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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。始まりました。よろしくお願いします。よろしくお願いします。
前回なんだっけ?前回は、パラドックスだ。あー確率のやつね。はい。あの、儲からないゲーム×儲からないゲーム
イコールモーカルゲームになっちゃうやつね。 負けかけ負けは勝ちみたいな謎のやつね。はいはいはいはい。
最近ね、だからゴリゴリ数学が続いている感じ。 そうだね、あの数学の人からすると確率、なんかゴリゴリ数学って言うと
あ、違うの?なんかこう、確率統計ってちょっとこう、いたんじなの?なんか端に置かれやすいテーマな気はします。
いわゆるその方程式とか、微分積分とか、πとか、eとか、iとか、愛とか、愛とか、愛とか、愛とか、愛って伝わるのかな?
これで何言ってるかわかんないんですけど、今回は愛について。
アルファベットのね、そもそも漢字の愛が想像されている人もいるかもしれない。 はい、あの、ラブではなく、今、イマジナリーナンバーの愛でございますね。
はい、今日はね、だからまあ、また物理と数学の接続みたいなネタに僕目線からと感じてるんだけど、
数学の人からすると愛ってどんなネタというか、どんな存在なんだろうとか、そういうのも気になりますね。
数学の人からすると、愛は多分数学界の発明、発明って言っていいのかわかんないですけど、発明だとすると、発明の中で多分トップ3とか5ぐらいに入るような発明なんじゃないでしょうか。
なるほど、だから数学家の人的にも、愛ってすげえっていうか、そういうものではあるんだね。
愛があるのはすげえってなりますね。あの、博士の愛した数式でも、愛は出てきた気がするんですが、すげえやつだと思います。
なるほど、今日はね、そのイマジナリーナンバーについて、多分ね、3回から5、6回やるんじゃないかっていう、まあ、とか言ってね、1、2回で終わるかもしれない。
終わるかもしれないので、そこは緩くいければと思います。
楽しんでいきましょう。お願いします。
はい、まずイマジナリーナンバー。
今日はどこまでというか、どういう感じの。
えっとですね、想定としてはですね、1本目は、まず皆さん、イマジナリーナンバーって何やねんと思ってる人もいると思うんですが、あの、虚数っていうやつですね。
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日本語だとね。ちょっとそこもね、論じたいところなんだけど。
そう、あの、第1回目は、虚数は存在する。なんか、虚数って、まず皆さんにわかるように、虚数の虚って、あの、嘘。嘘だよね。合ってるよね。
空虚とかね。
空虚とかの虚に数と書いて、虚数と言いますし、英語もイマジナリーナンバー、空想上の数のことを愛という、そのアルファベットの小文字ですね、の愛で言います。
って言うんですけど、もう、名前からして、空想上のものだったり、嘘の数って言ってるんですけど、これって世の中にあるものなの?ないものなの?っていうのが、第1回で、そもそも虚数って何?ってところから、話したいなと、話していけるといいなと思ってます。
いや、いいじゃないですか。楽しそうなネタですね。
えっとさん、虚数って、そもそも何ですか?って質問編かな。
虚数って何ですか?僕にとっての虚数でよろしいですか?
それいきなり脱線するやつじゃん。
僕にとっての虚数はですね、大学受験の時の夏休みの図書館のニュートンで出会った虚数っていうね、別冊なのかな。
結構ガチ勢だな。
あれ?虚数自体は、でも、高校で習うんだよね。解の公式とか出る?出てくる?
解の公式とか、ルートの中にマイナスの数が入るやつとか。で、たぶん、中学校だと解なしって呼んでたんですね。
高校数学だけど、高校数学の一応選択の範囲であるのかな?
選択かもしれん。
数2とか?
