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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
はい、始まりました。よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
いやいやいや、連続連続での三角関数3回目?
ですね、3回目ですね。
はい、どんな感じに今日は行くんですかね?
今回はですね、私は数学目線なんで、
わかってないところもあるんですけど、
三角関数が一番すごいなって思うのが、
GoogleマップとかのGPSの仕組み?
はい、しみてききゅんはGPS。
しみてききゅんはGPSの仕組みについて、
三角関数がつながってるんだなってことぐらいを
伝えられるといいなって思います。
なるほど、しみてききゅんGPSからいって。
はい、いきましょう。よろしくお願いします。
お願いします。
GPS、グローバルポジショニングシステムって。
意外と訳パッと出なかったわ。
そうだよね、調べました。
ポジショニングシステム、だから世界どこにいたとしても、
その場所がわかるっていうシステムなんですけど、
GPSってどういうものというか、イメージかって知ってます?
なんか、あれでしょ?宇宙でしょ?
そうそう、宇宙に飛んでるんだよね、衛星が。
衛星から電波っていうのかな、光なのかな、
何かを出して、電波を出して、
で、自分が現在地にいるって、
だいたいGPSとかって、車とかスマホとかそういうのにくっついて、
車とかスマホからも電波が出て、
その電波がくっつくっていうのかな、
なんか電波と電波が重なり合うことで、
おー、なるほど。
場所がわかるんだよね。
そんなイメージ?
ざっくり言うと。
で、これが1個の電波だけだと、
ユトが出してるスマホの電波と、
しみが出してるスマホの電波だけで、
どこにいるかってやろうとすると、
結構精度が良くないっていうのかな。
なんで精度が良くないかっていうと、
電波って円が広がっていくような感じで、
多分広がっていくと思うんですよね。
宇宙のどこかの人工衛星から、
ボンと出して、水に石をポチャンって入って、
そこの波が全体に広がるみたいな。
そんなノリ?
そんなノリと、もう1個ポチャンって広がるやつが、
2つ重なると、大きな円同士重なると、
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1個の点でピタッてくっつくことって、
あんまりなくって、
ちょっと重なると、2つの交点ができる。
円と円がピタッてくっつくと、
8とか無限とかみたいな図形になると思うけど、
円と円がくっついたらね。
そうそう、実際には、
ベンズっていうのかな?
重なり合って、集合でよく見るやつだよね。
集合でよく見るやつになると、
そうすると、2点重なってたりして、
結局どこなんだっけみたいなのが、
広い幅っていうのかな?
こっちでもこっちでも重なってるみたいに、
多分この辺みたいになっちゃうんだと思うんだよね。
すごいざっくり言ってるよ、今。
これも、衛星の数をめちゃくちゃ増やしていくと、
その重なり重なり重なりとかが分かっていくと、
その衛星Aとシミのスマホの距離と角度、
衛星から見てどのぐらいの角度に、
どのぐらいの距離で、
このシミの携帯を出してるものと、
くっつきました?みたいなのが分かることで、
超広いんで、角度が何十度とかじゃなくても、
多分0.0001とか割るみたいなところの世界で、
角度と時間、光とかだと、
どのぐらいの時間でどこまで進むかっていう、
速さが決まってるので、
3.0×10の8乗とかだっけ?
