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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
はい、よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
しみさま、今日は何の話をしてくださるんでしょうか?
今日はフラクタルです。
多分ね、フラクタル、俺好きなんですよね。
ほう、好きなんですか?
多分聞いたことない方多いと思うから、後で説明はいると思うんだけど、
これ大学の一般教養の授業で取ったんですよね。
一般教養があるんですね、これ。
一般教養の枠で、だから文系の教育学部とかの人たちとか、経済とかいろんな人たちいる中でやったし、
一般教養だから、ちょっと雑に受けてたからか、記憶はね、ほぼないです。
なるほど。
なので、でもなんか面白そうだなと思って受けたし、聞けばすぐ思い出したりするかも。
でもね、結構面白いネタだよね、多分。
面白いネタだと思います。
そうっすよね。
はい、なので知らない方、楽しんでください。
フラクタル、フラクタルですね。
フラクタルですね、はい。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
まずフラクタルって何かなんですけど、
何だっけ?
なんかもう端的に言うと、複雑な図形のことです。
複雑な図形。なんか複雑だけど、なんか方式があるみたいなやつだっけ?
ある、そう。
方式というかなんか、なんていうの?
なんか図形あるとして、その一部分を切り取って大きくすると、全体の図形とこう、同じ形してる、相似っていう。
似たような。
合同が全く同じ形。
相似は大きくしたり小さくしたり。
同じ形だけどサイズが違ったり、なんか向きが違ったりみたいなやつだよね、相似。
中三科なんかで習いますね。
それです。
部分が全体と相似になる図形なんですよ、フラクタルっていうのは。
なるほど、それが例じゃなくて、それのことなんだ。
フラクタルっていうのはそういう特徴がある。
なるほどね。
もうちょっと思い出した。
なんかこう、切り取って大きくするとあれ一緒じゃん、切り取って大きくするとあれ一緒じゃん、みたいな図形で、かつ端っこと端っこがある図形、つまり。
端っこと端っこ?
なんかあの、直線って、本当の直線ってもう端っこがないじゃないですか、永遠にこう伸びる。
数学でいう直線っていう用語だよね。
あれいつ習うんだっけ、中学生、小学生?
中学生。
あの、半直線とかでしょ、線分とかでしょ。
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そう、今回で言うと、線分的というか端っこがある図形。
点と点を結んだら線分。
そうそう。
まっすぐに。
そうです。
片方だけ伸びてたら半直線。
両方突っ切って伸びて無限、無限なのか正しいかわかんないけど、めっちゃ長くなっちゃってるのが直線みたいなやつよね。
イエス。
はいはい。
これで言う、端と端がある、だけど長さが無限な図形がフラクタル図形でございます。
へー、なんかよりわかんなくなったけど、そうなんだ。
これを聞くとよくわからないんですよね。
で、これのイメージを掴み、星型みたいな図形を今日一個。
はい、星型的なフラクタル図形ってこと?
そう。
ほうほう、そんなのあるんだ。
コッホ曲線。
ちょっと言える気がしないけど、え、コッホ?
コッホ、コッホ、コッホ。
ゴッホの点々が抜けた感じ?
そう、そう、そう。
なるほど、コッホ曲線?
コッホ曲線というのがありますと。
今日はこれをやっていければと思うんですが、コッホ曲線って調べると皆さんどんな図形か出ると思いますので、ぜひちょっとググってみてください。
こういうやつね。
持ってもと、触れる方はスマホの図形。
星みたいって言ってることの意味がちょっとだけ伝わるかなっていう。
星みたいな感じ。
OKです。
どうやって作るかなんですけど、3センチの線分を書いてください。
線分を3等分してください。
追いついてるよ、まだ。
分割した2点を頂点とする正三角形を書いてください。
どこに?どんな向きなの?
上でも下でもどっちでもいいです。
上っていうのは線を見て、線を引くじゃん。
上っていうのはもう普通に紙を上から自分が見て上だから、空間的に上とかじゃないんだよね。
2次元空間における上です。
そうだよね。線を引いて上っていうのは地図見た時に上が来たみたいなノリで、線を引いて点が2個あって、それを頂点?
