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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
始まりました。よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
めちゃめちゃ通常的な感じは久々なんですよね。
そっか、プログラミングの回をやってたからですね。
今日は久々の本ネタというか。
そうですね。
そうですね、通常回ということで。
はい、やっていければと思います。
お願いします。
今日はですね、2500年かかっても解決されていない問題。
2500年?
はい。
紀元前から?
2500年間この研究をされているんですが、まだ結論が出ていない数の不思議について話せればと思います。
なるほど、あれだよね。だからもう代々いろんな人が研究し続けて、今も誰かがやっているような。
そうです。
へー。
今どういうのをやっているのかとかは後で話しますし、2500年間の中でいろんなことが分かってはいる。
分かってきてはいる。
だから着実に進歩してはいるんだけど、
なるほどね。
完璧な答えはまだ誰も見つけていないっていう。
山でいうとどんぐらいとかゴールも見えない感じ?
山でいうとこれが頂上のある山なのか。
なるほどね。
頂上のない山なのかが未解決。
なるほどね。
あー、面白い。
面白いね。
はい。
お願いします。
まず、どういう数なのかって言いますと、
完全数っていう数のことなんですけど、
普通の1とか2も日本語的には完全な数字みたいだけど、
それじゃないですよね、全然。
それじゃないです。
そうか、数字のことでみんなが知ってそうなので言うと、
自然数、もっと分かるよ。
整数とか自然数とか小数とか分数とかいろいろあるじゃないですか。
そうね。
で、一番近いのが自然数っていう。
近い。
自然数、この完全数がどういうものなのかを知るときに、
とある条件の自然数のことを完全数って言うんですね。
なるほど。
なので、まず自然数について話せればと。
なるほどね。自然数の一部というか。
そうそうそうそう。
はいはい。ある条件の自然数。
そうそうそうそう。
なるほどね。
自然数っていうのは、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10というか、
0、1以上の整数のこと、合ってるかな?
合ってるはず。
だと思いますと。
なので、普通に数字だと思うと、1、2、3、4、5、6、7、1万、100万、1000万とか、
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それのところでマイナスの数とか小数とかは入らないのと、
0も一応、0は本当は入れる入れないって分かれるらしいけど、入れないとしておきます。
で、この1、2、3、4、5、6、7の中で、自分自身の数、例えば数を1個、
6、6という数にはいくつかその約数、割れる数っていうのかな?
何ていうのがいいんだっけ?なるほどね。
6割る1は、つまりその数で割ったときにちゃんと割り切れるっていう。
だから、6割る1は6だし、6割る2は3だし、6割る3は2だから、1、2、3と6も入れるんだっけ?
約数っていう。
約数としては入れます。
で、4とか5は割り切れないからダメですと。
で、この6の約数の中で、自分自身6は除いた数、今回いうと1と2と3を足すと、
6だ。
6です。
こういうのを完全数で言います。
面白いね。なんかパズルみたいで。
パズルみたいで、2500年解きたくなる気持ちもちょっとわかってくる。
なるほどね。
こういう。
面白い。
そうです。
6は。
で、もう1個やってみると、ちょっと飛んで28。
28。
28は一緒にやってみるといくつだろう。
28の約数。
そう。
28は1、2、4、7、14。
そう。
で、28は入れないっていうか。
28は入れない、今回は。
で、1、2、4、7、14足すと、まあいいや、14置いといて、1、2、4、7足したら14になればいいんだよね。
そう、そうです。
14ですね。
あと14があるから28で、これも完全数で言います。
で、この後どういう数字続くのかの前にですね、この完全数って、我々昔前にピタゴラスさんの教団作った人ですね。
ピタゴラス教団。
話しましたよね、ピタゴラス教団。
まだ聞いてない方はぜひそちらも。
はい、聞いてみてください。
このピタゴラス教団のピタゴラスさんは万物は数なりと考えた人なんですが、この人が名付けたらしいです、完全数。
だから2500年前だいたいピタゴラスさんからってこと?
