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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。
よろしくお願いします。第5話ですかね。そうね、5話目。慣れてきた?慣れてきましたけど、いつも硬いと言われますが、数学の人はだいたい硬いっていうものだと思ってね、硬めにいければと思います。
ゆるくいきましょうよ。ゆるくいきましょう。タイトルに反してますんで。
でも、会話自体は緩やかにいければと思いますので。よろしくお願いします。はい、お願いします。
今日のテーマは、ゆとさん、高校受験の時の偏差値いくつぐらいでした?
高校受験、自分の偏差値、自分の偏差値。でも、だいたいだから、いつも65前後とかなんじゃない?60何みたいな。60何。
いいと70弱、70とか。70弱、60何から70弱。大学受験の時の偏差値ってどれくらいでした?
あんま見てないから、国立の偏差値だから、ちょっと私立のやつとまた違うとか、単純比較しにくいなとか見てたけど。
だから、国立偏差値だと60ぐらいなのかな。
で、私立偏差値だとだから70弱とか60何とかみたいな感じだった記憶があります。
もう、ゆとさんがわかってる言い方をしてましたけれどもですね。
これ、僕あれ結構不思議に思ってたんですよね。高校受験の時にその偏差値60とか70とか出るけど、
高校入って模擬試験とか受けると偏差値53とかになるとかね、例えば。
そんな変わるかわかんないんだけど、結構変わるじゃないですか。
はいはいはいはい。
で、なんか世の中的な顔面偏差値って言われたり、ほにゃほにゃ偏差値って就職難易度の偏差値って言われたり、
偏差値って言葉をなんかこうすごいよくわからずに使うと、よくわかんないなって思うんですよ。
でもあれじゃない?ようわからないと結構気づいてないんじゃない?
そうそうそう。
今のさ、就職偏差値とかもさ、何?って感じだよね。わかる側からすると。
そうそうそうそう。なので、今日はなんか偏差値っていうものを、すごく復習の人もいるし、初めての人でもわかるように話しながら、
偏差値ってこういうもんなんだとかわかることで、何とか偏差値って聞いたときに、
なんかこう、え、それってこういうことっすか?って聞けるような状態になればいいなっていう配信でございます。
たぶん本当偏差値の解像度というかイメージがね、ちょっとぐっと上がるかなっていう話だよね。
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かなっていう話です。
でもそんなに難しい話はしないつもりでいるのでと思っていますが、優しくいきましょう。
じゃあまず、今から言う話を聞いたときに、しみとゆと、どっちが偏差値高そうかを答えてください。
感覚的にね。
感覚的に。
しみはAというテストで80点を取りました。
ゆとはBというテストで70点を取りました。
どっちが偏差値高いですか?
もうその質問何?って感じだけど。
これ直感的には、これじゃわかんねえだろってみんな言うと思うんだけど、
まず点数だけじゃ偏差値はわかんないんですよ。
じゃあ平均点、要はどれぐらいの難しさだったのかなっていうものを見たときに、
じゃあ今回はしみの受けたAというテストもゆとが受けたBというテストも平均点は50点でした。
はいはい。でもあれでしょ?別のテストなんだよね。
別のテスト。じゃあどっちが偏差値高いかな?
わかんねえよっていうのがわかる人の答えになっちゃうね。
そう、わかる人はこれでもわかんないんですよ。
でも直感的にはね。だから平均点同じだったら偏差値高そうに、しみの方が高そうに見える。
ちょっと一見ね。
なんだけど、これ例えばしみの受けたテストは0点の人もそこそこいて100点の人もまあちょっといて、
要はそのそれぞれの点数が0点の人も10点の人も20点の人も30点の人も多い。
まんべんなくいるみたいなね。
まんべんなくいるテストでしたと。
で、ゆとが受けてたテストはほぼみんな50点。
もう100人受けてるとしたら90人が50点。
で、他の点数10人がすごい高い点数取った人も低い点数取った人もいる。
つまりほぼみんな50点だよっていうテスト。
こうするとなんとなくみんな50点のテストで
どっちがすごいかっていう感覚だよね。
そう。70点を取ったゆとちょっとすごそうじゃね?
いろんな点数いる中で80点取ったってまあまあなんかその点数の人いっぱいいんじゃないの?みたいな感じがする。
つまりバラつきみたいなのがすごく大事になります。
バラつき。
あえて数学っぽくない言葉で言ってるんですけれども。
本当?
