00:00
てっとうさんに日常で役立つ三角関数の使い方を教えてもらおうのコーナー
はいわー
なんで
いやいやいや
三角関数ですよ時代は
あそうですか
なんかあの最近インターネットサーフィングしてたんですけど
サーフィングしてたら
三角関数よりも金融経済を学ぶべきではないかと言って炎上した国会議員の人がいましてですね
大変いろんな人が三角関数使うだろって言って炎上してるんですけど
三角関数もわかんないからそんな音になるんだみたいな感じで言ってるんですけど
確かになと思いつつ
僕も三角関数あんま使ったことないなと思って
ここはやっぱてっとうさんだろうと思って三角関数といえばの男なんで
なるほどまあ確かに三角関数よく使ってますが
てっとうさんも日常生活1日10回くらい三角関数使ってると思うんで
日常はどうかなまあ
ここはね三角関数がいかにね使われているかというのをちょっとてっとうさんに教えてもらおうかなと思って
今回は
一人です教えてください
はいえっとちょっと一旦ツイートについて言及してもいいですかね
はいはいはいはい
まず最初に僕はこのツイートに対してあんまり批判しませんってことだけ先に言っときたいなと思っていて
激しく同意ですか
うーんということもないんですけど金融経済が大事なのに教えてないよねってことを言いたいのはそうだなって思うんですよ
まあそうなんですよね
なんか変に三角関数引き合いに出しさえしなければ
そうそうそうそう
三角関数っていうのは別に例え話なんで三角関数を非なんていうかこうよりもなんて言って悪かったって言ってしまえば
その次の本質的な議論においては全然そうだなと思うし
あるあるネタみたいな感じで三角関数3個3個使うみたいな感じで
うんうん
言われてたからまあ叩いてもいいだろうみたいなものとして使われてる一部では
うんうんうん
ピーマンは苦手でもいいみたいなそういう感じですよね
そうそうそうでもまあ実際そのあまりにあの範囲がでかすぎたのでっていうね使われます
かわいそうだなあなんか
まあそうなってまあ最終的になんか金融経済を教えることの大事さを解くよりも三角関数のいらなさをずっと解いてるっていうその後で
あそういうことになって
すごいなんかねもともこもない感じになっててこの人
あーそれはねアギアシトリーに真面目に対応してしまったやつなのかな
三角関数を洗う者は三角関数に殴ってやつですね
うーんそういうごちゃごちゃは一旦置いといて金融経済多分大事なんで
大事っすよ
03:00
そこについてもうちょっとみんな議論したらいいのかなと思ってます
うんうん
はいでさて
まあ一旦それは置いといて
置いといて
えー三角関数なんですけど
まああのまああずまくんもコーディングしていてCGやってたらしょっちゅう出てきてますよね
まあそうなんですよね
まあなんだかんだ言って
実際あのまあwebサイト作ったりとかだとないけど
まあ業務システム作ったりとかだとないけど
いわゆるなんかクリエイティブコーディング的な領域僕はそのバーチャルロクロっていう
はい
3Dでロクロができるよみたいなのを作ってるんですけど
そういうのだとバリバリどこでもどこもかしかも入ってくる
そうですよね
そういう領域だとガンガン使うんだけどとはいえそういうことをやり始めるまで使ったことなかったなって感じで
うんうんうんうんうん
てっとうさん結構ね日常生活でタンジェントとか使ってるイメージなんですよね
まあ確かにどっちかというとタンジェントかなまああの
僕サインこうサインの方ですね
サインサイン僕はもうにわかなんでサインです
いやいやいや
まあタンジェントまでいつまで上級者っていうイメージですね
そうなんですよねまあまずえーっとちょっと例を考えようと思ったんですけど
そんなにまあパソコンでまず円を描くとかそれ系は日常ではないとみなさんと
そうですねあのある種日常ではあるんだけど
そうですねそれを覗いたらあの確かにあんまりないなと思って
であのまあパッと出てきたので言うとあのタンジェントってやっぱ勾配を表現するのによく使われていて
へー
なんか例えば道路の勾配5%っていうのと
うんうんうん
タンジェントの値そのものなんですよ
えそうなんですか
そうですねあの5%
高速道路の標識とかに書いてあるやつですよね
そうですね
勾配ありみたいな何パーセントとか
そうですねあれが5%っていうのはまあパーセントなんで0.05ってことなんですけど
タンジェント0.05になるような角度ですっていう
あそうなんだ
えー
であのなぜタンジェントにしているかっていうと
まあ登りにくさっていうのはあのまあ1メートルあたり何センチ上がるのかっていうことが
登りにくさとしては本質的で角度で言うと角度が2倍になったから2倍大変になるわけじゃないんですよね
あそうか30度角度30度と60度だったら2倍大変じゃないと
えっと2倍以上大変になってしまう
どころじゃないですね
そうそうで45度とかになってくるともう摩擦力が
摩擦係数が1を超えないといけないんですけどまああの後ろに引っ張られる力と地面に押し付けられる力が1対1になってしまうので
あの
むちゃくちゃ頑張らないと登れない
そうですね相当あの工夫しないともうあの粘着質なタイヤじゃないと多分無理
06:07
なるほど
これがあの勾配100%って言うんですけどまあ
あそれも100%なんですね45度が
45度が100%
そっか1対1かその三角の方向下と横が
そうですそうです1対1であの直角になるともう摩擦ではどうにもならないので