忘れてた。
俺も分かんない、でも決まってるから、
時間と角度で、
前回三角比でやったように、
角度ととある距離が分かると、他が分かるから、
これを立体的にというか、
宇宙と地球なので、
三次元だというか、
いろんなところからやっていくと、
あなたが今いるのはこの場所です、
っていうのと地図を組み合わせてやってるのが、
GPSなんですと。
なので、そもそもその電波を出して、
電波と電波がぶつかったことが、
分かるようになってる科学技術が、
まずすごいんだと思うんですけど、
そもそもいうと、
宇宙にそうやって電波を出して、
一つ一つの端末情報と結びつくじゃないけど、
それができてることが、
まず半端ない技術ではある。
で、みんな多分そこに目が行くんだけど、
それが情報が揃った時に、
ここだって特定をしてる、
根本的な技術の一つっていうのかな、
に三角関数、
角度と長さの関係による学問が入ってるよね、
っていうことなのかな。
ことなのかな。
ことなんだと思うんですけど、
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本当に日常にあるものを学ぼうとすると、
他にもめっちゃいろんな知識が必要なので、
結構難しいように感じるかもしれないけど、
言いたいことは、
いくつかの衛星と、
その電波がぶつかった時間によって距離が割り出されて、
で、その距離がぶつかった場所の角度が分かると、
どこにいるよっていう位置を割り出せる、
っていうことの仕組みは間違いなくって、
それは三角関数というか三角比等、
すごい小っちゃい細かい角度で瞬間に出すためには、
三角関数的に計算してるっていうところがある。
ちょっと一瞬いいですか。
三角関数も何も使わない初歩的な直感のイメージだけお伝えをして、
終わってみますか。
ぜひ。
衛星Aさん、一人目が電波ぶっぱなして、
しみさまのスマホを特定して、
そこまでの距離が分かるわけですよね。
うん、分かりますね。
高速で行くので、高速は一定として、
到達時間によって距離が分かりますと。
高速は光の速さですね。
はい、光の速さ。
で、もう一つ2番手の衛星Bさん、
違う場所から同じタイミングから発射しますと。
同じ時間、同じタイミングで発射します。
で、距離が出ますと。
で、衛星Aから距離はこんぐらいでした。
衛星Bからの距離はこんぐらいでした。
っていうのをポンポンポンと増やして、
衛星Cからの距離はこんぐらいでした。
要はさ、発射地点の衛星たちの位置は、
自分たちの話だから把握してるわけじゃん。
こっから出して何メートル。
こっから出して何メートル。
こっから出して何メートルって言ったらさ、
そいつらが話し合ったらなんか、
大体の場所分かりそうじゃねっていう。
確かに。
そう、なんかクイズみたいな感じでね。
お前のとこから何メートルか。
お前のとこからは何メートルだって言って。
そしたらだんだん、
あ、こいつからは近くて、
こいつからは遠いのかって言ったら、
あ、この辺かなっていうのが、
別に計算しなくてもなんとなく、
イメージが湧くと思うんですけど、
それをね、計算するのに高速だとか、
電波だとか、なんか三角関数とかを使ってるっていう。
そんな感じっすよね。
ざっくり言うとそんな感じっすね。
はい、そんな感じです。
で、その複数があるのを決めていくときに、
その角度とかを制限していったりすると、
ちゃんと点になっていくというか、
っていうことなんだと思われます。
今ちょっと聞きながらググってみたんだけど、
なんかね、日本のGPSっていくと、
なんか多分まだ、
まだっていうか、そこまで強くなかったっぽくて、
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結構アメリカとかだよりみたいなんだけど、
アメリカはね、そのGPS用の人工衛星31機あるらしいっすね。
すごいっすね。
ロシアン27機、
欧州18機、
中国20機。
で、日本は何だったの?
今私が見てるのが、
三菱っていう三菱電機が作ってるらしいGPSなんですけど、
それが4機体制になるよっていうニュースが2017年にありまして、
で、そのタイミングで日本版のGPS4機と、
多分アメリカのGPSの衛星とか、
組み合わせながら4機だけじゃなくて、
4機だけじゃなくて、
多分もっと組み合わせながら測ってるんだと思うんだけど、
数センチの誤差で、
多分2017年以降GPSできてるらしいっすね。
カーナビとかスマホの案内。
なるほど。
いやそう、聞いててね、思ったんよ。
その結構10年前とか、
全然数センチ誤差じゃなくてさ、
メートル単位で誤差出てるし、
カーナビとかだとさ、下手したらこの、
GPSの衛星というよりは、
取得してるタイミング?