期限前。
だいたいそのぐらいのときに見つかり始めて、割ったやつ足していくと自分に返ってくる数があるやないか、これは完全数だと言ったらしいです。
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なぜ完全なのかはね、どこにも残ってないらしいけどね。
でもなんかピッタシ感がありますけど。
はい、あります。
中世の聖書とかを研究するとですね、6は神が世界を創造した6日間のことらしくですね。
ちょっとよくわかりませんけどね。
28は月の光天周期が28で、なのでこの2つの数は地上と神様とかの世界の神の完全性を象徴していると考えられたこともあると言われていたりですね。
古代ギリシャの数学者はあと何か2つ、496と8128。
それも完全数ってことか。
これも完全数なんですよ、実は。
古代ギリシャの人も4つ知っていましたと。
4桁ぐらいまでは調べてたと。
はい、でも6、28、496、8128ってもう何か1桁に1個ぐらいしかないやみたいな。
今飛ばしてるわけじゃないんだ。
これ実は飛ばしてるわけではないですね。
最初の4個がこの4個なんですよ。
8128は1たす2たす4たす8たす16たす32たす64たす127たす254たす508たす1016たす2032たす4064たすと8128だそうで。
なんとなく見ると2の倍数がうまく約数に入っているやつとかが強いかどうかなんとなく見立てるとあるんですけど。
今のところ2500年前ぐらいから4つ、1桁に1つずつぐらいあることは知ってる人がいた完全数。
これがどれぐらいあるんでしょうか。
なるほどね。それが未解決ってことか。
これが2500年たっても見つかってないと。
確かに数字って上にもういくらでもあるっていうかあるから。
なるほどね。どんどんどんどん新しく見つかっていってるみたいないう意味の進歩している?
そうです。
たつ、コンピューターとかに多分これって前回のプログラミングとかで言うと多分アルゴリズムとしてその数に約数を全部出してたした数を出してイコールだったらトゥルー間違ってたらフォルスとか出すので結構シミュレーションできそうじゃないですか。
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確かにね。
その条件でぐるぐる回して動きそうな感じだけどね。
これがただです。
これちょっと半分脱線入って私の卒論もこういう無限個あるかどうかを証明する問題をやっていたんですけれどもですね。
私も今のプログラミングのことを大学4年生で考えたんですよ。
プログラミングできる先輩にご飯をご馳走してコードを書いてもらって一旦パソコンが動くぐらいまで計算させるんですけどこれなんとなくわかるけどわかんないんですよその法則性がね。
28の次に496ってなんでだろうってなるじゃないですか。
確かにね。
パッとどんな約数があるかもわかんないけどね。
496か。
496の次が8128なんてもう絶対予想できないじゃん。
8128ね。
わかりませんね。
コンピューターに計算しても多分これが出てくると。
なので実は数学も無限個あるかどうかとかっていう証明ってコンピューターじゃできないんですよ。
だからいまだにどんなスーパーコンピューターを作っても多分数が何になるかは出てくるけどその終わりがあるのかないのかどういう規則性で出てくるのかはわからないんですよね。
なるほどね。規則性もなんだ。規則性はなんかわかりそうな雰囲気というか第一印象はあるけどね。
これですね。規則性がわかると無限個続くことが多分証明できるんですよ。
なるほど。
つまり例えば完全数とはそのなんとかnイコールほにゃららn
要は数式で表現できるって話だよね。
はい。そうするとその数式に入るnの数が無限個入ると無限になるっていうことなので規則性も出てないってことなんですね。
つまり無限の証明ができないってこと。
なるほどね。
っていうのが完全数でございましてですね。
前回のプログラミングの話から引き継ぐと結構コンピューターってめっちゃいろんなことできるじゃんとやっても実は数学ってできないなんか人間にしかできない問題に数学者の人は2500年挑んでたりするんですよっていう。
なるほどね。
ちなみに今のやつをコンピューターにやろうとしたらスペック越えというかなんかどっかのタイミングでフリーズするというか終わっちゃいますよみたいなそんなイメージ性格かわかんないけど。
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これなのでそのスーパーコンピューター演習率をどこまで計算させるかとかもスーパーコンピューターが多分やってるんですけれども最後終わるのかみたいなとかそこに規則性があって
この規則性で無限回続くって証明ができる。
多分同じようにコンピューターのスペックを上げたら無限にできるその技術革新によって2倍ずつぐらいこう処理速度が速くなってますよとかって研究とかこういう計算できるやつの技術はどんどん高まってるので言えばどんどん多分先まで見えてる。
