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みなさんこんにちは。かえるちゃんは受験生。この番組は受験生であるかえるちゃんが勉強したことを自分の言葉でアウトプットするためのポッドキャストです。
本日は、かえるちゃんと一緒に模試を復習しよう!
ということで、先週の土日に受けた第2回メネセ寸大記述模試の数学を復習していこうと思います。
模試の問題は協定みたいに公開されているわけではないので、こんな問題でしたっていうのとこういうところがポイントでしたっていう話を口頭でしていこうかなと思います。
結果として多分全然できてなかったんですけど、なんか自分全然できるようになってないんだなぁと思って慣れてます。
なんか今回得意な英語もちょっとひどかったかなーっていう気がしていて、慣れてます。
まあでもどこかで下がったりしてしまうタイミングは誰しもあるので、本番じゃなくてよかったって思って勉強していこうと思います。
あのいろいろ今日話していくんですけど、老人生なのにこんなのもできないのかよとか言わないでください。
ちゃんと復習してるんで優しくしてください。
逆にもし現役生の人が聞いてたらちょっとだけ安心してもらえたらなと思います。
とりあえずここで話すことで消化させて、次はできるようにっていう気持ちでいます。
では本日は前半ということで6問あるうちの第3問までいきます。
第1問は確率の問題でした。
多分これはできてたので復習とかちょっと特別ここで話すことはしません。
はい次第2問なんですけど、第2問は主に積分を使って面積を求めるっていう問題で
2つの曲線 y イコール 2 コサイン x と y イコール a タンジェント x っていうのがあって
まあそれについていろいろ考えていこうっていう問題なんですけど
1はできたと思います多分合ってると思います。
で2があるんですけど2で全然途中までいけたんですけど
タンジェント x をどうやって積分するかがもう本当に本番出てこなくて
はい完全に忘れていましたのでちょっとそれを話します。
タンジェント x の積分は公式で言うと
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インテグラルタンジェント x dx イコールマイナスログの絶対値コサイン x 足すっていうケースなんですけど
同質の仕方を覚えてないと本番こうやって忘れた時に出てこないと思うので
どうやって導くか話します。
タンジェント x はコサイン x 分のサイン x で変形できます。
これは三角形の相互関係で基本だと思うんですけど
そうすると
コサイン x を微分するとサイン x になっているので
タンジェント x の積分は分母の関数の積分が分子になっている
関数の積分で導きます。
その場合
fx っていう関数があったとして
それを微分したものが f'x だったら
インテグラル fx 分の f'x dx は
ログ絶対値 fx 足す微分係数になっています。
なのでタンジェント x に戻して考えると
インテグラルタンジェント x dx イコールインテグラルコサイン x 分のサイン x dx
これがこのコサイン x 分のサイン x 中身が
変形するとコサイン x 分のマイナスをつけて
コサイン x の微分
そうするとマイナスが打ち消されて
サイン x に戻るわけですね微分すると
その結果マイナスを外に出すと
インテグラルタンジェント dx イコール
マイナスのインテグラルコサイン x 分のコサイン x の微分
dx となるのでタンジェント x の積分は
マイナスログの絶対値コサイン x 足す微分係数となります。
ちょっと今回この動質も改めて確認したので
次出てきたら必ず解けるようにしたいと思います。
そして第3問は
数列と数列の極限についての問題でした。
1は普通に動作数列の一般公を求めるっていう問題だったのでできたと思います。
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2からが問題なんですけど
2はちょっと詳しく話すと長くなるんで
話さないんですがなんかめちゃくちゃ難しく考えてて
やっぱり多分焦ってたのかなぁ焦ってて
なんか普通にできる問題もなんか違う方法で考えててできなくなったって感じでしたね。
でこれ2を使って3を解くので2ができないと3もできないんですよ。
でなんか2で出てきたその答えが明らかにおかしいなっていう感じだったんですけど
直す時間と余裕がなくって感じでした。
でここでその2の確認をしたい事項なんですけど
多分その2の前半で
もっとシンプルに考えてればできたんですけど
動作数列の和を求めるっていうのが2の後半で出てくるんですね。
で動作数列の和の求め方は1分の1かける項数かける初項足す真っ向
これは覚えてたんですけど
1個注意したいのが項数の求め方で
例えば1から10っていう数があった時に
これって10個数字があるじゃないですか
なんですけど10-1押したら9って出てくるんですね。
なのでその最後1を足す項数を数え間違えないっていうのは
ちょっとこれからも気をつけたいと思っています。
そしてカッコさんは結果的に本番ではできなかったんですけど
カッコ2を復習してどうなるかなってやった時に
カッコさんが数列の極限の話で
多分これはカッコ2ができたらいけてたんじゃないかなっていう感じですね。
カッコさんの最後で無限等比級数の極限を求める問題があったんですけど
ちょっとこれは忘れてたので話そうと思います。
無限等比級数っていうのは
等比数列の和が無限に続いていくっていうものですけど
それがどこか一点に一つの数字に収束するのか
それともどんどん大きくなっていく
ちっちゃくなっていくだけなのかゼロなのかっていうのを求めてくださいっていうのが
無限等比級数の極限の問題なんですけど
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元のその等比数列の初項とか
公比の大きさによって発散するのか収束するのか変わります。
初項がゼロだったら
それはどんな大きい数をかけて個を足していってもゼロなので
ゼロに収束します。
公比の絶対値が1より小さいとき
これはどんどん値が小さくなっていきます。
なのでそれをどんどん足していくと
一つの値に収束します。
その値が1-公比分の初項で求められます。
ちょっとこれは求めようと思ったら導出できるんですけど
長くなるので話しませんが
ちょっとこれは覚えておかないとやりにくいかなという感じです。
で今話した2つの場合以外の時は
無限等比級数っていうのは発散します。
一つの値には収束しません。
という感じでちょっとこれは覚えておきたいなぁと思った話でした。
はい前半はここまでの第3本で終わりにしようと思います。
後半では第4問から第6問の話をしていきます。
ちょっと後半の方がやっぱ難しくなってできなかった部分も多いので
それは後半に話したいと思います。
それでは本日はここまでです。ありがとうございました。