何秒に1回取ってるかとかかもしれないけど、
結構ずれてるイメージあったんだよね。
それがそういえば最近めっちゃ正確だなーって思ってみたら、
この導きさん、ちょっと概要欄に貼っておくんですけど、
数センチの誤差で導き4機耐性。
で、ちょっとこの細かい仕組みを触れると、
なかなか自分の理解も浅いから、
ちょっとやめとくんですけど、
かなり精度高く。
日本のね、ちょっと数学じゃないとこだけ触れると、
なんか三幹部とか高層ビルの建て方とかは、
結構日本独特らしくて、
で、それも踏まえた仕組みで、
この導きさんっていうのをやってるらしいんだよね。
だから、影になっちゃうとか、
なんか届かないとか、
そういうのが日本ならではの対策が必要だったらしくて。
確かにこれ電波だから、
そうだよね、なんか遮られちゃう。
直感的に言うと遮られそうだし、
なんか地下とか行ったらダメそうだし、
都心部とか、なんかみんなが電波発してる場所にいたら、
どこにいるかわかんなくなるとかも直感わかるけど、
なんかちょっと雑談的に変えちゃうと、
そうやって知れば知るほど怖いですよね。
GPS的術が発展してるということは、
みんなが持っている端末が、
電波を発してるわけですよ。
当たり前なこと言ってるのに。
電波を発していて、
なんかそれがでも妨害されることなく、
あ、つまりなんかみんなが電波出してたら、
重なりまくったり戦って邪魔になりそうじゃんとか、
思ったりとかするけど、そうではなくとか、
なんかそんだけの電波が、
自分たちを通過してるわけよね、多分。
めっちゃ電波に攻撃されてるじゃん、みたいな人間。
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健康的に大丈夫なんだっけ、みたいな。
電波っていうのは。
2個あって、
電波っていろんな波長があって、
いろんな波長が正確だと思っていただければいいんだけど、
その長さによってGPSの電波で使われてたり、
テレビの電波で使われてたりとか、
それこそWi-Fiの電波で使われてたりとか、
めっちゃ僕らの体通過しまくってるよね。
通過っていうか、そうね、来まくってるけど、
人体に影響ない範囲っていうのはわかっていて、
っていうのが一つ。
と、携帯の電波でいくと、
もうもはやさ、
なんだ、電車の優先席でも携帯OKになってるじゃないですか。
音的問題で通話とかはNGだけど、
少なくともJRはOK。
電源ONで。
あ、そうなんですね。
それがもともとペースメーカーとか、
他の電子機器に、精密機器に影響を与える可能性があると言われてたからなんだけど、
めちゃめちゃ微弱な電波だから、
そんなこと起きないよねっていうのが、
たぶん証明されたのかな。
確実にONにしていいよってなったから。
ここで言う微弱ってあれなんだよね。
微弱だけど場所を特定するとかっていう意味では機能するんだよね。
だからGPS側の電波がドカーンと来て、
それに反応する。
だからぶつかってうううってなるっていう感じ。
ぶつかってうううって反応してくれるレベル。
それができればいいくらいだから。
来た時にレスポンスが何かあればいいっていうレベル。
っていうイメージかな。
だからお互いで走りまくってるっていう感覚とは多分違う。
確かに。
そっかそっかだから。
でもそれでもGPS様のスーパー電波を
受けまくってるんだなぁとかって走ると、
なんか今まで話したやつで言うと、
面白いなって思うとともに、
それ大丈夫なんかなとかってこう数学だけの目線で喋る
趣味の役割からすると思ったりして。
なんか物理とかちゃんと学びたいなとか気持ちになったりとか。
生物学びたいなとかね。
要は人間のその細胞に悪い影響を与えるってどういうことなのか知ると、
これはそうじゃないからセーフなんですって言えたりとか。
さっきはしょったけどナミで言うとね、
X線とかそういうのがちょっと影響あるよねとか、
そういう話も関連する。
化学で化学で言うと、
人間ってどういう物質でできていてとか、
なんかその物質の構造っていうのかな、
距離がどれぐらいの構造になってるかとかすごい密着してると、
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そこにバンってくると壊れちゃうんじゃないかとか、
化学反応的な話とかも知ってたりとか。
結構なんか数学、
そもそもで言うと日常生活から数学に入ろうと、
数学と日常生活のつながりを話していくんですが、
なんか世の中で本当にあるものを触れれば触れるほど、
もっとこう、なんか知りたいことが増えていったりもしますよね。
そうねそうね。
そうやってなんか連鎖的に興味が広がるのはマジで面白いですね。
なんでGPSが、
いつ発展したのか私もわかんないんですけど、
発展したかとかで言うとですね、
16世紀とかってまだ三角関数ってなかったんですよ。
1500年代。
つまり1500年代は三角比のサイン、
0.3度、0.4度とか0.003度みたいな、
