゃないかとかね。
かおり
うん。
よしやす
そういうのがあって、なるほどそうだったのか、地球のほうが動いているほうがいろんなことがシンプルに説明できるぞっていう話があるんだけど。
かおり
うん。
よしやす
小学校の小学生は、地球が回ってるんだよっていうのは自分で体感したわけでもないし、今言ったみたいに自分でこう考えていったら地球が回ってるに違いないって思ったわけでもなくて、どこかで読んだような知識なわけですよ。
かおり
うんうんうんうん。
よしやす
で、小学校の理科では基本的にはね、自分で観察する、そこから何かを記録して、不思議だなって思ったことをもう1回仮説を立てて検証するみたいなことをやりましょうって書いてあるのに対して、
そんなの地球が回ってるから決まってんじゃんっていうふうに言うと、そこをぴゅって飛ばしちゃって、無理矢理な言い方をすると、電池にお豆電気をつなぐと光ります。
なんでですかっていうね、質問があったときに、電池で起きている電気が豆電球の中を流れたので、豆電球が光りましたっていうふうに答えてほしいわけじゃないですか。
かおり
うん。
よしやす
それを、これね、豆電球が光るっていうのはね、豆電球が抵抗に応じて発熱して2000度ぐらいになるから光ってるんだよっていうのを言ってほしいわけじゃないわけよね。
かおり
うんうんうんうん。
よしやす
なんで豆電球が光るんだったら、そっちの方が正しいだろうって話もあるにはあるけど、そうじゃなくて、小学生のときには、こことここをつなぐと光るけど、こことここをつなぐと光らないみたいなことをやったときに何がわかるかっていう話をしたときに、
プラスと電球、そっから出たら反対のやつをマイナスにつなぐと、そこに電気が通って、豆電球が光りましたっていうのでいいわけですよ。
っていうようなことがあって、小学校3年生とか小学校2年生の気持ちになって、太陽は朝どっちにあって、昼にどっちにあって、夕方どっちにあってっていうのをもう1回、そのくらいの年の子供になって意識しようって思ってもらうと、いいんじゃないかなって思っています。
かおり
難しいね、でもなんていうのかな、知らなかった、知識として持っちゃってるのを、なかった手っていうとあれかもしれないけど。
よしやす
そうなんです。だから、それを話すと、要は先生が決めた枠組みの中で答えることが、要は諸生術として社会的存在としての人間として合ってるみたいなことを言う人がいるかもしれないけど、
そうではないと思っていて、だから本当は問題の出し方がね、なんで影が動いたんでしょうっていう聞き方ではちょっと雑であって、1日の間で影が動きました、ここからわかることは何ですかっていうふうに書けば、地球が回ってるからっていうことがわかるわけじゃないじゃないですか。
かおり
でもそれも結構難しいよね、その小学生の。
よしやす
そうなんです。
かおり
大人だったら、いやでも、こういうふうに問題書いてあるから違うでしょとは言えるけど、子供にその読解力を求めるかっていうと難しいよね。
よしやす
難しいです。なので、まあ難しいんですが、本編では小学校1年生とか2年生のつもりで算数の話をしようと思います。
さて、これを聞いている皆さんは、ほとんどの方が足し算とか掛け算とかね、もう理解していて、どんな時に足し算を使えばいいかとか、足し算は前の数と後ろの数を交換しても同じ結果になるとかっていうのがもうわかっちゃってるじゃないですか。
でも、小学1年生に足し算を教えるとか、2年生に掛け算を教えるっていうときには、実はその足し算とか掛け算の概念がわかってない子に教えなきゃいけないわけ。
で、そんな子たちもたぶん小学校に入るぐらいのときには数が数えられるようになったりするわけよね。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10みたいな。
で、塾とかね、なんか言ってると3たす3は6とかって言ってる子もいるかもしれないけど、全然そうじゃない子もいて、足し算っていう概念がわからない子に足し算ってなんだっていう話を説明するっていうのが指導要領に乗ってるわけです。
さて、どうしましょうかっていう話なんですけど、そのときに使われるのが、今ここによくあるお皿の上にみかんが3個乗っていますと。
で、こっちのお皿にはみかんが2個乗っています。