バラつきが大事ですっていうのを考えていくときに
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この辺はなんか雑談的に
聞かなくてもいい話でちょっとしゃべると
まず平均っていうのは多分みんなイメージつきやすいからね。
それぞれ10人受けているとしたら10人の点数全部足して
10人いるから10で割ると平均点で出てきます。
で、今度バラつきっていうのはこの平均点から
自分が取った点数の差分がすごい大きければバラつき大きいし
50点の平均点で51点だとしたらバラつきは1ですみたいな感じですね。
だからさっきの例だと50点ばっかのやつはバラつきがちっちゃいよっていうので
イエス、そうです。
逆のいろんなまんべんない方がバラつきが大きいってことね。
そうです。
このバラつきによって偏差値って結構決まるんですけど
こういうの標準偏差って言います。
バラつきをみんなのバラつきを平均的に見ると
だいたい平均点からどれぐらいバラつくんだろうなっていうのの平均なんですけど
この辺は一応話しますと
一応話す。
平均点よりも高い人も低い人もいるじゃないですか。
で、単純に平均点から一人一人の点数を引くだけで
これをバラつきだって言って全員分足していくと
平均よりも高い人はプラスになって
平均よりもめっちゃ低い人はマイナスになって足しちゃうから
バラつきと言いつつ実はプラスとマイナスで消し合っちゃう。
打ち消しちゃっちゃダメだよね。
これダメだからそれどうしたらいいかっていうと
その値を2乗すると必ずそのプラスになるというか。
2乗に、そうだね。それも合ってるし。
2乗にするとその絶対値的なノリの
もうほんと足し算だけになっていくから
よく便利で使うよね。
よく数学とか物理では使えます。
じゃあ一人一人の点数を平均点から引いて
2乗した値を足して人数で割ると
バラつきっぽいのが出るんだけど
2乗してる分めっちゃ大きくなっちゃうじゃないですか。
本来のバラつきよりも。
なのでこれにルートをつけたものが標準偏差って。
はいはいはい。
なんか正確な式は俺も忘れたけど
そんな感じだよね。
それであれだよね。
さっきのバラつきって言葉が
そのまま標準偏差に置き換わったと思えば
今日の話はいける。
今日の話はもうザクッと言うと
大体の人がその平均点から何点ぐらい差があるテストなのか
っていうことですね。
だから標準偏差が小さいと
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みんな50点のテストは標準偏差が小さい。
結構みんな点数が変わるよっていうテストは
標準偏差が大きくなります。
だからこのテストは
バラつきが、点数のバラつきが大きいよっていうのは
このテストの標準偏差は大きい。
そうです。
はいはい、そうだね。
で、偏差値っていうのは
あなたの点数から平均点を引くった点数を
標準偏差で割ります。
はいはい、だから文母側に標準偏差さんが来ると。
そう。で、文子側にあなたの点数から平均点を引く。
だからあなたのバラつきと
全体における平均のバラつきになるから
割り合いになるってことか。
みんなが全然そのバラつかないのに
あなただけ飛び抜けて優秀だったら
この値めっちゃ大きくなる。
そうだね、ここ結構数学めっちゃ嫌いな人
わかんないと、感覚ないとこだよね。
文母がめっちゃちっちゃいと
値が、全体の値として大きくなるっていうところ。
そうそうそうそう。
その話だよね。
こういうのも数学がわかるように
文母をめっちゃくちゃ大きくしたらどうなるとかって
見ると結構このイメージが持ちやすくて。
標準偏差が100とかだとすると
つまりみんな平均から100点バラつくテストだとしたら
万全ないのか。
それはすごいちっちゃくなるよみたいな話ですね。
でもあなたのバラつきと
全体の平均のバラつきの割合を見て
これだけ見るとそんな大きくなんないんですよ。
だってあなただけウルトラバラつくみたいな
そんなことはないので
ちっちゃい数になっちゃうから
偏差値ってこれを10倍して
で、なんで10倍するかっていうと
なんかそのすごい0.03とかって
あんまり小さい数すぎると
偏差値としてよくわかんなくなっちゃうから
わかりやすくするために10倍をして
で、真ん中を50って決めるために
これに50を足したものが偏差値になります。
そっかそっか
そもそも分子が平均引く自分の点だから
そこはプラマイあるってことだよね。
そうそうそうです。
そうだね。だから50足さないと
その時点で10かけたとして
プラス5とかマイナス10とか
そのようなのが出る。
そうですそうです。なので
あなたの点数マイナス平均を標準偏差で割って
かける10倍したものは
多分マイナス10とかマイナス20とか
プラス10プラス20とかっていう値が出てきますと
でそれに50を足すから
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そのつまり偏差値70の人っていうのは
そのかける10するまでが2になるので
平均的な人よりも2倍ぐらい遠いところまで
