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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。
はい、今日もよろしくお願いします。よろしくお願いします。
はい、いやいやいや、今日はどんな話をしてくれるんですか?
今日はですね、新企画でもないんですけれども、しみと数学の関わりみたいな話ですかね。
はい、しみと数学ってことで、よろしいですか?
よろしいです。
じゃあ、行きますか。
行きましょうか。
はい、よろしくお願いします。
自分語りだけするのは嫌なので、ゆとさんにもいろいろ聞きながらと思っているんですが、
なるほど、数学。
もともと、大学は理学部の数学科でして、
実は、大学の数学と高校までの数学のあまりの違いにめっちゃ苦労したんですよ。
そんな違うんだ、数学科の数学は。
ゆとさんの物理系とかって、高校までにやったのと大学とかどうでした?
ポイッとだいぶ難しくなったぐらいの延長線上系には感じたけどね。
めっちゃ別物とかそうじゃなくて、難しくはなったっていう感覚でしたね。
物理系でやる数学はなのかな。
なるほど。
わかんないけど、私の感覚はそんな感じでした。
大学に入ってからの数学は、全体像がほんとに見えなくなっていくんですよ。
全体像?数学というものの全体像?
いや、その分野の全体像。
つまり、高校までってその単元、二次関数っていうのがあるとすると、
二次関数ってこう放物線ですよとかって習って、
放物線っていうのはその頂点、一番高いところが一番低いところが動いていくときに、
そういう問題あるね。
動きますよとかって動かしていったりとかって、
なんとなく二次関数っていうもの自体は放物線でしかないというか、
それをどう動かすかだよって考えると、全体像はわかりやすい方だと思うんですよね。
はいはい、全体像。
全体像というか二次関数ってこういうものってわかる。
はいはい、なるほどね。
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大学の数学って一気にどういうものなのかがふわっとするというか、
でもめっちゃ抽象化はしてくるよね。
そう、抽象化する上に、なんで抽象化するのかもよくわからないけど抽象化されていくというか、
で、かつよくあるのは一回授業とかを休むと、
数学ってとある公式が定理があって、この定理を使うと次の定理が導かれて、
ああ、じゅじゅつなぎるね。
で、3回前にやった定理とこれをつなぐと、
このスーパーなんとか定理が出てきますみたいなとかになりますよね。
あるあるだね。
定義は決まってるもので定理ってそういうふうに出していくので、
なんか気づくと授業中ずっと公式の証明みたいなことをしてる感じになるんですよね。
なんだけど、
なるほど。
一個でも定理がよくわかんなくなったりつながりがわからなくなると、
永遠に書いてることは確かにそういうふうに成り立ってる気がするんだけど、
何のためにやってるんだっけとか、
二次関数って要はその方物線っていうものを扱うことによって二次方程式が解けたりとか、
なんとなくつながりがわかったりとかするんですけど、
大学行ったときには、
もうなんか気づいたら、
何のためにこれやってんだろうみたいな。
しかも教科書とかもないこともある。
授業によっては。
はい。
永遠に先生がチョークに書いていることを移すんだけど、
一回休んじゃうと、
永遠に何を書いてる、何のためのことを書いてるんだみたいな状態になっていきますと。
やばい。
かつ、数字が出てくるといいんですけど、
数字がろくに出てこない授業もあるわけですよ。
文字とかってこと?
文字ばっかりになるみたいな。
Nとかってこと?
