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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。ゆる数学ラジオ始まりました。
今日もよろしくお願いします。第6話目ですかね。
今日もゆるゆると数学っぽい話をしていければと思います。
よろしくお願いします。楽しくいきましょう。
楽しくというと、ゆとさんってゲームします?
マジでしないんだよね。小学校まではめっちゃやってた。
小学校まではスマブラとか?世代が分かる話を入れちゃった。
またそれ外してくるんだけど、プレステ派だったんだよね。
あとは基本プロ野球とサッカーばっかり。
ウイイレとかね。
ウイイレ、パワープロ、あとはレース系とかか。
マリカーはでもちょっとやってたね。スーファミとかの時代に。
なるほど、この雑談マジで今日の本編に意味ないんですけど、
でも今日はゲーム理論っていうやつをやってみようと思っていまして、
ゲーム理論って数学なんですよ。
名前だけ聞いたことある人は多いかもね。
でも具体的に何か全然分かってない。
今日は本当にゲーム理論の触りのやつなんですけど、
ゲーム理論って複数の人が何か行動をする。
複数の人が何かを行動する。
一番分かるのはじゃんけん。
じゃんけんってシミがグー、チョキ、パー、どれかを出します。
ユトもグー、チョキ、パー、どれかを出します。
例えばこのじゃんけんを後出しじゃんけんしますとか、
そういうのをいろんなルールをつけた時とかに勝つ。
どういう手を出すのが一番賢いのかとか。
いうのをやっていくのがゲーム理論。
複数のプレイヤーというか人がいて何か行動ができて、
その行動の良し悪しによって勝ち負けなのか利益なのか、
何かしらがあるというものです。
今回は囚人のジレンマっていうやつをやろうと思って。
囚人のジレンマ?
どういうことかっていうと、ユトとシミが捕まっちゃいました。
ゲイ犯罪とかで捕まっちゃいました。
もっと重い罪があるんじゃないかって疑われています。
なるほど。
重い罪を実際に犯していたとします。
犯しちゃってるのか。
そう、犯しちゃってるんですよ。
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余罪追及ですと。
2人とも黙っていた場合は証拠不十分となって、
2人とも懲役2年です。
なるほどね。
警察に言われるのは、
相手が自白しなかった場合は、
自白した人は正直者として無罪。
押し付けられちゃった人は懲役10年。
これあれだよね。聞き逃しただけかもしれないですけど。
グルで2人セットで捕まったと思って。
同じネタで。
同じネタで捕まっていて、
それぞれを別の部屋に連れて行かれました。
2人で意気投合、作戦はダメですと。
できない状態にされてね。
できない状態にされて、
余罪追及される2人ともそんなことはしてませんと言ったら、
2人とも懲役2年。
しみがごめんなさい、やりましたと言って、
ゆとはそんなもんやってませんと言った場合、
しみは無罪になり、ゆとが懲役10年。
10年?
何の?
余罪が明らかになったかつ、言わなかった人が10年。
逆も一緒。
ゆとがやりましたと言って、
しみはそんなんやってないぞと言ったら、
ゆとは無罪になり、しみが懲役10年。
なるほど。
そうしてやるってのも言われるんだっけ?
警察というか相手の人に。
警察にはこの条件はみんな知ってる条件があります。
なるほど。
その状態で自白をするかしないかの意思決定です。
2人とも自白した場合は、
10年分を2人で割って懲役5年ずつになります。
間ぐらいというか。
これにおいて黙るか喋るかなんですね。
どっちが得かっていうことを考えていきます。
なるほど。
ちょっと確率はわかんないけど、
無罪か2年か5年か10年があるのか?
