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数学ナビゲーターしみと数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。よろしくお願いします。よろしくお願いします。
挙数をね、もう3回連続ぐらいでやってきたわけですけど、率直にどうですか、挙数をしゃべりだけでやってみてっていうところからね、今日は挙数を数回やった振り返り雑談っていうところをね、やろうかなという、そんなゆる、多分ゆるい回でございます。
なるほど。いやーでも、オイラーの公式とか書きたくなるよね。
さすがにね。
さすがにね。だからどんだけこう伝わりそうかなとかね、思いますよね。大丈夫かなってことでみたいな。
どうなんだろう、でも何だろう伝わって欲しいかなと思ったところでいくとさ、オイラーの公式は難しかったかもしれないけど、何だろう挙数の印象っていうのは少しでも変わってくれたかなって。
それは変わったんじゃないですか、何かこう偽りの数、挙数、挙の数、挙無、まあ何か偽物みたいな感じじゃなくなったんじゃないかなっていう気は。
そう、個人的にはそこまで伝わったら大成功かなっていう感覚だね。
だったらどうですかね、視聴者の皆さん。
そうですね、ちょっと全然わかんないよこの野郎っていうときはメッセージでも何でもいただけると嬉しいでございます。
雰囲気だけでも挙数ってそんな悪いものじゃなく、むしろすごい発見につながってるのか挙数が発見されたからすごい発見がされたのかいろいろあると思いますが、でもすごいものなんですよ、挙数は。
すごいよね。
はい、ボキャブラリーない感じのコメントですが。
でさ、本編でも言ったんだけど、名前悪くないっていう挙数っていう。
なるほどね、そこね。
その話をね、ちょっと喋ってみたいなと思って。
確かにね、英語だとイマジラリーナンバー、空想上の数、日本語だと挙数、挙の数、偽物みたいな。
そうだよね、なんか挙って感覚は思ったことないなと思って。
はいはいはい。
でいくとそのイマジラリーの方が感覚に近いなっていう。
確かになんか人間がそれを想像したことでめっちゃ世の中のことがわかったって考えるとイマジラリー。
そうそうそう。なんで挙数にしよったんだろうって思って。
想像数とか言うとわかりにくいって思って。
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でも直訳すると想像数?空想数?
まあ空想数とか想像数みたいな感じだよね。
そうだよね。
俺絶対そっち派なんだよね。
でもあの、1回目で話したことと絡めると想像数って言っちゃうと、空想数でもいいんだけど、
そもそも1とか2とか0.1とかも想像数なんじゃないかっていうのもあるわけですよ。
その数っていう概念自体が人間のクリエイティビティというか想像力なんじゃないのみたいな。
なるほどね。確かにそういう意味だとそうなのか。
だからちょっと俺の感覚も改めて思うとちょっとひろゆきさん寄りなのかもね。
やっぱ今まである分を。
普通の数と別世界にもう1個世界を作るとうまくいったみたいな。
それひろゆきさん的な。
高校までで染み付いたやつにプラスしてちょっと空想のやつをオンしたっていう。
やっぱ習った順番とかも影響してるよね、たぶん。
しますね。
なるほどね。
誰が虚数って訳したんだろうね、それでいうと。
虚数命名誰とかで調べてみる。
調べてみようか。
虚数命名誰。
デカルトがね、イマジナリーって付けたっぽいね。
でもデカルトさんはフランス人だっけかな。たぶん英語じゃないんだよね。
フランス人。
そうだよね。だからこれノンブルイマジナリーみたいな。
ほぼイマジナリーナンバーだけど。
そうだね、ノンブルがたぶんナンバー的なののフランス語っぽい感じだよね、たぶん。
これさ、もしかしたら命名ミスったから誰も名前出してないとか、虚数。
確かに。
全然出てこないね。
ウィキ先生によると東京数学物理学会が1885年に記事で虚数と訳したとされてますね。
なるほどね。
これ書いたのは誰なんだろうね。
インポッシブルオアイマジナリークォンティティ。
イマジナリーナンバーじゃないんだ、訳したもとは。
なんだこのインポッシブルオアイマジナリークォンティティ。
確かにこっちだともうちょっと虚数っぽいね、元の英語が。
そうですね。
歴を参照してるわけですけど。
数の由来難しいよね、その虚数の反対って。
虚数の反対?
