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数学ナビゲーターしみと、理系出身文系就職のゆとです。
ゆるゆる数学エッセンス始まりました。
今日もよろしくお願いします。
ゆる数始まりましたね。
ゆる数ですね、これから。
ゆる数、ゆるゆると言っていきましょう。
ハッシュタグをゆる数に変えて。
みなさん、ハッシュタグひらがなゆる数になりましたので、よろしくお願いします。
気軽につぶやいてみてください。
今日もゆるくいければと思うんですが、ゆるい図形の話をしましょう。
ゆるい図形。トポロジー的に柔らかいとかじゃなくて、今、ただ。
いい線言ってる、いい線言ってる。
ゆるい図形の話ね。
柔らかい、柔らかくね。
ちょっと柔らかいことを考えればと思うんですが、
ちょっと、小学校の復習からいきましょうか。
ゆるい図形の話。
ゆるい図形の話をしたいんですが、
じゃあ、正三角形。
正三角形。
書けますか、みなさん。正三角形。
サク図ってこと?フリーハンドで?
直感。
書ける、書ける。ぽいの書ける。
内角、中の角度は何度でしたっけ?
一個一個60度。
60度ですね。内角が60度で辺の長さが等しい図形のことですね。正三角形。
ゆるくないな。
じゃあ、正方形。
正方形も書けるよ。
書けますか?内角の大きさは。
直角90度。
90度ですね。いいですね。
さすがにね。
じゃあ、正五角形とかわかります?みなさん。
わかりません。一個増えただけで。
五角形あるよね、正五角形。
正五角形はあるよ。星型っぽい雰囲気の。
ありますね。
正何とか角形ってあるじゃないですか。
ありますね。
正3.1角形ってどういう図形だかわかりますか、みなさん。
3.1角形です。
へりくつ角形かな。
いやいやいや。正3.1角形っていうのが。
正3.1角形?正4.9角形もある?
ありますあります。もちろんもちろん。
逆にもちろんってことは何でもいけるってことですね。
つまり、小数の正○○角形ですね。今回は。
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やばい、小数の正○○角形。
複装できるのに全然頭に入ってこない。
じゃあ正m分のn角形ってやつですね。
もっとわかんない。
m分のn角形です。
m分のn、あれ?一応分子がn?
分子がn。
m分のn?
はい、分母がm。
あれ?n分のm?
m分のn。
あ、m分のnね。
もう全然わかんないけど。
じゃあ正2.5角形ってやつをですね、ちょっとみなさん一緒に考えていければと思います。
正2.5角形。
これどういう図形みなさんイメージします?
正があるか絶対違うけど、今イメージしようとしたのは正5角形とりあえず半分にしようとした。
あー。
全然違うわと思って。
なるほど。
2.5、2.5。
2?なんかどうやって考えるっぽい気がします。
どうやって考える?
例えば正三角形って、なんで三角形なんだっけ?
三角形とは?
三角形ってなんだっけ?
なんか点を3つ置いてそれぞれつなげたのが三角形。
あーだから辺が3本あるぜみたいなね。
でまっすぐつながる、まっすぐ?
直線で。
直線?
はいはいはいはい。
じゃあ辺が2.5本ってどういうこと?
そうだよね。正は置いといてもそうだよね。2.5角形。
正って多分同じ長さのみたいな感じよね。きっとね。
だから正三角形は同じ辺が3本くっつけるとできるわけですけど、
2.5ってちょっとよくわからんですと。
2.5本、2.5本ね。2.5センチならわかるのにね。
2.5センチなら2.5ミリもわかりそうなんだけど、ちょっと2.5角形わかんないですね。
うん、わかんない。
これですね、なんかまず定義をどうするかなんですが、
正多角形とはすべての辺の長さと内角が同じ図形のことを言います。
線の長さも内角の角度も全部一緒。
はい。
そうだね。
この2つなんですね定義は。つまり今辺の数とか言ってないわけですよ。いいですね?
もう一回?もう一回?
辺の数が何本とは今一言も言ってないんですね。
正多角形か。多いね。
とりあえず内角が等しくて辺の長さがすべて等しければいいんですね。
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閉じてなくていいってこと?