勾配をあえて言うなら無限大になります
無限%
そうそうそうでそれに大変なことが無限大になるっていうのは結構ある意味正しいっていうか
高速道路走ってて
そうそう直角の壁
高倍あり無限%って書いてあったらもう完全に直角な壁が装備立てると
押しを確保するしかないですよね
そうそうそう
それはもう無限だわ
これが90度っていうよりは無限の方がイメージにまあ多分合ってるんじゃないかな
じゃあ5%だとまあ5%ぐらいの大変さなんです
そうそうそう
45度だからじゃあ45度を100%とした時の5%ってことですよね
そういうことですね
はいはいはい
っていう意味でタンジェントは結構まあ結構というかそこではすごく重要で
ちょっと感覚的に近い感じしますね
そうですね
うんうん
まああと工学的に使われているもので言うと工学的っていうか
あの瓶を密閉するためにワイヤーがついててバチンって止めるやつあると思うんですけど
え何それ
なんだろうよくあの台所に置いてある瓶で
うんうん
ちょっとおしゃれなやつだとあの密閉するためにこう手で押すんじゃなくて
さらに針金でカチッてロックするようななんかそういう構造のもの
まあ蓋ボックスとかでもよくあると思うんですけど蓋を閉めて
針金で
針金ってレバーがついてて蓋を閉めた後でギュッと押し込んだらもう結構強く
はいはいはいはい
これなんて言ったらいいんだろう
ナッツとか保存する瓶についてるなんかガチャってレバー閉めて
そうですね
密閉度高いぞみたいなやつね
そうそうそう
はいはいはい
とか工具箱のあのロックするパーツとかも
あー
あのクッと手前に引いてパカッて開けるみたいな
うんうんうん
そんなところで三角関節が
そこはタンジェントを使って閉め込んでいて
タンジェントすごいな
僕あのタンジェント締めって言ってるんですけど
それは公式でとかじゃなくて鉄筒号ですよね
そうですねこれは僕号です鉄筒号ですね
あのなんていうか押し込む瞬間に
うん
まあ無限大は含まないようにちょっと微妙に設計してあるんですけど
あのすごいトルクがあの急激に上がる瞬間があって
トルクっていうのはその閉めるための大変さ
そうですね締め付け力っていうか
あ締め付け力が
そうですね手で押す力は大したことないんですけど
09:02
締め付け力が極限まで上がるポイントがあって
でそこのポイントを生み出すためにタンジェントを使っているんです
へー
っていうまああの動きとしては回転なので
あのサインコサインなんですけど
トルクのかかり方を見るとタンジェントになるっていう
なるほどへーそうなんだ
動き手の動きは
はい
どっちかというとサインとかコサインとかなんですか
そうですね
へー
まあサインコサインが出てきて
まあそれで割り算するような箇所が出てきたら
まあ視点力点作用点みたいな話なんですけど
はいはいはいはい
あのまあ動く量に対自分の手が動く量に対して
締め込む部品の動きがすごく小さければ
まあトルクがかかるので
そのまあ比率になるんですね
ギリギリついていけてます
まあまあそんなところで
これ日常って言っていいのかわかんないけど
まあタンジェントかな
日常ですね確かに日常に使われるタンジェントではありますね
そうですね
だからまあ走っている車をもうひゅって
もうなんだろう通り過ぎる瞬間
首を早く振らないといけないけど
トルクになるとまああんま早く振らなくていいと思う
え?もう一回言ってもらっていいですか
えーはい
トルク車いくら早くても
遠くだとそんなに動いて見えないけど
横切る瞬間だけ早いじゃないですか
あの辺にタンジェントをすごい感じる
まあこれ使ってるっていう感じてるっていうだけなんですけど
タンジェントは感じるものなんだ
まあ結構感じますね
そっか確かに
あなるほどね
向こうから車がブーンって近づいてきて近づいてきて近づいてきて
そうですね
急にゾンって速くなって行くっていう
あの動きにタンジェントを感じろと
そうですね
いやまあ感じなくてもいいんですけど
まああとはまあ
サインコサインで言ったコーヒー豆削る時に
ハンドルをぐるぐる回すあのミルがあるんですけど
ミルがありますね
そうですねあえ右手と左手でサインとコサインを分担すると
シンプルな動きになって楽に削れるとか
あー
ちょっとね分かる気がする
あのあれですよね
あの言ったら左手でがっちり固定して右手でぐるぐる回すんじゃなくて
そうそうそう
左手は横の動き右手は縦の動き
そういうそういうそうです
組み合わせると円形の動きがスイロになるっていう
そうそうそうそう
はいはいはいはいはい
まあなんかそんなにまあね
それは確かにサインとコサインがね
調和してますよね
調和してますね
コーヒー豆引くのにもサインコサインは使えるんですね
そうですね
いやーこれかなり生活に根付いたサインコサインじゃないですか
はい
なんか多分無意識にみんなこう感じたりとか使ったりしているものを
数式として定義しているので
そこのまあそうやって数式で言うとこうですよねっていう部分と
なんていうかあんまり繋ぐ練習をしてないからみんな気づいてないんですけど
12:05
結構まあなんだかんだあのサインコサインでみんな動いてるなぁと思いますよ
なるほど実はっていうところですよね
そうですね実は
動きとして単に見てるけどそれを分解してもし表すとすれば
そこには大抵サインとかコサインとかタンジェントが登場するぞっていう
登場してるしまあだからそういう意味では
なんか認識を豊かにして感性を高めるという
効果がどっちかというと
国語と一緒?