概念的に分けるとリアルナンバー、Rの
補集号的な意味合いでね。
縦2本に書いた文字がある。
はい、集合としてのリアルナンバーとイマジナリーナンバー、Iの世界で分かれているって考えると
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そのリアルナンバーって名付けた人も大概。
なるほど。
大概だよね。
なるほどね、さっきのしみさまのね。
虚数が想像というよりは全部想像でしょみたいなのには反してるもんね。
リアルナンバー。
その辺まで言うとひろゆきさん実は正しいというか
数学の世界の人がむちゃくちゃ言ってるだけなんじゃないかというか
当時の人たちもそうやって捉えてたのかもしれないなっていう。
なるほど。面白いね。話してみるもんね。
自分の頭の外の話ができるから。
これは面白いよね。
誰が考えたかっていうと
でもなんかいろんな人が16世紀のカルダノさんが
三次方程式の解を解くときに虚数のガイディング。
この辺はあれにもつながっていく文明ですね。
ガロワ理論って言うんです。
それつながるんだ。
何次方程式までが解の公式。
パッと出せるかどうかをやっていくときの
多分系譜に出てくると思うな。この人。
ガロワ理論は何話かでお話ししたんで
リンクを貼っておきます。
いつかちょっとガチで解説したいなと思う気持ちは。
ガロワさん自体の話をしたんだ。ガロワ理論というよりは。
ガロワ理論自体をちゃんと解説を1時間くらいで
教養としてガロワ理論を1時間で聞くみたいなのをやってみたいなと。
挑戦しましょうか。お願いします。
でも虚数確かに由来を見ていくと面白いですね。
僕らは雑にちょっとwikiを今見てるだけなんで
気になった方はしっかり書籍などで見ていただけるといいかなと思います。
ちなみにこれ本編で入れ込めなかったのか
一個虚数のイメージ。
ニュートン雑誌のニュートンのコラム的なところに書いてあったやつが
個人的にめちゃめちゃしっくりきてよかったので
しみさまに話してどうですかねこの感覚っていうのを言いたいと思っております。
ぜひ。
ニュートン買う方いるかわかんないけどとりあえずリンクも入れときますから。
科学雑誌といえばいいですかね。
もう最強の科学雑誌でございます。
最強の科学雑誌です。
書いてあったこととしては別次元の数として虚数を考えましょうっていう話で
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これはねしみさまの虚数2ら辺でも1の項が2とか3で扱ったと思うんだけど
それで結構近いこと言ってるよね。
そうだねいわゆるその数直線の世界を最初の方のファミコンのゲームだとした時に
縦の世界作りましたよみたいなのを2話か3話ぐらいで
右にだけ行く昔のスーパーマリオから進化して
飛べるようにして次元は増えるみたいな操作が幅が広がるみたいなように考えると
次元が1つ上がって捉えられるようになる考え方とも言える気がします。
それの具体例というか例えがめちゃめちゃ面白くて
なので僕の意見でも何でもないです。
ネットに書かれてた例ですね。
何が書かれているかっていうと
次元が別だよっていう例えとして出してるんだけど
鳥とか何でもいいんだけど
物の影に例えてたんだよね。
鳥とかって立体で見えるものが太陽の光の影となって
地面に黒く映るのが影じゃん。
これもだから若干数学的に難しいんだけど
あれって3次元のものを2次元に投影してるというか
次元を落として平面のものとして見た時のものが影だよねっていう話がされてて
それをどう言おうとしてるかっていうと
僕らが見ている普通のリアルな世界って実は何かの影みたいなものかもしれない
っていう例えというか表現をされていて
さっきの鳥の影だとしたら影見てもさ
元の鳥の形とかさ
なんか色とかさちょっと分かんないじゃん影見ても
だから実は影を見てるんだって考えると
もっと正しい見方があるとか
もうちょっと見やすい見方がある
でそれを使うのに挙数が便利というか