閉じてないと内角って言われるかもしれない。
あ、そっかそっか。
閉じてはなきゃダメです。さすがに。
なんか北都市指定みたいにただ線がいろんな角を選んでるとか。
それは多分ダメなんですが。
ダメね。内角にならないね。
なので例えば正三角形を作図しようとするとですね。
今の定義で合わせて言うと適当な長さの線を1本引きます。
で、次に60度測って。
60度って分かってるからね。
60度測って同じ長さピーって引きます。
で、また60度測ってピーって引くと戻ってきて。
三角形になるはず。
これで正三角形の完成ですね。
正方形も一緒ですね。
1本適当に線を書いて90度ずつ動かしていけばいいです。
そうね。
じゃあ今内角が分かってるからって言いましたね。60度って。
じゃあ正二点五角形も内角が分かってたら描けそうですね。
今の手順ならね。スタートからホイッて引いて。
描けそうですね。
描けそうにちょっと思えてきたよ。
ちょっと描けそうな気がしてきました。
どんな図形か全く分かんないけど。
じゃあ今度内角の求め方。
三角形なら60度みたいな。
そうそうそうそう。
それどうやって求めるかっていうと
正N角形ってなんだっけ?
円の中に全部内設するんですよ。正N角形って。
円のどこに点を届くかみたいな。
そうそうそうそう。円周上にあるんですよ。
とにかく。
なんかそういう図形は見覚えは記憶のどこかにあるよ。
中心からのそうなんですよね。
で、そうすると円の中心からそれぞれの辺に伸ばすと三角形がいっぱいに分割できるじゃないですか。
なるほど。三角形のイメージのままいくと
三角形の中に三角形が三つみたいになるってことか。
あれ三つじゃない?頂点から
三つ三つ。
円の中心からそれぞれの頂点に引くんだよね。
そう。
人手っぽくなるね。
だから三つになるし正方形だったら四つになるよっていう感じ。
正方形だったら三角形が四つになるのか。
そうそうそうそう。四つに分かれますと。
で、そのじゃあ一番中の角度は360°をその辺の数で割った数になる。
三角形の時だったら360÷3で120°になりますと。
で、下側二つの角度は二等辺三角形、円といわゆる全部半径だから
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なるほど確かに。
二等辺三角形になるから
真ん中から引いた線は全部同じ長さだもんね。
そう。だから三角形180°から
三角形の内角の和は180°で
さっき上でやった360°をn角形で割った角度を引いたのが下二つ分だね。
残りですと。
円の中心のところが120°か。さっきの三角形でと。
そう。さっきのだと120°を引くから60°になりますと。
60°?残りが60°か。
イエスイエス。正三角形の場合ね。
180-120
正三角形の場合60°ですと。
で、この60°っていうのが内角なんですよ。
あ、もう。
あら不思議。
今順番は、今求まったのは
今ね、本当の見たい三角形じゃないちっちゃい三角形の
これが正n角形の一個の内角になります。
あ、なるほどね。ちゃんとたどろうとするともっと計算する気がするけどそれがもう
確かになるね。60°だし。
なるんですよ。正方形とかの場合だと
まず四つにちっちゃくなった三角形考えるんですけど
まず三角形のその円側中の中心側にいるやつは
円の中心。
これ90°になりますと。
÷4だからね360÷4
÷4だからね。
90。
で、残りの二つがまあ足したら90°なんだけど
この二つ足したやつがですね
すごく簡単に言うと内角なんですよ。
全然追いつかなくなってきたわ。
これ
あれ最初の、もう一回何が内角になるか教えて。
内角は180-
180-
あ、それ三角形の和か。角度の和か。
n分の360
180を
-n分の360
あ、n分のがその
nがあるね。n角形ね。
n角形。
なるほど。
三角形だと3が入るから180-120で60。
四角形だと
180-360÷4
90引かれるから90°。
90。
180-90で90。
はいはい。
で、例えば五角形とかだと
180-360÷5
これが72どうしたらいいのかなら
108°。
一つの角度は
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108°。
内角が108°。
これが正五角形ね。
これが正五角形っていう風に計算できますと。
なるほど。
できるんですと。
じゃあ2.5角形の時ですね。
2.5角形に戻ってきた。
もう代入するとですね。
入れますか。
代入して決めるんですと。
180-2.5分の360
2.5分の360
はい、これが36°になります。
なんか綺麗な数字だね。
綺麗な数字ですね。
うん、なんか。
36°っていうとこれだけで星が浮かぶ人も
世の中にはいるかもしれないんですが。
あ、そうなの?