で、合わせていくつっていうのがあるのね、2つバラバラなものを1かたまりにしちゃったら、その中にターゲットになるものがいくつありますかっていうことを考えたときに、これを日本語では足し算とすると数が出てくるよと言うし、
算数では1つ目と2つ目の数を足す。
で、足すときにはさっき言ったみかんを3個と2個を全部続けて数えると5個になるから、3たす2は5みたいなことをやりましょうと。
それだったら、2個乗っているお皿と3個乗っているお皿っていうふうに考えれば、2個と3個、順番がかかってもOKだよねってわかりやすいじゃないですか。
なんですけど、小学校の1年生の算数では、合わせていくつパターンじゃなくて、合わせていくつパターンのほかに、増えたらいくつっていうのがあって、
3個と2個が現物としてあるじゃないですか、それを足すっていうのは合わせていくつっていうことだよね。
つまり、足し算とは合わせていくつのことだよっていうのも理解しましょうっていうのがあるのに、もう1つはですね、今5個持っています。
持っているのね、すでに。
はい。
同質なものが、何でもいい、ビー玉でもいいし、チョコレートでもいいんですけど、5個持っていますと。
で、それに袋の中にね、2個ビー玉を足したら、つまり2個追加したら、2個増やしたらっていうので、さっきの合わせていくつじゃなくて、増やしたらいくつっていうのにも使いますよっていうのをやるわけ。
そうすると、5個ビー玉持っていて、2つ分増やしたから、全部7個になりますよっていうのをやっていくのね。
そうすると、小学校1年生の足し算とは何ぞやっていうのが分からなかった子たちは、
そっか、複数あるものが一緒になったときには足し算っていうのを使うと合計が分かるんだっていうふうに理解ができるっていう話になっていて。
で、そのときに先生はどうするかっていうと、テストをするわけ。
分かってるかどうかっていうか、理解できてるかどうかを確認するために。
その文章題では、2つ並んでいるものを合わせていくつっていうのに対して四角が文章の中に入っていて、
1つ目のお皿には3個、2つ目のお皿には2個とかっていう3と2とか書かせるわけ。
で、そっちは2と3が逆でもそんな問題にならないんだけど、増やしたらいくつっていうほうは、
すでに持っていたのは何個ですかっていうのに5って書くじゃないですか。
で、いくつ増えましたか2って書くじゃないですか。
っていうときは2と5が逆だと、このか分かってないなってなっちゃうわけ。
かおり
あー、なるほどね。
よしやす
で、いうのが。
かおり
増やすっていうのは元から増えるわけだから、元の数と増えた数っていうのは違うわけだよね。
よしやす
っていうので、そこから式を書くときにも5足す2と書きましょうっていう指導をするんだけど、
算数っていうのはこの足し算っていうのはツールで使い物になるんで、
このツールは前と後ろを逆にしてもいいよっていうのをその後理解してもらわなきゃいけなくて、
要は3個と2個合わせていくつは逆でもよくて、同じような足し算っていうので、
5個のところに2個増えたっていうのは、2個増えたっていうのを先に置いて、
後ろに5って書いても大丈夫だっていうのをその後理解しないといけないと思っていて、
なんでそんなこと言ってるかっていうと、その後引き算っていうのをやるんですよ。
引き算は、分けたらっていう話ね、さっきの合わせていくつの逆ね。
全部で9個ありますと、りんごが9個あります。これを2つのお皿に分けます。
片方に4個置きました。もう片方はいくつっていう分けたら片方ねっていうのと、
10個あるおにぎりを3個食べたらっていう減らしたらっていうのがあるわけじゃないですか。
その足し算の逆としてね。
で、この時には引かれる数と引く数を間違っちゃうといけないんだよね。
かおり
そうね、そうね、答えが、完全に答えが変わっちゃうね。
よしやす
だから足し算は前後変えても同じで、ツールとして使う時にはそれでも構わないけど、
引き算の時にはどっちからどっちを引くっていうのをちゃんと意識してなきゃいけませんねって話が出てきます。
だから足し算の時には別に言わなくてもよかったっちゃ言わなくてもよかったんだけど、
引き算の時のことを考えると足し算の時に言っといたほうがいいわけ。
よしやす
で、いうふうになった後、今度掛け算に進んでいくわけ。2年生かな。
3年生とかになると九九を覚え始めるんですけど、2年生とか。
かおり
九九覚えるのって3年生?