数2だから、大体の人受けてるかもしれないですね。
でも、教育課程とかいろいろ変わってたりするので、初めてな人もいるかもしれないので。
愛ってだから、その辺で出てくるやつ。
その辺で出てくるやつ。
やつだよね。
一言で言うと、その数を二乗する、その数とその数をかける。
同じ数をかけた時に、2つかけた時にマイナスになる数のことを虚数って言います。
そうね。
ちょっとわかりやすいように言うと、例えば、2の2乗は4ですね。
3の2乗は9ですね。
そうね。
1.5の2乗は2.25かな。
ちょっと難しい。
いわゆるプラスの数の2乗はプラスになりそうじゃないですか。
マイナス1の2乗は、マイナスかけるマイナスはプラスだって、たぶん中学校1年生で習うので、
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11か。
1ですね。
1だ。
11だと思う。
マイナス2の2乗は4ですね。
プラスだね。
プラスです。
マイナスの数をかけても、2乗しても、ごめん、マイナスの数を2乗してもプラスになる。
プラスの数を2乗してもプラスになる。
あれ?2乗してマイナスになる数ってあるの?
ありえないって思う。
習うというか、そういう認識でやりますよね、ずっと。
なので、2乗してマイナス1になる数を愛とイマジナリーしちゃおうというか、愛と仮定するというか、
それを愛としましょうっていうのが虚数ですね。
虚数。
こうやって聞くと、もう実際の世の中にない話をし始めてると思うじゃないですか。
多分。
そうだよね。
思うじゃないですか。
思った思った。
カノン、論破王のヒロユキ氏もですね、
YouTube上で、
要は虚数というものを仮定すると世の中のことがよくわかるようになる道具なんですみたいなことを言ってるわけですよ。
道具派ね。
道具派なんですよ。
なるほど。
このヒロユキ氏に対して、数学家の人からするとですね、
そもそも、今言ったマイナス1って世の中にあるんですかみたいな、実在してるんですかみたいな、
1、2、3、4、5みたいな、例えば指で数えられるとかを、
指が存在するのであって、
5っていう数そのものは人間が作り出したんじゃないのっていうのが、
なるほどね。
はい、まずまずね。
数学、それ結構数学家的な思考なのかね。
確かに。
まあでも、数学家じゃない人からしたらあんまり疑わないのかな。
でも、たぶん小学校1年生とかで疑ったことのある子はいるかもしれないよね。
1って何?みたいな。
なるほど、1とは何か。
そう。
確かに1っていう字もあれば、それはね、字でしかないというか、
数字でしかなくて、
1というものが歩いてるわけではないっていうね。
1個のスマホだったらね、スマホが1個なだけで、1ではないっていう。
あるのはスマホだけなんですよね。
なるほどね。
で、今のさすがにへ理屈だろって思う人もしかしたらいると思うんですけど、
1,2,3,4,5みたいな自然数っていうのは、
100歩譲って数えられたとしたときに、
3.141592なんちゃらなんちゃらみたいな円周率って、
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円周率ね。
それはあるのかなとか、
マイナス1、マイナス2とかもマイナス0.5とかあるのかなとか思い始めると、
もしかしたら数自体、挙数だけじゃなくて、
いわゆる数全般は人が世の中のことを考えるために作り出したものなんじゃないの?みたいな。
挙数だけが偽りじゃない。
なるほど、偽りはちょっと置いときちゃうけど、
ひろゆきさんのやつもそうだよね。挙数が便利なツールだみたいな。
ひろゆきさんの言い方も、いわゆる数字は世の中に存在しているものと仮定して、
挙数をプラスの道具として作ったよみたいな言い方をしてるのを、
いや、そもそもねみたいな。
どういうことだ?そもそも?
