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数学ナビゲーターしみです。 数学ナビサレーターのゆうとです。ゆる数学ラジオ、今週も始まりました。
今日もよろしくお願いします。はい、お願いします。 3回目かな?はい、3回目になりましたね。
3回目ですね。1回目と2回目は、生物とか自然界には数学が入ってますって話なんですけど、
今日は、なんかめっちゃ人間界の話をしようかなと思います。 人間界、人間界、おー、なに、人間、より身近?
クイズ番組、今日クイズ。 おー、身近なクイズ番組を。身近なクイズ番組です。
はいはいはい。これね、アメリカで本当にあったクイズ番組で、 モンティホールさんっていう人が司会をしてたクイズ番組なんですけど、
モンティホールさん? モンティホールさん。 モンティホールさんは覚えなくていい? 覚えなくていい。
あ、でも数学好きな人は、これ、モンティホール問題ってやつを今日考えますっていう、 はい、つまり、数学の、数学じゃない、クイズの司会者のクイズ番組の今から言うクイズというかこう、が数学の問題になるぐらい。
なるほど、なるほど。 どういうものかっていうと、扉が3つあります。 扉が3つあります。
で、あなたが開けられるのは1つだけです。 で、正解の扉には、新車、あの、車が入っています。
不正解の扉にはヤギが入っています。 ヤギ? ヤギは覚えなくていいらしいんですが、当たりが1個、ハズレが2個です。
で、1つの扉を、じゃあ、選びますと。 じゃあ、なんか、真ん中、右、左だと、どの扉にしますか?
おー、なるほどね。 1個だけ正解で。 1個、1個選んでみてください。1個だけ正解。
おー、何のヒントもないとして、普通に選ぶんだよね?
うん、今、あの、本当に、あの、新速ヒントはない。 どれかが正解。 本当に、もう、じゃあ、3分の1だね。
うん。 真ん中。 真ん中にします。 で、えっと、ここで、司会者シミズが、
あー、なんか言ってくんだ。 ここでね、えっと、じゃあ、左の扉は、不正解であるって言って、
オープンします。司会者シミズは。 で、ユトさんは、
真ん中選んでるよ。 真ん中選んでるんだけど、ちょっと今のところを言い直すと、
司会者シミは、左の扉が、ハズレだって言って、開けました。
で、えっと、今、ユトさんは真ん中を選んでるんですが、
変えてもいいよ。 変えなくてもいいよ。
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で、聞かれました。 変えた方が得だと思う?変えない方が得だと思う?っていう問題です。
あー、なるほどね。 なるほどね。それがなんか、ちゃんとロジックというか、どっちが得かってのが出るんだ。
でも、直感的には、さあ、どう思う?
直感的には、ちょっと待って。 えーと、まあ、なんとなく決めました。
不正解のを教えてくれた状態で、残りで言うと、 でも2つなんだから、
半々じゃね?みたいな直感。 あー、そういうことね。残りの2分の1でもう1回選べるんだったら、
そうそうそうそう。 そっちの方が高そうだね。でも違うってことか?
そっちの方が高そう?どっちの方が高そう?変えた方が?
あの、今の趣味の誘導によると、 改めてマスタラになって、2分の1で選んだ方が高そうな気がしてくるよね。
あー、そっかそっか。最初に選んだ時よりもそうだよね。 そう、最初選ぶときは3つのうちの1つだから、3分の1っぽいし、
あとに不正解を教えてもらった後は、 もう1回選ぶんだったら2分の1で選ぶから、
でも、変えた方がいいかは関係ないね、それ。 そう、それって、変えても変えなくても、じゃあ2分の1なんかな?みたいな。
じゃあ、どっちでも良くない? っていう問題ですね、今日は。
はいはいはいはい。なるほどなるほどなるほど。 はい、だから直感的には別に変えても変えなくてもいいんじゃない?ってみんな思ってたそうなんですよ。
なるほどなるほど。 で、これ先に結論言いますね。
これね、変えた方が当選確率は2倍に上がるんですよ。 2倍?めっちゃ上がるじゃないですか。
そう。変えた方が圧倒的に高くなるってことだね。 へー、なるほど、面白い。
なんでだろうっていうのが今日のお話。 つまりこれは人間界にも結構ちゃんと考えてみるといい生き方ってあるよって話かもしれないね。
そういうことですね、今日は。 なるほどね。
で、じゃあこれね、なんか実は問題としては3つの扉で1個最初選んだ後に正解が分かって変えるか変えないかだけなんですけど、
これ裏に前提条件があるんです、実は今の話の中には。 視界者の趣味は当たりを知ってるんですよ。
まずね、知ってるんです。だからハズレを開けられるんですよ。 で、ゆとくんが最初に選んだのが当たってたとしても、
ハズレていたとしても、趣味が開けるのはハズレを開けるんですよ。 あー、なるほど、なるほど。
当たり前だよね、これは当たり前だよね。 ゆとくんが最初当たりを選んでた時にはランダムに開きます。
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うん、どっちでもハズレだからね、残りは。 どっちでもハズレだから。
っていうことを考えていくと、実は確率が出るんですけど、 なるほど、なるほど。
いくつか、なんかこんな考え方あるっぽいっていうのを話してみるから、 なんか納得いくぜ、いかないぜ、みたいなのを聞いてくれればと思うんですけど、
例えば直感的に言うと、最初選ぶの3分の1だったよね、確率。 3つあってね。
3つあって1個選んだじゃん。 で、残った2つは合計すると3分の2あるよね。
はいはい、そうね。 なんだけど3分の2の選択肢のうちの、その中の不正解を開けてくれるから、
ああ、はいはい。 そうすると最初に選んでるやつは3分の1だったんだけど、残ってるやつは3分の2あったんだけど、
1個潰れるから3分の2の確率でここに当たりは入ってる。 つまり2倍だ。
うん、ちょっと追いついてないよ。 ちょっとよくわかんないよね。
これね、ちょっとよくわかんないと思うので、 じゃあこの直感をもうちょっとじゃあ極端な例で考えましょうか。
なるほど。 扉がじゃあ1万枚あったとします。
1万個あります。1万個の中の1個しか車入ってません。 で、最初にじゃあ
ユトさんが1枚開け、選びます。 1個選びますと。 その次に1万枚あって2つに、9998枚分のハズレをシミが開けます。
これ変えた方が良さそうじゃないとめっちゃ。 どう思う?