そう。あるパターンはそう。
無罪2年、5年、10年の4パターンです。
なるほど。
じゃあまず、
市民の目線に今日立ったとした時に、
ユトが黙ってたと仮定すると、
市民として相手は黙るか言うの2パターン。
2パターン。
で、ユトが黙ってた時に、
私は言うか言わないかで言うと、
自白した方が得ですよね。
押し付けられちゃうみたいな。
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無罪になる。
で、逆にユトが自白してたらどうするかっていうと、
自分黙っちゃったら10年押し付けられてもやばいわけです。
だからそれの場合も自白するんですよ。
結局言った方が得って感じだね。
なので市民の選択肢で言うともう言うしかない。
これでもひっくり返しても同じになるから、
相手の動きを仮定した時に
自分の利益を最大化する選択肢を買う。
相手がこの話に乗ってきた乗ってこなかった
それぞれ考えた時に
どっちにせよ喋った方がいいんだったら
喋るっていうのを最適反応と言います。
お互いのこれを組み合わせたもの。
今で言うと市民もユトも
とりあえず自白した方がいいじゃないですか。
そうすると自白自白になるっていう
5年5年のパターンをナッシュ均衡
難しい言葉を置いておいて
みんなが取った方がいい組み合わせと
これになります。
ここで気づいてほしいんですけど
これ一番利益がみんなに高いのは
みんなにとって全体でとって高いのは
お互い黙ってたら2年2年なんですよ。
でも自分が得するかもしれないから
って言って余剰を言うかもしれない
という条件になった時に
5年5年になっちゃうんですよ。
っていうのがジレンマね。
なるほどね。
つまりお互いみんな黙っとけばいいじゃん
って話かもしれないということですね。
なるほど。
これをパレート改善
言葉はまた置いておいて
今5年5年になる道じゃないですか。
お互いがちゃんとロジカルに考えたら
っていうことだよね。
お互いロジカルに考えると
5年5年になる道なんですけど
どっちも言ったパターン
どっちも自白したパターンね。
それを変える道があるかどうか
つまりこれ変える時に
どっちかだけ損するっていうのはなしで
お互いの衝撃がこれ以上増えることはない
意思決定の変更の仕方っていうのを
考えることをパレート改善
つまり後出しじゃんけんみたいなもので
今ロジカルに考えると
5年5年だったんだけど
これをもしどっちかだけ言おうよってすると
1人5年だったのが10年になるから
めっちゃ損するじゃないですか。
ここには行きたくない。
これはもう改善とは言わない。
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けどやっぱり一番いいのは
2年2年なんだからお互い黙ろうぜっていう
黙りに行くところを
ここが一番いいとすると
これをパレート最適って言って
これ以上改善の余地がない
黙る黙るに対してどっちかが喋っちゃったりすると
途端にどっちか10年とかになるので
ないんですけど
ここですごく大事なことは
パレート改善において
どっちか1人だけが行動を変えると
必ず損するんですよ。
つまりこれ難しいこと言ってるかもしれない
2人とも今自白している状態です。
最初の段階で言ってるね。
言った方が得だよねっていうところだよね。
最初の段階でこれをやっぱり
俺言わないように変えようって時を巻き戻して
自分だけ言わなくなったとするじゃないですか。
時を巻き戻すの?
要はその意思決定変えられたとするってこと。
意思決定を変えられたときに
1人だけ変えると
今自白自白だったのを
趣味がやっぱり黙ろうかなみたいな。
そうするとユトは自白してるから
自分は10年になるんだよね。
1人自分だけ変えると。
逆も一緒。
ユトだけが時を巻き戻せる何かを持っていたとして
こういうロジカルに考えてくるやつだろうって思って
結果が見えてやっぱり
自分は黙ろうってすると
変えるうちにアウト。
2人とも変えないと
元には戻れない。
より良い方法にはいけないんですよ。
なるほど。
こういうことを分析していくものを
ゲーム理論って言うんですけれども
確率的に出すというよりかは
普通にロジカルにやると
どの選択肢に行くよねっていうことと
それを改善していく方向の意思決定としては
どういうものがあるのかっていうことを
分析していく理論というか学問ですと。
で、ポイントなのは
これ、最近ビジネス的な話を絡めるのが
趣味なので言いますと
値段を上げるか上げないかみたいな話があります。
例えば、競合がいて
自分の会社が何か売っていたとして
自分の会社が今
お互いなので一定の値段で売ってて
値段を上げるか下げるか
っていう話をしますと
自社だけ値段を下げて
他社が高かったら
同じような品質だとしたら
自分の会社の方が多分
差別化できて
めっちゃ利益出そうじゃないですか。
売れそうではあるね。
売れそうではある。
逆に競合さんが値段勝手に上げてくれて
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同じ品質ぐらいで
同じ品質で
自社は買えなかったとしたら
あいつら高いなってなって
自分たちが利益出るじゃないですか。
それもまた売れそうだ。
なんだけど
値段は上げるってあんま考えない
下げるか買えないかだとしましょうと
お互い買えてなかったら
それなりの競争で
それなりのシェア率です。
でも自社だけ下げると
相手が下げなければ
利益が一瞬増えます。
相手が下げて
自分が買えなくても利益は上がります。
相手が
ごめん
そんなことはない。
相手が値段下げて