そうですそうです。
集合の扱いとかになると思う。
集合UとかCとか、
コンプレックス、複素数集合であるとか。
そういうふうになっていくと、
全然計算とか出てこないのに、
永遠にRとかね。
Rとか。
実数Rね。
そうです。
とかが永遠に続いていくと、
何やこれってなっていきですね。
簡単に言うと、大学行って数学めっちゃ挫折したんですよ、私。
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でも逆に高校までってめっちゃ得意だったんですよ。
センター試験って1Aも2Bもどっちも満点だったし、
20分以上余ってたしみたいな。
2Bそれやばいな。
極めてたんですよ、いわゆる。
計算みたいな。
でもそっか、ゆとさん的には難しくなったなぐらいで、
そんなに差は感じなかったんですね、高校と大学で。
数学はね、
そうだね。
私が言ってるのは、いわゆる理工学部系で共通である者たち。
微分積分の進化版の解析学とか、
行列とかの先の線形代数とか、
微分方程式とか、
その辺のイメージで話してはいるかな。
確かに、この辺だとまだ扱いやすいというか、
高校でやったやつの発展みたいな。
変数がたくさん出てきて、
片方だけ微分しますとか、
いろいろ難しくはなってるけど、
数学科の難しさというか、その概念とか、
今言ったようなところは多分少ないんだと思うんでね。
私が触れてきたようなところは多分。
だからじゃないかな。
線形代数はね、割とそういうあるけど、N次元。
線形代数は、
N次元系。
そうですね。
線形代数は割と、
この定理を使って、
この定理が導かれてとかって、
やり始めるタイプの数学ですよね。
そうだね。
線形代数はでも難しかったな、最初。
先生がちゃんと、
ちゃんと数学がちな人、
なんていうの?
マセマって多分みんな知らないですよね。
聞いてくださったら理工系の大学生なら知ってるよっていう。
なんていうんだろう。
高校までで言うと、
ネクステージとかそれぐらい有名どころの、
師範の教材というかなんだけど。
マセマとかで線形代数やると、
結構やっぱ高校の延長みたいな感じで、
三掛さんの行列的なのから始まったりとかするんだけど、
私の先生はね、
初めからN次元だし、
初めから文字ばっかりの数学の教科書だし、
計算式とかほぼないみたいな。
っていう先生で、
1年前期線形代数1、
1年後期線形代数2みたいな感じだったんだけど、
その1年後の最後の最後ら辺で、
全部つながって分かったみたいな感じだったわ。
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つながったのはすごいですね。
1、2分ね。
そうなんです。
大学の数学になると、
そういうわかりやすい参考書とかが、
教科書があったりなかったりしますし、
参考書によっても、
たぶん載ってることが全然違ったりするんですよね。
それだけ広いんですよ。
その分野でできる問題とか。
大学の数学って割と授業でやってない問題ばっか出る授業もあるんですよ。
テストでってこと?
テストで。
しかも出席は取らないから、
それが解けないと単位が取れないんですよ。
本当に落ちてしまうやつだ。
本当に分かってないと取れないみたいな授業がいっぱいあって、
あまりの広さもそうだし、
抽象的なのもそうだし、
何より、なんてやってんだっけみたいに、
受験勉強とかもないからね。
大学受験のためだとかってモチベーションもなく、
ひたすら数学をやって、
数学ができて就職に役立つかって言うと、
直結するものでもないし、
研究者になるって思うと、
理学部数学科に入ると、
本当に振動みたいな人が何人かいて、
頭の構造が違うんじゃないかみたいな人を間近にすると、
その世界をこの人たちの中でもいけない人がいるのが、
博士の世界だなとか思うと、
そっちもなって思った時に、
大学1年生の時に結構、
モチベーションがどっか行っちゃったんですよね。
それを全部感じたんです。
授業の意味もわからない。
抽象度が高い。
そして全体像が見えないから、
取り戻すとか自分で頑張ろうって思っても、
どう頑張っていいかがわからなくなる。
それをわかるために極めようって思うかというと、
そのまま仕事にはつながらないし、
研究者になる道は本当に天才みたいな人がいるみたいな感じに、
1年生の春に気づいちゃってですね。
早いな。
なかなか苦労したんですよね。
高校の時本当に得意だったところを見ると、
これ大人の人に伝えたいことよりも、
もし中高生とかで聞いてる人がいたら、
伝えたいことかもしれないんですけど、