よしやす
分かんない。
かおり
2年生じゃない?
よしやす
2年生かもしれない。
かおり
ここまでしか覚えてないけど。
よしやす
でですね、その時に掛け算は1つの袋にビー玉が5個入っています。
この袋を3つあったらビー玉の数は全部で何個っていう、
塊の数かける何塊あるかっていうタイプね、っていうので教わったりするわけ。
そうすると先生はさっきの足し算と同じように、
1つの袋に何個入ってるかっていうところに数字を書かせて、
それが何個あるからっていうところに数字を書かせて、
式は何個のものが何グループあったか、
1グループあたりの数とそれが何グループあったかっていうのを順番に書きましょうっていう話をするんだけど、
その時に足し算と同じように前と後ろを逆にしても大丈夫だよっていう話をやっぱりしてほしいわけ。
すぐにそれは逆でもいいっていう話がたくさん出てくる。
例えば長方形の面積を求めるっていうのは、
ある長方形の中に1平方センチメートルっていうタイルが何個並びますかって考えたりして、
そうすると横に5個分、縦に3個分の大きさの長方形は15個分のタイルが並びます。
これは5×3でもいいし3×5でもいいわけじゃないですか。
あとは1人に5枚ずつトランポンのカードを配って、プレイヤーは4人いますって言った時に、
大人は4×5×20ってやるけど、これは1人あたり5枚で、要は1グループが5で、それが4グループあるって考えるのもできるけど、
配るときって、1、2、3、4って1枚ずつ配って、要は4枚配るのを5回やるわけじゃないですか。
そうしたら配るときには、1グループあたりが4で、それを5回やるっていう5グループ分を掛け算するっていうので、
掛け算っていうのは前後を変えてもOKだよっていう話にして、
だから、教えるとき、概念を覚えるときには何を何個みたいなところを、
要はグループとグループ数、グループあたりの数とグループ数を意識しましょうっていうのをやらせるけれど、
掛け算になった途端、もうこっからは抽象的な数の計算っていうツールに移行するのであるから、
足し算とか掛け算は1つ目と2つ目、AとBを逆にしても答えは同じになるし、
どっちがどっちでもツールの使い方として問題ないですよと。
一方で引き算や割り算は、引かれる数または割られる数と、
引く数とか割る数を逆にすると問題だよというのも概念として覚えてほしいわけ。
掛け算の応用と抽象化の重要性
よしやす
で、それがなぜかどこかで1グループあたりの数を先に書いて、それが何グループあるかっていうのを後に書くことこそが正解であって、
それ以外は許さないってなっちゃうと、せっかく抽象化した意味がないんだよね。
かおり
結局だからそれは答えが数式で書かせるのにが問題なわけだよね。
例えば答えが文章的に書かせるんだったら、当然前後の区別はあるけど、
数式になった時点で、もうそこの属性から離れたわけだよね。
よしやす
そうで、自分たちが小学校1年生か2年生になったつもりで聞いてほしいのは、
あなたは掛け算の概念を知りませんと。
先生が算数の授業で、1つの袋の中にビー玉が5個入っているのを、
何袋か持ってきたら全部でビー玉何個だろうっていうのを考えてみましょうって話をしましたと。
そうすると全部数えるのも大変だけど、何が何個っていうのがわかれば、
それは5を1つあたり5個で、それを3袋だから、5を足す5を足す5でいいやっていうふうにできるじゃないですか。
全部数えると15になるっていうのとかを導入の時には考えてもいいんだけど、
それが掛け算っていうツールになった後は、
この掛け算っていうのがどう応用できるかっていう話をしていくようになるわけだよね、だんだん。
その時にはその前後にこだわっていない方がいいというか、
前後が逆でも大丈夫っていうのも分かった上で、その応用を考えていった方がずっといいので、
導入時の説明の時にはどっちがどっちですかって意識するけど、
