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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。
ゆる数学ラジオよろしくお願いします。ゆるくいきましょう。よろしくお願いします。
意識してね、挙数って結構難しいから意識して、ゆるくいきましょう。2回目、挙数2配信目。
前回に引き続き挙数ですが、ちょっと前回、マジで数学の人ってそんななんか、
哲学みたいなこと言ってんの?みたいなことを思ったかもしれないのですが、まだね、挙数って二乗してマイナス1になる数で、それがあるとすごい世の中のことが解き明かせそうなんだ
ぐらいしか多分皆さんとは話してないと思いますので、はい、今日はどんな感じで、もうちょっと挙数ってどういうものなのかを見ていければと思ってまして、
なるほどね、目標どんなスタンスぐらいですか?なんかおぼろげに挙数のちょっと雰囲気みたいな、雰囲気がちょっと、なるほど、そういう特徴っていうのかな、はいはい。
があるんだなとか、はい、あと皆さん、皆さんにこの一問だけ絶対答えられるようにっていうので言うと、挙数とゼロってどっちが大きいんですか?
挙数とゼロ、大きいっていうのは?大きい、不統合、不統合があるとしたら、愛とゼロ、大なりとか小なりとか、
小なりイコールとか、イコールとかあると思いますが、どれつくんですかね?みたいな、なるほど、なるほど、話をしていこうかなと思っています、はい、お願いします。
じゃあですね、まず二乗してマイナス1になる数が愛なんですけど、ちょっとわかりやすくルートの中にマイナス1、ルートのルートマイナス1っていう、はい、同じこと言ってることは一緒なんですけど、
愛って言い続けるとちょっと雰囲気がわかりづらいと思うんで、ルートマイナス1として、こっから、ルートマイナス1はね、確かに二乗したらマイナス1になる、はい、なので、愛イコールルートマイナス1なんですよ、多分これは正しいというか、はい、数におくとそうなりますと、なるほど、
で、じゃあこのルートマイナス1と0、どっちの方が大きいんですかね?
ルートマイナス1って確かに普通に考えるとまた混乱するね、その中にマイナスがあるから、そう、ルートの中に、なんかプラスっぽい感じもするし、そうそうそうそう、確かに書いてみるとより混乱してくる気がする、
とりあえずじゃあマイナスが出てるから、ルートマイナス1の方が小さいとしてみましょうか、まずじゃあ、うんうん、そう考えてじゃあ、いきましょう、えっと0の方が大きいとしますね、はい、愛より0が大きい、愛より0が大きいと、と、します、仮定する、仮定する、うんうん、と、なんだっけこれ、
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なので、ルートマイナス1、小なり、小なりはあの、9ですね、9、うん、普通の9ね、反対じゃなくて、はい、9、きらがなの、0、ルートマイナス1、小なり、0、2、うん、じゃあ両辺に、あ、そういう計算するのね、そうそうそうそう、なるほど、なるほど、ルートマイナス1、同じやつをかけてみましょうか、
あ、両辺にね、はい、両辺、つまり、両方にこう、2をかけると、かけてもいいですよね、別に、うんうん、その仮大小関係変わんないし、そうだよね、えっと、マイナスの数をかけると、この不等号がひっくり返る、うんうん、ですね、はい、えっと、わかるようにすると、2より4の方が大きいっていう不等数号があったときに、うん、えっと、両方に2倍をすると、4より8の方が大きい、まあまあ、当たり前ですね、うん、崩れない、
じゃあ、2と4、2より4が大きい、マイナス2をかけると、うん、マイナス4とマイナス8で言うと、うん、マイナス4の方が大きくなる、そのマイナスの世界になると、うん、逆になるから、あの0に近い方が大きいからね、うん、あの不等号が逆になりますと、逆転すると、
っていうように、うん、両方に同じ数をかけたりしてもよくて、プラスの数をかけると不等号はそのまま、うん、マイナスの数をかけると不等号はひっくり返りますと、うん、まあ、イコールだったらイコールね、イコールだったらイコールですと、で、今回は、で、えっと、もともとルートのマイナス1が、うん、よりも0の方が大きいと言っているので、
