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ゆるゆる数学エッセンス、前回の二次方程式っておいしいの?の続きです。
どうぞ、お楽しみください。
もう一個、工学系って言うといいのかな。
工学系、工学部の光じゃなくてあれだよね。
工学部。
エンジニアリングか。
はい。
そっちね。
エンジニアリングと言いつつ、もっとすげえシンプルなので言うと、
A4とA3の割合って、
A4とA3。
A4の紙とA3の紙、縦の長さと横の長さを1.44倍くらいしたら、
A4がA3になるんですけど、
あー、はいはい。
辺の長さを1.44倍するんだ。
そうですそうです。
はいはい。
あれ、どう決まってるかって、A4の用紙あるじゃないですか。
一枚、横が短く縦が長い感じでA4一枚あるとして、
A3ってこのA4の用紙を横に倒して2枚くっつけた形になるのね。
言ってることわかる?
今俺頭の中勝手に、その話してるときさ、
大体折りたたむから、A3からA4をイメージしちゃってた。逆だ。
あ、A3がじゃああります。
A3を、
あ、A3からいく?
半分にパカって折ると、A4になります。
つまり、A42枚でA3になりますっていうのを、
じゃあA4の方の短い方を1、長い方をX、よくわかんないからXという長さにしたときに、
じゃあ大きくする方向でまたいきますか。
大きくする方向で言い直すと、A4の縦が、
長い方ね。
長い方、横に短い方を置いたとして考えてくださいと。
長い方が?
縦、縦。
そっちが1?X?どっち?
縦がX。
縦がX。
横が1。
それをA3にすると、まず90度パタって倒してもらう。
A4の紙を。
もう1枚A4の紙をその上にバコッと乗っけると。
バコッと倒して上に乗っけるんだ。
上に乗っける、そうそうそう。
そうすると、A3の方は横がX、縦が2になります。
そうだね。縦に重ねてるから。
そうそうそうそう。
これを元にXを出そうとすると、縦対横は縦対横みたいな感じで比を解くと、
比が一緒だからってこと?
そう、比が一緒だからってこと。比が一緒だから。
この2つは比が一緒だから。
そうすると、縦対横でX対1が、
X対1イコール2対X。
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縦だからイコール2対X。
これを解くと、X二乗イコール2になって、
マイナスはないので√2になる。
外と外かけるのと内と内かけるのでイコールなんだっけこれ。
そうそうそう。内向の積は外向の積と等しいってやつですけど、
解くと、Xが√2となって1.44ぐらいだというのが。
この式も二次方程式になるってことだよね。
X二乗イコール2っていうのが二次方程式になる。
だから二次方程式とかがわかってると、
A4とかA3とかいう大きさを等しい比の値で動かすときの、
どういう割合になるかとかに使われてたりしますよ。
で、使われてたりするっていうのを、
いろんな工学系とかでネジの大きさとか、
車とかだといろんな部品があって、
部品を設計したりとか、建築とかもそうですね。
設計したりとか、何かパーツを作ったりとかするときとかに、
割と今のコピー用紙を例にしたのは、超シンプルでわかりやすい例を持ってきたんですが、
そういういろんな、何か物を作るときとかの設計とか作るときのものに、
普通に道具として二次っていうのが使われるので、
理学の世界、理系の理、学問の世界、これがサイエンスね。
数学も含むかもしれないし、数学も含むサイエンス、理科の世界もそうだし、
今のような工学のエンジニアリングの世界でも、
二次が当たり前になっていくということはですね、
簡単に言うと、今の文明が栄えている、文明が栄えている?
何て言うんだろう、科学技術?