大学の学問とやっぱり高校の教科って、
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違うなって思っていましてですね。
大学の学問って、
多分これまでのフラクタルとか黄金比とか、
面白そうだなって思ったものを、
自分で調べてでも、やってみたいって思う。
得るかどうかがきっと大事で、
数学もそこがすごいポイントになる。
計算がすごい早いことが生きるかというと、
大学まで行くと計算よりも文字が多くなっちゃうから、
あんまりそれが生きなくもらっていくんですよね。
そういうふうに学問と教科の違いってあるなと思っていて、
これは仕事とかでも多分一緒で、
アルバイトと正社員の違いとも言えるのかわかんないんですけど、
与えられた役割をこなせれば、
ちゃんと評価されるのが教科の世界だと思っていて、
範囲がちゃんと決まっている。
正社員だったらそうかわかんないけど、
ある程度仕事をしていくと、
自分でそのお題を決めたりとか、
こういうことに自分で挑戦しますって、
目標設定とかを自分がするようになっていく。
学問って多分そっちの世界で、
数学っていうものも、
自分なりにこれ面白そうっていって、
深めていく力みたいなのが学問なんだなとかって、
働いてから、
大学生の時にそこに入る時に気づけなかったことで、
与えられたことをできるようにしたいけど、
与えられることがめっちゃ難しいし、
自分で研究テーマを設定しようにも、
なかなか決まらないみたいなのがあったなっていうのを思っていてですね。
なるほどね。
どうです?ゆうとさん、その辺、
高校とか大学とか、
当時を振り返ると。
当時を振り返るとか。
でもだから、
物理は比較的というか、
本当に物理自体も、
高校の数学までの何十段階上みたいな計算をやっていくっていうことが多いから、
しみさんはそっちのほうが合ってたのかもな。
それこそオイラーの公式。
これラジオで話してないか。
一言言ったぐらいか。
でも、
Eとか出てきてないか。雑談だからいいか。
EとかIとかπとか。
それがもう毎日死ぬほど出てくるのが物理の世界だから、
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それを使って計算して、
この間、指数対数とかで出たけど、
その変換とかもめちゃめちゃやるし、
っていうのあって、
私はそれが好きだったんだよね、ちょうど。
だからやっぱ感覚的には高校の2、3段階、20段階わかんないけど、
難しいやつをやってるっていう感覚で、
でもさっきのお代用とかの話はね、
まさにですね、研究とかの話でいくと。
そうなんですよね。
大学と高校の違いって教えてほしかったなとか、
数学で自分でお題を決めるって、
高校の時まで考えたことなかったなとか、
思ってたなっていうのは、
数学との関わりの中でも感じるんですけれども、
でも実はこんな私、卒業論文はちゃんとですね、
新規性のあることを研究し、
そこに一定の答えを導き出して、
ちゃんと論文として掲載されてるんですよ、学部卒なんですけど。
すごいね、学部で。
ちゃんと調べると出てくる論文があるんですけれども、
そこの話もこれしたいなって思ってて、
大学と低学年の時は結構つまずいたよっていう話だったんですけど、
卒論の時とかになると、
本当にみんな誰も解いたことのない問題を解くことが多いですね。
そうなると、実は知識をいっぱい持っている人が有利なのかっていうと、
私大学の数学、低学年でつまずいてますから、
多くのことの分かってなかったんですけれども、
ただ本当に自分の頭で考えると、
実は私の卒論の問題って、
その分野だとすごく有名な公式というか定理、
ほぼみんなが基本として知っているようなことと、
数学的機能法っていう高校で習う、
ドミノダオシ、
1個目が倒れて2個目が倒れてあるN個目と、
Nプラス1個目が倒れると全部倒れるよねっていうことと、
偶数と奇数みたいな考え方、
つまり偶数な時に奇数になることはありえませんよねとか、
逆もそうか、奇数な時に偶数になることはありえないっていう、
それだけを使って新しいことを解けたんですよ。
何が言いたいかというと、
実は苦手なものとかがあったとしても、
自分で考えてみると、
すごい新しい結果が出せたりするのも、
数学の面白さで、
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知識じゃないっていう話ですね。
いろんなこと知ってたからいいとかではなくても、
この分野面白いなとかって思ってやってたこととか、
特定のところだけ知ってるとかっていうのだけでも、