その後掛け算の概念が分かったら積極的にどっちがどっちっていうのは忘れた方がいいし、
っていうのが私が思っていることなのね。
だから小学校ではこうやって教えますよ。
つまりグループ、一グループ値の数と何グループあったかっていうのを
こういう順番に掛け算の時には式に入れましょうっていうのをそういうふうに教えるけど、
それは最初、概念が分からない子にツールの使い方を教えるときに便宜的にそういう順番にやらないと
自由度が増えすぎちゃうんで、そういう言い方をするけれども、
ツールになった途端、なるべく汎用的に使えるっていうふうなことを
追加で分かるように足していかないといけないんじゃないかなって思っています。
でね、
今足し算と引き算と掛け算の話したんで、割り算の話をしたいとも思うんですが、
一方で小学校低学年ではゼロってあんま習わないんだよね。
習わないことはないんだけど、九九にゼロの段がないじゃないですか。
1×0は0、2×0は0ってやらないよね。
かおり
やらないね。1は1から始まるね。
よしやす
ゼロが数字であるっていうのはあんまり積極的に教えないんですけど、
かおり
そう言われちゃうと何か身も蓋もないね。
よしやす
そう。で、足し算でゼロを足す話、引き算でゼロを引く話、
とか掛け算でゼロを掛けるゼロになるところね。
みたいなやつは、うまく、さっき言った抽象的なツールを広げていかないといけないんですよ。
我々はね、大人になってしまったらそんなの当たり前じゃんって言うと思うんですよ。
一方で小学校の時には引き算で、小さい数から大きい数は引くっていう問題は出ないの。
かおり
うんうんうん。
あったかも。
よしやす
引けないってことでしょ。
かおり
世の中に存在しないかのごとく無視するよね。
よしやす
無視するだったり、リンゴが3個しかない時に5人に配りましょうって1人に1つずつ配っていったら、
何個余りますかって、余りませんし。
かおり
道徳の問題だもんね。算数の問題じゃないもんね。
よしやす
余りません、足りませんってなっちゃうんだけど、でもうまくそこはゼロを入れて、
引き算でお金が足りない時には支払えないっていうのがいいじゃないですか。
1500円買って1000円しか持ってなかったら引き算できないっていうか、
それ買い物ができないっていうことで買い物が成立しない。
で、2000円出したらお釣りが500円来ますって引き算だよね。
1500円買い物をして2000円出したら2000-1500で500円分お釣りが来ましたってなるんだけど、
ちょうど1500円出したらお釣りはないよね。当たり前だけど。ゼロ円ね。
つまりそこでゼロ円っていうのが発生するじゃないですか。
で、それはちょうどって言って計算をしないっていう逃げもあるけど、
さっき言った汎用の足し算ツールとか引き算ツールっていうのを使っていくと、
ゼロっていうのが入った方がいろいろ応用できるよねっていうふうになって、
中学生になると1500円のものを買って1000円しかない時にちょっと500円貸しといて
っていうのが言えるマイナスが出てくるわけだよね。
小学生だとちょっと貸しといてっていうのはできないわけ。
かおり
そうだよ。お金の貸し借りはやってはいけませんってママに言われるよね。
よしやす
そう。友達の間でもそうだけどお店でちょっと後で洗うんでつけといてとか。
かおり
つけっていうのは知らない系になってるよね。子供の間ではね。
よしやす
そうそう。っていうのもあって。
かおり
そんなの覚えちゃったら大変だもんね。
よしやす
ということで、足し算も掛け算も概念を理解した後ツールとして使うっていうのを考えた時には、
AとBを足す掛けるって時には入れ替えられるっていうふうにどんどんどんどん広げていくっていうのが必要で、
式の時に間違っているみたいなところを抜点しないでほしいわけ私は。