今のね、こういう科学が発展した現代社会には、
そうだね、しかもネットの世界でもさっき暗号に使われてるとか言ったように、
現代、今の世界にはめっちゃ二次っていうのを知ってると、
まるでワンピースの謎を解いたかのようなぐらい、
現代のいろんな謎の伏線として、この二次っていう、
二次方程式っていうのが出てくるんですね、と。
出てくるね。
あと、数学の番組なんで、数学っぽいことをちょっとだけ言うと、
数学っぽいこと。
昔やった黄金比ってやつは、
x²-x イコール1イコール0の解が黄金比でございまして、
二次方程式だ。
つまり、二次方程式が隠れている現象とか見つけてくると、
そこの裏には黄金比が潜んでいて、
実は美しいと人間が見なしているものとも言えるんだけど、
でも二次方程式出てきますね、とか、
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あとは、曲がっているカーブしているもので言うと、
パラポラ、アンテナ、アンテナ、アンテナ。
なんだっけ、パラポラ、アンテナ。
曲がっていろんなところから電波吸収して取り入れるやつね。
あれも適当に曲げているわけじゃなくて、
一個の点に、焦点っていうところに集まるように、
どこから来ても集まるように設計がされていて、
ああいうのも、いわゆる二次の曲線、
二次曲線っていうんだけど、そういうところにも出てきたりとか、
曲線で言うと、
ハートをグラフで描きたいと、数学をやっている人なら一度は思うでしょうと。
思うかな。
まあ思うでしょうとすると、
ハートをグラフで描こうとすると、
これちょっと複雑な式なんですけど、
あ、二次でいけるんだ。
これね、二次でいけるけど、
二次でいけるけど、思ったより複雑な二次だと思う。
これ、x二乗プラス、なんかちょっと絶対値とかも出てきて、
x二乗プラス括弧yマイナスルートの絶対値x、
括弧としている二乗イコール1という二次曲線を、
まあまあ複雑だけど。
まあ複雑だけど、二次っぽい世界に入っているわけですよ。
これを描こうとすると、
ハートになったりとかですね。
あとは今までやった三角関数とか、
巨数とか、
こういうのは二次方程式をやらないとそもそも出てこなかった概念であってですね。
なので、二次の世界を学ぶと、
その先にそういう三角関数とか巨数とかがあって、
そこが分かると、もっと深い世の中の謎、
オイラーの公式とかはこの巨数のさらに先にあるので出てきたりとか。
さっき一瞬こう曲がれるようになったら二次関数みたいなやつをさ、
意識しなかったけど車だとしたらさ、
ハンドルみたいな感じが二次関数とか二次方程式でさ、
三角関数もそれに近いぐらいだよね。ギアとかなのかな。
ああそうかもしれない。
まあチャリでもいいけどね。
それぐらいなんかこう必需品系の、
もっと基礎が二次関数みたいな。
もう一歩上が三角関数で、その先にまた巨数だとか何たらあるみたいな。
そうだね。
そんな感じかもね。
そんな風にですね。
結構バーッとしゃべりましたが、
なんとなくこうやって聞いていくと、
坂田先生の言う、
科学の素養を身につけるために最低限必要だっていうのはなんかこう伝わったり、
するんじゃないかなと思ったりとか。
あとはビリギャルさんの日常的に使える例、
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今のやつってたぶん日常的に使うっていうよりかは、
知ってるとちょっと楽しかったり。
たぶん知ってると世の中のこと知れておもろいよとか、
そういう世界の人と会話できるよみたいな、
英語知ってて英語喋れる、外国人と話せるよみたいなのに近いかもしれない。
日々生きていくために、
知ってないとっていうことはあんまないかもしれないなっていうのと、
だけど思考がこう変わるぞっていうと、
もう世の中のことを、
ちゃんとその理由を深く知ろうとすると、
たぶん世の中の、さっきのワンピースの話も、
ありとあらゆるところの伏線のように出てくるので、
世の中のことをちゃんと理解しようとすると、
虹が入ってるんだなって思うとさ、
知らない人と知ってる人だと、
根本的に世の中の見え方が違うんじゃないかぐらい、
なんか思考は違うんかもなって思ったり。
確かに。
伏線って言ったけど、なんかあれだよね、
なんかこれいい例えがないんだけどさ、