つまり、どこからが道具で、どこからがすでに当たり前に存在しているものなのかの。
ひろゆきさんの主張を俺が知らないからなんだけど、
たぶんひろゆきさんの主張を借りると、挙数はちょっと言い換えて、
数字っていうものはそもそも人間が生み出した仮定というかツールなんじゃないの?みたいなことを。
言いたいのが数学家の人たち。
しみさま。
そう。
なるほどね。
ひろゆき氏は1とかパイとかマイナス1とかはたぶんもう世の中に当たり前にあるものですと。
そこに加えて挙数という概念を追加してツールとして持ってくると、
世の中のことがより説明しやすくなっていく。
なるほど。絶妙に違うのか。
オンしたもの。
だからひろゆきさんの言い方だと挙数は挙数だ。
イマジナリーなの本当に挙数。
なるほどね。感覚的にも。
なんだけど数学の世界にいる人からすると、そもそも数っていう概念も割とイマジナリーなので、
挙数を仲間外れにするものじゃないんじゃねっていうのが。
なるほど。
はい。
なるほど。もう感覚的に挙数が特別感もないし仲間外れでもないし。
そうそうそう。
分類されてるだけっていう。
そうなんです。
感覚なんだ。
だから名前としてちょっとみんなをこうね、
いやだって挙数って言われて存在しない数だって多分多くの人が思うんですよ。
うん。
これひろゆき氏が悪いとかじゃなくて思うんですよ多分。
名前的にね。てかもうそう習うはない?あれ?そう習うんだっけ?
そう習う。多分そう習う。
そうだよね。
習うんですよ。
そうだよね。
で、そうすると自分には関係ないじゃんって思う。
みたいにもするじゃん。
現実にない数なんでしょ?みたいな。
なんでこれ習ってんの?みたいなことになっていくんですけど、
そもそも挙数、数字自体なものも仲間なんだよっていうか、
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そんな仲間外れしなくてもいいじゃんっていう話なんですけど、
もうちょっとちゃんと話していくとですね。
もうちょっと。
ちゃんとのあるんすか?
ちょっとずつこれちゃんと進めていくと、
今のもこう思った人いるんじゃないかなと思って、
ものさしとか数直線に乗っかる数は世の中に存在している。
もうすでにある。
だけど挙数って数直線に乗っからないんですよ。
つまりプラスの数でもないし、ゼロでもないしマイナスでもないみたいなものさしだと。
そうそうそう、そういうことです。
なるほどなるほど。
だからイマジナリーなんじゃないのっていうのも割と正しくてですね。
なるほど。
はい、ちょっとだんだんですね、数学家っていうのが哲学者なんじゃないかと思い始めた人もいるんじゃないかなと思うんですけれども、
そしてなんか話してるうちにこれ何話したいんだっけってだんだんわからなくなってくるんですけれども、
いや面白い面白い。
えっとですね、これちょっと次話そうかなって思ってた話をもうつけて話しちゃおうかな。
じゃあちょっと聞いていい?
うん聞いていい。
挙数はしみさま的にはどんな存在っていうかっていうとさっきの話になるのかな?どう答えるんですか?
挙数はですね、実は世の中の真理を考えたときに、
例えば私たち人間は3次元空間に生きていますが、
まあまあそうだね。
実は時間という概念が実は4次元空間かもしれず、
もしかしたら世の中の現象を解き明かすにはもう一つ別の次元があったりするかもしれない。
だからうち結構壮大な話を今いきなりしてるんですけど、
世の中のことを本当に見ようとしたら挙数っていう概念は今世の中を説明するにはもう絶対にないといけない概念なんです。
もうなんか挙数というものが世にあったと仮定しない、神様がもう作っていた世の中を設計図に挙数というのが入っていたと人間が解釈しない限り、
この世の中のことは結構説明が少なくてですね。
うんまあめっちゃ物理だね。
それぐらいなんかこうなんていうんですかね、その世の中の結構ことの、
例えば電子とか物質の単位をすごい小さくして量子とか電子とか小さくしていった時の動きとかの方程式っていうのかな、
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その動きとかを公式とかでちょっと物理屋さんの前ですごい雑に言うけど、シュレディンガーの方程式とかそういうのがありますと、
その世の中に愛って出てくるんですよ。出てこないと説明がつかないんですよね。愛って概念がないと。
時間とかも入れた相対性理論とかも聞いたことはある人もいますかね。