あー、はい、両辺にルートのマイナス1をかけるということは0よりも小さい数をかけることになりますね、はいはいはい、マイナスの、マイナスの数と仮定したからね、仮定したからですね、うん、急に不等号をひっくり返る方か、ひっくり返ります、そうすると、で、左側の方が、なのでルートのマイナス1かけるルートのマイナス、つまりこれまさに2乗してるので、ね、iの2乗だよね、そう、iの2乗の方が、
0かけるルートマイナス1よりも大きいと、うん、反転するから、反転してるから、で、それを整えると、
あ、そういうことね、矛盾したわ、えっと、左側はマイナス1ですね、右側は0ですね、0に何か数字をかけてる、0の、はいはい、マイナス1が0より大きいになっちゃった、そう、はいはい、矛盾しましたので、
ルートマイナス1っていうのは、うん、まあ、0より小さい数ではとりあえずなさそうですね、うん、じゃあ、逆も、うん、見ていきましょうか、逆、はい、あ、逆というのは、あ、そして前提で言うとこれ、あの、
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大きいって言ったけど、下にイコールをつけたとしても、マイナス1と0はイコールではないので、確かに矛盾する、結局、これも結局矛盾しますので、あの、イコールであることも、あの、ないですと、うんうん、じゃあ、逆に0よりも大きな数だと仮定しましょうか、うん、そうだよね、さっきやってないので逆ですね、
ルートのマイナス1が、うん、大なり、こっちのが大きい、ルートマイナス1が0よりも大きいとします、大きい、うん、句の反対のやつね、句の反対のやつ、両辺にルートのマイナス1をかけると、今度0より大きな数だと、うん、仮定したので、不等号は変わりません、うん、なので、左側はルートのマイナス1の2乗なので、はいはい、またどっちにもルートのマイナス1をかけると、そうですそうです、はい、で、右側が0に
かけるルートのマイナス1をかけますと、うん、そうすると左側は、またマイナス1、マイナス1、で、こっちの方が大きいとさっき仮定してますが、はい、右側は、0だもんね、やっぱり0よりもマイナス1の方が大きい世界になっちゃうんですよ、で、うん、そんなことはないので、また矛盾したってことだ、また矛盾したので、つまりですね、うん、
ルートのマイナス1って、うん、0よりも大きくもなければ、うん、ちっちゃくもなければイコールでもない数ですね、うん、めっちゃ混乱しないこれ、え、みんな混乱しますね、うん、じゃあ何っていう、じゃあ何って話になるんですけど、うん、つまりここで言いたいことは前回チラッと言ったかな、あの数直線に乗っかる数かどうかみたいな、うん、言ってたね、
そう、なんかそれはなんか世の中にありそうな数で、乗っからないから、うん、虚数なんだみたいな、はい、主張が、うん、言われてるみたいな話したんですけど、ここで言えることは、うん、数直線上で0よりも右にあるか左にあるかとか、うん、ではない、つまり、うん、上にあるか下にあるかというか、あの横、横が数直線だとしたら、はいはい、
違う軸の中にある数なんですね、うん、で縦軸を虚数の軸、虚軸、虚軸、横軸を実数の軸、実軸、実数ってなんだっけ、あ、そっか、虚数じゃないものは実数とか言ったら分かりにくいから、えっと、虚数以外全部実数で正しいんだよね多分、そうそうそう、正しい正しい、うんうん、どっちかしかない、
虚数を今初めて知った方々は、今まで知ってた数は全部実数、そうですそうです、0もマイナスの数もプラスの数も小数も分数も、うん、パイみたいな3.1415みたいな円に続く数も全て実数です、無理数、うん、無理数も実数です、うん、有理数も実数です、はい、っていう座標みたいなというか平面みたいな、
