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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
始まりました。よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
前回から数の不思議についてやっておりますが、今回も数について。
はい。また数ですか。
また数ですね。はい。
でも前回もね、結構面白かったから。完全数。
前回は完全数。
今回のはですね、みなさん博士の愛した数式って、
本でもなったし、たぶん映画にもなったやつ見たことありますかね。
僕は実はないんですよね。
大丈夫です。あったらあれかーってなる人もいるかもしれないっていう。
じゃああれかーってなった方はね、復習じゃないけど。
しみ様のフィルターかかったその話を楽しんでいただければって感じですか。
博士ほど厚く語れるかわかんないですが、
博士の愛した数式っていうのは、数学の博士がいて、
本当にいろんな数学が大好きな人の、最後亡くなられちゃうのかなと、
そのおじいちゃんというか博士の元に遊びに行くルート君という、
小学生の平穏感。
あれ本当にルート君なのかな。ルート君だったと思う。
もし違っててファンの人に怒られるとあれなのでカットしておいてもいいかもしれないんですが、
髪の毛が寝癖だったからルートだったか本当にルートだったか。
適当にググったら普通にルート君って出てくるよ。
じゃああってますね。
一応私中学校の時の読書感想文で読んで、
当時まだ数学に目覚めるとかの前ですね。
まさか数学を学び続けるとは思ってなかったんですが、
課題図書の中から選んで読んで、
その時にも今日話す数が出てきたのを覚えていて、
いつか話してみたいなと思ってた数ですね。
もう面白そう。
ネタになってるもんね、映画とか読書感想の課題とか。
それがですね、
友愛数っていう数のことです。
友達を愛する数。
つまり博士とルート君の友情であり愛情である2つの数ですかね。
なるほど。
今の後半はわかんないですが、
03:00
友愛数というのは2つの自然数のペアです。
なるほど。だから友達みたいな感じなんだ。
そうです。
1個の数では語れない話なんだ。
2つのペアが友達であり愛があるということなんですけれども、
どっちも自然数です。
1,2,3,4,5,6,7のような数。
1以上の整数ね。
1以上の整数の組で、
前回の完全数とここは同じようなものなんですけど、
自分自身を除いた約数の和全部足した時に、
これが相手の数と等しくなるものです。
完全数は自分自身と一緒だった。
例えば、これそうならないですけど、
4っていう数があったとします。
4は1で割れて2で割れる。
4で割れるけど自分自身を除くので4を除くと、
1たす2、約数の和は3ですね。
3の約数の和が4になれば有愛数なんですよ。
なるほどね。相互でなるってことか。
そう。
それ片方じゃ成り立たないか。
片方だと無限になっちゃう。
無限に出てくる。
これが運命に結ばれている数なんですよ。
確かに。
世の中数って無限にある中でも結婚しているような
友達であり、一生運命の糸がつながっている2つの数です。
ちなみに3だと1と3でしか割れないので、
1なので有愛数ではありません。
4と3は有愛数ではありませんってことね。
そうです。
いいネーミングだね。
いいですよね。
2つの数で。
数というものに愛着が湧きますよね。
じゃあこれ見つけてくださいって言うとですね、
見つけるの結構大変なんですよ。
これも結構大変なんだ。
前回の完全数、約数の和を全部足すと自分の数になります。
だからこれは自分自身がすごい運命を背負っている数ですね。
これ一番小さいの6とかでしたよね。
すぐ出ちゃうね。
すぐ出た。
2つ目が28。
これも結構すぐ出ますね。
割とすぐだね。
有愛数はですね、一番小さいのが220と284です。
もう3桁の約数は出したくないくらい。
出せるけどね。
でも220って結構出しやすくないですか?
そうなの?
06:00
なんか2とか5がパンと出る感じ?
数が綺麗な感じなので、一応一緒にやっていくとですね。
じゃあユトさん220の約数を上げていってください。
これそんな結構少ないの?
