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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサリエーターゆうとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
今日もよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
今日のテーマはですね、
早速、
セミの話です。
セミの話ですか。
幻の、
シャープ1の、僕のデータが埋没されたセミの話をリベンジということで、
ハードルを上げすぎずに、ゆるくいければと思いますが、
セミで数学?からだけど。
そう、セミで数学の話なんですよ。
セミの中には数学が潜んでるよっていう話なんですけれども、
ちょっと生物の話からしていくと、
生物。
昆虫とかって、
幼虫になって、
成虫になって、また子孫を作って、
また土の中に潜って幼虫期を過ごすみたいな感じになるので、
何年かに一回大量発生します。
大量発生しますと。
みんなが成虫になるタイミングと、
みんなが幼虫のタイミングって、
結構タイミングがある生物が多いんですね。
同じような時期に増えがち。
そうそう、増えがち。
これを周期って言います。
例えば3年に1回めっちゃ出てくるんですって言うと、
周期が3年のセミですとかっていう。
回る期間ね、周期ね。
周期。
なんで同じタイミングで出てくるかっていうと、
なんでなんだっけ?
なんでだっけ?
同じタイミングで出る。
あ、同じタイミングで出るね。
そう、これ毎年毎年出てくるよりも、
まとめたタイミングに同じ種がバーっと繁殖する方が、
いいんですよ。
出会い系だっけ?
そう、出会い系と、
敵にやられないようにするっていうことですね。
だから、敵に対してたくさんの仲間と戦うってことか。
そうそう。
たくさんいない、ちょっとしかいないと、
そもそも結婚相手が見つからないので、
子孫が残せないですし、
その中でも敵に食べられちゃう確率とかも高くなっていくこともあって、
同じタイミングで出てくるんです。
じゃあこんなセミちゃん、セミがですね、
何年に1回出てくるかっていうのを考えたときに、
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これ実際にいるセミなんですけど、
13年セミと17年セミっていうのがいるんです。
13年に1回たくさん出る。
たくさん、はい、出てきます。
17年か。
17年に1回出てくると。
で、13と17。
素数だよね。
素数ですね。
素数だ。
素数っていうのは1と自分自身以外の自然数で割れない数。
なので、例えば4とかだと1で割れるし、4で割れるけど、
2でも割れちゃうから素数じゃない。
はいはいはいはい。
っていうですね、13っていうのは、
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、どれでも割れないから、
1か13でしか割れないから素数と。
はい、そうね。
で、この13も17も素数なんですけど、
このセミちゃんたちはすごく、
自然にからすると当たり前なことでして、この素数セミっていうのは。
当たり前。
なんでかっていうのを今日は話していければと。
当たり前なんだ。
当たり前というか、こうなり、なっていくよねっていう話をしようと思ってます。
はい、お願いします。
はい。
で、まずセミって鳥に食われちゃったりします。
鳥の食べ物がね。
はい、鳥の食べ物がセミです。
はい。
で、じゃあ鳥が、例えば3年鳥とか4年鳥とか、鳥の方が周期が短いとして、
3年の鳥と4年の鳥がいたとします。
で、つまり鳥は鳥で育っていく関係であるから周期があるんですよ。
で、この周期自体はさっきの生物、鳥は鳥で誰かに食われたりするので、
はいはいはい。
周期はあるんですよね。
で、鳥がじゃあ3年と4年だったとします。
そうするとセミちゃんは、
この鳥の大量発生の時期と同じタイミングで大量発生すると、
はいはいはい。
めっちゃ食われるじゃないですか。
せっかく大量発生したのに、見事に大量発生している鳥に見事に食われる。
そういうことです。
はいはいはい。
じゃあ13年セミちゃんいたときに、3年鳥や4年鳥と、
いやー、なるほどね。
いつ一番こう両方大量発生してピンチを迎えるかですね。
はいはいはい。
これ13年だと3年も4年もかぶんないですね。
で、3年鳥だと3年、6年、9年、12年、15年なので13は入らない。
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4も4、8、12、16なので入らない。
はいはいはい。
なので13年目は無事、敵もそんなに多くなくうまく繁殖できましたと。
で、じゃあ26年後次出てきます。
この時も26は3の倍数でも4の倍数でもないので出てきませんと。
じゃあ次39年後。
はい。
ここは3の倍数なので3年鳥ちゃんとかぶってちょっとピンチを迎えるわけですね。
ちょっとやられる。
ちょっとやられる。
で、その次の52年これは今度4年鳥とかぶるのでピンチを迎えるんですが
セミが素数のセミであるとなかなか鳥と会いにくいんですよ。
これが例えば1年セミが周期短くて12年鳥とかだとすると
12年セミ。
12年セミだとすると12年後は3年鳥も4年鳥も出るからもうやばいわけですよ。
毎回やられる。
で、24年後はやばいので毎回ピンチを迎え続けることになります。
だからその結果もしかしたら昔は12年セミっていたかもしれない。
そうだよね。
いたかもしれないけど絶滅しちゃっているかもしれないということです。
なるほどね。
そうだよね。
今いない理由ってことだよね。
そうそう。
昔はきっといたかもしれない。
昔にいなかったことは言えないけど今いるセミとしてこの13、17っていうのがいることの一つの理由として
この捕食者を避けやすいのが素数の周期を持つということだから素数のやつが生き残っているんじゃないかと言われています。
だから素数の直感的な話とも一緒だよね。
あんまり割れる数がないっていうのがなんとなくは他の周期の鳥さんとかと会いにくいっていうのがイメージとして。
そうです。素数の特徴として最小公倍数が高くなりやすいっていうことですね。
大きくなるってことですね。
なるほど。
なので敵に食われにくいやられにくいっていうのがポイントの一つ目でした。
だからなんかあれだよねちょっと話し取れるかもだけど強い生物ほど周期が短いのかなみたいな。
短いのかな。
短いとか周期が短いってニュアリー・イコールあんまそんな周期ないというか、そんな波はないっていう話だよね。
そうです。なので食物連鎖の関係になればなるほどそれらの最適化していこうとすると逃げる側は素数である方が有利。
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なるほどね。弱いって言うとあれだけど食物連鎖的に弱いやつらは素数だったり分かんないけどちょっと約数が少ない系なのかなみたいな。
そういうことです。
なるほどね。面白い。
もう一つ理由があるんですよ。
理由って?