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だから、慣れ親しんでるxとyのやつが横がその今言った実数で、あ、そうそうそう、縦がyの方が虚数になっちゃってるっていう、そうですそうです、虚数というか虚軸か、はい、虚軸って言うんだ、もう忘れてるわ、虚軸って言います、虚軸って言います、で、iのこと、だから二乗してマイナス1になるそのただのiっていうのは、うん、0の上に1大きなとこにある、うん、
縦方向に1大きなとこにある数、うん、これが、うん、iですと、いわゆるxとyの座標だったらそのyが1でxが0の場所だよね、そうです、0,1にある、0,1か、はい、はい、ある場所です、で、ただの数字の1っていうのは、うん、1,0にある数字で、うんうん、
πとかはπ,0にある数、はい、マイナス1はマイナス1,0にある数、うん、だからみんなが今まで知ってる数はy軸は基本0になるものばかり考えてきたと、うん、で、ただあの例えば、うん、実数は2だけど虚数は3iみたいな数もあるんですよ、2プラス3iみたいな、混ざってるやつ、混ざってるやつを、うん、
この縦軸と横軸があると、うん、座標として2,3ぐらいの、はいはい、場所ちょっとこう右上の方にある点みたいなのを、うん、思い浮かべるとそこが2プラス3iっていう、うん、2プラス3i、複素数って言うんですよ、あの、こう実数と虚数が混ざってる数って言うんですかね、はいはい、はい、で、言えますと、
複素数、複素数、新キャラ、新キャラ、つまり世の中、うん、虚数は虚数、実数は実数ではなくて実数と虚数が混ざった数っていうのも、うん、あるんですね、うん、そうね、で、それを複素数と言うで合ってるよね多分、はい、はい、合ってます、はい、複素数というものが出てきました、つまり今まで、うん、横軸の世界だったものが、うん、急に縦軸が出てきた真ん中、うん、
例え話をして分かりにくくなるかもしれないですけど、あの3次元に生きていた人が時間っていう概念が加わって、うん、4次元になる、新しい軸ができたみたいな話ですね、うん、新しい軸として時間というよりは、虚軸ってやつが今回増えた、虚軸ってやつがそうそうそう出てきたっていう話です、うん、
テレビゲームとかスマホのゲームは2次元でやっているものをVR眼鏡をつけると、はい、3次元で動けるようになるっていうそれもなんか3次元のその、次元が上がったね、次元が上がったみたいな話で、うん、まあっていうようにその数っていうものも、うん、ちょっとこう高い次元で見ようとするとその虚数っていうものを混ぜた、うん、複素数っていうので考えますよというのがあります、うん、
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じゃあその中で、はい、虚数ってじゃあ何もないやみたいな話なんですけれどもですね、うん、何の話だ、この縦軸と横軸とかをやってたときにですね、中学校1年生のときにマイナスを習ったときのことを思い出します、中1の一番最初、一番最初、マイナス初めましてのとき、初めましてのとき、懐かしい、この子ね、今の話で言うと、うん、
えっとですね、ゼロよりも大きな数しか知らなかったんですよ、もう、はいはい、それまではね、小学生は、で、ゼロよりも後ろ側に軸が実は続いていることを知るのが中学校1年生の4月なんですよ、あーなるほどね、確かにグラフ書くときも一番左下がゼロっていうか原点、そうそうそう、で、確かにその右上しかなかったみたいな世界観だったね、確かに比例とか、
そう、それがひっくり返るとですね、みんなこういう言い方覚えてないですか、北にマイナス4キロ歩く、えっとそれは、トンチじゃん、南に4キロ歩くみたいなやつ、東西南北で考えるんだ、はい、っていうのを、なんか覚えてる人もいるんじゃないかなと思うんですけれどもですね、
東にマイナス2行くは西に2行くみたいな、そうですそうです、はいはい、で、まあ今真ん中にいてですね、東に2キロとかはまあプラス2ですし、右側ね、えっと西に2キロだとマイナス2みたいな、言えてですね、今度じゃあ北に2キロっていうのを2合進むみたいな話ですね、今の、今日の話だね、はい、
で、南に2キロっていうのはマイナス2合進むみたいな話、北南を上と下に置いたんだ、そうですね、はい、そうですそうです、うん、で、じゃあ北、北東みたいな、北東、北東みたいな、みたいなのが2プラス3合みたいな、なんか方向ね、ああ、はい、さっき言ってたやつね、はい、みたいなことがあるんですけれどもですね、えっと、