そう国語まあ数学って言語なんでね
かっこいい
あの今でしょっていう人なんだ誰だっけ
林先生
そうだ林先生が出てくるCMで数学の人が怪しい感じの人が出てくるんですけど
数式は言葉ですって言ってるんですよ
でも林先生が今でしょっていうのがインパクトありすぎてそっちがこう
みんな覚えてると思うんですけど
書き消されちゃってる
いいこと言ってるのに今でしょに書き消されてるんだ
そうなんですよ今でしじゃなくて数式は言葉ですって言って
授業を始めている先生がいてそうだよなって
かっこいい
思うんですけどいやかっこいいですよね
確かに記述するもんですもんね
なんか例えば春は短しって書いてあったら
日常時間の変化は歳音関数と一緒だから
一番変化の大きいポイントは春と秋で微分も大きくなるんですよね
微分っていうのは変化量なので
ギリついていけてますよ
ちょっとペラペラしてもいいすぎてるかもしれないけど
もうちょっと苦手な人向けにも話すと
春夏秋冬って基本的には日常時間の変化で生まれてますよね
冬は日常時間が短くて夏は長いけど
その変化って直線的にこうだんだん長くなったりはするんだけど
毎日均等に変化して冬から夏になっているわけではないんですよ
ですよっていうかまあ経験的にそうだと思うんですけど
例えばその1ヶ月に1時間ずつ伸びたり減ったりとかしてるっていうようなペースじゃなくて
そうですね
なんかちょっとずつ増える量が増えたかと思いきゃ
ちょっとずつ減っていくみたいな
そうですね急に変わる時もあれば
まあ真冬と真夏はピークに達している時だから
上がりきって下がり始めるとかっていうところでは変化はどうしてもちっちゃいですね
で一方春とか秋はもう冬から春
あ、すいません冬から夏とか夏から冬に変化していく真ん中だから
すごく加速されてるっていうか
なんかもう変化する速度が早い
15:02
サイン関数でいうとそのあれですよね
値がゼロになるあたりですよね
そうですね
急激にギュインと上がってギュインと下がっていくあたりですよね
そうですね谷と山の部分ではなくて
そこに登ったり下がったりしている部分
でその関数はサインなので
サインなんですよ
そうか
なんですよ
サインなんだ
なんでサインなのかっていうと
あの球体がくるくる回って春夏秋冬が生まれてるんで
まあすごくはしょって言うと回ってるからサインなんです
すっごいはしょって言いましたけど
地球っていう球体がくるくる回ってるから
そうですね
そこには
交点とかして
三角関数で表現される運動が生まれて
そうですね
でそれが我々の感じてる春の短さとか秋の短さとかに影響しているという
そうですね
これめっちゃ面白い話じゃないですか
いやーなんか
それに気づいた時
あ確かになーとか思って
であの日照時間を微分した時の微分値の大きさがみたいな
なんか数学的な表現にもできるんですけど
なんかそれが感覚的なこととか文学的な表現と一致する瞬間に
おーなんか
うんうんうん
なんだエモいっていうか
エモいって言うとすごいしょうもない感じがするけど
なかなか聞けないですよ 哲人さんのエモいは
直感とその表現と数式っていうかそういうものが
1個にこう繋がってる交差点みたいになってて
現実とその感覚の世界を繋ぐものというか
そうですね
いい話だな
そういうところに
なんていうか秩序っていうか
やっぱり人間って秩序あるものってなんだかんだ好きだと思うので
その人間の感じられる秩序の種類を数式によって増やしてくれているっていうか
ほうほうほう
なんかそんな感じはするなーっていう
なるほど
気がします
なんかその人間が世界のことをなんとか把握したいって思った時に
神様がいてみたいな
そうですね
そういうふうに認識を認識することで納得するっていう方法もあるし
それとは別で
その世界はこういうふうな数式に従って動いててっていうふうな
理解の仕方もあるしっていう
そういう手段というかですかね
それが増えていくっていうのはまあいいなぁと思いますよね
なんかレイヤーが1個増えるみたいな感じですよね
そうですそうです
そのまあもちろん物を作る時にはそもそも使うっていう観点が必要になりますけど
使うだけじゃなくて楽しむっていう観点でも数学って使えるっていうか
役に立つと思うんですけど
なんか結局学校で使い方もなんていうか楽しみ方も
あんまりこううまく教えられてない感じがする