中学生の時に角度問題やりすぎてる人は
これだけで星が浮かぶんですけど。
角度フリークは。
なるほど。
角度フリークはちょっとピンと来るかもしれないんですが。
来なかった。
これつまり星になります。
正2.5角形。
ここからはですね。
もう書きすごく表現しづらいんですけど。
書いてみましょうって感じなんですけど。
なんか長さ書いて36°ずらして
また同じ長さ書いて36°ずらすと
一応手順ぽく言っていく。
最初横に1本目書きます。
はいはい、あの一筆書きで書く。
あ、そうそうそうそう。
そうですね。
そうそうそう。
36°ちょっと下に行って36°やると
今度上に来て36°行くと
右下行って36°行くと
左上に行ってくっつくんですよ。
同じ長さで書いていくと。
なるほどね。
不思議なんですが
でもこの星って確かに
一辺の長さは全部同じなんですよ。
確かに。
ちょっとフリーハンドで測るとちょっとずれるけども
確かに同じだね。きれいにやれば。
内角は全部36°なんですよ。
内角って言うのか?
めっちゃクロスしてるけど。
内角って言うんですよ。
重なってるっていうのがポイントではあるんですが
一応定義的に言うと
正多角形と言えるんです。
そもそも正多角形の定義からも外れてないから
これ外れてないんですよ。
本当に正2.5角形と言える図形。
言葉遊びじゃなくて。
言葉遊びじゃないんですよ。
で、同じように例えば正4.5角形とか書こうとすると
100°の図形になるんですけど
100°、90°よりちょっと大きいのか。
ちょっと大きい。
そうすると錬金術とか魔法陣みたいなの描くじゃないですか。
わかるようなわからない。
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ぐにゃぐにゃ作ってるんだけどちょっとずれてるような
全体を見ると円の中に収まってるけど
ちょっとずつずれてるような。
こんなになるんですよ。
こんなになる?
見せていただいてるしみさまから。
なるほどね。
なるほどね。これは言葉で表現しにくいね。
しにくいでしょ。
ちょっととりあえずリンク入れときますか。
リンクを入れましょう。
でもこれね、今日リンク用の正高級描画サイトっていうのがあるらしくてですね。
このサイトで遊ぶと色々遊べるので是非と思っています。
なるほどね。
なんか違うんだけど想像しようとするには
四角形を二つ重ねてずらしてるみたいなノリの
みたいなノリ。
みたいなノリのちょっと違う形のちょっと花っぽい感じみたいな。
そうですそうです。
これ4.5角形。
これをですね3.1とか4.1、5.1、6.1とかやるとですね
すごい円。
面白いな。
円みたい。ほぼ円になるんだけど。
何が?
3.1角形とか4.1角形、5.1角形、6.1角形とかやっていくと
なんとか点1みたいな。
ほぼ円になっていく?円に近づいていく?
なんかね。
正N角形は確かに多いと。
円の周りにちょっと幅があってそこに網目がぐるぐるぐるってなる感じね。
なるほどね。
そういうちょっと占いっぽいというか宇宙っぽいというか。
2.01とかにするとほぼ。
0.01?2.01?