その1個が頂点?
この2点を頂点とする正三角形を書きます。
OKです。書けました。
その時に直線につながってる正三角形の一番底辺っていうの。
直線の一部ね。
はなくなる。
なるほど。
ゲームみたいに自分が走るとしたら普通に平坦な走ってお山登って降りるで平坦になるっていうだけだよね。
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そうそう。
平坦山登る山下る平坦っていう状態だよね。
そうです。
これが1個できました。
これと同じ作業を永遠に繰り返します。
永遠に?
これって今の平坦お山登るお山下る平坦って3分の1等分した線が今同じ長さで4つある状態になっていますね。
そうね。4本分だ。
今だから長さでいうと3分の4倍になったんですよ。
元よりね。
元より。
で、これの今4本線があると思うんですけど、
その4本の1個1個をまた全部3等分して
あ、なるほど。
同じことするんだ。
で、平坦のぼる下がる平坦っていう状態にする。
はいはいはい。
お、なんか見たことある気がしてきた。この図形。
ちょっと複雑な図形になるんですけど、
これをすると、左側はちっちゃな平坦のぼる下る平坦になるんだけど、
真ん中は星に近い形みたいなのができるはずだから。
あー、そういうことか。
上に登っていくんだけど、上の登り方がちょっと登るくらい、なんか結構登るの難しそうな方向に登って
すごいもう、あの、サスケのさ、
あ、そうそう。
なんていうの? 絶壁のやつ。
反り立つ壁みたいになってるね。
絶壁になって、ちょっと戻ってきて、また登るみたいな図形になると、真ん中が星みたいなやつになって、
ほんとだ。
で、また右側もちっちゃなやつになるんですけど、
これって一個前の平坦、登る下る平坦がいっぱいくっついた図形みたいになってるよね。
なので、その一部分を切り取って拡大すると、一個前の図形に一緒だなってなってる。
そりゃそうだ。そういう作業してるんだもんね。
そういう作業してるから、そうですね。
で、これをずっと細かくしていくのが、コッホ曲線です。
コッホ曲線。
そう。
言いにくい。
このうねうねうねしていくって感じですね。
で、これが長さが無限だみたいな話って、
あ、最初の話か。
最初の話に戻ると、
長さが無限の千分なんだもんね。
そう、そうなんです。
これ、最初の一本目の長さを1としたら、一回この操作をすると、
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3分の4倍になったね。
3分の4倍になる。
で、2回やると、
どうなるんだ?
どうなるかっていうと、
4本になった一個一個がまた3分の4倍になるんだよね。
そうです、そうです。
でも、それが元のと比較するとどうなのかがちょっと分かんない。
パッとは?
えっと、じゃあ、真っ直ぐ、上る下る、真っ直ぐの図形においての、
最初の真っ直ぐの部分で考えると、
はい、はい、はい。
これまず、長さは3分の1になってる。
そうね。
一番最初の3分の1だからね。
そうだね。
で、3分の1がこれが、
3分の4倍になると。
3分の4倍になる。
で、それが全体で見ると、
はい、はい、はい。
今、4個ある辺の中の1個やったので、
それが4つになるってなると、
3の2乗分の4の2乗、9分の16倍になる、最初のところ。
一番最初から、次は3分の4倍になって、
また一番最初から見ると、9分の16倍になるってことか。
そうそうそうです。
なるほど、でもそうか。
また3分の4倍の3分の4倍でもあるね。
そう。
たまたまなのか、そういうもんなのか。
つまり、これ次やっていって、どんどんやっていくと、
要は3分の4倍のこの操作をやった回数分の長さに、
どんどんやればやるほどなっていく。
今のは正しい。
3分の4倍が3分の4倍になったで正しい。
その次も3分の4倍になって、
その次も3分の4倍になって、
っていうのが繰り返しになると。
そうです。
なるほど。
これを無限回やると、
1よりも大きい数を何回もかけていくと、
どんどん数は大きくなっていくので、
無限になりますね。
そうだね。
つまり、この図形の長さは無限大。
でも端と端がある。
でも端と端はある。
っていう不思議な図形で、
1部分を取り出して拡大すると、
全体と同じ図形になる。
これがフラクタルでございます。
フラクタル。
不思議な図形ですね。
なるほど。
以上ですって言うと、
あれなので、
これ、黄金比とかと近い話なんですけど、
日常生活に結構あるんですよ。
これみたいな形って。
コッホ図形みたいな形があるっていうこと?