これはそうかもしれないですね
18:00
なんか僕も高校で三角関数授業でやったけど
なんだっけ
サイン45とか何本とか何分の何とかを覚えて
そのなんだ数式の中で当てはめて変換するだけみたいな感じで
そうなんですよね
なんとか公式みたいなそういうのを覚えてひたすらやるだけだったんで
全然それとその現実世界との繋がりは全く見えなかったですね
マジで
むしろどんどん離れていく感じっていうか
そうそうそうそう
高校で数学って数2とかまでですね3まで行きました
僕は数3とか
数2Bまででしたね
はいはいはい
多分数3まで行ってもそうなんですけど
高校の数学っていろんな指数関数とかログとか
ログね
二次関数が最初に出てくるかな
いろんなのが登場人物が増えていって
複雑になっていって面倒くさくなって
微分とか積分もなんかそれぞれキャラごとに
なんていうかやり方が違って
あー面倒くさいなーって言って終わるのが高校数学が
そうなんですよ
あれでしょその後で繋がるんでしょ
そうなんですよ
アベンジャーズみたいな感じで
そうなんですよ
マーベルのいろんな登場人物がポロポロ出てきて
アベンジャーズになる前に終わってるから
そうなんですよね
なんかすごいもったいないところで止まっていて
そうか
アベンジャーズの状態っていうのが
大学で数学を実用的に使おうと思ったような分野の人
理系の分野は結構そうだと思うんですけど
だとなんか大学1年で出てくるオイラーの公式っていうのがあるんですけど
このオイラーの公式には指数Eの何乗みたいなやつと
三角関数のサインコサインが両方出てきて
くっついてる数式が出てくるんですけど
それを導く過程で微分を使って証明するんですね
しかもその定義の中に複素数が入ってるんですよ
もういろんな登場人物がここでガシーンと出会って
一つになっているのがオイラーの公式なんですけど
なるほど
ちょっとオイラーの公式を言葉で言うと
Eのiθ乗、iは虚数ですね
θはただの変数なのでxって言ってもいいんですけど
Eという定数を虚数×θっていう変数で
壁上するというところがという数式なんですけど
21:00
壁上っていうのは数字の右肩に乗ってるやつですね
何乗ってやつですね
右肩に乗ってるのがところに虚数があるから
ちょっとわけわかんないと思うんですよ
わけわかんないことすんなって感じですね
そんなことしていいのみたいな感じなんですけど
で、イコールcosθ+isinθっていう
もう完全についていけてはないけど
なんかこうアベンジャーズなんだなってことはわかります
そうですねcosθは結構すなにポンと乗ってて
で、Eで始まってるのに
cosθ+isinθっていうのが2つ足したら
なんでか知らないけどEになるっていう
しかもsinにはiがついてるんですよ
なんか
tettouさんが伝えようとしてる凄さの
多分1/20も理解できない
多数のとこしか僕完全に理解できてるとこないから
まあ、いやとりあえず
なんか指数関数ってこう
どんどん大きくなっていくとか
どんどん小さくなっていくやつだし
sinとcosは波だし
で、虚数って言ったらもうなんか
実数科学とは違う軸に伸びてる
もうなんか全部謎の概念なのに
謎の概念
くっついて1つにつながって
イコールで結ばれてるっていう状態が
大学1年で出てくるんです
はいはいはい
これは何がどうすごいって
ラジオだけで伝えるのはちょっと難しいんで
本当は勉強してほしいんですけど
はい、本当は勉強してほしいラジオですね
そうですね
あのー
今までこう
ごちゃごちゃいろんな概念が出てきたのが
全部意味があって
実は1つのまあ
強いて言えばオイラーの公式でつながるような
数の世界を
いろんな断面で見せていたのが
それぞれの関数だったんだっていうのが
はいはいはいはい
こう一気にわかるんですよ
なるほど
だからそれぞれ別々の分野だと思ってたものが
そうそうそう
1個の世界を説明するための
まあ
数式で
そうなんですよ
できちゃったんだっていう
そうそうそうそう
いやー
熱い展開ですよね
もうこれ大学の時に
先生が
人類が見つけた最も美しい宝石ですっていう
(笑)
言い方で
で、その時に
ばーっと証明して
オイラーの公式を証明するっていう授業なんですけど
その時は
なんていうか
まさかまさかの展開っていう
なんて言ったらいいのかな
え、え、ここで?