適当に上げると漏れそうだけど。
漏れたやつ補足するから。
じゃあ220でしょ。
1、2、4、5、10か。
11、12、分かんない。
11は約数です。
そっか、11かける20か。
そうです。
11かけ20。
次20かな。
11かける20か。
折り返し。
10だった。
10かけ22か。
次は22。
5かけ24。
44かな。
24じゃ百何十になっちゃう。
44か。
5かけ40で200で、5かけ4で20で220ね。
4かけ44の次は55か。
次が110かな。
2かけ110。
1かけ220は要らない。
そうです。
これらを足してみてください。
これはもう皆さん。
飛ばしましょう。
チャチャチャチャっとやると284になりますと。
足すとね、284か。
284って実は数が少ないんだ。
1で2で4。
次に4は278で4×71つまり
この先ないので次71まで行きます。
なるほど。
142。
こっち結構足しやすいです。
5個しか数がないので
足してみると220と。
これが初めてのUISです。
これもですね、誰が最初に見つけたかというとですね。
またまさか。
まさかのピタゴラス教団の時代なんですよ。
なるほど。
ピタゴラスさんが見つけたんじゃなくて
ダンブリックスさんという
ピタゴラス教団の中の人が
おそらく見つけたと言われており
いろんな数があるんですが
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実は220と284の次がですね。
何だっけ?220と284。
この次がですね。
めっちゃ飛ぶんでですね。
なるほど。
17296と
2桁アップ。
2桁アップ。そうです。
18416。
もう覚えてないけど1万台ね。
はい。
で、この後ですね。
ずっと続いていくんですけど
オイラーっていう天才絵数学者
いますと
オイラーはどのぐらいの時期の人だろう?
結構最近。
1700年、18世紀ぐらい。
1700年代ぐらいの
このオイラーはですね。
60個ぐらいの
30組。60個かな多分。
ぐらいを先まで実は求めています。
なので結構いっぱい使ってます。
でもさ、え、それ。
あ、なるほど。
でもその時代だとさ
パソコンとかでやれないわけじゃん。
そうです。
結構頑張ったね。
オイラーとかはなので
結構多分いろんなこう
天才ですからね。
地道にやるんじゃない方法でこう
きっと計算したんでしょうと
何か導き出して。
はい、言われておりますが
あ、僕嘘つきました。
220、284の次が
17296ではなくて
見つかった順番。
あ、なるほど。
なので間あります。
でも逆に言ってそうか。
間ミスっちゃうぐらい
やっぱ複雑というか難しいんだこれ。
そういうことです。
間あります。
1184と1210とか
UI数。
4桁ぐらいで。
4桁の中でも結構いっぱいあります。
2620と2924とか。
4桁の中で4つぐらいあって
5桁でも結構いっぱいあってと。
なので完全数よりは
まあペアなので
数は多い。
数は多いのかなと
言われているんですけれども
これもですね。
まさかこれも?
無限コアあるかどうか。
同じやん。
いまだに証明がされておりません。
UI数の組みが無限に存在するかというのは
未解決問題でございます。
なるほど。
もう一つ。
もう一つ?
もう一つも完全数の話と近いんですけど
220と284って偶数と偶数ですね。
1184と1210も偶数と偶数ですね。
ほんとだ。
12:01
さっきの17296と18416も偶数と偶数ですね。
ほんとだ。
じゃあ奇数は一個もないのでしょうか。
これもまた?
ごめんこれ奇数あります。
奇数なんだ。
12285と14595
奇数と奇数です。
どっちも奇数。
なるほどね。
つまり偶数と奇数は結ばれるかどうかは未解決。
なるほど。
奇数奇数と偶数偶数はあるけど。
そうです。
偶数と奇数でのUI数の組みがもしこれも見つかると
偶数と奇数は別々ではなくてどこかで糸が結ばれているという証明になるんですが
それを見つけた人は今のところいないと。
なるほどね。
なるほど。
でもなんとなくはね。
奇数と奇数は偶数だしみたいなノリで
こっちは奇数同士あるのは全然正しいあれじゃないんだけど
感覚では確かにあっていい気がするね。
感覚的にはそうなんですよ。
15って数があったとします。
15って1、3、5、15で15を除くと1と3と5なので
約数の中に奇数が3つありますね。
1も3も5も奇数だから。
全部奇数だ。
それを足したら当然奇数になるから
その時点で奇数としか結ばれない奇数ですね。
15っていうのは。
だけどこの約数における奇数の数に注目をすると
今3個だったから奇数だったんですけど
じゃあ25考えると1、5、25が約数で
自分自身を除くと1と5なので
足したら6偶数なので
花嫁候補が偶数なわけですよ。
25だとその6は有愛数じゃないけど
相手候補が偶数があり得るってことだよね。
はい。
なので感覚的には偶数と奇数のペアって
あってもおかしくないよねっていうことですね。
これ偶数でも多分同じことが言えて
じゃあ8とかだと1、2、4、8で
1の次の2が7になるだから偶数になる
奇数になるよね。
相手候補が奇数になる。
相手候補が奇数にはなる。
でも7が8には戻ってこないんだけど
7は実際違うんだけど
でも嫁の候補は偶数だけど奇数が候補な数がいるということは
15:01
どっかで繋がりそうじゃないですか。
なるほどね。確かに。
でも繋がんないんだ。
今のところは繋がっていなくて
これが繋がることを証明すると
未解決問題の解決だと言えますと。
なるほどね。
これはどっちよりが優勢なの?研究的には。
これはあるんじゃない?