ゼロ、負の数、そして実世界の問題解決
よしやす
もちろん小学校の先生からメールとかも待ってますし、逆にこう言いたいっていう人はポッドキャストワークもやるっていうのも手だと思うので、
ご意見を音声に載せていただいても構わないです。
かおり
特に小学校の低学年っていうのは実体、実物から数字という抽象化をしているところっていうのがまず一つあるわけだよね。
算数の一番初めの導入としてね。
よしやす
あります。
かおり
それプラス、それを計算でもやるわけじゃない。
実体を足してすることもあるわけでしょ。
よくあるのがさ、リンゴが2個あります、ミコンが3個あります、全部でいくつですかって時にさ、
普通は5だけどさ、いよいよリンゴ2個とミカン3個だよっていうふうにその実体から離れられない人は5にならないわけじゃん。
よしやす
だってリンゴとミカンは違うものだから。
かおり
そうそうそうそう。
よしやす
合わせてって言われてもねーっていう。
かおり
そう、になっちゃう。
それはでもさ、実体からしてみれば正しいことでしょ。
で、そこから2と3という数字だけを引っ張り出してきて、2と3という数字だけで合わせれば5っていう答えは出るけど、
それはだから文章題の足し算っていうのは両方やらせるわけだよね。
物体を抽象化することと抽象化したものの計算をさせてるっていうふうのことをやってるから、
そこがうまくいかないと掛け算の前後問題が出てきちゃうわけだよね。
うまくいかないとってか、そうそうそう。
そう、離れないとグループがいくつあったっていうのは、確かにグループはいくつですか、それがいくつありましたか、
じゃあ答えは?って聞き方をしたら答えは一つずつでしかないから、絶対に前後間違えるのは正しくないけど、
でもそこから数字というもう抽象化されたものに移行した段階で、もうその文章題の内容はなくなるはずなんだよね、本来ならば。
よしやす
計算に入った時に。
かおり
計算っていうものになるので。
よしやす
で、計算した結果をもう一回元の課題と照らし合わせて、リンゴは5個とかになるわけだよね。
プロパティを引っ張ってきちゃいけないってことだよね、プロパティいけないって感じ?
そこはね、いくつか考え方があって。
かおり
考えない考えない。
よしやす
ツールとしては掛け算でいくんだけど、
掛けられる数と掛ける数について、どういう単位なものかをもう一回考えて、出てきたものの単位を考えましょうっていうのをもう一回やるわけ。
かおり
単位っていう問題はまたちょっと出てくるけどね。
よしやす
時速10キロで、チャリンコが走っています。
6分走ったらどれぐらい進みますかっていう。
と、10キロ×10分の1時間だから、1キロ進みますっていう話。
で、スピードは1時間あたりに動く距離で、時間は時間で、距離は距離でっていうのが、
速度っていう話と時間っていう話と距離っていう話の関係性を、
単位で関係性を検証するというかっていうのがあるとかっていうのもあるんで、
数字がどういう扱いなのかっていうのは、掛け算をするときには忘れちゃうけど、
でも、それを世の中のものとして扱うときにはもう一回ラベルがつくんだよね。
リンゴ3個とリンゴ2個合わせていくつだったら、3と2と足して5なんだけど、
そういえばこれはリンゴの話だったなって言って、リンゴが5個って答えなきゃいけないわけだよね。
答えなきゃいけないっていうか、そういうふうに世の中考えないと、
抽象的な5だけが出てきてもダメなわけじゃん、生きている中では。
ただ、まさにその2年生3年生っていうことで、ツールにして抽象化して概念を教えてっていうのを、
うまくやっていかないと、どんどんどんどん現実から離れていくわけですよ。
3分の1かける5分の1とかさせるわけですよ。
かおり
数字が一人踊りして、なんか超アクロバティックなことやり始めるもんね。
よしやす