Twitterでも一個いい、一個そのめっちゃ共感する言葉があって、
しみさまになんかいい例えとかがあったら出してほしいんだけど、
知ってたらもう戻れないみたいな、
二次方程式を知ってたらもう知らない感覚には戻れませんみたいなツイートがあって、
その世の中の見方がポンと変わるからっていう意味だと思うんだけど、
それがさ、なんかみんなに伝わる何かで、
まあでもあれか、めちゃめちゃシンプルにというか、
初歩のことで言ったら、
言語を使い始めたら言語がない世界は想像できないとかさ、
数字?そういうレベルなのかな、
数字がない世界とかもう俺ら想像できないよねとか。
お金がない世界に戻れないとかね。
確かに確かに。
あとは時間っていう概念とかはこれに近いかも。
ないのはもう想像できないね。
要は毎日朝が来て夜が来るんだけど、
これを時間っていう概念で説明するじゃないですか、
一日、一年。
しかもそれもさ、昔だとさ、
時間っていうのは可変だったというかさ、
日が出るから日が落ちるまでを一日としてカウントしてたから、
絶対的な時間はさ、一の中でもずれてたっていうね。
そういうのも今俺らからしたら、
は?え?っていう。
そうだよね。
しかも何時みたいなね、時計みんなが共通言語なわけですよ。
確かに何時待ち合わせとかができなくなるっていう。
そうそうそうそう。
影がここに来るタイミングで待ち合わせようとかなのかな。
そうそうそうそう。
太陽が一番上にいるときにこの木の下で集合ねみたいな。
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はいはいはい。
そうなるもんね。
原始的だな。面白いな。
まあでも科学、なんか世の中の世界、語り方で言うとそういう風に確かにないと、
特に世の中の仕組みとかなんでできてるのっていうことをちゃんと語ろうとすると、
ないと結構語れないことがめちゃくちゃ多いっていう。
あるのが当たり前のようにいろんなものが構築されちゃって。
あるのが当たり前っていうとね、空気とか水で例えたくなるけど、
さっきのね、戻れなくなるみたいな例えがスマートだなと思って。
確かにすごいね。
あとね私、この思考がこう変わるで言いたかったのはですね。
思考が変わる。
1時までの世界って名探偵コナンなんですよ。
どういうこと?
真実はいつも一つなんですよ。
あー、その関連ね。
わかります?
わかりました。
で、二次方程式になると答えは2個あるんですよね。
うん。
正解って一つじゃないよみたいな話になるんですよ。
プラス2とマイナス2のみたいなね。
で、これ3時4時とかになると3個4個ってなりますし、
実は虚数ってその要はルートの中がマイナスになる実は虚数解。
つまり二次方程式の解は2つあるよって言っても、
1つは実数解。世の中に存在する解だけど、
1つの答えは世の中にはない答えっていうのもあるわけですよ。
虚数解ってやつね。
つまり解けないっていうこと。
解なしとか解けないみたいなこともあるわけですよ。
その答えが1つじゃないっていうのはゼロも含むし、
2個以上っていうことにも広がるのが二次っていう概念なんですね。
でも世の中の大抵のことってそうじゃん。
人間の感情とかさ、日々生きてくと正解なんて1つじゃないわけですよ。
だから人間はロボットじゃないわけですよ。
っていう大事な当たり前なことを教えてくれるのが
この二次方程式なんですよ。きっと。
これはしっくりこないですね。
ダメか。
個人的にはね。
答えが1つじゃないとか答えがあるものではないみたいなものを振り返ったときに
別に数学から学んだ気はしないなっていう個人的な感想。
どちらかというとそうじゃないとこから学んで
数学もそうなってんだみたいな感じですね。
逆に数学がきっちりしてるなっていうのは
二次方程式だと解が2個、三次方程式だと3個とか
それに沿って答えの数が、虚数まで含めたときだけど
っていうのが逆にすごいきっちりしてるなと思った。
むしろそうだ。真実はいつも一つな学問ですからね。
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数学はその一つっていうのが
複数あることもゼロ個なことも含めて
3つあるよって特定するとかを真実が1個しかないっていう。
答えが1個じゃなくてね。
です。
私の小ネタいいですか?
小ネタぜひぜひ。
途中にさ、小ネタなんだけど
研究的な小ネタかな?