はい、そうなんです。
コッホ図形というのは、
フラクタルになるっていう意味。
で、それが株価とか。
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株価がフラクタル?
FXとかの価格の変動の曲線って、
割とこう、
値段が上がった下がったとか、
動きするやつを、
1日単位で見ても結構、
すぐ動いたり下がったりするじゃないですか。
100年で見るか分からないけど、
100年とかでマクロで見ても、
動いたり下がったりするじゃないですか。
大きく見ると、
同じようなコッホ図形になるよみたいな。
なるほどね。
ちょっと株価とかって言うと、
物騒な図形だなって思うかもしれないんですけど、
実はこのフラクタルって、
F分の1揺らぎと言われている。
F分の1揺らぎ?
人間が本能的に安心感とか、
心地よさとか、
癒しの感覚を持つような図形なんですって。
だから中毒性ある感じなのかな。
なんか引き込まれていくような。
なんか見ちゃうみたいな。
今ちょっと音声だけ聞いてる方は、
なんか星みたいな図形の話をしてるって思うんですけど、
後でYouTubeとかでも見てほしいよね。
見てほしいですね。
なんか引き込まれる、ちょっと洗脳的な図形なんですよね、フラクタルって。
そうなんです。
F分の1揺らぎがリラックスというか。
リラックスできるような形で。
結構フラクタルって三角形をいっぱい組み合わせたようなやつとか、
いろいろあるんですけど、
日常生活にというか、
株価とかに関わってるよって言ったりとか、
カリフラワーみたいな植物の。
ブロッコリーみたいなカリフラワーみたいな。
ロマネスコ。
ロマネスコと言われる植物のつぼみがフラクタル構造と言われてる。
フラクタルヒヨケって調べると。
フラクタル?
ヒヨケ?
日の用人?
太陽。
パラソルみたいな。
なるほどね、ヒヨケね。
あれ何?ヒヨケ?
フラクタルヒヨケ。
それが?そういうのがあるってこと?
フラクタルな形でヒヨケを作ってるのがあるんですよ。
売ってるってことか。
売ってると思います。
研究なのか。
もしかしたら作ることも自由研究とかでできるかもしれない。
これググってみると、すごい不思議な天井に。
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さっき言ったYouTubeで言ったけど、これもいいかもしれないね。
洗脳されるような落ち着くような不思議な感覚だよね、フラクタル。
日常で不思議な図形だなって思ったりとか、ちょっといいなって思う図形って、
もしかしたら黄金比かもしれないですし、このフラクタルかもしれない。
フラクタル意外とあるのか。なるほどね。
意外とありますね。
こんな感じでございます。
なので図形っていうのも学校で習うもの以外にも不思議な図形っていっぱいあって、
数学的に考察をすると、不思議じゃないですか。
端と端があるのに長さが無限って。
有限だろうって言いたくなるよね。
ですよね、という話でございました。
ちなみに私が好きなフラクタル図形はマンデル・ブロー集合っていうものでして、
マンデル・ブロー集合。
数式自体もさっき言ったような、どうフラクタル図形を作るかの数式自体も
なんかちょっと挙数とか入りながら難しかった気がするんだけど、
図形自体もなんかね、壺みたいな、
なんかもっと変な怪しい、ちょっと呪われた宇宙みたいな図形で、
それをYouTubeでね、高3の時に見ましたね。
えー、何きっかけで?