間の中まで埋まる感じね。2.01角形とか。
そういうことね。だから正三角形とかだとほいほいほいとすぐ最初のところに戻ってくるけど
なかなかなかなかたどり着かないでこうササササササって線を描きまくることになるんだ。
だからほぼ四角形が動いていくとか三角形が動いていくんだけど微妙にずれるから角度が。
帰ってこないせいで一周するまでにすごいやらなきゃいけないっていう不思議ですね。
なるほど。
ちょっとここよくわからない人もいるかもしれない話をちょっとだけするとですね。
これをですねもうちょっと説明しようとする。もうちょっと納得いく説明しようかなと思って。
この正N。
なるほどね。補足というか。
M分のN角形を。
まずこれをプログラミングとかで書こうとするとですね。
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円状に書いていく。つまり円の中に例えば120度120度120度動かして結ぶと正三角形ですよみたいな書き方ができるんですよね。
そういうプログラムを組むと書けますと。
144度ずつ動かしたりしていくとさっきのあれになるんですよ。36度の反対。
そういうことね。180-144は36?
そう。
だから144度ずつ動かすと星みたいになりますと。
内角って表現とプログラム上のあれは違うってことか。逆の部分っていうか。
これを動かしながらこの書いていく様を見た時にですね。
塗られていく様子ね。
1分のN角形の場合。つまり三角形とか四角形とかの時って一周回って完成するんですよ。円を。
そうだね。
一周回る間に完成する。
一周回ってもうたどり着いちゃうね。
そうなんですがM分のN角形はですね。
例えば今の2.5角形。
星のやつね。
星型の時って。
何周するんだ。
2分の5ですね。2.5って。
そうね。分数でいうと。
なので2周するんですよ。
2周なんだ。
2分の5だから。2だから。
2分の5だから?
2分の5だから。
これちょっと分かりにくいよね。分かりにくいよねというか。
実際に書いていくと。星を書くとですね。2回通るんですよ。
2周するんですよ。2周するんですよって。
2周する。
そう。2周する間に戻ってくるんですよ。円を。
1、2、そうだね。
2周目でちょうど最初の所に戻ってくる。
そうそうそうそう。
で、これがですね。
m分のそのn角形のmの方は円を何周する間にっていうことを実は意味してるよっていう。
2分の5の分母のやつ。
そう。3分のになるようなその小数の図形だと。
分数にした時に分母にあるものの周数回る。
これが2.01とかになると結構大変じゃないですか。分数にしても。
確かに。なかなか分数だと巨大な数になるね。
とんでもない周数する。つまりなかなか戻ってこなくて複雑な図形になるよっていうこと。
それが星みたいなシンプルなやつは2分のとかなんで今みたいな図形の説明も簡単にできる。
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なるほど。
っていう風になってましてですね。
ちょっと今のは何言うとるんやって感じかもしれへん。
何周って表せるんだ。わかったけど。
何周って表せる。でもこれがわかるとですね。
その正何角形って聞いた時に複雑な図形なのか簡単そうな図形なのかはちょっとわかったりする。
確かに確かに。
今俺聞いて4.5だったら2分の9かとかやったから3分のとか5分のとか書いてみたいな。
これをリンクにつけとくそのなんとかリンカーを使いながらやる時にさっきのその分母がどれぐらいになるかなっていうことを考えながらやると
だから簡単な図形になるんだなとかだから難しい図形になるんだなとかがピンとくるよっていう話でございます。
なるほどね。これ面白いな。
正多角形の定義から間違ってたというかあれだね。
そうそうそう。
勘違いしてたわ。
そうなんです。これ整数だけじゃないよっていう。
本当はね3以上とかって最初習うからね。
なるほど。
いかがでしたでしょうか。
これねちょっと俺も早くそのサイトで遊びたいんだけどちょうどさ2.5角形と4.5角形。
調べた?
いや調べてというかその聞きながらもう図形を見せてもらってたから。
はいはい。
星だとさ星のさ結局頂点をさ繋げるとさ5角形になるじゃんと思って。
星の。
星の。
あーそうそうだね。確かに。
星の何?
