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数学ナビゲーターしみと、理系出身文系就職のゆとです。ゆるゆる数学エッセンス始まりました。今日もよろしくお願いします。
よろしくお願いします。前回からの続きネタでございますか?そうですね。思んない数は前回見つかりませんでしたか?
残念ながらなさそうだと。あの後どうです?数調べました?他にみなさん。思んない数は見つかりましたでしょうか?
生まれた年とか。ゆとさん何年生まれるんですか?1990年。1990だね。1990。そんなおもろそうじゃないけどね。
wikipediaで調べてみるとですよ。1990は自然数または整数において1989の次で1991の前の数であると。
でもこれもwikipediaで俺も到達したけどかなりサクッとしたページだね。
本当ですね。ただですね。
nの2乗プラス1が素数となる209番目の数である1990の2乗に1を足すと396101であり。
これが素数なんだね。実はこうなる数1990までに209個しかない。結構あるね。
そう。1個前1980、次2006だから。そして10年とか10何年である。
意外とありますね。意外とありますね。その前のクサビスってやつも気になります。
読めなかった。これ302番目?
302番目のクサビスである。
相位なる3つの素数の積で表せる合成数。
素数の積3つ。
何と何と何で。
それは結局ね。何かけ何かけ何なのかは出してくれてない。
2かけ5かけ199。
2つちっちゃいな。確かに。2かけ5かけ199は確かに。199かけ10は1990だもんね。
確かに。それは。
というか199が素数なんだっていう。どっちかというと。あれ?199?190か。あれ違う。
199、199。
199素数なんだね。
199は素数ですね。足して19。3の倍数じゃない。
2でも割れない。
9でも割れない。
7とかでも割れなそう。
割れなそう。確かに。
確かに。
まあ面白い数ですね。
まあ面白い数ですね。
1990も。
じゃあそろそろね。
思わない数。
どういうこと?
私とかね、よく高校時代や大学時代や社会人時代、面白くないやつと言われるわけですが。
急な自力。
周りのやつがね、どんどんね、一発芸でバーン笑い取る中で、
と、よく喋ってねえなみたいな、こうね、もの静かなキャラなわけですよ。
そんなね、私がですね、まあ面白くないなって思うわけですけど。
しみさまが面白くないなと思う。
面白くないなって思った時にですよ。
私気づいてしまったんですよ。
気づいた。
はい。
あの、面白くない自分、面白くね。
まあ、それ、その理論当てはまえたらもう、全部面白いよね。
逆?
はい、そうなんですよ。
いや、こちらがですよ。
面白い数のパラドックス
今日ご紹介をする、面白い数のパラドックスでございます。
あ、これが?なるほどね。
概念的にはこれなんだ。
概念的にはこれですね。
面白くない自然数ってあるとするじゃないですか。
面白くない数いるとする。
いるとしよう。
で、こいつら何人もいるとするじゃないですか。
まさか一個だけとは限りない。
まあ、いくつかあるでしょうと。
面白くないと言われてそうなやつがいると。
はい、きっといるでしょうと。
じゃあ、面白い自然数、その数たちの中で一番ちっちゃい数っているよねと。
うん。
まあ、面白くない、面白くないだとしましょう。
うん、そんなシンプルなのに面白くないと。
面白くないやつの中の一番もうちっちゃい、もう一番しょうもないおまえみたいなやつ。
こいつって、
面白くない方ね。
最初の面白くないっていう性質って、
面白いね。
つまり、矛盾するんですよ。
うん、パラドックスだ。
つまり、面白くないもの、自然数が存在すると仮定したときに、
ああ、配理法的な。
面白い数が出てくるっていうことが出てしまうので、
そう、配理法的によってですね、
すべての数は面白いというですね。
なるほど、そういう証明になっちゃうと。
こういう証明が、これが面白い数のパラドックスという証明でございます。
なるほどね。
つまり、つまりですね、
人間みんな面白いよっていうことでして、
あれ?そういうこと?そういうことでいいのかな?
そういうことになる。
まあ、伝えたいことはそういうことなんじゃないでしょうか。
数、ああ、でも面白くないなと思って、
数学なんて、聞いてくれてる人はね、数学好きな人、
数が好きとか興味があるとかね、
数学の隠れた面白さを知りたい、
面白い性質を持つ数
ちょっとね、心を開いてくれてる人が聞いてくれてると思うんですけれども、
まあ、中にはね、13、何それ美味しいの?みたいな、
2023、何それ?みたいな、
いるわけですよ。もう興味ない。もう何が面白いんだ?みたいな。
でもね、やっぱ、実は面白い性質があったわけですよ。
2023なんて結構面白い数だったわけですよ。
第1話3章ですかね。
前回ね。
前回。
そんなふうにね、何が言いたいかっていうと、
意外とね、この世の中、面白いことで溢れてるんじゃね?っていうのを、
このおもんない数を探す研究によって、
思いましたというお話でございます。
まあ、もちろん、誰かの主観で見たらね、
おもろくない人はいる、おもろくないとなるかもしれないけど、
なんていうの、この数字見るように、
その絶対的な面白い、面白くないでいくと、もう全員面白いと。
それは言えそうだね、人でも。
そうなんです。何かしらの性質はね、
持ってるんで、まあそれをね、面白いと思うかどうかはみんな次第なんですが。
面白いと思う人がただ少ないだけっていう。
そうそうそうそう。
確かにそれめっちゃ大事だわ。
生きる上で。
はい。
で、まあ、これで結構、お後がよろしいような気がしてくるんですが、
お後がよろしいんすか?