それを表現する時に挙数が出てくるみたいなね
そんな文脈で書かれてたんですよ
深いね
深いよね
俺一人で本屋で見てたんだけど鳥肌立ったね
これはなんか世の真理を表してる気がちょっとしますね
影以外でも言えたら伝わりやすくできるかなって思ったんだけど
パッとは出なくて
これはですね
次回からですね
今みたいな形っていうのかな
次元っていうのかな
ちょっと言い方が難しいんだけど
今の話って私たちが見えてるものよりも
もっと高次元な世界が実は
世の中はそうなっているけれども
私たちが見える範囲っていうのは
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その高次元がまだ見えない
見えない真理があって
見えてる範囲の中でいろんなものを捉えてますっていう
それを高次元なものを見ようとすると
人間の体とかでは直接見れなかったりする世界が
例えばあるとした時に
その人間の脳の頭の中で
その想像を膨らませていくことによって
納得のいく説明を見出していこうっていう
それがサイエンスだとすると
サイエンスがそれとは限らない
世の中のことを説明がつくような形で
理解しようとした時に
宇宙とかを理解しようとすると
そういう概念を広げていかないと
実際に宇宙の端っこまではいけないわけですからね
私たちは
なるほどね
他を次回からですね
イマジナリーナンバー
虚数の複素数の回は
ちょっと計算っぽい話をしました
結構多かったね計算っぽい話
なので今度は図形っぽい話
計算とか出てきません
そうなんだ
計算しない数学
なるほど
はてなって最後につけときたいんですけど
計算しない数学はてな
という話をしていきたいなと思うんですけど
実は今ゆとさんの話を聞いて
めっちゃつながってる話を
3話後か2話後ぐらいには
なるほど
一緒やんみたいな感じがする
めっちゃ面白い
それ聞いたらもしかしたらね
さっきの話しっくりこなかった方も
ちょっと
ちょっと分かるかもしれない
分かるかもしれない
なるほどね
めっちゃ楽しみになった
次回予告でございます
振り返りからの
うまい
あともう1個聞こうと思ったのが
2個質問どっちでもいいんだけど
虚数との思い出みたいなところと
ニュートンないし
科学雑誌って何か読んだことあるとか
その辺聞いてみたいなと思って
なるほどね
何かあります?
虚数との思い出はですね
数学2のはいところで
いきなり虚数って出てくるんですけど
はいはい
本編でも話してるね
もうドカーンと急に
いきなりね
いきなり二乗してマイナス1になる数を
虚数iという
この虚数の性質について学んでいこうとかって言ってね
複素数の計算の仕方とか
教約教益
教益複素数
教益でやってるから
数学の人ですら正しい読み方わかんないっていうね
1プラスiと1マイナスiみたいなやつね
15:02
教約の
教約っぽいね
すいません
教約かな
反対みたいなやつを定義すると
いろんな計算ができるよとかっていうやつとか
忘れてるな
だんだん虚数っていうのがわかると
二次方程式を
ルートの中がマイナスになるやつも
例えばルートマイナス3とか言ってたら
3iですよとか言って
二次方程式が全て一応解けるようになったとか
そこでいくとさ
俺これめっちゃ混乱した気がする
ルートの中は絶対プラスですよって習ってさ中学とかで
習った
でルートの中がマイナスになると
解なしって習って
習っていた
解なし
で次にルートがマイナスになったら
iと取り出してね
ルート3×iにできる
でiは虚数です
存在しない数です
もう全部意味わかんないみたいな
そう
でここをちゃんと習ってるかどうかの違いが多分出るんですよ
これってあのですね
解なしなのは
これ二次方程式の文章って
もうすげえ受験講座みたいなこと
受験講座みたいなこと一瞬言うけど
二次方程式ってですね
実数係数でとか書いてあるんですよ必ず
必ず書いてあるんですわ
で実数係数って書いてないやつは
おまじないのに書いてあるんだ
おまじないのに書いてあるの
実は
特に高校は書いてある