おー、なるほど。 つまり最初は1万分の1の確率で選んでたものが、
残りの9999枚のうちの9998枚が開いてるってことは、
9999枚の中に入ってたとしたらもう唯一の正解しか残んなくなってる。 そっち側は。
確かに。 こっちの方がなんかいっぱい検証された中の一番筋がいいやつ。
確かに確かに。 考えると変えた方が良さそうっていうのが、 さっきのあの3分の1、3分の2だけど、
3分の2の方の1個の選択肢を消してくれるから、 なんか直感的にはこっちの方が当たりが入ってる重みがあるよねっていう話なんだけど、
なんとなく。 まあなんか直感的にはわかるけどよくわからんじゃん。
なんとなくちょっと確かにそうかもって思ってきたぐらいだね。 そう、この辺であの話を終えると結構騙されちゃう人もいっぱいいるっていう話なんですけど、
えっとね、ちゃんとちゃんとここからじゃあわかるように話をしていきますね。
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まず前提として、じゃあ司会者が当たりを知らなかった場合。 はいはい。知らないというケースをとりあえず考えると。
考えてみようか。 そうすると本当に当たりを知らないから、最初に選んだやつともう1個残る2つって本当に両方2分の1、2分の1なんですよ。
本当に。 だってどっちかに入ってるんだけど誰も知らないからその
なんかその条件が何も入ってないというか、思惑が入ってない。 本当に最初に選んだのの確率も2分の1だし、
変えた方にある確率も2分の1。 あーなるほどね。だから最初に3つから選んでる状態で、
答えを知らない出題者の人が開けた時の話だよね。 そうですそうです。
だから本当にフラットにもう1回選ぼうとしたら、残った2つは2分の1、2分の1ってことか。
そうですそうです。 はいはいはい、ギリ追いついてるよ。 だから変えても変えなくてもまぁ一緒じゃんっていうのがパターン1。
はいはいはい。 じゃあ当たりを知ってる場合で考えると、
最初のユトさんが選んだ3つの扉が、 当たり、はずれ、はずれだとするじゃないですか。
何でもいい、当たりが1個、はずれが2個あるじゃないですか。
最初にユトさんが当たりを選んでいたとすると、 残った選択肢ははずれ一択になる。
あーどっちもはずれか、はい。 そうそうそう、当たりを選んでいて、変えた選択肢はもうはずれしかないから、
当たりを選んでて変えたらはずれます。 まぁこれ一番心が折れるやつですね。変えなきゃよかったって思うパターン。
2つ目、はずれを選んでいたとしますね。 ユトさんが最初に。そうすると残ってるのは、はずれ1つと当たり1つ。
その中のはずれがオープンにされるから、 変えたら当たるね。じゃあ、
はずれの2つ目の扉に対しても、 残ってるのは、はずれ1個と当たり1個。
で、はずれが開くから、 当たるよね、残っているのは。
なるほどね。 つまり、最初に選んだ時は純粋に3分の1だったんだけど、
それぞれの選んだ、最初に選んだ扉のパターン、 それぞれどっちだったとしても、
後で考えると、変えた時には、 最初に当たりを選んでた場合は、はずれる。最初にはずれを選んでたら、漏れなく当たる。
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なるほど、なるほど。 はずれは2個、当たりは1個ってことは、3分の2当たるようになる。
なるほどね。はずれの方が当たりの分の確率なんだ。 そうそうそう。逆になるんだ。
そうそうそうそう。 なるほどね。 だから、確率が3分の1から3分の2の倍になりますと。
なるほど、なるほど、なるほど。 だから、そっか、なるほどね。
だから、変えた方が得なんですよ、このモチーフォール。 なるほど、だから、そっか、倍、倍というか、
あ、そっか、倍なのか。 そう、倍になる。3分の1の確率だったのが、3分の2の当選確率になる。
おー、なるほどねー、なるほどね。
面白いね。 これなんか、ちょっとわかってくる?今の3つのパターンで考えるとどうなるかっていう全体を数えるって方法。
うん、そうね、そうだね。 もちろん前提としてその出題者が当たりを知っているっていう前提だけどね。
まあでも知らなかったら、あ、これテレビ番組なので、知らなかったら当てられないじゃんって考えると。
まあ確かに当たり前に知ってるよね。 そう、当たり前に知ってるっていうことを踏まえないと、こう、わかんないんだけど、