かもしれない。
これも愛というその挙数の概念がないとそこには行き着けないんですね。
って考えると、その世の中のことを解き明かそうとした時に、もうその愛っていう概念が最初から存在したとしか言いようがない。
人間が勝手に作り出したとか、そういうレベル感じゃないぐらいの超重要なイマジナリーかもしれないけど、
発明かもしれないし、イマジナリーかもしれないけど、最初からあったんじゃね?って思うっていう。
伝わってる?ちょっと微妙。
俺の感覚でいくと、これもニュートンとか何かの本だと思うんだけど、発見の方がしっくりくるんだよね。愛については。
なんでかって言うと、今しみさまが言ったのと同じことをちょっとニュアンス変えて言うだけなんだけど、
自然界で起こっていることを数学的にというか、数式で示そうと思った時に、愛が必要なんだよねっていう話じゃん。
だから何て言うだろうね、だからさっきの存在するしないみたいな話にも繋がるかもしれないんだけど、
普通にこういう物理現象、シュレディンガ法定式っていう、あれはそこに粒子が存在する確率を求める式なんだけど、
それを求めようとした時に愛が必要。難しいね。だから愛は生み出したんじゃなくて、
愛っていうのを見つけられたみたいな感覚の方が近いニュアンスの話かもしれないけど。
そうだね、最初は見つけたんだ。
見つかった仮定は、それこそ愛って置いてみたらうまく説明できたっていう話だと思うんだけど。
愛という概念があると仮定した世の中を想像すると、めちゃくちゃいろんなことがうまく説明つくじゃないですか。
ってことはやっぱこれってあるんじゃねっていうか、あるものとして学問を構築した方が良くねっていう話ですよね。
そうそう、ちょっとニュアンスだけ違うようなほぼ一緒のような感じ。
でもまずその愛というのが、イマジナリーとか言われていますが、そもそも数学っていうものがおそらく、
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人間が世の中のことを解き明かしたりとか、生活をしていく上でその概念がある方が多分よりよく生きられるし、
より世の中のことを説明がつくように理解ができるものだとすると。
なんか絶妙、絶妙にニュアンスがやっぱ違うんだよね。
なんか愛、分かんない、それ物理の視点だからなのかな。
なんか愛がちゃんと発見されたから、いろんな物理現象が説明できるようになったっていう感覚。
数学の人はね、多分最初からあったものを見つけただけだと思ってる。
そこは一緒。
あれ一緒?だから世の中にあったものを見つけたんだけど。
愛っていうのが見えてなかったけど、見つけた。
さっきのあるものとして何たらっていうニュアンスそこだけ感覚が違うのかな。
あるものとしてじゃなくて、あると思ってるっていうだけかな。
でもなんかもしかしたらもっといい概念が発明されたときにそっちかもしれないじゃん。
めちゃめちゃ雑に言うと愛より似合い的な方が便利とか分かんないけど。
そもそも数っていう概念も受信法とか二信法とかいろいろあるようになんかもっといい概念が見つかるかもしれないし。
多分そのスタンスの違いだね。
本当の神様の視点に立ったときに、神様がいるかもしれないけれどもこの世の中ができることわりをいつか解き明かしたときに虚数っていう概念が生き残るかは分かんないよねみたいな。
今日この頃、2022年今日この頃だと愛はある。
しっかりと受賃としてね。
しかも超重要人物みたいな感じかな。
やっぱ6年間愛を毎日のように書いてたからやっぱ愛が前提で頭が固執しちゃってるんだと思う。
私は卒業ギリギリの数学科の人間なんでわりと概念は疑っているという説もある。
なるほどね。そこの違いだわ。面白い。
ちなみにこんなところに使われてるよ調べてねみたいな話。
ぜひぜひ。
途中にも言ったけど、愛がないとそれこそ大学からの物理で愛が出ないジャンルとかまじでない。
あるちょっとパッと思いつかないぐらい。
基本ない気がする。
基本愛が出てくるんだよね。
その基礎で古典的な話ってやると愛がないんだけど、愛がなかったりするんだけど、
発展的になったりとか研究レベルになると大抵愛と仲良くする。
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愛もパイも仲良くするんじゃない?
そうそうそうそう。
パイもパイもイイも仲良くする。
そうね。
もちろん三角関数も前話した。
サインコサインも仲良くするんじゃない?