ありより?
わかんない。
今の偶数奇数の分け方とか
約数の法則付けて計算する学問だと思います。
というのも
さっき60個見つけたというオイラーさん
オイラーさんって何したかというと
この部分早送りにしていただいてもいいんですけど
この式を見つけたんですよ。
オイラーさんっていうのは。
この式をいろいろ代入とかごちゃごちゃやっていくと
なるほどね。
これもいける、これもいける、これもいける
って見つけていったのがオイラーさん。
だけどこのペアが
じゃあその式を満たす
PとQとRというものが
無限個あることは
誰も証明できてないっていう感じでございます。
なるほどね。
ちなみにですね
UI数って結婚してる感じじゃないですか。
友だからちょっとあれだけど
友でもいいし親友でも結婚でもいいし
その1対1のパッケージじゃないですか。
ぜひ調べてほしいのが
婚約数っていうのがあってですね。
婚約数っていうのはですね
1と自分自身の2つを除いた約数の和が
お互いに相手と等しくなる。
1も除くってことですね。
1除く意味ない気がするけどね。
でも1を除いたら
そういうことか。
1とっていうのは約数の1を除くんじゃなくて
そうです。
約数の和を作る時に
もともとは自分自身だけ除いて
全部計算してましたね。
でも1も除いちゃおうっていうことを
考えた人がいるんですよ。
なんでこれ1
どっちも1は約数だからさ
足しても一緒じゃない?
ずれなくない?
違うんだよこれ。違うんですよ。
例えば6って数を考えた時に
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UI数の考え方で言うと
1たす2たす3で6なんだけど
婚約数の考えで言うと
2たす3で5なんですよ相方は。
5の方は1と5しかないから
婚約数の考えで言うと0なんですよ。
つまりペアの考え方が
この1ずれるって結構変わるんですよ。
なるほどね。
ペアの候補が考え方が違うってことだ。
婚約数だと最初は48と75みたいな
ちょっと小さめな数から
ありますよと言われるが
これも無数に存在することは
誰も証明していなくて
かつ偶数同士もしくは奇数
これはさっきと逆なんですよ。
婚約者の概念って
偶数と奇数のペアしかないんですよ。
不思議ですね。
48と75って確かに偶数と奇数じゃないですか。
この先もずっと見ていっても
偶数と奇数はないんですね。
面白いんだけど
なんかさ
分かんない
有愛数と婚約数の関係みたいな
うまく導き出されたらさ
それが集合的に
分かんない
そういうのをですね
もうずっとこう
この概念は
百方数っていうのもあったりとかですね。
結構いろいろあるんですよ。
これが
数の不思議について
いろいろと
いろんな数が定義されて
それの法則をみんなで研究して
数式を出していくっていうのが
シンプル
何かにつながるというよりか
パズルを解くに近いんだと思うけど
ちょっと面白いとか
もしかしたら
この2つの数のつながりをうまく使うと
前回もちょっと話しましたけど
暗号の理論とか
これがなので
無限個なことが証明されたり
ないことが証明されたりとか
どっちかがされると結構
技術に使いやすくなる
無限個あるから
突き止められないじゃんっていう
有限個だと
下から順にその数を確かめる
攻撃のハッキングをした時に
終わりがあるからいつか開く
みたいな話とか
そういうところとかに
使われるんだと思いますが
今のところ証明されてないところもあって
多分数の不思議みたいな感じ
ちなみにこれ研究者とかは
UI数とかをやってたら
その辺セットで研究してたりするの?