今日何を思ったか、なんかこの問題で思うのは、結構日常って直感で考えるとゴブゴブじゃんみたいなものっていっぱいあるんだけど、
ちゃんと考えると、 実はこっちがいいっていうのは、やっぱある。
怖いねー。 じゃあこの怖いものをどうやったら、なんかわかるようになるかっていうと、多分論理の言葉である数学を学ぶことなんですよ。
っていうのはまあ真面目ななんか数学の先生みたいな話なんですけど、なんかもっとなんか日常に役立ちそうな話をすると、この話って2つの解き方があって、
1つは極端な例を考えるんですね。 3枚と言わずに1万枚にしたらどうなんだって考える。
これはなんかビジネスでも何でも極端にしたら、ちょっと傾向が見えてくるね。
それって損なの、得なのとかやると傾向が見えてくるっていうのが1個と、もう1つは当たりを選んだら外れを選んだら全部のパターンを書き出す。
これもなんかわかるようになるよね。 外れた場合っていうように、なんか日常でも何かこうどっちなんだろうって思ったら、
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全部書けそうなパターンは多分全部書いてみると、こういうことなんだってわかるし、 全部書けないようなほどなんか複雑な話だとしたら、仮に超極端にこうだとしたら、
どうなんだろうみたいなことを考えていくと、どっちが良さそうかっていうのがちょっとわかるよねっていう。
数学を学ぶと、なんかそういう考え方が身につくと、
なるほど、なるほど。 日常を生きるのはちょっと得するよねっていう、今日は人間界的な話でございました。
なるほどねー。 いやー面白いね。
これ全然多分、なんかそういうクイズの本とかでもめっちゃありそうだけど、その直感と反する結果になるシリーズってめっちゃいろいろできそうだね。
めっちゃいろいろある、いびつなコイン、表が出る確率と裏が出る確率が半々じゃないコインを作ったとして、
勝率が50%ずつになるゲームは作れるのかとかね。
勝率が51%だった人が破産する確率は何パーセントかとかね、株とかをやった時とかね。
ほうほう、なるほど、なるほど。 なんかいくつかありますね、その直感的に言うとちょっと勝つんだから破産なんてしなくない?って思ったら結構破産するよーとか。
だんだん半分にして、1足す、0.5足す、0.25足す、0.125無限回足していくといくつになるんだ。
うーん、なるほど。
無限回足すからめっちゃ増えると思いきや、全然増えない。
確率も数字も直感だけで考えると、え、そうなん?みたいな話はいっぱいあるんですよね。
面白いわー、なるほど。
いかがでしたでしょうか。
でもやっぱ、なんだろうね、なんかそれ実際さ、解けたとしてもやっぱなんか直感と違うっていうのはあるよね。
本当に騙されてる時もあるし。
そうねー。
意識して何とか回避してるけど、やっぱ直感と違うなーみたいな事例もね、結構ある気がしてて。
いやー、数学面白いね。
はい、だからなんかね、騙されないのって難しいし、でもなんかね、じゃあ全部騙されてるのかとか思って、なんか全部こう考えるのも疲れちゃうから。
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でもなんかこう、ちょっとなんかどうなんだろうって思ったことに、この数学っぽい考え方、なんかパターンを分けて考えてみるとか、極端にしてみるよとか、全パターン書いてみるよとか、もしこの数字はこうだとするとどうなるかみたいな考え方とかをなんかやってみると、
はい、なんかちょっとこうね、なんかもう訳わからんって状態から、面白くなったりするんじゃないでしょうか。
はい、確かにね。ちょっとこれでも聞いてくださった方は、この考え方がね、染み付いて、癖になっちゃうぐらいにやりそうだね。
ありがとうございます。
ありがとうございました。
じゃあ終わりを、終わりを挨拶をしますか。はい。
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はい、あのネタに困ってますので、はい、コメントしてください。
はい、あとはアップルポッドキャストをSpotifyのレビュー欲しいの評価とかもしてくださると嬉しいです。
はい、ということで今日はこんな感じですかね。
はい。
はい、終わりますか。
ではまたお会いしましょう。
はい、ではではまた。