そう、寸大の講習だけ受けてた先生かな、数学で。
なんかね、コミュ障のインキャの早口のちっちゃいネズミみたいな先生がいて、
コツガイ先生っていう。
なんかヒロユキがディスるインキャ先生。
死んだ魚の毛をしたおっさんみたいな。
めちゃめちゃいい先生なんだけど、
その人がフラクタルが専門というかね、自分の学生時代の専門なのか、
今も趣味でやってるって話なのか分かんないけど、
本職は予備高校生だから、どうやってるのか分かんないけど、
フラクタルが好きらしくて、受験間際の講習なのに、
最後の最後ら辺でその紹介してくれて、で、超面白くって、
受験間際で、受験の時の講習なのにそんな話をしてくれて、
すごいなんか、受験のための数学じゃないところの面白さを教えてくれて、
なんかすごい印象的なんだよね。
それこそ13年前とかだけど覚えてるし。
すごいね。
寸大のね、その講習の数学の教科書、教材、テキストに、
そのマンデル・ブロー集合の絵を描いてもらってサインもらった。
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えー。
骨がい先生。現役なのかな、今は。ちょっと分かんないけど。
なんかサスペンダーをいつもつけてて、
私はね、横浜校で受けてたんだけど、
たぶんお茶の水とかいろんなところで教えてることなんじゃないのかな、
知ってる人がもしいたら嬉しいけど、分かりません。
いやー、いいですね。
なんかこう、このラジオを受験生とかが聞いてるかは分からないんですが、
なんか受験勉強というよりかは、
せっかくならなんか数学面白いなって思ってほしいですし、
近々、私が受験勉強時代と大学で数学を学んだときの
ギャップみたいな話もしたいと思うんですけど、
本来は数学ってたぶん面白いもので、
教科書に載ってないよみたいな話とかでも、
面白かったら聞いてみる、読んでみるとか、
ちょっとやってみるとかってするといいんだろうなと思ってる感じですね。
いやー、フラクタル。
結局冒頭言った教養の授業で私が何を学んだのか全然思い出せなかったけど、
面白かった。
ちょっと検索してみようかな。
なんかニュートンとかないかな、フラクタルについて。
ちょっと検索してお勉強してみようかと思いました。
ぜひ。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
じゃあそんなところで今回は以上ですかね。
はい、以上です。
締めますと、この番組では皆様からのお声をお待ちしております。
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あとはApple Podcast、Spotifyの星5をポチッとレビュー。
ポチッとだけで構いませんので、ぜひどうかよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
いやー、楽しかったね。
フラクタル、懐かしさと。
いや、面白いんですよ。
数学で授業を取りましたけど大学の時。
面白かった記憶があります。
何を学ぶんだろうな。
これはフラクタルかフラクタルじゃないかとかやってるわけじゃないと思うんだよね。
それは嫌だね。
どういう変換っていうのかな。
何かに対して操作を行うことを無限回繰り返すっていうアルゴリズムというか。
そうするとフラクタルになるのかっていうのをいろんな図形見ていったりすると、
なるほどって思ったり、新しいフラクタルの作り方ってあるんだろうかって思ったり。
ああ、なるほどね。こういうフラクタルもある。
アルゴリズムだというように、つまりこれを活かすと、
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例えば作曲を自動化するとかあるんですよね、今。
プログラミングで音楽作るとかっていう時に、
このフラクタルになる音階とかフラクタルになる何かを仕込んだりすると、
聞いてる人からすると癒やしになったりするっていう効果を入れることができたり。
アルゴリズムっていうことは自動で作れたりするんで、
コンピューター自身にそういう曲を作らせたりとか、
そういうこともできたりとかって聞きますね。
なるほど。面白い。さっきも言ったけど、
ちょっと本当に何か探して読んでみますわ。
ぜひ。
そんなとこで。
そんなとこですかね。
はい。終わりますか。
今回もお聞きいただきまして本当にありがとうございました。
ありがとうございました。