うん、実は全部iの世界で話せるよ、みたいな話なんですけれども、どういうこと、ちょっとわかりにくいことを言い始めちゃったのかもしれないと思ってるんですけど、全部iの世界で、iの2乗をするとマイナス1になりますね、うん、前回もやりましたね、はい、なので、えっとですね、東に3i2乗キロ進むと、
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うん、西に3キロ進むんですよ、東に、東に、3i、2乗、あ、3i二乗、あ、はいはいはい、二乗、そう、3i二乗は、だから3かけマイナス1だから、東にマイナス3、そうそうそうそう、だから西に3、そう、あ、OK、追いつきました、で、うん、じゃあ、あ、まず東に3iキロ進もうとすると、これ北に進みますと、
なるほどね、東になんだ、東にか、あ、そもそも、その、そっちに行くのが最初だとして、なるほど、そうそう、これ、たぶん厳密に言うとそうなんですよね、東が正の数なので、あ、なるほど、そうか、リアルな実数ね、東に本来、そう、東に進んでいきます、で、うん、えっと、東に3i進むとか言い始めると、うん、上に行くようになりますと、なるほどね、北に行くようになります、
3i二乗って言うと、今度、後ろに、後ろに行くようになります、うん、3i三乗って言うと、三乗、ちょっと分かりにくいね、えっと、iの二乗がマイナス1なのでマイナスi、マイナス3i、はい、マイナス3iになるので、うん、今度、下、縦軸が上がプラスのiで下がマイナスのiなので、うん、南に行きますね、なるほど、なるほど、南に3、はい、進む、
そうです、3キロ進んでます、あの、なるほど、なので、iという概念を説明できると、あの、東西南北、あ、今まではですね、プラスとマイナスの時は、東にマイナス2とかしか言えなかった、つまり、東にしか言えない校内、マリオの世界、昔のね、ずっと画面左にキャラがいて右にしか行けない、すごい昔の世界だと、はい、それの世界だと、上にはなかなか行けなかったんです、
まあ、iがあると、上にも下にも行けるよっていうのと、今の話で言いたかったことは、iをかけるとですね、うん、90度変わるんですよ、回るんですよ、うん、だから、ちょっと何言ってるのって、iをかけると、これ合ってるよね、iをかけると、うん、合ってるけど、なんか言われるとちょっとよくわかんないかも、な、そうだよね、うん、つまりですね、3っていう数字は、まあ、じゃあ、右に、まあ、さっきのあれだよね、うん、左右が実数で、
あ、そうそう、縦が標軸のやつで、そうです、そうです、3ってやつは、3ってやつは、まあ、置いといてというか、そっからスタートして考えるとか、そっからスタートしましょうか、はい、3っていうのは、なんか0のとこから言うと、右に3進んだとこあります、これにiをかけると、3iっていうのは、うん、そこ、その右に進んだやつが90度こう上に進むというか、進んだところに、
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進んだ、あ、進んだ感になるってことね、最初が、はい、3,0みたいなとこにあって、そうです、そうです、iをかけると、iをかけると0,3になるね、あ、位置的にはね、位置的には、そういうことか、3iっていうのは、うん、そういうことか、真ん中の上、時計が3時にいたのが12時になるのかな、なるほど、で、さらに3iにiをかけるとマイナス3になる、マイナス3になる、マイナス3か、
これは9時、9時のところに行くのかな、時計で言うと、うん、もうちょっと左側に90度回転する、左側にまた90度回ります、うん、で、さらにiをかけるとマイナス3i、マイナス3i、真下、これが6時になってるよね、時計で言うと6時のところに行きますと、うん、時計で言うとね、
いうように、iをかけていくと、うん、90度回るっていう回転をするみたいな性質が、うん、あります、まあちょっとなんか物理に近いような話でもあるんです、これあの、うん、例えば2プラス3iとかっていうやつとかに、うん、iをかけると、ちょっと計算して実際にやると結構大変そうだから省略しようかなと思ってるんだけど、うん、長さは、