中学はそもそも実数しか使わないっていう
そのゲームの世界でやっている感じなので
なるほど
ないものとされている
そのゲームがね
だけど数学というワールドにおいては
その虚数っていうワールドはもうあるものになっているので
なるほどね
虚数ワールドが出て以降は
だから高校の数学は基本的に
特に入試問題とかは実数係数って書いてあったら解なしでOK
はいはい
書いてないものは虚数平面を含めたその
なるほどね
√3i
√3iって答えてねっていう話なのですっていうのと
なるほど
でもじゃあ√3iってどういう数なんっていうのが
わかるようになるには
複素数平面
縦軸が虚数軸で
横軸が実数の軸
でこうプロットできるようになると
この辺の数なんだなみたいなのが
わかっていくみたいな
順序なんだけど
この辺をですね
結構適当にやるんですよ
適当にやるというかその
適当にやるというかですね
それはなんか
先生たちも悪くなくて
まず授業実数があんまりない
理由1
18:01
そんなになんで
理由2
この辺を深く語り始めようとすると
すげー
すげー人を選ぶ
多分
1対40で授業をしていて
40人の中には
数学おいしいのみたいな人もいる中で
今の実数系数とかの話を
面白く伝えようとするには
多分結構教科書じゃない話をしなきゃ
なるほどね
それが
私が数学の先生だったら
今回話していったような
オイラーの話を
最初にあえてそういうところの深さまで話して
実はここにめっちゃつながってるんです
みたいに言うのか
その挙数って概念がある
挙数軸っていうのが
ゼロよりも大きい小さいみたいな話とかする中で
どうやら別の次元の概念があるんだな
みたいなことを分かってから始めていかないと
そりゃ厳しいね
世界が違うってことだよね
簡単に言う
今ドラクエ1,2の世界と
ドラクエ7ぐらいの世界の違いなんだとか
って言おうと思ったんだけど
本当にセブンになったら
3次元っぽくなるじゃん結構進んで
最初は2次元の世界でやるじゃんみたいな
言おうと思ったけど
あんまりいい説明じゃないなと
やめた
挙数の思い出は
唐突に出てきたのと
意外と計算として解くのはそんなに難しくなくて
高校生の時はあんまり意味を感じなかった
それがあることによって
説明できないことが説明できるようになることは知ってた
つまりルートの中がマイナスになるって説明つかないじゃん
俺でもそこまでしかなかったな
ルートマイナス1が愛と定義をする世界を作れば説明がつくじゃん
そこまではわかった
そのぐらいのツールの間隔でしかなくて
その先にめっちゃいろんな世界がつながってる
そのことは
当時複素数平面って習わなかったので
90とかあるよみたいな意味合いとかも知らなかったし
我々の時は範囲外だったからね
それをいろいろとやっていくと
いろんな高校生でよくわからないってみんなが思うやつらって
全部一つのものにつながってて
その一つを認めると
物理とかの世界ではめっちゃ広がるっていうことは
ましてや全く知らなかったから
深い中に慣れなかったけど実はいいやつだった
今なら知ってる
21:00
そういう関係性ね
無関心に近い隣の席に座ってた人
実はめっちゃ仲良くなってたら親友になったかもしれない
面白いね
ちなみに私の挙数との思い出は
高3夏の受験勉強時代なんですけど
本編でも話したように
大学で物理って初っ端から思いっきり愛オンパレードなんだよね
だから愛があるのが当たり前で
もうそれで前提でバーって進むし
もうちょっといろんな数学と同じだけど
微分の書き方も変わるしいろんな記号出るし概念よくわかんないしっていう
ヒヒ言いながらついていくみたいな感じなんだけど
俺の場合は幸い高3の夏の受験生の時に
挙数が載ってるニュートンをめちゃめちゃ熟読して
愛すげーっていうワクワクした状態で入学ができたっていう
でかいとともになんで買おうと思ったのそれ高校3年生の時に
買ってないんだよね
夏休み特になんだけど図書館で勉強してて
ニュートンが結構よく見えるところに
