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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
始まりました。よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
トポロジー3回目。
はい。どうですか、トポロジーへのイメージというか。
あー、謎棚から始まって、何て言うんだろうね、新しい概念だなっていう感じは変わらないけど、面白いね。
そうだよね。
そんな考え方というか、そんな考え方をしようと思ったことがないっていう感じの簡略化というか、考え方だから。
そうだよね。
頭が柔らかくなってきつつある気がしますよ。
はい。
数学をいわゆる計算でゴリゴリ解くみたいなのとは真逆のタイプの考え方で、
でもこういうのこそ実は数学で、数学ってそのような論理で考えて何かの正しさとか答えに気づくっていう意味だと、
頭の柔らかい数学ってこういうやつなんだなみたいなのがあって、
結構この分野はいろんな本とかも出てて、面白いやつもあると思いますし、
一般書的なものも。
あると思います、たぶん。
計算しない数学とかで調べるとですね、たぶん新書が出てたりとか、
青春新書が出てると思いますので、その分野でございます。
はい、面白そう。
今回のテーマはですね、前回ドラクエの世界は何の形してた?
ドーナッツ型ですね。
ドラクエの世界はドーナッツ型。
地球はQですね。
宇宙がどういう形してるんだろうっていう話をしていきたいんですけれども、
まずですね、私たちがドーナッツの世界に生きてるのか、Qの世界に生きているのかを証明できる簡単な方法があります。
簡単な方法があるんです。
それは前回言ってたこととは違う。
前回何て言ったっけ?
宇宙に行った。
近いこと言います。
マセランさんでもドラクエだと主人公でもいいんですけど、その人に無限の長さの紐を持たせます。
世界一周して帰ってきた時にですね、その紐をすくい上げることができるって言えばいいのかな。
すくい上げる。
そのまま取り外すことができればQです。
取り外す。
ちょっとわかりやすく言いますね。
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私が今から紐を持ってユト産地行くとするじゃないですか。
そのルートにはもうずっと紐が垂らされます。
垂れ流し状態ね。
これを持ち上げようとする。
持ち上がればOK。
持ち上げようとする時にビルとかいろいろ引っかかっているのは置いておいて持ち上がるじゃないですか。
持ち上がるっていうのは?
絡まらない。
そういうことか。
両端持ってないと持ち上がらないのかなとか思ったけど。
そこは両端持っていると絡まらないかどうかですね。
絡まらない。
地球上を動いているのってQの表面を動いているから2点を持った時にスッと外せるんですよ。
一周回ってきたとしたら輪ゴムのようにパコって外せるんですよ。
いいですね。
ここまでOK。
じゃあドーナッツの世界にいると一周回るってことはドーナッツの穴側の方に回るってこと?
穴側の方にも回っちゃうんですよ。一周する間にきっと。
あえてドーナッツの穴側回らない行き方もあるかもしれないけど。
でもいろいろこうそういうなんだろう。
じゃああえて絡まるように行ったとして絡まらないかどうかを見に行ったとすると
中入っちゃうとドーナッツの中に輪っかが入って知恵の輪というかもう絶対外れなくなりますよね。
そうね。確かに。
こういうのがあるとドーナッツ型です。
穴がある。
外せなくなる道がある。絡まっちゃう。
だからQじゃない?
Qじゃないです。
じゃあ宇宙も宇宙を一周できるロープを持ってどんな軌道でもつまりいろんな軌道で全部回収できたら穴がないですよね。
つまりQみたいな形をしてるんでしょっていう問題をこれすんごいはしょって言ってると思うよ。
本当には難しい書き方してますよ。
けど簡単に言うと宇宙においてその穴がないかどうかみたいな話だね。
はい。
をポアンカレ予想と言われています。
名前だけポアンカレ予想。
これミレニアム問題って言って
ミレニアム問題?
はい。解決をすると100万ドルか賞金1億とかついてる問題です。
未解決問題の中で唯一解決した問題です。
へーすごい。
解決したそうです。
いつ頃?
調べよう。
最近?
最近だよ。最近もちろん。
そうなんだ。
えっとね。
2006年かな。
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2003って俺が見た。
でもよくわからない。
Wikiを2006年?
違うんですか?
まあ怪しいんですけど。
まあでも2000年代前半。
あ、前半じゃない。2000年代。
はい。2000年代にか。
まあミレニアムなので2000年前半に解決されていますと。
だから誰かがすごい賞金を手にしたと。
そういうことだと思います。
どうだったんですか?