そのすんごい細かいところの表とかをめっちゃ作ってたらしいんですね。
へー。
で、もう10桁とか、
あ、でもこれって作るのめちゃくちゃ大変で、
なんで大変かって言うと、
正確に角度を作図できなきゃいけなくて、
正確に長さを測らないといけないので、
この誤差で数字がずれちゃうので、
すごい多分大変だったんですけど、
そうやって測ってたんですって。
15世紀とか16世紀のギリシャとかインドとか、
そういうところ、発達したところだよと。
で、二つ話があった。
それが三角関数になることで、
関数として計算できるようになる。
パソコンとかに値を入れると、
答えが出せるような状態になったことによって、
このGPSとかってたぶんさらに細かい精度で、
その角度とか見ているので、
記述発展したんですよっていう、
つまりなんで16世紀にGPSがなかったかっていうと、
たぶんそこまでの精度じゃなかったっていうことと、
そうやって細かくやってたことを、
もっと便利にしようっていって、
関数で表せるんじゃないかっていうことが出てきて、
表せて、それがコンピューターに入れることで、
さらに細かく出せるんじゃないかってなっていくことの、
技術発展なんですよっていうのが、
一つ言いたいことなんですけど、
どっちかというともう一個の話を言いたかったのが、
広がりで言うと、
この10桁とかの数字をめっちゃ細かく、
手で計算していたことによって、
その計算が超難しくなってしまう。
数が細かすぎて、
小数点以下が多すぎるものを簡単にしたいって思った人たちが、
みんな思うよ。大変だもん。
で、大きな数とかすごい小っちゃい数を、
簡単に計算するための学問が対数なんです。
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つまり対数とかが発展していったきっかけは、
三角比とかの重要性が世の中的に分かりました。
三角比をすごい細かく計算し始めました。
それによって便利になるから、世の中が。
で、めんどくさくなりました。
それを乗り越えようとしました。
で、出てきたのが対数なんですよ。
ログね。前もちょっと出した。
ログ。
で、このログの中で、オイラーっていう天才が、
オイラーさんね。
数学知ってる人、Eってやつ。
物理とかにもめっちゃ出てくる。
Eってやつ。
あれを発見されたと。
しかもこの対数が分かって、
130年ぐらい経って発見されたのかな。
そうなんだ。
で、Eとかが出てくると、
今度微分析分とかが、
さらに発展していくとかっていう、
数学の話があるんですが、
何が、さっき、いわゆる再変数領域、
物理、科学、生物とかにつなげて話したんですけど、
歴史とかで見ていくと、
その時代、もっと早くできなかったのとかって言うと、
実は数学の歴史の発展が裏に関わっていたり、
何をするんですよとかって知れたりすると、
これまたおもろい世界になる。
オイラーについて知りたいとか、
これでコメントとかいただけると、
次はオイラー話そうかなとかね。
オイラーなり虚数の話はマジでしたいですね。
GPSについてちょっと調べたレベルから入ってたんですけど、
結構いろいろつながりあるよねっていう話が、
しみさま一押しGPSでございました。
はい、ありがとうございます。
すごいね、本当GPS、
当たり前に使っちゃってるけど、
すごいですよ、GPSが今世の中にあることの。
ほんとちょうどさりげなくここ20年ぐらいでどんどん進化してるから、
今大人の方であれば、
そういえばめっちゃ進化してたわって体感しやすいネタなんじゃないですかね。
そうなんですよね。
なんか子供の時っていうのかな。
中学生、高校生の時にはなんとなくできた。
でもこれで地図がいらなくなるんだみたいな感じだったのが、
今やね、初めて出張行きますとかってなってもスマホ一台、
スマホの電池切れたらやべえとだけは思うんだけど、
スマホさえあれば取ったホテルにチェックインもできるし、
地図とか下調べがいらなくなる。
今ちょうどさ、電池切れるの話をしましたけど、
あれですね、電池なくてもじゃなかったわ。
県外でもGPSはいけるって話。
それってさ、まさに今までの話。
21:02
そうだね。
これ意外と知らないんじゃないかなと思って聞いてる方もしかしたら。
今までの話を聞いてたらめっちゃワードで出てるんだけど、
ヒントは宇宙ですよね。
答えを言ってしまうとGPSの電波っていうのは衛星から、
宇宙から飛ばしてるやつで測ってて、
僕らの普通のWi-Fiとかはね、地上の基地局とか、
光回線から出たWi-Fiとかまでやってるから、
まったく別のものだから、実は県外でも動くよっていう。
現在地はね。
これ意外と僕知ったときは、
うおーって思った。最初。
その雑談にさらに素朴な疑問を聞くと、
宇宙からの電波って広く細かく届きそうじゃないですか。
遠いとこから音してる分。
基地局とかって山があるとすぐ電波になるとかあるじゃないですか。
考えると世の中の4Gとか5Gも全部宇宙から飛ばすことができないのはなんで?