だから言ったら全部の単元を並べないといけないんだけど、
よく言われるだけザクッとだけ一言だけずつ紹介すると、
電気系とかね、電力とかインピーダンスとか抵抗的なやつとかで出てきたりとか、
意外とこれ俺そんなちゃんと勉強してないからどう愛出てきたっけってなんだけど、
飛行機とかのさ、空気とか水とかいろいろだけどその流れ?空気の流れ?
流体理論みたいな。
そうそう、流体力学的なジャンルもゴリゴリ出てくる。
あとはシュレーディンガー方程式って、ジャンル的に言うと量子力学っていうね。
シュレーディンガーの猫とかが有名ですけど、一般書的には。
開けてみないとわかんないみたいなやつだっけ。
箱の中にいるかいないかをみたいなやつだっけ。
そうそうそう、それもいつか話すかもしれないし話さないかもしれないとかね。
まあ先に言っちゃったけど、物理系はね、もうほんと全般マジで愛が出てくるんで、
ちょっとね興味持った方は調べてみてはいかがでしょうかっていう。
はい、それぐらい多分、物理って多分世の中のことわりを、
ちゃんと数式でというか解き明かそうっていう学問だと理解すると、
世の中のことを厳密に詳しくちゃんと理解しようとすればするほど、この概念って超重要なんですよね。
虚数とか言われたり、イマジナリーとか言われたり、
高校生の時はマジでこれなんでこれを習うんだろうとか、
なんでいきなり虚数っていう概念作るのとか思ってたんですけど、
大学まで行くとね、そうなるんですよね。
ちょっと別の雑談で話したいんだけどこの流れで、
この流れでというかまた別回で。
やっぱね名前がね、名前問題あると思うんですよこれ。
これね、名前問題あるよ。
っていうのはちょっと別回で話しましょう。
1話目はでもこのぐらいな気がしてます。
こんな感じかね。
じゃあ普通に締めますか、なんかちょうどいいし。
1回締めるかOKです。
ちなみに締める前に、次は虚数についてどんなネタをいきやすか。
ちょい予告をすると、
次はちょっと1話目でも話しちゃったんですけど、
虚数って0より大きいんだっけ、ちっちゃいんだっけ、みたいな話をしたくてですね。
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それをしていくとなんとなく虚数っていう概念がちょっと見えてくると。
なるほど。
確かにね、今のところだと虚数は空いておいて2乗するとマイナス1で、
なんか虚数とか空想とか言われるけど、なんかあるらしいみたいな。
今たぶん聞いてる目線で言うと、いきなりそれがあるのとそれがすげーことにつながってるらしいけど、
どういうものなの?みたいな中身の話は全くしてないと思うので、
この中身をちょっと概念的には理解できるようにしたいのが次。
3つ目で言いたいのがその物理で使う、
イとかハイとかアイとかサインとかコサインとかがつながっている、
たぶん世の中の発明と言われている公式の中では、
たぶんめちゃくちゃすげーと言われているオイラーの公式のこれも雰囲気だけ。
これちゃんと証明しようとするとたぶん2時間ぐらいは講義しなきゃいけないかなと思ったので、
雰囲気だけつかめるというのが3つ目で考えています。
大きなテーマ的にはそれでよくて、プラスで思いついたら雑談とか会が挟まるかもっていう感じで。
いきましょう。
てことでここまで聞いていただいてありがとうございます。
この番組は皆様からの温かいお声をお待ちしております。
Twitterのハッシュタグ、ゆる数学ラジオまたはGoogleホームのお便りホームでどしどしお声をお寄せください。
あとはTwitterじゃなくてなんだっけ。
Apple Podcast、Spotifyの星5ポチッとのポチッとだけで構いませんのでレビューいただけると評価いただけると嬉しいです。
お願いします。
お願いします。
ていうことで今回はこんな感じですかね。
ていうことで最後までお聞きくださりありがとうございました。
ありがとうございました。
ではではさよなら。
さよなら。