確かに。
星って結局辺の数で言ったらめっちゃ多いけど点をポンポンポンってやったらそこを周りで繋げたら5角形っぽい感じ。
確かに。
なるじゃん。
なるね。
で星4.5も周りで繋げたら9角形っぽくなるんだよね多分星9角形っぽく。
はいはいはいはいはい。
周りだけで繋げたら。
なるほど。
であそういうそこのなんかルールみたいなのあるのかなーって思いながら聞いてたんだけど。
これはあるかもしれんね。
分数で聞いたらねそうまたちょっと近づいたのが2.5って2分の5じゃん。
うんうんうんうん。
だから2周回ってなんか周り繋げたら5角形っぽいみたいな分数に見えてきたなっていう。
確かに。
で4.5だったら2分の92周これ4.5も多分2周なんだよね2分の9だから。
そうだね。
で周りの頂点を改めて外側で繋げたら星9角形っぽくなるみたいな。
24:03
おー。
でだったらなんか何周でぐちゃぐちゃした周り繋げたら何角形っぽいやつっていうのをなんか狙って作れるなーって。
はいはいはいはい。
これできるんじゃないですか。
早く遊びてえと。
だからあれ2分の10じゃ5角形じゃ意味ないなえっと。
2分。
2分のじゃないとちょっとイメージしにくいけど。
そうね。
2分の3角形。
うん。
2分の3角形ってやったらそれ今の感じになるのかな。
2周で2周するけど周り繋げたらまた3角形みたいな形。
いいじゃんちょっとこれで遊んでみてください。
ありがとうございます。リンクにも貼っておきます。
これでもそっか2分。
2より大きな有利数を入力してください。
m分のnが2より大きくならないと成り立たないってことかな。
だから今俺言った2分の3じゃとりあえずここのサイトじゃできないわ。
あーそういうこと。
2分の3じゃ1.5になっちゃう。
少なくともこのサイトじゃできないからなんか経緯的にあれなのかダメなのかもしんない。
本当だね。
これ結果を入れるってこと?mとnを入れるんじゃなくて。
そうそうそうそう。
小数で書けばいいってこと?
2.5とか入れると星が出たりとか。
2分の7だったら先にGoogle先生とかに7割る2割って聞いて。
3.5だから3.5って入力すればいいのか。
でこれが俺のさっきのあれだと2周回って頂点は7個っぽいやつが出てほしいみたいな。
あっ出た出た嬉しいみたいな。
おーだからそうだね。
すごいね法則性分かってきました。
面白いそれなんかいろいろ違う法則というかね。
それなんか狙ったこれこういう図形できるかなって思いながらやったらまた面白そうだなって思って。
これそうだね。ぜひぜひ遊んでみてください。
あれそういうことか有理数だからあれだよね3.3333とかは無理数だからダメってことだよね。
そうだねそうだねそうなっちゃうとm分のnで表せなきゃいけない。
m分のnで表せるなるほどだからさっきそっかどんな
あれまた無理数有理数とかの話になっちゃうのか。
どんな正何とか角形もいけるって言うと語弊があってどんな正m分のn角形でも作れるってことか。
そうそうだよね。
正3.33333角形はできないってことだよね。
できないのかなとかねとかねとかあるけど表やったのはそう。
27:07
これ面白いねいやいや楽しかった。
皆さんもぜひ遊んでみてください。
はいじゃあ終わります何か言い忘れたことが大丈夫ですか。
ないです。
はいじゃあ締めますとこの番組では皆様からの温かいお言葉お声質問とかね感想をお待ちしております。
ツイッターのハッシュタグ前回から変えてアナウンスしてるんですが全部ひらがなでツイッターハッシュタグ許す4文字でひらがなでお願いします。
お待ちしております。
お願いします。
あとはツイッターとかじゃなくてグーグルホームでもお便り送れるようにしてますのでこっそり送りたい方はそちらからぜひ送ってみてください。
待ってます。
あとはアップルポッドキャストスポティファイでの星5ポチッとのレビューお待ちしております。
何卒よろしくお願いします。
アップルの方はコメントも書けますので後からでもコメント追記できますのでぜひ書いていただけると励みになります。
嬉しいです。
お願いします。
あとは11月からノートメンバーシップ始めておりますサポーター制度ですねいわゆる月額500円初月無料から除けまして限定公開先行公開その他諸々おまけコンテンツご用意してますので
ちょっとでも気になった方は覗いてみてください。
お願いします。
お願いします。
なんとこうかな。
はい。
じゃあ最後までお聞きくださりありがとうございました。
ではではまた。
さよなら。