で、すんごくわかりやすく言えると。
これね、回収できるっていう話になってて。
回収できるってことは穴はない。
球みたいな。そうそうそう穴はないはず。
なるほどね。
と言われていますと。
で、じゃあ宇宙は球なのかどうか。
つまり球の中に地球という球があるっていう宇宙が球になっているのかどうか。
もわもわした謎の宇宙の中に。
はい。ちょっともわもわしてくるよね。
でも球で考えると結構わかりいいなっていう話を一つ別の話ですると。
わかりいい。球と仮定するとみたいな?
球的なというかその要は端と端はきっとつながって帰ってくるようなものか。
つまり広い平面じゃないんだろうなって話を先にしますと。
昔の地球ね。
広い平面でも全部の輪っかって多分回収できる。
あ、輪っかじゃない。糸。
それはそれで穴はないからね。
巨大平面かもしれないと。
なるほど。無限平面。
見ていくとですね。
どうやら宇宙が生まれて今まで138億光年経っていると言われているそうなんです。
138億光年か。
はい。
138億年じゃないんだ。
138億光年がありますと。
これも多分2000年代なんです。
129億光年離れているエアレンテルっていう星の観測に成功したんですよ。
NASAが。
めっちゃ遠いな。
確か。
これ本当かどうか一応調べてみます。
2022年。すごい最近だ。観測されたのは。
今年?
エアレンデル。
史上最も遠い星と129億光年先の星が観測されて。
ネイチャーとかに論文が発表されましたと。
それが?
2022年4月でございます。
めっちゃ最近。
はい。
でですね。
そうすると138億光年離れているって考えると。
あと9億光年先。
つまり地球からエアレンテルに向かっていった。
さらに9億光年先を見ると宇宙の果てがありそうじゃないですか。
138億光年しかないって言われてる。
それから先はないと言われてるから。
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ないと言われてるから?
その生まれてから光が拡散することで宇宙空間が生成されて。
ビッグバンみたいなのが起きてから生成されているとすると。
そういうことね。
そこの先はないとされているはずであると。
なるほどね。
さっき言ってたのが138億光年が宇宙が生まれてからの長さで。
そういうことか。
さっき言った一点から生まれたとしたらそこから光が届くのがそこまでだからってことか。
そうなんです。
で宇宙がなくなっちゃう境目かもしれませんと思った時にですね。
これ地球平面論みたいな話をしてるんですよ今のところ。
つまりそこまで先が見えて先はこんだけしかないと思うから果てがあるみたいな。
そこから先にいけない何かが存在しているのかどうかみたいな感じなんですけど。
これって地球からエアレンテルっていう遠い星を見てるからそうなんです。
地球からするとエアレンテルの目線で129億光年先のエアレンテルに人が住んでたとするじゃないですか。
例えばね。
地球と同じぐらい発展していて同じ4月の何日かに129億光年先に青い惑星発見みたいな。
向こうでニュースになったとするじゃないですか。
そうするとエアレンテルから見ると地球の9億光年先は何もないはず。
なるほど。
だけど地球から見たら129億光年見えてるっていうことはその円状というかその1点しか見えてないわけじゃ当然ないから。
地球からそれぞれ129、138億光年ぐらいはある。
つまり多分端と端がつながって戻ってくる世界にあるんじゃないかっていう方が説明がつきやすいんですよ。
なるほど。
果てがある論で言うと説明がつかないんですよ。
なるほどね。
言われてますと。
で、もうちょっとじゃあ果てがないからつながってるから9なのかな。
3次元の地球と同じような球なのかなっていうと。
わかんない。
人間は地球にいる人間は普通に座ってたり立ってたりすると上下左右2次元に動けますと。
上下左右2次元に。
ごめん。2次元空間上にいるような感じになりますよね。
2次元空間上にいる。
難しい。ごめん。この言い方がやっぱねどう言うといいんだろう。説明、宇宙にいると飛べるじゃん自在に多分。
だから3次元空間は自由に動けるんですよ。
で、人間は実質2次元空間は自由に動けるんですよ。
実質ポンポン飛べないからね。
ちょっとは飛べるけど。
ほぼほぼ地上に。
ほぼほぼ地上にいるし、鳥とかで言っても宇宙までだから無限にはいけない軸というかね。
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なるほどね。その高さはあんまないっていうみなすというか。
そうそうそうそう。
そんな誤差的な感じにみなすってことね。
でも宇宙に行ったら浮いてるようにそれは多分結構自由に行けるんですよ。
で、地球って3次元の中にいる人がその実質2次元的に動ける。
宇宙は実質3次元に動けるっていうことは空間的には実は4次元なんじゃないかと言われていたりする。
ほう、なんかギリギリ追いついたような追いついてないような。
この辺から難しくなっていく。
なるほどね。
3次元空間で人は2次元に動いて、次元が1個落ちた感じで自由みたいな。