え、こうなって?
え、本当に?みたいな
こいつ出てくんの?っていう神展開ですね
そうそうそう
にわかには信じられないぐらい鮮やかで
最後に出てくる式が1行の結構シンプルな式なので
あーもう
一番いいやつじゃん
その時は
美しいとは思うけど
まだこの
宝石をまだ一目見ただけなので
24:01
それをくるくる回してこういろんな使い方をして
初めてこうキラキラしてるなってわかるんですけど
なんていうか
その瞬間は結構やっぱ衝撃でしたね
いやーそれはちょっと体感してみたいな
大学のノートで2冊だけ捨ててないやつがあるんですけど
そのうちの1冊ですね
オイラーの公式が
そうですね
すごいですね人類が見つけた最も美しい宝石ですっていう
それをね過言ではないレベルですもんね
そうですね使えば使うほどそうだなっていう感じがする
他の科学者も似たようなことを言ってたりするんで
あのああやっぱそうだよねっていう
マジでそうなんだと
もう誰も異論はないんじゃないかなと思いますね
そういう意味では
こう数学を算数から始めて12年間
小学校1年から高校3年まで習って
13年目にそれが出てくるんで
すごい良いところまで
まだまだ続く長い本なんですけど
数学っていうのを本に例えると
その一番良いところ
こう第一章完結っていうところの手間にを
ビリッて破いて
高校生はこれで十分みたいな感じで出してるんで
あーなるほど
なんかもったいないんですよね
13年やってるもんね
13年目ですごい感動するのに
12年目の一番辛いところ
そっか
じゃあアベンジャーズ見ずに
マーベル見終わってるって感じなんですね
まあそうかな
まあ実はアベンジャーズあんまり知らないんで
知らないですよね
すいませんなんか僕だけ変な例え方ずっとしてて
まあでも多分そういうことですね
まあそうですね
多分あの例えとしては
アベンジャーズ見たことある人の方が
オイラーの公式知ってる人よりは多いと思うんで
なるほど
そっかそんなに少ないのかもったいないな
人知を超えた超展開がこうありますからね
それはひどいですよ
なんかそういう意味では結構伏線もあったなっていうのは
後になって思うことは結構あって
例えばあの2時間数で会なしみたいな
あるね会なし
会なし
ないことあんのかよ
なしでいいのみたいな出てくるじゃないですか
ありますね
あれが巨数までやると実は会があって
なんかそうなそう
放物線が反対側の世界に裏の放物線っていうのが
巨数の世界に全く同じ形で逆側にあるんですけど
そういうのが巨数の世界までやるとわかるとか
それゲームとかで言うとめちゃめちゃ気持ちいい
そうなんですよ
ここちょっとなんか謎だなって思ってたやつが
実は後から新しく出た技で解決できるみたいなことですよね
27:00
反対側の世界に入っていって
裏の世界に
そっちにまたね色々あるっていう
そういうのがあって
僕が好きな影のあるキャラっていうか
あのなんていうか伏線的なキャラがいて
それは逃避数列なんですけど
逃避数列
割と序盤でもないか
なんかすごくシンプルで概念としては小学生でも全然理解できる
同じ数をただかけ続けると
かけ続けた数式って
例えば2をかけ続けたら
1,2,4,8って大きくなって
すごくでかくなるよねっていう話と
1よりも小さい数をかけると
1/2をかけたら
1/2,1/4ってなっていくし
どんどん小さくなって0になっていきますね
そうですね
完全な0にはならないけど
どんどん小さくなっていきます
それが1.1とか0.9とかだと
だんだん微妙になっていって
1になった時に変化しないから
中間みたいな
小さくなっていくか大きくなっていくか
中間っていう3つのストーリーが
プラスの数字をかけていく
等比数列の世界ではあります
ここまでは
あれですね
自己啓発本とかによく出てくる
1に1をかけ続けても1のまんまだけど
1に1.01をかけ続けていくと
どんどん大きくなっていくから
日々の努力の積み重ねが大事なんだよっていう
やつですね
それですね
それは等比数列の概念を一番浅く
深いですよ
深いのそれも
日々の努力が大事みたいなすごい
当たり前のことを言うために
そうですね
原則の効果を考えるとちょっと違うなとか思うけど
まあそれはいいとして
一方でマイナスの数をかけると
なんかすごい気持ち悪いことが起きていて
マイナスの数をね
わかりやすくマイナス1で言うと
1にマイナス1をかけたらマイナス1
で次にかけたらまた1に戻って
またマイナス1になって
こうやって
行ったり来たり行ったり来たりする
そうなんですよね
まあそうなんですよねって
当たり前じゃんって感じですよね
でもそれを自己形発音的に言うと