えっと、原点からの距離は変わらない、そこまで、その点まで、うん、で、90度回った場所に移動します、くるっとね、左側に、半時計回りに、くるっと回った感じになります、うん、で、実はこの回転みたいな性質とかが、うん、結構世の中を解き明かすときに便利なんだよね、うん、そうなんだと思います、なんですが、とりあえずですね、
うん、今日ここまでのところでお伝えをしたかったのは、うん、iって0よりも大きい数でも小さい数でもなくて、うん、0と1、2、3、4みたいな軸がこう横に広がっているとすると、うん、上にある数、うん、なんかちょっと違う次元にある数なんですっていうことと、うん、この挙数と実数のある世界平面で考えると、うん、
挙数iをかけると90度回るっていう性質を持っているんですと、うん、で、まあこの辺の性質が実は世の中のことをちょっと解き明かすときに便利なんですよっていうのがもうちょい先でオイラーの公式っていうのがこの辺に繋がってくるかなと思って、
あー、確かに確かに、あんまり確かにね、この動詞というかiかけると半とkmrに90度いきますよっていうのは確かにそうなんだけどそれがどう便利かってあんまり意識したことなかったね、それだけだと、うん、なんか面白クイズみたいな、へー確かになみたいな感じだよね、そうそうそうそう、だからiかけると90度でiの2乗かけるとね、180、180度いくっていう、
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そう、だから結構その角度とか回転するとかのところとかにうまくこの挙数の世界を入れたもので考えると、うん、わかりやすくって、確かに、まあ無理やりこじつけるこれが正しいのかどうかわからずにとりあえず物理屋さんぽくしゃべるとその世の中のちっちゃい物理の原子とか粒子とかそういうのを見てると、うん、なんか回ってる、ピンとか回ってるわけですよね、そういうのって常に、
で、この辺を解き明かすときに回転とか、うん、まあそれはそうだね、ちょっと関わってきそうだなとかあと角度とかっていうと三角関数とかも角度の関数だから三角関数と挙数と角度で言うとπとかちょっとつながってきそうな雰囲気あるよねっていうのがなんかとりあえず言えることかなと、はい、思ったりしてます、
なるほどね、補足になるのか混乱につながるのかちょっとわかんないから、とりあえず言ってみよう、角度かもしれないんだけど大きさの話、うんうん、あれってなんか俺なんか若干しっくりきてない部分があって、うんうんうん、あれってさなんだろう多分それまでの知識の数式に当てはめてるからああなってるんだけど、うんうん、
そもそも比べちゃダメだよねっていうのが感覚なんだよね、はいはいはいはい、うんうんうん、結局だからあれで解けないよね、だからなんだっけ、別の概念というか、うんうん、あ、だからそれは正しいのか、だから物理の人からするとというかなんだろうあの数式がこう、あの不等式iが0より小さいとかあれが並んじゃった時点でおいおい何してんだよっていう感覚、
あ、そうそうそう、だからあの無理やりこうなんだろうね、証明しようとするというか、そもそもそうじゃない定義なんだけど、うんうん、そうだよね、わかるようにすると並べてみるとそういうことだよね、そうだよね、でなんか似た話がさ、うんうん、ベクトルも同じ感覚でいて、うんうんうんうん、
なんか複数変名の話したから伝わるかもっていうレベルなんだけど、はい、ベクトルってさ、うん、大きさと向きがあるもの、うんうん、だからなんだろう大きさに分解したらそれが0より大きいとか小さいとかあるけど、0よりxベクトルが大きいのかってさ、もう、うんうん、比較できないじゃん、できない気がする、
xベクトルの絶対値、大きさ、あ、そうそうそうそう、だったら0より大きい小っちゃいとか言えるけど、うんうん、これに近いなと思って、虚数も、確かに、だって虚数もさ、絶対値は1なんだよね、虚数も絶対値は1、そう、あのiの絶対、そうそうさっきの横が実数で縦が、うんうん、虚軸って言うんすか、うんうん、