そうなんです、そうなんです。
かおり
くるくる飛んで回ってさ、あれ迷惑ね。
よしやす
そこに行けるのがやっぱ大事で、数字としての抽象化と、
問題解決のときには、それに意味を持たせるっていうのも含めて、
算数の実仕様として覚えなきゃいけないというか、スキルとして身につけなきゃいけないってことになってるわけ。
なので、概念を学ぶとか、抽象化するっていうのは、実は教えるのってとても大変なのよ。
ほら、最初に言った足し算の話、大人になったらさ、足し算なんてもうわかってるでしょ。
こっちとこっち足せばいいのよって言いたくなっちゃうじゃないですか。
でも、小学校1年生の子供に対しては、足し算っていうのは、なんか物が増えていくイメージとかね、
合わせるイメージと組み合わせて足し算っていうのをまずは理解する。
で、中学校になるとマイナスの数が出てくるから、足し算なんだけど、数が減っちゃったりするんだよね。
それが、ここで抽象化ちゃんとできてないと、なんで足し算なのに減るんだ、とかなっちゃうわけ。
足し算だとまだいいんですけど、1よりも小さい数で割ると、割り算の結果が大きくなったりするじゃないですか。
そういうのも、割り算っていうのは、割ることだから、つまり分けることだから、
元の割られる数よりも答えが大きくなることなんてないんだっていうふうにとらわれちゃうと、
ずっと気分が悪くないまま、割り算をしなきゃいけなくなっちゃうわけ。
2分の1で割れなかったりするわけですよ。
で、先生はたくさんね、例えばピザが2枚あって、半分の0.5枚、または2分の1枚っていうのは、
ピザ2枚の中に何個ありますかって言って、2割る0.5は4とかっていう計算させるわけ。
で、いっぺん抽象化がうまくいくと、ツールの話と抽象化の話があるんだけど、
ずっとね、そのピザの思い浮かべなきゃいけなくなっていると、どこかで急に、
あ、数学ってわかんねえやってなっちゃったりするわけ。
で、ぜひね、概念を学ぶっていう、見方でものを教える、学ぶっていう話と、
それをツールを応用して何かしらの計算をしたりとか、何かを解決したりっていうところのツールの使い方っていう、
こっちもね、ちょっと抽象的な話なんだけど、っていうものと実際の計算の話と、
どう覚えて、どう応用するかっていうところをいろんな視点でね、新しいことを学ぶっていうのを見ていただくと、
何だろう、例えばですよ。
自分ちの子供が何とかがわかんないって言ったときに、
そんなのわかるでしょって言わなくて済むかもしれないとかね。
あとはよく言う、説明してわかんないって言われたら、
なんでわかんないのよって聞いちゃうとかあるわけですよ。
わかんないのがわかったらわかるわいっていうね。
そうね。
っていうのがあるんで。
かおり
ねえ、あのねえ、難しいね。
よしやす
難しいです。
みなさんはどうやって自分が足し算とか掛け算の概念を覚えたかっていうのを思い出せますか?
なかなかね、難しいんじゃないかと思います。
かおり
ねえ、なんだろうね。
よしやす
なんでしょうね。
算数の学び方と個人の計算方法
でも掛け算はもう、もう暗記。
よしやす
暗記っていうか、区区とかね。
かおり
そうそう、区区の暗記やりきでスタートしてるよね、いると思っていて。
ただ、もう掛け算になった時点で、
文章題は文章題だけど、やっぱもう数字の抽象化されたものの問題として認識はするよね。
よしやす
そこはだから、その子その子によって微妙に違うんじゃないかと思うんだよね。
かおり
そうなんだろうね。
私も正直、算数は不得意だから、
今でも、1桁足す1桁でも5よりか大きい数を足すと暗算ができないのね。
頭の中で必ず、例えば5足す7って言ったら、7を5足す2って分けてるわけよ。
で、5と5で10だから12っていうふうに、5足す7はって言ってる。
この喋ってる間に、頭の中でそれをサクランボ計算してるっていうの?