コンピューターのスペックが上がれば上がるほど見つかる完全数は増えてるんだろうけどその法則性は見えてないしだからこそどこまで続くのかっていうのが最初の言葉で言うと山が頂上あるんだかない本当にないのかもよくわからない。
なるほどね。
そして規則性で言うとですね、この6、28、496、8128A全部偶数ですね。
偶数は偶数だね。
偶数という2の倍数ですねすべて。
これ、奇数の完全数があることが証明されていません。
おーなるほど。
今言うとさ、いい、いい、いいこと言いました。
ないの、そうないことが証明できていない。
なるほど。
2500年間。
なるほどね。今んとこないんだ。
今のところない。
なるほどね。これも同じか。今んとこないし法則もわかってないから本当にないのかがわからない。
はい。絶対にないということがこれ未解決問題だと思います。
面白いね。
奇数の完全数が存在するかどうかは未解決であるが、もし奇数の完全数Nが存在するのであれば、次の各条件を満たさなければいけないという条件っていうんですか、は実は証明されていたりします。
言うともうそれだけで10個ぐらい説明しなきゃいけないぐらい式があるんですが、
なるほど。
つまりこれを満たさないことを証明できない。
なるほどね。多分長い複雑な式なんだろうけど、もしあるとしたらこれを満たしている。
そうですそうです。
なるほどね。
その論調でいくとさ、ないよりなの?研究者の派閥というか。
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ないよりだと。
ないことを探そうとしているっていうよりなのかね。
これは。
いろんな人がいるかもしれないけど。
多分そうだと思いますね。
今の数学者の論調で言うと多分このコンピューターが動かせるようになったことで見立てばできるようになったのが多分この数百年での技術的発展なんですよ。
見立て、予測的な。
つまり100桁まではないみたいなことを今まではその数式で何かこうごちゃごちゃやるか一個一個の数を具体的に計算するかの二択だったんですよ。
でもコンピューターが出るとその具体的に計算させることを自動化できるから結構その数が先までいるじゃないですか。
なのでそうなると今までの人はもしかしたらあるかもっていう疑惑でだからこのピタゴラスさんの時代にコンピューターがあったらもう証明されてたのかもしれないよねっていう話なんですけど。
つまりこのピタゴラスさんたちの時代はあるコンピューターがないので多分一個一個やる人とそれのルールっぽく数式っぽく計算しようとする人に分かれてた。
で一個一個やるって6桁ぐらいになると何が約数なのかを正しく見つけるだけで1日ぐらいかかるわけですよきっと。恐ろしい。しかもそれ正しいんだっけみたいななるわけですよ。間違いない。
そんな中8128を見つけた古代の人ってどんだけ暇だったんだろうとは言っちゃいけないけどまあ暇だったのかなとは思いますよね。そういうことを考える余裕があったっていうかね。
そうですね時間的余裕があったわけです。なのでそう考えるとコンピューターがある以上多分ないことを証明するために数式を考えるっていうのが多分セオリーであり実は私の卒論もそういうセオリーで計算しました。
あの私も私ないことを証明した人間なんですがとあるものがね。その無限個続かないことというかこの4個しかないということを証明したんですけどあのとある条件においてそのそれを満たすものは以上の4つであるっていう論文を書いた時もコンピューター無限に回しても4個あると5個目があると思うんですよ最初。
スペック上げていったらねありそうな雰囲気だよね。
思ってたんですけど1日コンピューター回してもなんか出なかったんですよねその数が無限にこう次の数次の数その数が出ると1回ストップするような数式をプログラム組んでもらって1日中回して1日中こうスマホゲームしながら見てたんですけど
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止めといてそのパソコンが止まっちゃうとかだとちょっとやり直しになっちゃうなって思ってその場にはいたんですけど1日はい何も起きずにだったっていうちょこちょここの数の話をすると自分の研究の予断をしたくなっちゃうんですけどこういうことをやってたのではいただ何が痛いかというと数の中には結構おもろい数があるんですと
完全数なのでまあ6とか28に優しくなれるんじゃないかなということとこういうのってないことを証明するとか全部証明するのってめちゃくちゃ難しいんですよっていうこととか
でもこのコンピューターができたことで見立てられるようになったのってめっちゃすごい発展ですよあのコンピューターってやっぱり数学者からしても使いこなせた方がいいし確かに世の中全般そうだろうなって前回のプログラミングと数学はやっぱりつながるなとも思いますし古代ギリシャの人は時間あったんだろうなとかはい思うという結論だけ結論でございますが