点数が取れてるよっていうことですね。
なるほどだからあれだよね
適当に出すと平均点はどうでもよくて
標準偏差が10だとしたら
上が20になればいいんだよね。
そうそうそうです。
平均60点で80点取るとか
そうですそうです。
分母が10と勝手に仮定したけど
そうです。
なので今回で言う
シミの受けたテストは結構
みんな何だろいろんな点数を取ってる人がいて
ばらつき大きい方ね。
じゃあ標準偏差がいくつにしようかな
じゃあ30だとします。
極端極端なテストだね。
まあ30だとすると
30極端だな。
シミが80点取ってて平均点が50点
だから分子が30で
分母の標準偏差も30だから
かける10プラス50だと
偏差値60でしたってなりますと。
じゃあユトのテストは標準偏差が5だとします。
めっちゃまとまってる感じね。
めっちゃまとまってる。
で平均点が50点で
点数が70点でした。
そうすると70-50で
分子が20
分母が5だから
これが4かける10だから4
つまり偏差値は90になります。
すごい偏差値になったね。
っていうように
ばらつきと平均と
自分の点数が分かると
実はこのテスト
最初の直感だと
シミのテストの方が点数高いじゃないかと言いつつ
偏差値は60
まあまあ優秀でした。
ユトのみんな50点のテストでにおける70点は
もうほぼ神の領域に達してます。
そうだね。
神。
偏差値90は神だよね。
でもねこの話で思い出したのが
学校のテストで偏差値出してた
科目の先生がいて
はいはいはい
学校のテストぐらい
まあ母数が少ないとか人数が少ないとさ
出ますよ90
そうこれ
そしてその学校のテストは
学年全員同じ問題だったのか
その先生の問題で出してるのかによって
さらに母数が小さくなる可能性があって
つまり学年全体の統一テストの方が
多分偏差値はまとまる
で
そうね
さらに言うと全国模試
新権模試とか川井塾の全島模試とか
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寸大模試とか
で寸大模試って実は人数が少ないとかあるから
寸大模試の方が高く出たり低く出たりするとか
なるほどなるほど
新権模試で偏差値が上がりにくいとかって
結構なんか高校生とか
ツイッターとかに書いたりしてるかもしれないんですけど
そうなんだ
実は偏差値って平均点と特にこのばらつき
でそのばらつきって全員分を足して出したりするので
人数が多ければ多いほど
すごい極端にはなりにくくなる
綺麗な正規分布っていう形になりやすくなりますと
言っちゃったね
大山のやつね
大山のやつになりやすくなりますと
気になる方は調べてみてください
つまり偏差値
なんか就職難易度偏差値とか言われた時にはですね
何をもとに点数出してるのかも大事ですし
ばらつきを出すために
就職難易度で言って何社に聞いてるかも大事とかを
聞かないで見ても分かんない上に
もしかしたらAという会社が出してる就職偏差値ランキングと
Bという会社が出している就職偏差値ランキングは
募集団も点数の出し方も違うかもしれないので
ただ単純に就職偏差値
就職難易度偏差値が65ですとか言われても
どういうことなのか
それだけだと分かんないよっていうことが伝えたいことだったりして
世の中の読み解き方というか
結構数字が出てくるとすごいんだとか
ダメなんだとか思いがちだと思うんですけど
どうやって数字が出てるのかなとかって知るのが大事だよなーって
偏差値を復習して思った趣味でございました
でもその意識超あれだよね
偏差値の数式とかは割とどうでもいいというか
覚えなくていいんだけど
偏り具合とかどういう分布っていうとまた難しいのかね
どの辺が多くてどんなばらつきでどんなまんべんなくなってるのかっていうのは
なんか別に数学じゃなくても意識した方がいいところだったりとか
あとこれ聞いてて思い出した思ったのが
もっと簡単解くかな
平均値じゃなくて中央値見た方がいいよねっていうシーンがあったりとか
これ結構盲点じゃない知らない人多いよね
中央値っていうのは例えばじゃあ5人いたとして
5人のテストの点が0点0点0点100点100点だったとします
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そうすると一番真ん中の3人目の人の数を中央値って言うんですね
なので今のでいうと中央値はゼロになるんですけど
例えば平均年収とか見ると平均年収って
孫正義様みたいにすごい稼いでる人もいるじゃないですか
でそういう人が1人例えば1兆円とか稼いでたら
みんなに10万円ずつ配ったとしてもまだお金が高かったりすると
平均ってそれで引き上がっちゃうけど
中央値ってちょうど真ん中の人その高い順に並べてみて
順位が一番真ん中の人の数を見るので
より実態に近いですよねみたいなのが見えますね
平均年収系でいくと年収系でいくと中央値の方がちょっと信頼性高そうだしとかね
これ平均で出してるけど中央値出した方がよくねみたいなやつたまに見かけるなっていうのを思い出したね
なので数が出てきたらどういうことっていうのと
あともう1個話したいことがあって