1にマイナス1をかけたらマイナス1になるけど
それにさらにマイナス1をかけたら1になって
それを行ったり来たりするんだよっていう
全くこう教訓を見出せない
そんなの書いてある
いやそんなの見たことないですけど
この法則
じゃあそこでマイナス1をかけたらどうなんですかって聞いてみたいですね
そうなんですよ
で、もう一回ヤクザになってそっから警察になるみたいなことかな
ああそうかな
一回こう悪いところに足を踏み入れたからこそ
今はこう今の姿があるみたいな
30:02
でももう一回ヤクザになれるみたいな
そうなんですよね
はいはいはいはい
すいませんなんか話し逸らしちゃいました
そのなんかただかけていくだけなのに
なんかいろんな姿にコロコロ変わって
なんか挙動不審っていうか
確かに
1個の法則でこう説明できないから
高校の段階では
その大きくなるか変わらないか小さくなるか
振動するかっていう4つの場合分けをするんですね
なるほどなるほど
でここでは場合分けをしますって終わってるけど
最後のやつ何なのっていうのは
答えが出てこないんですよ
でもこれ変だなっていうイメージは
その時に思えなかなか感じられないと思うんですけど
さっきのオイラーの公式の中に実は答えがあって
eの何とか乗がサインとかコサインになってたんですよね
はいはいはいはい
eの何とか乗は指数関数だから
大きくなるとか小さくなるとか
まさに等比数列っぽい世界
等比数列を実数の世界で扱ったものが指数関数なので
大きくなっていく小さくなっていくってことを表してます
で一方でサインコサインは波なので
マイナス1とかプラス1になっていくのって
実は波なんですね
あーほんとだ波だ
波ですよね
そうですね上がったり下がったりってことですよね
そうそうそう
温度が暑くなったり寒くなったりってことですよね
そうですね
この波の世界と極限まででかくなるとか小さくなるっていう世界が
一緒に現れているのは等比数列の世界もそうだし
オイラーの公式もそうなんですね
へー
でオイラーの公式を習った後で
等比数列に戻ってマイナス1を計算し直すと
巨数の空間が見えて
見えて
見える見えるっていうか現れて
でバネが出てくるんですよ
バネが出てくる
そう
バネは螺旋ですね
もう完全についていけないですけど
バネが出てきたらもうダメですよ
バネが出たらダメか
マイナス1とプラス1を
は実は螺旋を切り取った時の断面なんです
俺も見えてきたバネ
よかったよかった
あのだからこう
あれですよね
クルクルして
バネを横から見ると
そうそう
完全に横に
2次元で見る
そうそうそう
スーパーマリオのバネを見ると
上がったり下がったりの線だけで表現されてるけど
そうですね
それをスーパーマリオ64の3Dで見ると
バネの形をしてるってことですね
そうですね
螺旋になっているっていう
なるほどなるほど
今わかりました
バネ見えました
そう
でグラフで言うと
マイナス1とプラス1のところだけで
33:01
貫通してる感じなんです
バネが
なんていうか
貫通してる
なんかねグラフ上横向きに見て
でもその手前と後ろにバネってあるじゃないですか
立体的だから
でその立体的なバネが実は
片方が虚数の軸で
片方が実数の軸のバネになってて
あーもうこれ上手く説明できないけど
なんか多少虚数をやった人のイメージできるかな
でそのバネの断面が
マイナス1プラス1のところで交差しているから
等比数列の個体として
そこが出てくるっていうのと対応してるんです
いやーこれ聞いてる人にはわかる人もいるのかもな
まあこれね
悔しいなこれ
別にわかるかどうかというか
そういう伏線を含んだ状態で
後で解決するよってことが
少し会話見れたらいいなと思うんですけど
そうですねそういう謎が散りばめられてるんですね
そうなんですよ
そこでそれがその大学1年で立系だった人は
オイラーの公式で一気に解決してるけど
そうそうそう
僕みたいに何もわからんまんま大人になった人は
三角関数なんて役に立たないって言い出すっていうことですね
まあ言い出すそれはなんかまあ
いやあずまくんは言ってないと思うけど
僕言ってないまあ使ってるし
まあ実用的なツールではあるけど
そこに対してちょっとこう
そんなにすごいものには見えない
何もつながってないから
そこがねもったいないんで
ぜひ
確かにもったいないな
なんていうかストーリーを楽しむっていう観点から言うと
もう1年頑張るか
まあ1年間詰め込むっていうか
する方がまあそんなに頑張ってドリル解いたり
石文とか難しいやつを頑張ってやるよりも
一旦その伏線を回収ちゃんとしてくれるし
しかも人知を超えたやり方で
それをやりきってやってくれっていうか裏切ってくれる
