1. ゆるゆる数学エッセンス
  2. #22-フラクタルを応用した日除..
2022-07-19 30:29

#22-フラクタルを応用した日除けってなんのために生まれたの?

#13-拡大しても拡大しても永遠に同じ図形が現れる「フラクタル」の不思議な魅力】でしみさまがさらっとさりげなく紹介したフラクタルの応用先に日除けがある・・・というのがゆとは全くもって想像ができなくて、でもなんか気になってしょうがなく・・・調べてみたのでご紹介!というゆる回です(◍ ´꒳` ◍) #13を聴いてなくても楽しめますが、できたら#13もぜひ聴いてみてください٩( ᐛ )و

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00:05
数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
今日も始まりました。よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
この間、結構前かな、もうフラクタルっていう回をやったと思うんですけど。
はいはい、あの複雑な図形みたいなやつですね。
もうほんと雑談的に一言で言うとね、あの複雑ななんかすげえ図形。
そうそうそうそう。
あの回で実用例というか応用例というか、実写回での活用例みたいなものをしみ様がちょいちょい触れてくれたじゃないですか。
はい。
その中で、あのね、僕ねフラクタル日よけっていうのがなんかどうも気になっちゃって。
はいはいはいはい。
調べたので、それをシェアするだけっていうね、めっちゃゆるい回でございます。
今日はゆるそうだね。
はい。だから新しい知識というか、新しい数学っていうのは基本的にはないんですけど。
数学そのものっていうよりはね、こう数学の実世界への応用というか活用的な一例をね、知って。
はい。
またへえっていう回をね、雑談的にできればという回でございます。
そうだよね。日よけだから日常にあるんだもんね。
でもね、僕は見たことはないっすね、これは。
でもあるのかな、わかんない。
そんなフラクタルの日よけ、日傘というかなんていうの。
でも一般的に日よけで通じんだよね。日をよける。
日陰になるようになってるやつだよね。
そうそう日陰になるやつ。
はい。
それでオッケーっす。はい、いきましょう。
最初一応復習すると、なんかこれはね、多分前回も言ったところなんだけれども、そっちはね聞いてない方もいらっしゃるかと思うんで。
一瞬だけフラクタルの復習をして、ちょっと僕が調べたやつをシェアしながらあれこれ喋ろうかなっていう感じなんですけど。
はい。
聞いてない方はね、ぜひそちらから聞いてみてください。リンク貼っておきます。
はい。
フラクタルって何かと言いますと、一応ね僕コピペしといたんで読み上げますね。
はい。
フラクタル図形とは、その図形の一部として図形全体と相似な形を含むような図形でございます。だそうです。
定義というか言葉で言うと難しく見えるかもしれないけど、なんだろう、三角形があるとするじゃないですか。
三角形の中にちっちゃな三角形をいっぱいこう作っていくイメージっていうといいですかね。
でも私のイメージだと本当ある図形があって、それを拡大していったらまた同じ図形があって、それ拡大したらまた同じ図形があってっていうのがイメージなんで。
マトリオーシカの図形版みたいな感じですね。
そうね、マトリオーシカってあれだよね、箱に入っている人形がまた人形みたいな。
03:07
どんどんちっちゃい人形が出てくるけど、元の人形とソウジな図形だよね。
ソウジっていうのは同じ形でサイズが違うみたいなノリで。
復習はこれくらいにしておいて、繰り返しになるんだけど、このフラクタルを使ったヒヨケっていう謎なものをしみさまがご紹介したわけですよ。
謎ですね。
しみさまも例として出してたから、たぶんそんな中身について知らないと思った。
実物はそんな見たことはないですね。
そうですよね。で、私言うと知らなかったし、これなんでフラクタルなんだっていうのは全然謎だったんですよ。
謎だからめっちゃ気になるなと思って調べてきたっていう感じなんですよね。
はい。
あと申し送り的に言うと、今日これフラクタルヒヨケについてガッツリ正しく紹介するっていうのは無理なんで、
ポイントになる部分と僕的ちょっとキュン部分というか面白いなって感じた部分だけ紹介するので、
ちょっと気になった方はぜひ調べてみていただいたりすると良いです。
はい。
ところで、いきますか。
いきましょう。