これがね、途中でしみさまが
しみさま、俺も触れたけど
3次以上結構無視しますよって話したじゃん。
あったあった。
あれね、研究だと逆に3次以上が対象だったりするんだよね。
はいはいはいはい。
なんか、俺の研究系でいくと
普通に習う数式だと2次ぐらいで収まるんだけど
めっちゃ強い光を当てると3次とか5次とかが無視できなくなって
それがなんか面白い挙動を生むみたいな。
へぇー。
これは物理の一分野のある一つの例だけど
結構多分そういうもの、割とさ
例外を探したりするって実験系の研究で多いから
その3次以上がどうのっていう観点が他にどんだけあるか分かんないけど
結構あるんじゃないかなって話してて思い出してきた。
確かに。でも研究だとそうだよね。
研究は世の中の最先端をいくのが研究じゃないですか。
世の中が大体2次だっていうことはもう
大体分かってきてますってなると
そこで説明がついてない現象を追い求めていくから
自然とそうなるんだろうね。
例外が起きちゃうこととか
うまく説明がつかないことを3次以上の複雑なとこに理由を求めて研究する。
そうそう。3次以上かつ複素数がゴリッとそこで絡んでくるとかね。
はいはいはい。
そういうのが結構研究だったりするなっていう
ちょっと話しててふと思い出したという小ネタでございます。
いやーでもそれだけ2次の世界はだいぶ研究され尽くしたのかもね。
そうね。結構見えやすい部分までが分かりやすいというか見えやすいとか
現実に近い部分が割とだから2次までで説明されやすいっていうことなんだと思う感覚的に。
なおさらやっぱり最低限必要っていう感じだね。
そうそうそう。だから本当最初に坪田先生が何て言ってたかっていうのを何回も聞き直しちゃったけど
まさに同じ感覚だなと思って。
いや言ってることすごいよね。
俺の言葉で言うとあのね物理は数学を言語として説明をする学問みたいに捉えてるんだけど
そのね数学を道具として使いこなす入り口みたいなそんな感覚ネジ方程式が。
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はいはいはいはい。
だからさっきのハンドルの話か。まっすぐしか進めないからこう曲がれるようになったらさだいぶこう自由利くじゃんみたいな。
そうだね。
そんな感覚ですね2次関数2次方程式か。
いやでもなんかいろいろこうね調べたりするほどにやっぱりいっぱい出てくるんですけど
出てくるんですけどこれをなんかこのビリギャルの話を聞いて当時の中学1年生ぐらいの自分に戻ったとして
はい中1。
中1とか初めてこの2次の世界を習うとき中1じゃないのかもしれない中2かもしれない。
2次方程式中3かな。2次関数はもうちょっと前だけど。
かな。習うときとかに戻ったときに当時の確かに自分って何の役に立つかは分かんなかったんですよ。
いや分かんないよ。
これはさらに言うと多分大学生の時の教員免許取ってた私もそれを分かりやすく伝えられる言葉がなかったから教師にならなかったんですよ。
で結構これって教育でやっぱりむずいなって思うのは世の中のことを知っている人からするとね
とりあえず知っといたら後からすげえいろんなことにつながってるからとりあえず知っといたらみたいな例えば
っていうのが多分今までの全員一律で同じことを習ってそこに意味付けをすることがそんなに超重視されているというよりかは理解することが重視をされている
いわゆる教育だと思うんですね教科書で一応導入とかするけどでもなんか何の役に立つのとかそんなねとりあえずもうみんなやるんでテスト出るからみたいな
学ぶことだからそうするとこの小林さやかさんみたいな人出ちゃうわけですよ要は
小林さんが悪いとかじゃないし小林さんはもしかしたらあの分かってってツイートしてるかもしれないっていうこと全部含めたとしてもでもそういう考えに至る人っていうのが
疑問になるよね
疑問になるのは結構普通だなって思いますと
じゃあ当時の中学1年生2年生の趣味にどうしたらいいかなとかって思ったりとか教育の人だと考えるんですけど
多分2つどっちもむずいなって話なんだけど
どう教えるのが良さそうかっていう感じ
これは親でもちょっと応用できるかもね
そうそうそうそう
お子さんに
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なんかこのビリギャルの方みたいななんか普通じゃんみたいなみんな普通じゃんなんだけど
でもそのまんま二乗法定式とにかく学べっていうのはつらいじゃんと
それでいける人はいければいいんですよつまり
もうほんとただパズル的に好きな人はね