すごいストーリーが数学のなんていうか
まあ僕もそんなに数学の専門家ではないから
そのあたりからちょい行ったぐらいで止まってはいるんですけど
なるほどね
いろんな謎として出てきたやつね
そうなんですよ
アベンジャーズで言うとインフィニティストーンみたいなのが出てくるんですけど
知らないと思うけど
まあ多分オイラーの公式的なやつ
そういうねなんか5つぐらいなんかそういう謎アイテム
すごい人知を超えた力を持つ謎のアイテムが出て
最後アベンジャーズで集まってくるんですよね
なるほど
それ的なことですねオイラーの公式というのは
そうですねもしかしたらアベンジャーズも数式をねモチーフにしてやってるかもしれない
いやもうサノスのガントレットですよつまり
すいませんわかんない話に怒りして
テッドーさんが数学の話をして僕がアベンジャーズの話をするっていう回ですね今回
36:00
まあみたいなねストーリーとして楽しむっていう観点で
あんまり語られることってないと思うんですけど
結構ねあの学校でやってるとしんどいんですけど
あのまああえて高校数学からそのオイラーの公式に至るまでを
実はそれ自体はそれだけを知ろうと思えばそんなに難しくはないので
ほんとかな
ややこしいけどなんていうか一生懸命ドリルをこうやって計算を解いていくっていうよりは
まあ照明を見てそのトリックにこうびっくりするみたいな
そういう
推理小説みたいなこと
そうそうそう
あーなるほどね確かに僕の数学って基本このドリルで嫌になった方なんで
ドリルは最悪になりますよあんなの
ドリルはねドリルは最悪よほんと
ドリルなんかいっぱい問題解かされてなんか計算がちょっと一個間違ってたからバツですみたいなんで
やってられっかってなって
そりゃそりゃそうですよって僕も思います
結局問題を解くことにフォーカスを当てすぎていて
なんていうかまあ解けないとまあ次に進めないっていうのはどうしてもあるんで
しょうがないイメージはあるけどあまりにもこうまあ試験だけがターゲットになっているから
楽しいところをねあんまり味わえない
そうですよね数学絶対理解できた方が楽しいとは思うんですけど
この人が理解できてるかなっていうのを試すために試験があって
その試験をクリアするために全然理解するとは関係ないことをやらないといけないっていう
そういう感じになっちゃってますよね
だからまあ数学の授業とかそういうのは一旦置いといて
今学生とか小学生とか中学生の人でも興味のある部分に関しては別にカリキュラムを無視してちょっとやってみても
複素数も実は概念そのものは小学生でもまあ掛け算さえ分かれば別に手が届く範囲なので
わざわざ高校になってそれを待ってやらなくても全然不思議なものがあるなっていうところはまず分かると思うし
その後の関数とかやや複雑になってくるけど
理解は意外とできるかもしれない
楽しむっていう観点で見たときはカリキュラムとはちょっと先取りして色々楽しむってことはできると思うんで
そうですね数学って楽しいもんじゃなかったもんな
なんか評価されるものだったから そうですよね
ぜひその楽しくないところに行ってしまう前に先に楽しんでおいて
その後でカリキュラム通りにやってくれた方が多分いいんじゃないかなって僕は思いますね
今日めちゃくちゃいいこと言いますね
39:00
ありがとうございます そうかな
でも僕の経験もそうだったっていうのはちょっとあるかもしれないけど
僕トールって名前なんでルートを教えられたんですよ
かっこいいそのエピソード
確か1年生ぐらいの頃トールはルートを理解できるかっていうのを兄に実験されていて
でもその時は本当にルート4は2でルート9は3ですっていうのをバカの一つ覚えたんですけどね
暗記者として
でも理解できたじゃあルート16がなんだと思うって言って
すっごい時間かけて考えてはっ4もしかしてみたいな
海岸
でもルート1は何なの何って言われて分からなかったんですよ
まあみたいなそんなあんまりすごい色々やってたわけじゃないけど
それだけでなんか数学が得意な気持ちになっていたので
その気持ちをもって取り組んだから実際ちょっと得意になったっていうのは結構あるなと思うんですよね
へーいや面白いな
6636だけ教えられた時とかあったな
なんかククは全然知らないんだけど6636だけ覚えとけって言われて
テッドさんの兄の教育方針謎ですね
遊ばれてただけかもしれないけど
6636だけ覚えとけリズミカルだからかな
わかんない海とかで叫んでたけどね6636って言ってたぶん嬉しかったんだと思うけど
嬉しかったんだろうな
まあでもそういうところですよね分かって嬉しいとか知ってて楽しいっていう