なるほどなるほどいかがでしょうか
いやめっちゃ面白いねめっちゃ面白いんだけどこれは本当にパズル的なあれであんまこれが使われてるとかはないのなんか
あーこの完全数が何かあれだよねその世の中の何かに役立ってるかってことですよね
これは多分ないんじゃないかな
多分だけど
なんかそれこそ
でもどうなんだろう暗号の理論とかにそれこそ近いのかなこういうのがあんまないっていう
あー
なんかこの手のやつの別のこととかを暗号とかにはよく使います
確かに
特定できないんですっていう話に
確かにこの完全数とかの考え方とか完全数がこうやって解けないとかずっとそういうねわからないっていうのをヒントにした暗号とかありそうだね
そうですねそれはありそう
そのものがあるかわかんないけどその考え方的にはね
はい
近いものがありそうなるほどね
ちなみにですね2022年2月現在で判明している
聞こうと思ったなんかどこまでの桁数出てんのとか一番大きな完全数はみたいな
その桁数の読み方が通じるかわかんないけど私に
これはですねそらくこの2486万2048桁の数
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意外とだから何桁とかそういうあれじゃなくて
もっと遥かに超えてるんじゃない2400万桁だよ
なるほど遥かに超えてるわ2千何百万までかと思った
2千万桁ぐらい計算されてるらしいですよ
ちなみに何桁で無料対数というか
あー
桁の
これはですねわかんない覚えてない
一十百千万億兆軽外資条項完成祭みたいなやつですよね
一無料対数は10の68条らしいね
これはこれでますね
全然上まで計算されてる
なるほど
だからもう読めない数だね
単位が用意されてないというか
まあ強いて言うなら無料対数の単位で
なんとか無料対数っていうぐらい
しかもそれもめっちゃでかい数
言えるかどうかですね
恐ろしいな
こういうことが1950年ぐらいから
コンピューター回すようになっているそうです
まあまあコンピューターの時代ですからね
今ざっとググったら2018年に51番目の完全数として
4900万桁以上もあるやつが見つかったって書いてあった
それで俺今思ったのは
でも51個だけなんだと思って
やっぱめっちゃ間があるんだね
なかなかないんだ
それもまた厄介なんだろうね
なんかもうちょっとあったらさ
方策も見つけやすいというか
いろんな仮設立ちやすい
1桁に必ず1個とかなら分かるんだけど
この手のものはだんだんねそうなって
そんなのが見つかっちゃうと
またこうね見つかんなよって思いたい人が出るわけですよ
あるんかよって
あるんかよってはい
なるほど
でもだったら多分偶数の完全数は
多分無限個あるって思ってるんじゃないですかね
きっと世の人たちが
奇数は1個もないって多分思ってるんですよ
なるほど
だけどそれを論理的に証明すること
コンピューターのやつって
列挙してるだけなので
それ以上ないことは証明できないので
なるほど
はい
いやー面白いね
はい
完全数という
こういうのねなんか小学校中学校ぐらいとかで
なんかコラムとかでやるとねちょっとこう
これ先生だったらちょっと意地悪だけど
約数のとか習った時にやるかも
そうだよね
約数やって完全数教えたタイミングで
これバーンってやったらめっちゃ計算
計算練習楽しくできるかなとか
ハマる人とかはね結構
毎回何か足してみたくなったりとかね
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約数出した時にすると思いますし
なんかそれをちょうど今小中
プログラミングの授業とかがあったら
作る人とか出そうだよね
中学生でも多分作れるアルゴリズムだと思う
そうね
そうだと思います
いかがでしたでしょうか
はい
いかがでしたでしょうかで話してた気がするけど
またいかがでしたでしょうかのループ
これはい
いかがでしたでしょうかっていうポットが
入ってるんですよ私の方で
はい
いや楽しかったでございます
この番組では皆様からのご質問や
こんなテーマで話してほしいなど
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ぜひレビューいただけると嬉しいです
お願いします
そのすんごいお願いしてる感
5ポチでお願いします
はいお願いしますお待ちしております
ということで以上ですかね
何か言い忘れたこととか大丈夫ですか
いやでもなんかはいこういう
面白い数って結構いろいろあるみたいなので
ちょこちょこやれたらいいなと思ってます
そうね僕らでも取り扱っていくし
これでね興味持った方は勝手にね
どんどんご自身で調べて楽しんでくださっても
嬉しいんで
やってみてください
ということで終わりますか
終わりましょう
今回も最後までお聞きくださりありがとうございました
ありがとうございました
ではではさよなら
さよなら