フラクタルでヒヨケって何ぞやっていうところなんだけど、
これ出典というか元の研究は京大の人間環境学研究科っていうところらしいです。
ほう、京都大学。
もう結構十何年前ぐらいから実用化されてるっていうそんなに最新のホットな研究じゃないんだけど、
2008年とかにはもう出てたんじゃないかな製品としてっていう感じの、
もう普通に研究、多分研究も続いてるのかな。
ちょっとそこはあんま厳密に知らないんだけど、
そのフラクタルヒヨケさんっていうのはもうバリバリ実用されてるっていうものですね。
はい。
で、どこから行こうかな。
フラクタルヒヨケってどんな見た目かっていうのはちょっと見て欲しいんですけど、
スマホを見られる方はどうしようかな。
概要欄にまたリンク貼っておきますか。
はい。
はい。見た目はね、概要欄のリンクをポチって見ていただきたいんですけど、
ちょっとねしみさまにもちょっと口でなんとなく説明をすると、
はい。
なんかね、さっきの例にあったような感じ、三角形というかトライアングル、ピラミッドみたいな、
そんな感じのやつがめっちゃ連なっていて、
で、なんかちょいちょいと空白というか、全部敷き詰められてる感じじゃないけど、
空いて、火が通る部分もあるみたいな、火が突き抜ける箇所もありつつ、
なんかトライアングルが、
はい。
僕が見たら色はまあどうでもいいんだけど、たぶん銀色とか白っぽい感じで連なってて、
なんかまあ屋根というか、あ、でもフラクタルヒヨケって結局なんかイメージ的にはほんと木陰っていう感じ。
06:02
はいはい。
フラクタル使わなくても実際なんか木がこう生い茂ってる屋根みたいのはあるじゃん。
はい。
まあそれがめっちゃトライアングルでこう連なった図形で、
うんうんうん。
なんか擬似的に作ってるみたいなノリ?葉っぱ的なものがなんかトライアングルになって、
それがこう重なり合ってちょいちょいと抜けてるみたいな。
うんうんうん。
だからまあ木でも一緒だけど、雨をこう避けられるわけでもないし、
はい。
めっちゃ冷える、クーラーガンガンとかいう感じでもないっていう、
うんうんうん。
感じのものがね、フラクタルヒヨケのイメージでございます。
うんうんうん。
なんとなくイメージはオッケーですかね?
なんとなくイメージは湧くけど、ヒヨケって言ったらじゃあこれダメだったらカットしてね。
ヒヨケって言うとじゃあなんか全面カットした方がいいんじゃないのっていう話。
ああそうね、まさにまさに。
そうそうそう。
で、じゃあちょっと間が空けるヒヨケって多分いくつかパターンがありそう、なんかある気がしていて、
その中でもフラクタルにすることが、なんかどういう意味でいいんだろうねみたいな、
その効果が高いのか安く作れるのか、でもなんか図形複雑だから安く作るのはそうじゃん。
どうなんだろうね、図形複雑だけど数式で表現できるから、プログラムしやすいから作りやすいとかはなんかありそうだけど。
そういうのもありえるか。
まあでも量産するとしたらその機械さんがその動きをね、なんか作るって言うとなんか難しそうかもね。
ああそうそうそう。
形を見ると複雑な図形ですからね、フラクタル。
だからなんか作りやすさというか価格の安さとかそういう意味のなんか製造の効果と、
実利としてのその全面覆えばいいじゃんっていうことに対する効果とかが気になりはしますよね、イメージはなんとなく分かる。
全面覆うことに対してはめっちゃ回答がありました。
まずそこから行きましょう。
もう一個の方は確かに、いやでも結局製造コストとかのバランスであんま普及してないのかなってこれ想像だけど、
なんでフラクタルが最適かとかはちょっとわからないが、ちょっとね類似のというか関連したところは出てくる。
ぜひぜひその辺を教えていただけると面白いですね。
いや結構いいかもしれない。だからそのしみさまの一つ目の疑問はドンピシャで答えるし、
二つ目はちょっとカスル的なところを扱っていくっていう感じになりますね。
でも一つ目めっちゃ気になるけどね、なんか日焼けのいい日焼けって何ぞやっていうか。
そうね。どうしようかな、どういう順番でいくか迷うんだけど、そもそもなんでこれが生まれたかというか、
このフラクタル日焼けいいんじゃねってなった、厳密な順番わかんないけど、
09:01
どういうところの狙いでこの研究が始まったかみたいな。フラクタルを日焼けに使ってみようかなみたいな。
っていうののキーポイントからちょっと話していこうかなと思うんだけど、
日本って南の方、南の島とか以外で暑いところって言うとどういうところ思いつきます?