どれかだったりするの?
多分ね
いろんな人がいるかもしれないけど
これは多分どれかというよりかは
21:00
研究者は多分これ数式化していくんですよ
さっきのオイラーの法則みたいな
ピーコンなんちゃらなんちゃらみたいな
それをUI数
その式をいろいろ変えたりとか
UI数の研究をしつつも
婚約数の研究をすると
そっちはそっちで式が出たりとかする中で
何かしらの
今誰も考えたことのない
新しい式を考えるのが研究なんですよきっと
なので全部やると思います
研究の仕方としては
1個だけやるとイノベーションが生まれないので
数についての不思議を解き明かす人は
おそらく周辺問題とかも
いろいろやっていって
そっちの分野の最新の研究とか
新しい仮説とかの人と
意見交換した時に
婚約数で新しい仮説があるのを見た時に
UI数に当てはめると
こうやって定義ができるとかって
感覚的にもさっき一瞬言ってたけど
それらの関係性とかもかなり重要な気がしてきっと
なるほどね
面白いね
重要だと思います
という数の秘密でございまして
これも当然パソコンとかで計算がされていくので
組とかを無数に出していたりとか
するような人もいたりとかですね
なるほど
いろんなことが数式上言われているものの
特記は流れていないシリーズでございました
面白いね
面白いけど
結局研究レベルでも
未解決な問題っていう
すっきりはしない
研究になると
UI数とかXが大きいとき
Xより小さいUI数の個数は
XのEのログXのマイナス3分の1乗以下であることが
知られているみたいな
そういう絞り込み
無限来ない場合
証明の仕方っておそらくいくつかあって
それぞれの法則性を出したりとか
偶数起数
偶記分けすることによって
もう絶対にそれが成立しないことを示して
先を潰すとか
式を一個作って
数学的機能法的に
ドミノ倒して消していくとか
あとは評価っていう考え方
積分とかでよく使うのかな
不等式にしちゃう
これらはこれらの数以下であることがわかる
ゆえにみたいな
演習率は3.05より大きい
ゆえにほにゃららって考えていくみたいな
そういう不等式化しちゃうこと
上をキャップをつけるか
ミニマムをつけるとかが
評価っていう考え方だと思うんですけど
挟み込んだりもするよね
24:00
挟み込みとかもそうです
何以上何以下で
っていう結構パターンは決まっている中での
多分研究になるので
そうすると
今までやっていない評価の式とかを考えていくと
必然的に複雑になっていくんですよ式が
なるほど
そうすると
それを解くことが超高度になるので
触りというか
こういう数面白いよねっていうのは
多分小学生でもできるよね
約数を習えば
けど
なるほど確かに
それをなんか全部
最新の研究とか
やっぱり研究者とかのレベルになっていくと
それがもう
何でこの式を出したみたいな
何で何で何でその仮説考えたみたいなのが出ていくと
なんかこう数学の深淵ですよね
深い面白い
そこが深い面白いとこであり
そこがでも謎なとこであり
何十年もかけて
その仮説の一個の式を解くことを
いろんな人と喋りながら
お酒飲みながらいろんなことしながら
ひたすら考えている人も
世の中には
しかも世界中にいるっていうのは
なんか見えない世界ですよね
研究の世界ですよね
私行けなかったけどその世界
その深淵を一歩見て
引き返しちゃったタイプですけど
なるほど
いや面白かった
今回もありがとうございましたということで
この番組では
皆様からのご意見ご感想
こんなテーマで話して欲しいなど
お声をお待ちしております
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ゆる数学ラジオまたはお便りフォーム
ご用意してますので
概要欄からぜひ見てみてください
お待ちしてます
待ってます
あとは
ここまで聞いてくださったあなたに
ぜひ評価をお願いしたいので
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レビュー評価いただけると嬉しいです
星5を何卒お願いします
励みになりますので
ぜひよろしくお願いします
お願いします
はいということで以上ですかね
はい終わりましょう
最後までお聞きいただきありがとうございました
ありがとうございました
ではではさよなら
さよなら