そうそう。
だから宇宙が4次元だったら、だから、だったら、だから3次元で動ける。
そうそうそうそう。
だから4次元の球なんじゃないかって言われていたり言われてなかったりするんですけれども、
この辺でどこから言ったかな、地球が丸いことを一番簡単に証明するのは宇宙に行った時だみたいな言ったように、
そうするとその4次元空間の中で人間が移動できるようになる必要とかが出てくる可能性がある。
それを証明するにはね。
で、それは今の技術だとできていないから宇宙がどうなっているかは割と論理を組み合わせた中で、
なんかこうじゃないとかね。
こうじゃない、こうではないはいくつか言えて、こうなんじゃないかって言われるけど、
まだ4次元空間上にいるということは証明ができていないですし、人間は4次元見えないですからね。
で、とか考えていくと実は4次元を割と見える、扱いやすくする学問も多分このトポロジー的な分野なんですよ。
なるほど。
概念化してモデルで捉えていくから4次元っていうものが特徴を大掴みにできるんですよ。
トポロジーの世界とかに扱うと。
でも計算で言うとベクトルとか行列とかって結構4次元ベクトルとか言うじゃん。
XYZなんとかとかにすればもう何言ってるのかわかんないけど4次元を扱ってるっていう計算ができている感じじゃん。
確かに。
で、それらを数学的な学問で言うと組み合わせながら世の中のこういう感じなんじゃないっていうのを出していってるっていう意味で言うと、
ベクトルとかからやってもこのトポロジーとかで繋がるときはあるし、
トポロジーとかやってるとベクトルとかであんなに大変な計算したのに3秒で解けたっていうこともあると思う。
というのがトポロジーなんですけど、皆さん宇宙はどんな形してるんですかね。
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多分ドーナッツじゃないし平面ではなさそうですね。
はい、なるほどね。
どうなんだろうね。
というのがトポロジーのまとめなんですけど、
まあしっくりくるようなしっくりこないようなだけどなんとなくそういうことに挑んでいる数学もあるんだなみたいな。
なるほどね。
いや、難しいね。
面白い。
トポロジーの話とはずれちゃうし、むしろちゃんと宇宙だと物理なんだけど、
さっきの高速の話で同じかもしれないんだけど、
大きさはだから有限でどんどん大きくなってるみたいな感じの前提の計算だよね。
計算というか数学だよね。
ビッグバンとかが起きてからどんどん広がっていく。
で、それが光の速さで広がっていくから単位は光年であり、生まれてからの時間かける光のスピード分の大きさであるだろうとは言われている。
数。
多分。
いろんな方面で難しい、面白い。
それがこう、これがだから4次元の世界の中に地球という3次元の球が浮いているっていう捉え方もできますね。
そうすると今の仮説でいうと宇宙は4次元の球なんですよね。
4次元の球であるだろうと今予想ね。
そうすると実は5次元の球面がどっかにあるのかもしれない。
わかるかな。
宇宙の概念のもう一個上の次元の。
だから5次元の球の中でビッグバンという出来事が起きて宇宙空間という4次元の球が生成され始めて、
その宇宙空間の中で惑星という3次元の球たちが生まれていて、
3次元の球たちの中で2次元平面のような、2次元の球というか2次元平面みたいなところに人間が生きているよっていうと、
もしかしたらその5次元の球面にいつか行けた時に宇宙というものを地球を始めてみたかのように行けるんだけど、
5次元の球って何?みたいな感じですね。
4次元の球の時点でそうだよね。
少なくとも人間が3次元の世界に生きているとするならば、
タイムマシーンができるとかそれで4次元の世界が分かるようになるとか、
5次元ってもう一個次元何なんだろうねみたいな感じだけど、
数学的に夢を見るとそういう世界があって、
まだ物理学とかも追いついていない何か高度な次元があるんじゃない?
それ神様が作ったんじゃない?みたいなのがきっと長く研究者たちがロマンを追っているところかもしれない。
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壮大だ。面白いね。
ちょっと壮大だね。めっちゃ壮大でそうなんですよ。
それを分かろうとする時にトポロジーって結構有効なというか方向性なんですよね。
なるほどね。面白かったでございます。
これも大学まで行かないと習わない数学の人であり、高校までだとここまではやらないので。
確かに。
です。
ありがとうございます。
って感じで終わりますか?
終わりで大丈夫ですかね。
じゃあ締めますと、この番組では皆様からのお声をお待ちしております。
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お願いします。
どうかお願いします。
ということで終わりますか?しみさま。
はい。終わりましょう。
ということで最後までお聞きくださりありがとうございました。
ありがとうございました。
ではではまた会いましょう。さよなら。
さよなら。