密集してるところ。
密集、密集、密集というと。
海がないところ。
確かに内陸もそうか、確かにそうかね。
京都とか山梨とか。
山梨って暑いんだ。
山梨じゃない、熊谷。
熊谷暑いね。
埼玉の熊谷はね。
それはでもちょっと今日のこの話とはずれるかもしれないんだけど、
京都がまさにですね。
京都とか名古屋とか。
東京もそうなのかな。
でも内陸じゃないからか。
気温自体じゃなくてもめっちゃ暑い地域ってあるじゃないですか。
これ何現象とかって覚えてます。
そういう都心部が暑いみたいな。
ヒートアイランド現象。
フラクタル飛躍ってそれ対策らしいんですよ。
もうちょっと詳しく。
ヒートアイランド現象に対策というか、
それへの対抗馬の一つだろうけど、
そういうらしいですよね。
ヒートアイランド現象も一応一言でさらえるといいかもしれない。
一言で最初に雑に言うと、
郊外よりも都心が暑いって話だよね。
ヒートアイランド現象って。
だからってなんでフラクタルなのっていうと全くつながらない。
なんで都心部が暑いのじゃ。
それをクイズにしようと思ったんですけど。
すみません。
失礼じゃないんだけど。
でも都心部が暑くなるってこれなんでっていうところ。
一つじゃないしたくさんあるし、
どれがすごい寄与してるかとかはちょっとわかんないんだけど。
直感的には高層ビルとかが多すぎて、
熱が逃げようとするのを邪魔するものが多いから。
そうだね、それもまさにですね。
なので正解です。
正解らしい。
怪しい怪しい。
全然全然。
高速ビルとかが密集してるとか、
あとコンクリが単純に多いとかね。
コンクリートとかアスファルトとか、
それが熱溜めるとか。
車もそうだよね。
車社会って意味だと郊外だけど、
車が密集してるとか車じゃなくても機械がたくさんあったりとか。
結局空気中の全体の温度っていうよりは、
地表の温度とか。
それがめっちゃ暑くなるっていうのが、
ざっくりヒートアイランド現象でございます。
なるほど。
ポイントは地面が暑くなるっていうところかな。
今日のフラクタル日予計に関係するところでいくと。
はいはいはい。
12:00
そこも直感的にもあるじゃん。
めっちゃコンクリ熱いじゃん。
熱い。
ちょっと先にチップス的に言うと、
どうやらコンクリだけが原因じゃなくて、
このフラクタル日予計の研究室のサイト見てたら面白かったのが、
ゴルフ場とかも暑くなるらしいんだよね。地面が。
ゴルフ場と芝とか。
そうそう、緑の芝、綺麗な芝。
だからコンクリよりは多分暑くないとかあると思うんだけど、
暑くならないわけじゃ全然ないと。
ゴルフ場でいうと、オーフィーとかは木はあるけど、
基本は照らされ続けるじゃん。
屋根がない、日予計がない状態。
あれだと割とコンクリほどじゃないかもしれないけど、がっつり暑くなるので、
植物があるから温度が下がりますよっていうわけじゃないですよっていうロジックのチップスであって、
それも面白いなと思って。
なるほど、ずっと照らされてると基本的に漏れなく暑くなるけど、
アスファルトとか車とか、熱を吸収しやすいやつだとなおやばいって話ね。
なおやばいんだけど、
緑がそんな強い、すごいっていう主張じゃなくするポイントとして挙げてる感じ。
ああ、そういうこと。だから地面が緑だったら凍結でしょって、そんな甘くないよっていうことね。
まさにそうっす。
これがこの後つながるポイントの1つ目。
ポイント2つしかないんだけど、2つ目として、物体は大きなものの方が暑くなるらしいんだよね。
これは本当としましょう。難しいというか。
僕もちゃんと説明、ちゃんと調べないと説明できないレベルの話なので。
大きなものの方が同じお日様にあたって、大きなものと小さいものがあったら、大きなものの方が暑くなるっていうこと。
これは本当としてちょっと進みたいんですけど。
一旦わかりました。
OKですか。
だからお日様の下にでっかい物体と小さい物体を置いたら、小さい方が暑くならないんだけど、
一言だけ雑に、ちょっとわかんなくても進む前提なんだけど、
一言だけ言うと、当たる熱は一緒なんだけど、
小さい方が熱を逃がしやすいというか、冷やされやすい風とかで、
っていうイメージだけ持ってもらえば、一旦いいかなという感じでございます。
ロジックはそんな雑ロジックで。
改めて、ポイント2個目って言ったんだけど、フラクタルだとなんでこれに対応できるかというか、
これがちょっと今回の話に関わるかっていうところ、多分意味わかんないと思うんですけど、
わかりました?