さすがっすね。
できないのはなんでかっていう回答は難しいんだけど、
やらないのがかもしれないんだけど。
やろうとしてる。宇宙Wi-Fiはやろうとしてる。
で、結構研究は進んでてニュースでちらほら見るから、
全然夢物語のレベルではなくて、
ちょっと5年後なのか10年後なのかとかスパンはわかんないし、
結果の志仲間でダメになるかもしれないけど、
それはめっちゃやろうとして進んでるはずですね。
この直感あってるんだね。
どうだよね。今の話を応表すると宇宙から飛ばした方がいいよね。
そうしたら、それの衛星の負担とかをどうするかによるんだけど、
いろんなコスト。
単純に携帯会社の負担している基地局じゃなくて、
JAXAとかNASAとかが管理しているところにインスできれば、
Wi-Fiなんて無料というか、
当たり前で享受できるものになるっていうのも
そう遠くない未来かなとかもありますね。
そうやって聞くと、まだ世の中が良くなる予知を感じるじゃないですか。
なるなる。
ってことは、勉強する意味っていうのかな?
当たり前のようにその技術を享受するというか、
使うだけじゃなくて今みたいに。
なんでGPSってあるんだろう?
そうやって衛星からの電波で見てるのかとか。
でも我々の4Gとは違うのは宇宙から飛ばしてるからなんだ。
とかっていろいろ分かっていくと、
なんかもっと県外になりやすい地域があるなとか思うと、
まだ世の中より良くなる予知はあって、
そこに三角関数つながってるんだよって。
24:02
なんで三角関数にこだわるのかは、
一番最初のやつを見てほしいんですけど。
でも言ったら、本当に三角関数は全部の技術に入ってると言っても過言ではないぐらいのものっすよね。
そんなところで3回にわたって、
さらに三角関数の凄さをちょっとでも知ってくれたらねっていう感じでやってますけど。
あと一ネタ、冒頭にもちょっと言いましたけど、
次回かな、ちょっと開けるかもしれないけど、
また音についてもやりますかね。
やりましょう。
じゃあなんか最後まとめとかあれば。
そうですね。
まとめってほどではないんですけど、
でも三角関数、何それ美味しいの?って思ってる人たちに、
誰もが食べるほどメインディッシュで超美味しいかっていうと、
なんか分かんないけど、人によるかもしれないですけど、
間違いなくすごいものであり、
美味しいポイントは世の中にとってはめちゃくちゃ美味しいものであることは間違いないですよね。
っていうのを知ってもらえたら嬉しいですし、
なんかこの話を聞くときに、三角関数じゃなくても全然よくてそこにつながってることに興味を持っていただいて、
他の科学サイエンスの中の他のチャンネル聞いていただくとかもありだと思うんですけど、
なんか広がりになるきっかけになったら嬉しいです。
そうね。
ちなみにもう終わりますが、
私の研究ではゴリゴリに三角関数を使っておりましたので、
3、4年毎日サイン、コサイン、タンジェントとの日々でした。
でも私も卒論はサイン、コサイン、タンジェント。
めっちゃ我々にしては身近なネタだったっていう。
サイン二乗プラスコサイン二乗が1になることを使って、
これは1になるからこうなんです、ゆえにみたいな研究をしてましたね。
いやいや、たまたま我々にとっては身近だった三角関数。
身近でしたね。
締めますと、この番組では皆様からの温かいお声、
こんなテーマで話してほしいとかご質問とか気軽に受け付けてますので、
Twitterのハッシュタグ、ゆる数学ラジオまたはお便りホーム、
概要欄のGoogleホームからお声をお寄せください。
あとはSpotifyとかApple Podcastの星5ポチッとのレビューも大変励みになりますので、
ぜひお願いします。
お願いします。
っていう感じですかね。
はい。
じゃあ今回も聞いていただきありがとうございました。
ありがとうございました。
さよなら。
さよなら。