素数13年と17年とかが今世に広まってる理由。
はいはいはい。周期として選ばれてるというか。
そうです。
その理由ね。
これは当然セミ同士でも結婚します。つまり13年セミと17年セミも結婚して子供を作ることができます。
そうすると周期、2つの血が混ざるっていうような感覚で今日は説明できればと思いますけど、真ん中ぐらいの周期になります。
そのセミの育ち方と含める。
そうするとどうなるかというと、例えば15年とか18年のセミとかっていうのが今までいたとしてもその子供とかって16年とか17年とかで出てくるんです。
なるほどね。
つまり違う種で子供を作ってしまうと、周期がばらついちゃうんですよね。
かつ素数じゃなくなっていったりもしていくし、さらに言うとそうするとそのばらつく分、一回の大量繁殖時の数も少ないのでもう食われきって、かつパートナーとも出会いにくいので。
そういうことが起こると、その間に生まれた種は結構ピンチなんですよね。
とかって考えると、同じセミ同士でもできるだけ合わない方がいい。
なるほど、合わない方がいい。
つまり大量発生し、例えば…
セミ同士の周期が違うやつらも、さっき的とセミで言ったけど、セミとセミも、13年セミと17年セミとかもなるべく合わない方がいい。
そうなんです。
なるほど。
これが合うと、そこで子供ができてしまって、交雑って言うんですけど、種が交わっちゃうので、同じセミとセミでも合わない方がいいということを世の中の仕組みとして何年もずっと続いていくと、残ったのが13年セミと17年セミだということですね。
なるほど。
もしかしたら、本当に超大量発生している1年セミ、毎年のように大量発生しているのもいるとは思うんですけど、実際に世の中にこういう13年、17年というのがいると。
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なるほどね。13年と17年が大量発生合うタイミングとか、すごいデカい数になっちゃうよね。
すごいデカい。この13×17なので。
人間の寿命より全然大きい。
なかなか合わなくなる。
これが素数セミという世の中、自然現象を見ても実は数学がそこに隠れていたり、今回は素数というものが隠れているんですけれども、枝とヒマワリの種にモナッチ数列が隠れていますという話をしましたが、
自然の中に数学は入っていて、逆に言うと数学をある程度知ったりすると、日常のことをより深く、面白く知ることに繋がったりするんじゃないかなという話です。
なんか面白いね。素数が隠れているとも言えるんだけど、素数の性質を意味を考えると対応関係がすごい合点するというか、そういう感覚で、アハ体験的な感じで面白い。
そうなんです。だから、数学を習ったときに、素数って1と自分以外の数で割れない数って暗記をしたりとか、何の役に立つんだろうって思うかもしれないんですけど、素数セミを知っていることが役に立つかわかんないんですけど、でも世の中のことの面白さを知るときに、
数学を知っていたら、そういうことなんだってなるし、これを知らずに13、17って聞くと、そうなんだって終わるものがちょっと面白いですよね。
確かにね。同じ話だけど、本当にセミ、素数と繋がる、素数と繋がるっていう感じで、毎回面白い。
日常に溢れている素数とか調べると色々出てくると思いますし、素朴な疑問とかを噛み砕いて理解していくと、その中には意外と数学が出てくる。
素数が隠れてたりとか、黄金飛散が隠れてたりとか、まだ話してない何かが裏にあったりっていうのがあるって話だよね。
これが幻の第1回なんですけど、何でこれを第1回で私が話したかったかっていうと、
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数学を緩くっていうのを、緩くなのでちょっと面白いなみたいなのと数学が繋がったらいいなって思ってネタを探したんですよね。
めっちゃいいよね。だからさっきも言ってたように、めっちゃ役立つかって言うと、そんなことないんだけど、面白いし、緩めに数学と繋がって、まさにネタっすね。
もうちょっと固めの数学もやっていくんですけれども、もともとの気持ちとしては、数学知ってると面白いとか役に立つとか、明日誰かに話してみようとか、ツイッターつぶやいてみようかなとか、
そういう気持ちになったり、昔やってた数学そんなに好きじゃなかった、もしくは好きだった人でも、そういうことだったのか、懐かしいみたいな、そういう気持ちになってくれたらいいですね。
いいね、いいじゃないですか。そんな感じですかね、今日は。
じゃあ、締め的に行きます?
締め的に行きましょう。
この番組では皆様からのご感想やご意見、あとはこんなテーマで話してほしいなど、皆様からのお声をお待ちしております。
ツイッターのハッシュタグのゆる数学ラジオ、もしくはお便りのホーム、グーグルホームで用意してますので、そちらからどしどし送ってください。
っていう感じですかね、清見様。
はい、ではまた更新できるように頑張りますので、コメントなどなどいただけると嬉しいです。
そうね、テーマ大募集中でございます。
大募集中です。
はい、ではまた次回お会いしましょう。
お会いしましょう、さよなら。
さよなら。