まあでもなんかまあそんなもんでいいと思うんですよね
役に立つってその先にしかないから
別に数学だけじゃなくていろんなことで結構同じ言葉言えると思うんで
楽しみ方を覚えてその後で使い方を覚えて最後に試験対策するっていう順序
試験対策は別にするかどうかまあ
自由だけど
まあ全部自由なんですけどね
まあそういう順序が理想ではあるのかなっていう
なるほどなるほどな
じゃあイメージキャストリスナーの小学生のみんなもね
全然あの高校生まで待たなくていいから
複素数三角関数について
そうですね
調べてみよう
どの辺がいいかな
まあ数列とかはね結構とっつきやすいから
複素数とか数列をとっかかりにすると結構楽しいかなという気がしますね
なるほど
じゃあテッドさんのおすすめ数学は複素数数列ということで
そうですねまあいいのかな
だいぶかけ離れた話になったようで意外と同じ話をしてるので
面白かったです
よかったです
いやー前回はビールで今回は三角関数からのオイラーの公式ということでね
42:03
なかなか触れ幅があって楽しいんじゃないでしょうか
いやーなんかこの話を
まあ今回珍しく話すことリストを詳しめに書いてたんですけど
そう前回僕がビールについて結構台本を書き込んで挑んだような感じで
テッドさんも今回かなり書いてくれてましたね
ちょっとこう言いたいことが実は溜まってたというかなかなか言う機会がなかったので
あーそっかみんな溜まってんだ三角関数について話したいことは
いやそうかもしれないね
だからこうやって誰かが三角関数なんていらねーよってネタ振りしてくれることが大事ってことですね
まあそうそうだね
でも書いてる間になんかね数学もう1回やりたいなって思う
数学っていうかせめて大学生の頃ちゃんと理解してた頃の
自分をちょっと思い出したくなってきて
数学の本3冊買っちゃったんですよ
マジっすか
そう
なんかね線形大数学って書いてある本当に
学生が買ってこうみらめっこしてるような本
これは結構ねグラフィックにね線形大数ってよく出てくるんですけど
あんまり理解せずに使っちゃってたんで
割とつまずいてたんですよね
でもそういえば習ったはずなのにあんまり理解してないのはなんかもったいないなと思って
そう回転変換とか座標変換とかそういうのに結構使います
クオタニオンとかわかります?
クオタニオンねわかんないやつね
ねよくわかんないやつ
あれの理論的な背景とかをもうちょっと見ときたいなと思って
でもむしろ仕事とか関係なくこういうのをじっくりするっていうのが一つの贅沢な時間の過ごし方な気がして
うんラグジュアリーですよこれは絶対
ちょっと仕事はほどほどにしてちょいちょい勉強するのも
まあしたいところだけ勉強するっていうその事件とかそういうのが別にないんで
一番贅沢なやつだね
これはねいいなという気はしますねと思ってちょっと色々買いすぎちゃったかな
全部解けないかもやれなきゃいけないけど
じゃあまあね学校で教えられる教えられてないに関わらず数学はちょっとかじってみるというかね
楽しんで
たしなむというか
たしなむたしなむですねたしなむが一番いいね
おすすめです
紅茶をたしなむのと一緒に同じような感じでこう
そうですね
数学を紅茶バイク数学って感じでたしなんでいきましょう
なんか紅茶もね味がわかんないといけないとかバイクも早く走らないといけないっていうのがもしあったらめんどくさいと思うけど
それは悲しいことですよ
そうじゃない楽しみ方だから趣味として泣いたっていうのはありますよね
僕もちょっと興味持ちましたオイラーの公式なんか本とかありますよね
そうですね
でもwebでもオイラーの公式を高校の範囲内で説明するみたいなやつとか
45:05
読み物がいろいろ出てたので
オイラーの公式にたどり着く方法もすごいたくさんあるので
必ずしも大学のやり方以外でも面白い解き方というかたどり着き方を紹介してくれているというのもあると思います
ちょっとあのなんだろう夜中になんか急になんかやらなきゃっていう気持ちになった時にやることリストして
やらなそう
じゃあそろそろね時間もいいところですんで
はい
あ待って今週のイメージキャストって言ってなくない
あ本当だそういうこともあるよ
うん
はいじゃあねちょっと今週異例のイメージキャストオープニングすらなくひたすら三角関数とか数学の話をし続ける回でしたが
そうですね
終わりにしましょうか
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今回は数学ですねちょっと唐突な感じはあるけど
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