よしやす
もうね、そういうのに名前つけんのやめてほしいんだよね。
かおり
そう、で、そこに頭の中でそれ勝手にやらないと私は答えられないんだよね。
よしやす
それはね。
かおり
掛け算も。
よしやす
それよくわかります。
7足す5って言った時に、5は3と2だから、7と3で10にして残り2だから12っていうのは、
いつもやってるわけじゃないけど、5足す7だったらもう覚えてるけど、
ちょっとでも大きくなるとそういうこと起きます。
かおり
今でもそう。
今でもそう。
5足す7もダメだし、8足す7が一番大っ嫌いなのね。
でも8足す7は一番大っ嫌いだから15っていうのは覚えてるんだけど、
でも、やっぱ毎回頭の中でそれやってるのね。
で、掛け算も因1が1、因2が2って九九を言うけど、
九九を言ってる最中に7、8って時に56が出て、
あやふやな7の段、6の段、8の段あたりってやっぱちょっと微妙なところがあったりすると、
やっぱその前の数字を言ってる段階で、次7を足したらいくつっていうのを足し算をそこでやったりとか、
あとよくやんないか、九九の時は1の位と10の位足すと9になるじゃないとかっていうのを頭の中で。
よしやす
9の段の時はね。
かおり
そうそう9の段の時。
で、しかも例えば9×4だったら4の次の4の一つ下の3が10の位になるわけじゃないとかいうのを、
だから頭の中に数字を思い浮かべて、その数字の計算をしてるのかな、なのかなっていうのを今でもやってる。
でも逆を言えばそれをやってると、私はできないからそういうふうにやるんだと認識しているからこそ、
時間はかかるけど、なんていうかな、進めるみたいなっていうのはあるなと思っていて。
だからやっぱ数計算はね、だから文章題は文章題、それはだからさっき言った単位と同じような感じで、
最後にちょっともう一度振り返らなければいけないけど、でもやっぱ数字になった時点ではもうプロパティは見ない、プロパティは消えるっていう感じかな。
よしやす
そうなので、私も7かける6と6かける7はぼんやりしてますけど、ククの中でもね、よく間違っていましたけど、
何は、現実問題を抽象化して数字にして数字のツールを使ってっていうところのやり方の話と、
足し算とか掛け算とかほにゃらら算みたいなやつのコンセプト、概念の学びで組み合わせて、現実問題が解けるっていうふうになっていく。
少し渋滞しちゃって、あと1時間で実家に着かなきゃいけないけど、
この高速道路、今80キロで走ってると間に合わないなみたいな話を、やっぱどっかで割り算とかしなきゃいけないわけじゃないですか。
そういう時に、この問題は何と何の掛け算であって、ここが求めなきゃいけないものだから、実は割り算を使わなきゃいけなくて、
検算として、この数字とこの数字の意味はこうだから、計算して出てきたやつの意味はこうなんだ。
速度と距離と時間みたいなね。それを何とか算とかって言って、
何だっけ、3つ並べて1個隠すと何とか分の何とかになるみたいな話とかをやるんじゃなくて、
意味と式の関係性をしっかりと学ぶっていうのを、人によって学び方が違うけど、
うまく自分のものにしないとスキルアップにならないっていうのがなかなか大変なのと、話をずっと戻すと、
掛け算で式を作る時には、かけられる数とかける数は文章題の中の穴埋めだったら違ってるといけないかもしれないけど、
式になったら、前と後ろどっちでもいいなというふうに思っているし、そういうふうに学んでいかないといけないんじゃないかと思っています。
かおり
はい。
抽象化の難しさと算数の本質
よしやす
ということで、算数の式の順序の話でございました。
かおり
ね、やっぱりそこの実態と抽象化っていうところと算数ってところの2つが、
ちょうど平学年の時ってごっちゃになっちゃってるから、教える側もね、すごく難しいところじゃない?抽象と実態の移行っていうのってね。
多分人間の本能で理解しない限りは、理解できないのを無理やり教育として教えてるから。
よしやす
分からない子に分かってもらうための工夫をたくさんしてる分、分かった後、そこに引きずられすぎるとよくないっていうのがありまして。
かおり
で、その順番が云々っていうのも、その分かってるかどうかの確かめとして過度に確かめちゃうからそういう問題が出ちゃってるだけだと思うんだよね。
本当に合ってる?ちゃんとこういうことでやってる?っていうのを、無理に数式の時にもそれを当てはみようとしちゃうからが原因であって、別にね、間違いを、間違いさせようとしてるわけじゃないから。
よしやす
そう。
かおり
だからそこ、抽象化だよね。一番難しいのは。
よしやす