前の。
ここクイズ、ここクイズ。
大きい方が暑くなるっていうのが、漁にはありますと。
で、その対策として、このフラクタル日焼けっていうのが、実はこの先で出てくるんですけど、
15:00
なんでこれかっていうところ。
なるほど。
これは。
わかりました?
これ喋っちゃっていいですか?
もちろんもちろん。
前面を日焼けしようとすると、日焼けがでかいから、そいつが熱を持っちゃって、
そいつが熱を持つと、その下にあるやつも、暑さが下にも伝わるので、
っていう状態をスカスカにできる。
かつ、無駄なくスカスカにできる。
無駄なくっていうところは後で説明されるかもしれないけど、無駄なくスカスカにできるのがフラクタルだっていうことなんですね。
だからどうやってスカスカにするといいかっていうことを、
スカスカ度を間違えると日がダイレクトに入るじゃないですか、下に。
だけど、スカスカにしなさすぎると下に光が入らないけれども、
上が暑くなるから結果的に温度は上がるっていうことを踏まえたときに、
実は一番バランスがいいのはフラクタルなんじゃないかっていうことだと思った。
今日の話、それがもう結論というか、すべてでございますね。
だから一応戻ると、今日の話はね、
僕が調べた限りはその最適がフラクタルだっていう結論みたいなロジックはどこにもなかった。
ああ、だから方向性として、なるほど。
だからフラクタルが良さそうだねっていうところではあるかな、多分。
そういうことか。ジレンマがありますと。
だから上をガチガチにすることによっても暑くなっちゃうし、
何にもやらなくても暑くなっちゃうっていう完全な答えのないジレンマにおいて、
一番良い代替案の一つとして、数学的にもフラクタルっていうのが、
もしかしたらこれが一番良いかもしれないっていうことを
世の中には多分証明しようとしてる人がいるけれども、まだ証明はされてない。
わかんない。それで言うとされてるかも。僕は見つからなかったっていう感じ。
しみさまは察しが良すぎて答えにたどり着いてるんですけど、
一応戻ると、でっかいものだとあっちからちっちゃい方が良くって、
ちっちゃいものを並べればちょっと良さそうだけど、
敷き詰めちゃうと結局くっついたりしてるとさ、でっかいものとニヤリイコールになっちゃうんだよね。
ちょっと隙間開けたり、ちょっと並べ替えたりとか、ちょっと諸々やっていくと、
多分だいたいフラクタル的なのがちょうど良いっていう感じのイメージですかね。
だから完全に答えにたどり着いちゃったので、僕が繰り返しに復習するっていう感じなんですけど、
さっきのポイント1にまとめると、1が地面めっちゃ厚くなるよ、厚くなっちゃうよねっていう話。
2個目はちょっと言い換えると、でっかいものは厚くなるっていうのを言い換えると、
屋根がドンとしてたら屋根自体厚くなっちゃうよねっていうポイントがあるっていう整理に一応なるんですよ。
18:05
完全に復習ですね、これ。
大丈夫。
完全に復習だからしみさま向けというよりはリスナー向けなんですけど、
だからそうね、フラクタルを使うと、だから屋根自体も厚くならないし、
地面自体も厚くならないっていうロジックは、でもしみさまさっき言ってたよね。
だから屋根がないと結局光がめっちゃ当たっちゃうけれども、
スカスカにしすぎるというか、あんまりやっちゃうと結果的に特定の部分はめっちゃ光が当たるけれども、
これ写真を調べてもらうといいと思うんですけど、
フラクタル日焼けの下って絨毯が引かれたみたいな模様がつくんですよね。
光が入った下が。
この模様の付け方とかを見ると、すごい一点集中してるというよりかは光がこう…
いい感じに分散してね。
そう。狭い範囲に分散してて、これが効果ありそうだなって。
だから直で当たってももちろん地面厚くなるし、屋根が厚くなっても地面が厚くなるから、
さっきしみさまが言ったように、いい塩梅で抜けたり抜けなかったり、
抜けてきてるのを見ても直じゃなくてちょっと跳ね返ったみたいなのがいくみたいなね。
その塩梅がちょうどいいみたいな。
そんな感じらしいですね。
さすがしみさま。途中まででもう完全に答えを導くっていう。
いやいやいや。
さすがでございます。