新しいことを知るのが好きとか
数学っていうその真実がいつも一つなものが好きとか理路整然と言えることが好きとか
本当に学ぶことが好きとかになる状態になると
多分そういうことを思うよりもとりあえず知って面白い
知った先にいろんなことがつながってるもっと面白いってなって自発的に学んでいけると
そうじゃない人もいっぱいいますと
はいそうね
で一つは今みたいな今日話したような興味を引きつける話をこねたりする先生が
つまりこんなに役立つんだするなんですけど
でもこれってやっぱ興味のありか多分みんな異なるんですよ
だから今日10個ぐらい話持ってきたんですけど
1個の話だと刺さんない人がいるから10個話すんだけど
10個話すと興味ない話が長くて飽きるじゃん
わかるこの感覚
1、2個だけ興味あるみたいなねたまたま
そうそうそうでも興味あるのに来るまでになんかもう興味ない話ばっかりするから
もうこの人の話つまらんってなって興味ある話がすり抜けちゃうみたいなね
はいそうね
だからとはいえ全員が興味のあるネタなんて言われると
それは中学生なんてもう下ネタとかさそういうのになっちゃうわけじゃん
あるじゃんみんな興味あること
下ネタで2時間数かかるみたいな感じですよ
しかもそんなこと言うと今度真面目な保護者からクレームが入っちゃうわけですよ
確かに
そんな授業するとね
となると結構やっぱ興味を引きつけるって
だから学校の先生って多分これすごい頑張ってるんだろうなって思ってるけど
構造的に難しいなっていう要は40人とか30人とかいて
1対30とか40の形とカリキュラムと時間と
1対30の中で全員に刺さるネタを
そうあと時間数もあるからずっと雑談してるわけにもいかない
進めなきゃいけないって時にむずいなとか思います
3つ目が
1個はとりあえず知っといたら役立つと言ってボンって投げるのが1個目ね
だからもうやっとけ意味あるからってボンって今までのやつ
2個目が引きつける何か小ネタを用意して投げるこれ2個目
3個目がもともと興味のあるものからスタートできるようにするみたいな
教えるじゃなくて自分で学ぶみたいなね探求的な
24:02
だから2時間数がどこで使われてるから調べてみようみたいなノリとかね
そうそうそう例えば調べてみようってノリなのかもしくは
2時間数でやる時になんか腹ぼらってなって
何であんな形してるのとか
炭酸が溶けると抜けるだとどっちが早いの何で抜けちゃうのみたいなのとか
ハートをグラフで書くことをやってみようとか
いくつかのちょっと面白そうなネタに分けて
クラスをどれやりたい人って手を挙げさせてその人たちで調べ学習しながら
どれやっていっても虹の世界必要だねって気づかせるみたいな授業
それが多分今の流行りというか教育の動向なんですよね
この探求学習っていう
そういう方向性になってるんだ
これができるようになったのは1人1台の端末が配られるようになったからなんですよ
つまり図書館で調べようって言っても限界あるじゃん
わかる限界あるじゃないですか
しかもそれが載ってる本なんて多分もう数少ないから
それ集めてきちゃったらもうみんな答え一緒になっちゃうので
ネット使おうぜとかに
みんなで同じ本見るみたいな
そうそうそうなっていくんだけど
でもこうすると今度は調べ方とか
Wikipediaのコピペだけして
あんまりわかってないけどなんとなく語ると
虹が必要までいかないわけじゃないですか
浅くなっちゃうわけですよ
そこまでいってくれないんですよ深さとしてね
とか調べ方がわかる必要があるのとか
時間がかかるよとか
人によってうまくいく人いかない人が出るよとかって言って
これはこれでやっぱでも1対40でやるのは
難しいけど本質的ではあるっていう感じ
な中で今の教育ってですね
多分難しいんですよ
つまりこういうこと
この今の1,2,3みたいな
1と2のえいやってボーンってぶつけるのと
みんなに楽しませるその引き出しを
いろいろ小ネタでしゃべるが2だとすると
この1と2って時間数っていう制約の中に
ジレンマがあるんですよ
時間が無限にあったら2をめっちゃ挟んで
みんなが引き寄せることができるけど
時間数がないっていうのと
あと40人いるっていうことの
その生徒数も制約になるんですよね
要は40人いるから興味ない話ばっかしてると
滑っていくんですよ
その興味ない子にとって
とある1人に刺すために39人滑るみたいなことを
やっちゃうと結構難しいから
ってなると最大公約数的な例にまとまっていくと
刺さんない子が一定数出るよっていう構造になって
端末が入ったことでその3番の学び方