今日のこの平均とか標準偏差とか偏差値って
口でしゃべっていても結構わかんない人いっぱいいたと思うんです
なんでわかんなくなるかっていうと
二乗してルートをしてみるとかね
かける10してプラス50するとか
要するにその形式的に分かるようにするために数字がいじくられてる部分って結構あるんですよ
ルートとか二乗とか全体値がつくとかって
だけど要は言いたいことはみんなのばらつきってどれぐらいなのってことなんですよね
っていうように数学が苦手な人って結構この数式を覚えようとして苦しくなるんだけど
なるほどそれはそうかも
ばらつきをみんなのものを出したいから
みんなの点数から平均を引いて人数で割るんだな
でもマイナスが出ちゃうから困るんだな
みたいなことがこう分かるようになると
数式って覚えなくても結構こういうことなんだなって分かったりとか
あとはなんとなく概要をつかみたいときは言葉にするとどういうことなのかって
日本語で書いてみたりするとわかりやすいと思います
そうね序盤で僕もめっちゃ言ってたけど
要はばらつきが大きい小っちゃいとか
大きい中で自分はどうなのみたいなとか
小っちゃい中で自分はどうなのっていうようなのが結局偏差値だよね
はいそうなんです
確かにその傾向はあるかもね
数学うってなる人
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結構ね数式とか見るとこれなんかプログラミングとか
なんかいろいろそうだと思うんですよね
書かれてることをなんかそのまま呼びとこうとすると
いやねんこれみたいになるんだけど
あの財務手表とかもそうかもしれないけど
なんかそれが要は何を言ってるの
預金がいくらなのとか支払いがいくらなのとか
なんかそういうレベルで理解すると
これそういう意味なんだなとかっていうのが分かったりするので
おすすめです
そうね俺もさっき途中でも言ったけど
数式でも覚えてないけどって言ったけど
割とそうだよねその意味の方大事にしてたら楽しいし
そっちは結構覚えてたりするし
うんそうなの改めて実感
ゆる数学ラジオでははい
あの直感的にというか概要で分かるように話したいなっていうのと
せっかくなんでもう一つ僕しゃべりたいことがあって
あの数学とかって
なんか大体の概要の数字を覚えるといいことって世の中たくさんあります
概要の数字を覚えると
えっともっとビジネスっぽく言うと
あの万かけ万は億っていう数式を一個覚えたとします
これ1万で多分合ってると思うんだよね
1万かける1万は1億なんですけど
これ何が1億円の利益を上げる事業を立ち上げたい時に
1万人から1万円もらえたら1億になります
1000円になったとしたら10万人必要になります
つまり万かけ万は億って一個覚えておくと
そこをベースにね
なんとなく話を聞いた時に
あそういうことかっていうのとか
なんとなくつかめるんですよ
あーなるほど
でこれ数学で大事な力で
九九を覚えておくといいとかの大人バージョンだと思っていて
今日の偏差値で言うと普通のお山さん
正規分布で言うと偏差値70の人って上位2.2%なんですよ
で偏差値60の人って上位15.8%なんですよ
偏差値50の人は直感通り上位50%なんですけど
つまり偏差値70を取るのって
一クラスあったら40人で1位の人っていうことなんですよ
っていうこととかを知っていくと
あの偏差値60とかっていうのが
なんかクラスのトップのことかみたいな
今ので言うとね
15.8%だとそれがじゃあ4人ぐらいいるから
なんかね結構それでも結構できる人やん
みたいなとかっていうのがわかるようになるので
その数字のなんか概要となる大まかなで
なんかこう意味を抑えることと
24:03
この数字はだいたいこういうことなんだよっていう
概算数字を抑えるのはおすすめでございます
そこがよりどころになるというか
そこ基準で考えることができるって話だよね
そうです
なるほど
意外とやってない気がするな
意外とね
あとなんか数学得意な人は
結構そういうふうに考えるのかもなって
あのなんか改めてこの調べながら思いましたね
なるほど
はいあの偏差値というよ分からないなぁ
と思っていた人もいれば
なんとなく偏差値っていうのを見て
一喜一憂していた人とかに対して
あの今日はなんかもうちょっと改造度というか
イメージが膨らむような配信になっていたら嬉しいです
そうね嫌なってるんじゃないですかね
はいありがとうございます
締めましょう
はい
てことでこの番組では皆様からのご意見ご感想
こんなテーマで話してほしいなどお待ちしております
ツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオ
もしくはグーグルホームのお便りホームで
あのお声をお願いします
てことでそんな感じですかね
今回はしみさま
はいぜひよろしくお願いします
あの音楽音楽じゃない
音声配信における偏差値70を目指して
頑張りたいと思います
用意してきましたね
じゃあ音楽配信
音楽はちょっと未編集でそのままお届けします
はいてことでお疲れ様でした
はいお疲れ様でした
さよなら
さよならではでは