その何月号何月号とか別冊とかバーって並んでて
でそれを赤本を置くように
しかもちょうどニュートン赤いんだけど
勉強する時にニュートンを置きながら受験勉強して
休憩でそれを読むっていう
いやもうすごいね
それだけ見ると隣の偏差値50ぐらいの受験生からすると
頭いいやつってこういうことするんだみたいになるやつよ
でもね休憩になって
なるんだね
やっぱりゴリゴリの計算とかが多いじゃん受験勉強とかって
多い多い
ニュートンって僕らのこの有数学ラジオも数式割と出るか
でもやっぱ面白いネタが多いから
そうだね聞き流してもいいよっていうスタンスだもんね
ニュートンももっとイラストとか写真とかがあったりはするけど
中身が面白くて数式は何となく追ったりとか追わなかったりで楽しめるから
疲れたり飽きたりしたらそれを読んでモチベーションアップさせるっていう
なるほどね
そういう用途で置いてましたね
それでモチベーションが上がるってことは
大学で物理に行って正解だったということでもあるよね
確かに確かに
これでやられてたらたぶん途中で受ける学科とか変えた方が良かったかもしれないってあるもんね
そういうの欲しかったね
昔受験話でしたけど数学無双してただけで数学科行っちゃったんだね
24:01
数学得意数学科
そう数学得意もうみんなできない数学超できるもう数学だけで入れる
大学でも数学だけやればいい最強って入っちゃいましたね
そうなので一瞬戻すと
たまたま虚数を虚数だけじゃなくてニュートン全般いろいろ見ていろんなのが
大学入って死ぬ数式みたいなのの先にこういう面白いがあるって先に知れてたから
なんとかやれたのかもなってちょっと
逆にそれ知らないとマジできついです物理も入った時
そうだよね
それ読んだ時の虚数の中でなんか印象に残ってる話とか
でもねそれがねちょうど虚数2ぐらいで扱った回転の話だね
俺らの時ちょうど虚数i自体は出るけど虚数平面とかやってなかったからそれを知らなかったからもはや
iがすごいと同時に-1×-1が1になるのもそれで説明ができたりとか
そこでめっちゃ感動したね
そうなんですよ
あの回転の話を聞くとマイナス×マイナスがプラスになることを図形的に分かるようになる
虚数を知ろうとしてみたけど-1×-1が90度90度回転して180度ずえるからプラス1になるなっていう
そうです
意外とこれなんだよね俺が今でも覚えてる衝撃っていうと
いいね
そもそも-1×-1が1っていうのもそうすっかっていう感じで納得してたし
そうなんですよマイナスとか割り算のゼロで割るのができない理由とか
ゼロっていうものの考え方とかもそうなんだけど
こういうものって言ってみんな当たり前に知ってるけどなんでって思うと結構怪しいよねっていうものはいっぱいあって
でもそれをめっちゃ極めると深いところまでやるとなるほどそういうことなんだみたいに返ってくることは実は多々ありますね
懐かしい
面白い懐かしいし面白い
僕のニュートンないしは虚数との思い出でございます
いい出会い方をしてますね
おすすめでございますニュートン
そんなとこっすかね今日は
そんなとこではい
結局
締めましょうか
結局すいません長くなりましたが
27:01
いえいえでも
しますか
虚数嫌なやつじゃないよってことが伝わったんじゃないかなと
そうだね
1,2,3回プラス今日でちょっとでも虚数好きになってくれたら嬉しいね
はい嬉しいです
この番組は皆様からのお声をお待ちしております
ツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオまたはお便りホーム
グーグルホームからお声をお寄せください
あとはアップルポッドキャストスポティファイのね
星5ポチッとのレビューお待ちしてますので
ぜひどうかお願いできると嬉しいです
何卒よろしくお願い申し上げます
めちゃめちゃ丁寧懇願しておりますよろしくお願いします
ということで今回も最後までお聞き下さり本当にありがとうございます
ありがとうございます
ではではまた会いましょう
さよなら
さよなら