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なんか自分自身が調べていって
そこに到達してもらうよっていう
自分の興味からね
そう興味から入れる
だけどノーヒントで興味から入るのが結構辛いから
今みたいなそのどういう繋がりあるよっていうのを
今の学校の先生は予習しなきゃいけないし
はいはい大変だ
どの道筋で行くと
なんかもうすごい深いとこまで入っちゃうとか
進まなくなるっていうところ
あらかじめ外しておく必要があるとか
この道で行く時には
こういう調べ方をするとうまくいくからっていう
ヒントの出し方を考えるとかすると
要は授業の難易度ってめっちゃ上がってるんですよ
教育は本質的な方向に進んでるとしてもね
みんなが必要性を感じて
坪田先生みたいな考え方を実感できるように
教育は行こうとしてるけど
それに必要な端末も
配られるようになっているけれども
やっぱりそれを実行しようとすると
すげー難易度が実は高い
学校の先生の
そうだろうね
っていうジレンマが今あってですね
ここまでは事実というかあれね
事実
であとはその
あとは
3バンドインターネットでやるんだけど
結構坪田先生要はその
日本一言うのが上手い人の言い方とかを
みんなに最初に聞かせるとかできるようになってるよね
一人一台端末
3のさっきの端末があることでのやり方の違いね
そうそうそうそう
だから坪田先生みたいな
日本一教え方が上手い
もうこの二次法定式を学ぶ理由
日本一語るのが上手い
世界一語るのが上手い人の話とかを
動画とかで
見せようというのが
スタディーサプリ様であり
youtubeであり
はいはい
なんですけど
これはですね
教育論として
どれが
保護者の方も聞いていると思うので
今のやつとかを聞くと
1個の教え方じゃない時代に
まずなってますよっていう
つまり教科書覚えりゃいいとかじゃなくて
教科書がつまんないって言ってる場合は
そういう興味を引き付けさせる方法と
その子が興味を持ちそうなものから
始めるっていう方法があって
そのためには
面白そうな子ネタを
いっぱい選べるような状態にするっていうのが
1個必要なことで
っていうので
これどう締めるかあんま考えてなかったんですけど
そういうのが今教育で求められていてですね
いろいろ数学エッセンスでは
そういうヒントになりそうな
ネタをいろいろ喋っているので
なんか保護者の
皆さん
聞きやすいところだけ聞いてもらうのもいいですし
30:02
っていう
最後の話やまとめ方が
あんま考えてなかった
あんま考えてなかったけど
これを思ってて
一番最初に思ったのは
教育難しいなっていう話を思ったんですよ
いやもうそうだね
それは永遠に思うわ
通常版はここまで
残りのしみさま教育論は
サポーター限定で公開します
概要欄にURL貼っておきますので
ぜひチェックしてみてください
繰り返しになるけど
ねじ方程式は
科学の素養を身につけるために
最低限必要なものだよっていう
はい
ことか
です
なんか数学ね
学びだそうと思ったら無限にあるけど
ほんとこのぐらいまでやると
グッと世界広がる気がするから確かに
本当にこの言葉めっちゃしみじみというか
超共感ですね
はい
てことで終わりますか
終わりましょう
じゃあ締めますと
この番組では
皆様からの温かいお言葉をお待ちしております
ツイッターハッシュタグゆるゆる数学エッセンス
ゆるゆるが平仮名で数学漢字でエッセンス
カタカナでつぶやいてみてください
お願いします
ひっそり送れるお便りホームもご用意しております
どしどし送ってください
お願いします
であれか
Apple Podcast
Spotifyの星5ポチッとのレビュー本
ぜひお願いします
何卒何卒お願いします
コメント付きでくださるとめっちゃ嬉しいですが
ポチッとだけでも構いませんので
ぜひお願いします
お願いします
星5でお願いします
星5ポチで
はい
あとは最近からサポーター制度
番組のサポートできる制度を始めております
note.comというサイトでやっておりまして
初月無料月額500円で入れます
ぜひ
なんか非公開番組というか
非公開音声をアップしてるとか
そうね
限定公開の音源だったりとか
あとは先行公開か先取り
先に公開しますよっていうのをやってたりとか
ちょっと没ネタ部分をひっそりと
これも限定公開か
やってたりしますので
ぜひ覗いてみてください
ぜひお願いします
概要欄にURL貼っておきます
以上かな
以上です
ということで今回も最後までお聞きくださり
ありがとうございました
ありがとうございました
ではまた
さよなら
さよなら