これをだから世の中的にどうなんだろうね。屋根つけるけど中に冷房を入れるよとか、
その屋根を冷やす何かをするみたいな、たぶん技術を使ってる場合は。
全然違うアプローチね。
そうそうそうそう。なんだけどそっちにするとたぶん今度エネルギーを使う。
自然産じゃないっていうかそこにエネルギーが使ってるから結果的に地球温暖化とかで見ると温暖化させながら一時的に暑さを回避するみたいな構造になっちゃうものを
フラクタル日焼けだからね。
フラクタル日焼けってたぶん自然産というか作って
製造工程では使うだろうけどエネルギーは。
作った後は置くだけなのでそこに何かコストはかかんないっていう意味で環境にいいよって言いたいんだろうけど
途中で僕言っちゃったようにこれ作るのに製造工程ってかかるから実装してないかったりとか
本当に便利な形にするとたぶん屋根つけてかつ冷房というかそれを冷やす装置もつけることで
完全シャットダウンする方がいいよってなってるから社会実装というか
世の中的には実装されてないのかなとかも怒っちゃってありましたね。
21:04
そうね、完全にそういえばどこでも屋上にもあるねみたいになってないのは
たぶん何かしらの課題がまだまだ量産的にもあるっていうことだとは確かに思いますね。
下にいる人にこの絨毯みたいな模様が入ってきたらそれはそれで眩しいじゃないけど
変な違和感があるのかもしれないとかもあるね。
でもどうだろう、それでいくと普通の木陰もそうだから
たぶん感覚的には気にならないような気はする。
感覚的には本当に眩しいか眩しくないかなんじゃない?木陰にいるとそうじゃない?
感覚的には木陰って意図的じゃない、変じゃないかなんだろうな
フラクタル図形が顔に当たるってたぶん模様を常に見てる状態になる。
なるかな?
これはならないとは思う。
本当、これ意見分かれる。模様を常に見てる状態だとしたら疲れるんじゃね?
下の模様を意識しなかったら、相手の人とかを見てたら
相手の人に当たってるフラクタルのこう
相手の人の顔がフラクタルになってるんじゃないの?
そっか、なってるのか影だったら。
それは気になるね。でも受けた自分は気にならないと思って。
周りを見たときに、調べた写真を見ると地面が結構絨毯みたいになってるんですよ。
それでいうと中にいる人に絨毯みたいなのが当たるんじゃないの?って思うと。
なるほどね。さっきから木陰の話をしてたときから
俺は自分がどう感じるかっていう方で言ってて
それは全然気づかないなーって思ったんだけど
確かに相手の人だと確かにね、おっしゃる通りかもしれない。
相手がそうなってたら気になるかもしれない。
結構ウケる状態になるかもね。
でも面白かったらいいんじゃない?
今ちょっと思い出したのは品川の水族館
マクセルアーカーパーク品川っていう水族館のクラゲのゾーン
一緒に行ったこともあるね。
一緒に行ったことあるね、これみんなで。
クラゲのコーナーがあるんですよね。
そこをずっとプロジェクションマッピングみたいな感じとか
スクリーンでショーやったりとかして光があっちゃこちゃいってて
クラゲ自体も綺麗になったりいろんな明かりがあったり
それが自分たちにも当たるじゃん。
変な顔に見えたりする。
そういえばあれに似てるなっていう雑談でございました。
エンタメになればまあ気にならないかなみたいな。
エンタメかつアトラクション全体のうちの一部だったらいいけど
それがいっぱいあったら疲れるんじゃないかなみたいな。
なるほどね、確かに確かに。
まあなんかいろんなそういう謎の課題はあるかもしれないけれども
フラクタルひよけさんというのはね
こういう目的というかこういう課題感に
割とマッチするんじゃないかみたいなところで
十何年前から実用化はされてるみたいなものですね。
24:07
でも数学でやった何かがその世の中に役立つことって
組み合わせになんかいろいろあり得るよねっていうことではあるよね。
その黄金比とか使ったことそれをうまく活かすことによって
いろいろあるけどその人気の曲とかをAIかけるようになるとか
そういうレベルの話もあれば
なんかもっと多分いろいろある。
黄金比を何かに潜ませることで人間がストレスを感じずに
ワードとかで印刷する紙の比率が実は黄金比になってるとかも
白銀比の方じゃなかった?