それ?違う?
ちょっとね、次回予告につなげる話ぐらいをね、しておこうかなと。
予告?
もっとですね、予告です、予告。
今日、1とか2とか3とか100とか2023とか、
今日というか、今回と前回。
今回、自然数っていうやつを扱いました。
自然数ですね。
性の整数かな?
はい、自然数。
でですね、みなさん、自然数って何なんだろうね?
りんご1個みたいに言えるやつだよね。
なんか、1、2、3、4みたいにものを数えるときに使う数?
うん。
じゃあ、ね。
自然数か。
じゃあ、まあ、数字の1、2、3、4があるけど、じゃあ、
例えばね、関数字の1、2、3、4とか。
ローマ文字の1、2、3、4とか。
文字ね。
はい、ドーマ文字のドラッグ絵の1、2、3、4、あれ。
あれね、あれって自然数じゃないのかな?とか。
まあ、ちょっとよくわかんないこと言い始めましたね。
まあ、つまりですね。
自然数っていうものを定義したい。
ちゃんと決めようぜっていう数学があるんですよ。
自然数って結構ちゃんと決まってるんですよ。
なるほど。
どうやら。
知らん。
それがですね、ピアノじゃなくて、ペアノ。
ペアノ。
ペアノの氷っていうですね。
知らん。
氷は公式の公に理科の理。
あんま使わないね。
公式とか定理の方が使うけど。
わからん。
はい、公理というのがあってですね。
まあ、ここは1.5倍ぐらいで喋って編集いただいてもいいんですけど、
氷1、1は自然数である。
氷2、2の自然数nに対してその公者と呼ばれる自然数nプラスが存在する。
これ氷2。
氷3、1はいかなる自然数の公者でもない。
氷4、異なる自然数は異なる公者を持つ。
氷5、1がある性質を満たし、自然数nがある性質を満たせば、その公者nプラスもその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
うん、全部わかんない。
あ、5つなんだ。
この5つのですね、氷を満たしたものたちを、これが自然数を表している氷なんですよね。
なるほど。
数学のゲームのルール
原理原則みたいなものです。
それが結局、雑に言うと1、2、3、4、5、6、7、8、9、10みたいなやつだってことだよね、結果的に。
雑に言うと1、2、3、4、5、6、7、8、9、10ですし、ちょっと興味ある人向けに話すと1たす1が2であることはこれによって証明されます。
この氷があることで厳密に言えるみたいなイメージ?
そうそう、この氷が自然数を表していて、たすという演算があるよ、みたいなことが、
つまり、たすという演算が1でもその性質を満たし、Nも満たしたときに、Nプラスというその先の数に対してもその性質を満たすということを証明すると、
たすという概念を自然数に持ち込むことができる。
つまりこれ引くを持ち込めるとか、持ち込めない数とかもあるよっていうのが大数学ってやつ。
じゃあ引けません。
これは引けません。
引けませんの数の世界があるよみたいな。
わかんないね。
つまり引いちゃうと、その1がいかなる自然数の公者でもないことが成り立たなくなっちゃうような計算をしちゃうとダメですよみたいな。
最初のどの世界で見るかの定義でってことね。
そうそうそう。この公理という、世界のゲームのルールがあって。
だからそう言ってた。公理っていうのが。
ゲームルールみたいなやつ。
公理の世界と定義
はい、ゲームルールで、そのルールで示されたのが、さっき言ってた1285で示されたのが自然数っていう世界のルールと。
そうそうそう。12345の自然数のルールにはこのペアノの公理っていうのが適用されている。
なるほどなるほど。
で、ペアノの公理の世界で使える演算は?