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それのなんか縦方向に位置進んだやつじゃん、iって、そうですね、だから絶対値は確かに1で、確かにというか、まあ実は1で、うん、だけど、まあなんだろう、次元が違うというか、概念が違うというか、うんうん、だから、なんか0より大きいとも言えないし、0でもないし、マイナス、ん?マイナスでもないしみたいな、そういう感覚なんだけど余計混乱するかなこれ、
あ、なんか自然に考えれる人はそれでも、はい、はいはい、てかその方が多分正しいし、でもそうだよね、だから0より大きくないし、ちっちゃくないし、0でもないから別の次元的なもの、そうそうそう、で、ちょっとその点だとベクトルに似てるかもみたいな、いいですね、それも、雰囲気、オイラーの公式の雰囲気を感じるときに、お、繋がってきますか、はい、あのこの1ベクトルとか速度ベクトルとか、
ちょっと使うかもしれないですね、雰囲気を説明するときに使うかなと思ったりして、なるほど、そうね、うん、しかもなんか回転の話でもね、なんか若干ベクトルチックな雰囲気だよね、そうだよね、うん、でも結構難しい話をしてきたんで、結構難しいかもしれない、ちょっと頭をお休めください、皆さん、次回も難しいかもしれません、
次回も難しいかもしれません
何だろう
あ、なんかめっちゃ
はい、わかったーってなるよりも
虚数って当時どう捉えてましたかね皆さん
うん
実は面白いんですよ
多分面白そうですよ
ぐらいはね
はい
そうね
ちょっと面白いかもみたいなね
入り方も数学の授業ではされないからね
されない
もうこれいきなり
今日から虚数の単元に入るぞ
iとu
二乗するとマイナス1だ
マイナス1になる数を仮定するんだ
今までの数じゃそんななかっただろう
それがあるといろんなことが言えるんだ
性質を見ていこうみたいなね
しかもね物理的なのにも一切触れないしね
その高校の数学とかだと
触れないね
だからよりなんか本当謎のツールみたいな
触れない触れない
で、ちょっと
突如その平面が出てくる
さっき話した平面が突如出てきて
なるほどね
突如計算してると確かに90度動いてることが
分かっていって
みたいな感じで
多分進んでいくんですよ
この段階で
それを公式のように習っていくね
この90度動かす話とかを使ったことをね
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そりゃきついよね
本当だからこの配信聞いて
それこそね
私が大好きなニュートンでも
YouTubeでも何でもいいんで
よりちょっと見てみていただけると
嬉しいなっていう感じですよね
次回は様々な科学分野で必要不可欠とされるですね
人類の司法とも呼ばれる
オイラーの公式でございます
はい宝です
宝です
もう人類が見つけた世の中を説明する
公式の中で
多分宝なんじゃないでしょうか
この
もうなんかデジモンで言う
デジモンで言うとなんか世代みたいだけど
究極完全体みたいな感じだよね
もう最終形みたいな
オーグレーモンじゃないか
オメガモンだっけ
オーガルルモンとオーグレーモンが
ジョイントするみたいなんですね
何言ってるんだって感じだね
まあまあまあ最終形態っていうことが
我々言いたかった
はい最終形態のような公式を
まあなんかこれも雰囲気だよね
そんなのがあるんやみたいな感じを
ちょっと伝わるといいなと思ってます
はいお願いします
今日もありがとうございました
ありがとうございました
じゃあ締めますと
締めましょう
この番組は皆様からの温かいお声をお待ちしております
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お便りフォームをご用意してますので
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レビューポチッとだけで構いませんので
していただけるとめちゃめちゃ励みになります
お願いします
お願いします
はいということで最後までお聞きくださり
ありがとうございました
ありがとうございました
ではではさよなら
さよなら