そうです。それをうまくやんないといけないし、多くの子供たちは、人が3人いる3とリンゴが3個ある3みたいな、
あ、これって同じ仲間というか、3っていう数っていう表し方があって、これは物と関係ないところに数っていうのがあるんだっていうのを、
多分3歳とか4歳で気が付く子が多いと思うのね。
かおり
感覚だよね。
よしやす
これ感覚というか認知というかわかんないんですけど、そのようなことをしっかり意識しながら積み重ねていかないと、
小学校の時に分数とかね、小数とかが出てくるとか割合の数が出てくると、なんだかわかんなくなっちゃうっていうことが起きるんですよね。
あとはXとかYみたいになった時に、XとかYって何なんだよって言って、現物から離れられないとダメなんですよ。
かおり
っていうかさ、P止まれよってやつだよね。動くな、Pってね。
よしやす
いや、動くからこそPなんですよ。
かおり
いや、P止まれって、なんでお前動くんだよって。
よしやす
そうです。そうなんですよ。弟が歩いて出てるのを、お兄さんが自転車で時差をつけて追っかけてほしくないわけ。
かおり
そうだよね。忘れ物したのは本人の責任なんだから、届けなくていいって。
よしやす
届けなくていいし、あとは一緒に出ればいいと思ってるんですけど。
かおり
そうで仲良くしろよと。
よしやす
そう。AさんとBさんは湖の周りを、Aさんはこっち回り、Bさんはこっち回り、仲良く歩けよって思うよね。
かおり
反対に行くなよと。おしゃべりしながら歩けよと。
よしやす
そう。どこで落ち合うでしょうっていう。
かおり
知らんわ。始めっからずっと一緒にいろよって落ち合わなくていいわね。
よしやす
みたいな感じはありますけど、そこをまさに現物なところから、これは数という世界ではこうやって表せるっていう数への変換、ある意味抽象化。
抽象化すると計算式っていうツールが使えるようになって、それを使うと数字が出てきて、今度その意味を考えてっていうのを、さっきね、本能で分かるって言ってましたけど、それを負に落ちて分かるっていうのを重ねていくのが大事かなと思っています。
ということで今日はこの辺にしたいと思います。
プレゼント告知と番組からのお知らせ
よしやす
で、チケットプレゼントの話。
かおり
はい。
よしやす
上野の国立科学博物館で開催中になりました超危険生物展という。
かおり
超やばい。
よしやす
そうそうそう。
で、こちらのチケット、有体券を私5枚持ってるんで、こちらのリスナープレゼントにします。
かおり
はい。
よしやす
この番組にメールまたはsonnai.comのメールフォームを使って、超危険生物展のチケットが欲しいという内容のことを書いて送ってください。
かおり
はい。
よしやす
締め切りは3月22日中です。
すでに10人ぐらいかな、応募が来ているので、全員にあげられなくて抽選にはなってしまいますけれども、欲しい方ぜひ。
ということで、告知でございました。
かおり
はい。
よしやす
では、いつものお知らせをお話しして終わりにしようと思っています。
いつものお知らせ。
はい。この番組では皆様からのメッセージを募集しております。
メールの宛先はrika.jpです。
番組で読んでもいい名前、ラジオネームみたいなものを書いていただけると紹介がしやすいです。
というのも、今回のチケットもお名前が書いてない方がいて、だれだれさんですってなかなか言いにくい感じ。
かおり
なるほどね。当選したときにね。
よしやす
当選したときに。
かおり
鈴木さんなんて言ったらね、私、私、私って人がたくさんいると困っちゃうもんね。応募してないのに。
よしやす
メールアプリの設定で、メールアドレスの横に名前とか出せるじゃないですか。
かおり
うん。
よしやす
そこに本名入れてる方多いんですけど、本名でお読みしていいのかもわからないんで、
ぜひメールの紹介をするときや当選のお知らせをするときに、お名前を呼びやすいラジオネームとかをつけていただけると嬉しいです。
かおり
はい。お願いします。
よしやす
あとですね、普段のメールでは、リカっぽい内容の質問を募集していますが、それだけじゃなくて、どんなふうに聞いていますか。
例えば、家事をしながら聞いているとか、通勤中に聞いているとか、どんな手段で聞いているかみたいなものを書いていただけると嬉しいですし、
あと、博物館や科学園、美術館に行きましたみたいなお出かけ報告もぜひ送ってください。
かおり
はい。
よしやす
ということで、そんなリカの時間、第658回、この辺にしたいと思います。
お送りいたしましたのは、ヨシアスと、
かおり
カオリでした。
よしやす
それではみなさん、次回の配信でまたお会いしましょう。さようなら。
かおり
ごきげんよう。