みんな使ってるから、結果的には足すも引くもかけるも割るも何でもできるんですよ。
だから結果的に皆さん日々使っているようにできると思う。
当たり前に使ってるやつら。
でも割るとかはあれか、自然数の世界から離れちゃうこともあるから割れ使えないかもしれない。
答えの方、というか自然数のままでいないといけないっていう世界ならそういうことね。
その世界に閉じれないから。もう1個広い世界で使えるけど、自然数ワールドだと仲間外れが出ちゃうから。
0入れないとしたら自然数に。引く1もダメみたいなってことね。
そうですそうですそうです。
なるほどね。1ミリぐらいだけ分かってきた。
そうそうそう。0が出ちゃうと、だから引くはこの世界では成り立たないかもみたいなのが。
成り立たないケースがあるってことね。
でも1たす1は2は成り立つかもみたいな。みたいな話ですかね。
なるほどね。予告って意味だと今の話より深ぼったというか、1たす1イコール2でやっていくみたいな。
になるように、1たす1は2のこのペアの残りを使うと何が言えるのかみたいなことをやったりとかね。
それも面白そうだね。
1たす1の2の、1たす1は2っていうことの証明がね、難しいって言われてるんですよ。
聞いたことはあるけど、聞いたことがあるふわっとみたいな。全然見たこともないのでそれは。
難しいそうで、数学屋さんが習うらしいみたいな。聞くよね。
それをそのレベルで聞いたことある。
ちょっと聞いてて面白いぐらいの、でもちょっと今みたいな、は?みたいなこともあるぐらいのね。
程よい感じで喋ろうかなっていうのが次回でございます。
なるほどね。なんか2個ぐらい小ネタというか質問というかあった気がしたんだけどなんだっけかな、途中で。
1個が今の話系でいくとさ、公理って数学科だと結構出てくるの?さっきのゲームルールみたいな。
あー。
やってくるの。俺マジで全然初めて聞いた気がして。物理修士までやりましたけど。
公理と定理の違いとかをくぐってみる?
うん。
公理というのはですね、証明するんじゃなくて、なんかもう。
なんかさっきのゲームルールみたいなやつね。
そう、前提としてある性質なんですよ。だからもうこれはもう世の理なんだって絶対。
この世界だって言ってるってことね、最初に。
そう。つまり、数学の人はすべて公理から始まって、公理を証明していくことで定理を作っていって定義を作っていくんですよ。
なるほど。関係性が、公理から定理が出て。
なので、関係性としては世に最初にあるのはもう公理しかない。公理をガチャガチャしていって、あと定義もあるね。
うん、定義。決め事だね、もうそれも。
そう、定義と公理があって、そっから定理を導いていって公式になったりとか、いろんな世の中を表していくっていう。
なるほどね。
定義を使うことも多いよね。ある事柄に名前をつけちゃおうっていう感じだよね。
そうね、定義はもう今もめっちゃ短いプログラミングとかで。
そうだよね。定義はなんかね、辞書を作るものみたいな、だからなんか3つの辺でできた図形のことを三角形と呼ぶよとか。
公理の例
普通に有吉さんのあざなつけみたいな感じでしょ。名前をつけることみたいなイメージ。
そうそうそうそうそう。
で、公理はもっとことなんだろうね、なんかMAイコールFで世界が成り立っていると仮定しちゃおう。
うーん、そういう言い方したら公理なんだ。
そうだと思う。その運動方程式が世界の中心であって、これはもう大前提、世の中だって仮定したら、それは公理になる。
なるほどね。正しいと仮定すると、それを正にして転換する。
でも多分物理は違う気がする。物理はそこすら証明してる気がするけど、でもなんかそういう感じ。
でも面白い、公理、はじめましてだったら。
前提を決めること、これが公理でございます。
あと一個だけなんだっけかな、後で言おうと思ったら忘れたわ完全に。
じゃあちょっと公理の例とかをいくつか喋っときますね。
公理の例。
異なる2点を通る直線はただ1つ存在する。
あー、何個もないよっていう。
これね、公理です。
まあ確かに正しそうだし、前提として始めるからか。
そうそう。
なるほどね。
とか、平行でない2直線はただ1点のみで交わる。
うんうん、確かに確かに、交わる。
これはユーグリッド気化学っていう学問の、はい、公理でございまして、
この前提を変えるとですね、非ユーグリッド気化学みたいなですね、
要はなんか別のことが言えちゃうワールドを作ることが作れちゃう。
まあそれが言えないってことはそれを使って証明できなくなっちゃうから、
なるほど。
言えないよね、使って言うと。
それが言えないってことはこういうことが言えちゃうよね、みたいな、
新しいワールドが切り開けるという感じでございます。
なるほど。
じゃあこんな感じでよろしいでしょうか。
ありがとうございます。
次回も楽しみだね、1たす1は2的な話。
いやちょっと解説できるか自信ないんですが。
じゃあネタが違ったら諦めたと。
ネタが違ったらまたいつかね、いつかやろう。
いつかやろうの予告ということにしておいてください。
はい、わかりました。
じゃあ締めますと、この番組では皆様からの温かいお声をお待ちしております。
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そろそろAppleの方が200件に近づいてきた。ありがたいね。
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ということで、今回も最後までお聞きいただきありがとうございました。
ありがとうございます。
終わりましょうか。
ではでは、さよなら。