白銀比の方か。
わかんないけど。
白銀比だったかもしれない。
良い比率にすることとかっていうのも
別にそうしなくてもいいけどする方がいいのは
もしかしたら人間のストレスじゃなくて
製造工程上やりやすいっていうことかもしれないんだけど
でも何かしらそうやって日常には数学が潜んでいる
当たり前のように入っているひまわりの種みたいな話もあれば
自然がそうなってる、世の中がそうなってるっていう話もあれば
それを活用することによってより良くできる
フラクタル比計みたいな話もあって
やっぱり数学知ってて
そういう新しい技術とかアイディアとか聞いたときに
そうやって見れると面白いよね。
今のなんか表現の違いかもしれないんだけど
フラクタル比計調べてて
これいい言葉だなと思ったのがあって
都会の環境をより自然に近づける
みたいな言葉って良くないですか?
いいっすね
だからさっきのひまわりの話とかだと
自然界が突き詰めていった結果
数学が隠れてるみたいなノリだったけど
割と半分人工的にというか
進みすぎた都会を
創られたものではあるけど
より自然に近づけて
自然に近づける?
そうね、自然を感じるというか
っていう方面の研究っていう意味で
これ好きな研究だなって思いましたね
いいっすね
大学院に戻りましょうか、みんなで
このテーマどんぐらいやってるのか分かんないけど
これはね、冒頭にも紹介しましたが
京都大学の人間環境学研究科というところで
やられてる研究テーマで
今何が主題か分からないけど
今後の課題っていうのは何年前のページか分からないところでいくと
それこそフラクタルが心理的にどう影響を与えるかとか
技術的な観点じゃないところも一応見ているところにあるらしくて
いろいろ書いてありましたね
数学だけどそれが人間とか社会にどう影響するかっていう
27:00
病的であり学際的であり
なんかいいっすね
数学科じゃなくて環境学がやってるからこそ多面的なというか
観点で研究されてるのかなとか思って
面白い
いや、面白い事例をありがとうございました
しみさまのおかげで調べるきっかけになりまして
非常に面白かったでございます
例として当たり前のように解説をしましたが
膨らませるとありますね
そうそうやっぱだからいいね
フラクタルもいいし
この環境目線でというか自然に近づけるっていう
あれがまたキュンでございましたっていう話ですね
はいどうですか終わりますか
なんかコメント改めて
もう終わりでいいんですが
さっきも言いましたけど
数学が世の中とのつながりとかって
なんかやっぱ浅く知るだけ
ちょっと言葉が難しいんだけど
まず数学とかを知らないと
その発想には絶対にならなかった
そうね
だから知ってることは大事だし
だからなんかそういう意味で
いろんなことに興味を持つことって
かつ学問を超えることが多い
多分今の世の中的にそうなので
それって数学だけ極めるというよりかは
他のことも連想ゲームで興味持ったら
調べていったらいいなって思いますし
はいそうね
そうやって興味持ちながら学び続けていくと
なんかこうイノベーションが起きるきっかけになったり
イノベーションだっていうニュースを見たときに
より興味が深まったりとかするからこそ
なんか数学はでもその中に必ず
と言っていいほど入ってくる
そうね
根土台として
ありますね
なんか緩く楽しく学んでほしい教科ですね
はい
数学の人として思います
素敵な締めをありがとうございました
そんなところで締めますかね
はい
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構いませんので
それだけでもね
いただけると嬉しいです
お願いします
はい
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ゆる物理学ラジオからのゆる
なんだこれ
数学の応用調べましたラジオ
終えてまたね
通常的な感じで戻るのか
また違った形を試すのか
分かりませんが
引き続きお楽しみいただけると
嬉しいですね
お願いします
はい
ということで
今回は以上ですかね
30:00
はい
最後までお聞きいただき
ありがとうございました
ありがとうございました
さようなら
さようなら
30:29

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