新しいことって実は解けたりもするし、
誰に向けて話すか、
高校生に向けて自分で興味のあることを調べられるような分野に行くことが、
学問として大事だよとか、
与えられたことを解くだけじゃなくて、
新しいことをやるんだよっていうのが、
高校生に伝えたいことだとすると、
大学生に伝えたい、
数学と接してきたことから伝えたいことは、
たとえ授業とかでわからない、
挫折したとかって思ったとしても、
大学の目的の一つである研究っていうところを見ると、
自分が得意なことというか、
苦手なこととか全部いらなくて、
得意なことと自分の頭で考えるっていうことができると、
結構結果が出たりもするので、
それを知ってたりすると、
卒論なんて無理だとかじゃなくて、
やっつけでやろうとかじゃなくて、
結構新しい結果出せると嬉しいし気持ちいいし、
卒業して10年とか経つ、
今でも卒論は論文に載ってるんだよって、
いまだに調べれば載ってるので、
載ってるよって言える経験ができたりするっていうのも、
数学との関わりの中で学んだというか感じたというか、
なって思ったりしますね。
今聞いてて思い出したけど、
物理系とかでもよくあるあるなのがさ、
物理系は実験とかだと、
学部の1,2,3年の授業はもうほんとクソみたいな成績だけど、
実験で息を吹き返したようにのめり込んで、
そのタイミングいこうぐらいから、
逆に1,2,3年の授業の内容も後から全部わかっていくみたいな、
実験、研究に必要だからとか、
そっちがやっぱ面白かったりするから研究自体が、
それで結果的にめっちゃ前の部分も、
必要に応じて習得していくみたいな、
後輩とか友達よくいたねと思い出した。
あるあるだよね。
だから低学年でね、
全然やべ、理系進んで後悔死にそうと思っても、
意外と研究からはまったりするからね。
っていうのは伝えたいところかも。
そうなんですよね。
だからきっかけが多分、
なんかいろいろ、
座学が面白いよっていう人もいれば、
この授業めっちゃ面白いっていう人もいれば、
卒論とか実験とかから面白いって思う人もいれば、
一般教育をめっちゃ好きっていう人もいてもいいんですけど、
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どこからでも面白いと思うことがきっかけで、
とかはあるよねっていうのは、
大学生にも伝えしてみたいなとか思いますね。
数学を振り返ると。
今で見ると、
今で見ると、
改めて数学って面白いなって思いますよね。
こうやって何喋ろうかなとかっていって、
いろいろ調べたりしてみると、
結構面白いこともいっぱいありますし、
数学知ってるとちょっと日常が面白くなったりとか、
何かあることの理由がわかったりとか、
わけがね、わかると。
わけがわかるとかは感じますし、
数学の考え方みたいなのを知ってると、
何回か話してますけど、
極端な場合を考えるとどうとか、
どういうわけ方するといいかとか、
直感的にこのわけ方はうまくないんじゃないかって気づいて、
これ数学も一緒で直感的にその解き方、
直感的に方程式で解くよりも図形で解いたほうがいいんじゃないか、
みたいなこともありますし、
そういうことには確かにつながってるなって思いますし、
面白いなって思ってもらえることを伝えれたらいいですよねって思いながら、
こんなラジオをやってます。
これからもよろしくお願いしますという指名ですかね。
指名ですね。
自分の数学との関わりを、
高校、大学、卒論、今みたいに振り返りましたけど、
結構いろんなことを、
数学って見ても感じ方は人それぞれ、
場面によっても変わるので、
今までの数学の関わりだけじゃなくて、
今聞いてみた人が思うこと、感じることってあると思うので、
それをちょっとでもそれが前向きな明日につながる何かであれば嬉しいですね。
いい感じにまとめますね。
いい感じに今日はしゃべりすぎちゃったかもしれないですね。
そんなところですかね、今回は。
じゃあ締めますか。
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待ってます。
待ってます。
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よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
そんなところで今回は以上ですかね。
以上です。
最後までお聞きいただき本当にありがとうございました。
ありがとうございました。
ではではさようなら。
さようなら。