自分が買えなかったら損するか
売れなくなっちゃうか
向こうに流れちゃうか
自分に流れるか
どっちかだけ下げるか
ちょっと均衡が崩れます。
なんだけど
合理的に考えると
どこになるかっていうと
自分も下げたほうがいいんだよね。
相手が下げなかったら利益が増えるし
自分たちは買えずに
相手だけ下げたとしたら
それも結局シェアを
取られていくじゃないですか。
向こうが安くなるから
ってことは
買えよ買えよって
お互い買えるじゃないですか。
そうすると
価格競争っていう話になって
お互い利益削って
るだけになっていくので
トータルとしての市場は
小さくなっちゃうんですよ。
なるほど
どっちも買えないがベスト
どっちも買えないがベストなんだけど
競争にさらされると
より利益を上げるために
値段は上げたほうがいいかもしれない
下げたほうがいいかもしれない
って思うからこそ
ゲーム理論的に言うと
なるほど
市場自体が小さくなるというか
お互いの利益が削られていっちゃう構造になる
っていうジレンマみたいなのがあります
っていうことを
整理するための学問というか
それをロジカルにだけ
決定していくと
実はいいこと
じゃないかもしれないよねっていう話
なるほどね
これが今日の
囚人のジレンマという
ゲーム理論の
一つの話でございました
結局そうだよね
さっきの話まとめるわけじゃないけど
一見こっちを
安くしたほうがいいかもしれないけど
ゲーム理論的に考えると
それはいい選択じゃないことに
導けるというか
囚人のジレンマを思い出せばっていう感じだよね
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そうなんです
結構地味に
なんだろうな
地味にプロコン整理とかをして
こっちがいいだろうって
みんながみんなやっていったとして
本当にいい方向にいくかって
実はわからないこともあって
っていうことを知っていったりとか
囚人のジレンマに気づいていたりすると
あるべき姿としては
実はそうじゃない選択肢なんじゃないかとか
って思ったりするわけですよね
これ今ゲームとしてプレイヤーがそれぞれいて
やるやらないやるやらないにおいて
どうするかっていう話なので
両方黙るのがいいのか
そもそももっと
値段上げるみたいな選択肢を考えたらいいのかとか
いろいろ出てくると思うんですけど
ジレンマに気づけたりすると
なるほどね
いいよねっていう
ジレンマなるほど
結局お互い苦しくなる選択なんじゃないか
みたいなところに気づけるってことか
短絡的には利益出るんだけど
長期的に見ると
良い方向には実はないかもしれないっていう
なるほどなるほど
なるほどね
いかがでしょうかゲーム理論
面白いねゲーム理論って
なんだろう
これがゲーム理論の代表的な
基本的なところなのかな
多分最初の基本的なやつだと思いますね
面白いねゲーム理論みたいな
ブルーバックスというか
なんか本あれば見たいねと思った
ゲーム理論自体を改めて定義というか
どういうものっていうと
もう一回いいですか
複数の行動戦略っていうのかな
複数のプレイヤーがいて
何かしらの行動をとります
その行動それぞれの行動によって
利益って言えばいいのかな
その要は点数みたいなのが出ます
今回超益2年5年10年0年みたいなのが出ます
って時に最適化する
もしくは最善なのはどこなのかっていうのを
見ていったりするっていうものです
なるほどなるほどそうだよね
最初に言ってもらったやつがそれで
そういう代表の事例がこの囚人の事例まで
きっとなんかいろいろたくさんあるんだよね
それこそ最初に例に出したじゃんけんの場合は
どうなんだろうっていうのもありますし
チキンレースみたいな
お互いが車を運転してて
避けるかぶつかるかみたいなのを考えた時に
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自分は直進するって選んで向こうが避けたとしたら
結局ぶつからずにノーダメージだけど
相手は避けて恥ずかしいぜってなると
なるほどなるほど
お互い直進したらぶつかって利益はなくなりますと
お互い止まるのも何にも起きないけど両方ダサいですと
みたいなのの時に
どっちの意思決定しますかみたいな話だったりとか
なるほど
これを人数増やしたらどうかとかやると
もっと複雑になります
なるほど複数って言ったもんね
2人とは限らない
そうです1人勝ちするかどうかとか
なるほど
って言ったりすると増えたりとか
あとはプレイヤーが増えた時の勝ち負けの条件の設定が
より複雑にすると
世の中により近づいていく分
分析がすごい難しくなっていく
なるほどなるほど
面白い
なので2人×2つの意思決定ぐらいで考えるのが楽ではある
なるほど
ジャンケンにするだけで選択肢が2人だけど3つになる
で変えた方がいいのかとか
最適なところはどっかにあるのかとか
ジャンケンだったらそんな変わらんやんって思うように
あんまり最適解ってなくばらつきますよねってことが分かる
なるほどなるほど
あんまり明確な利益にならなそうなゲームほどばらつく
なるほどね確かに何となくはそうだ
そういう感じの結構いろんなゲームがあります
面白いね
なるほど
でございます
って感じでしようかね今日は
はい今日はこんな感じでゲーム理論というのをやってみましたが
単語だけ聞いたことがあってこれってどういうことなんだろうっていうのとかも
多分本読むのは結構好きな人じゃないと難しかったりすると思いますし
動画探すのとかも変な時に音声でゆるく聞けるのがこのチャンネルだと思いますので
これ聞いてみたいとかってあったら言ってくれればできるだけゆるく伝えられるように頑張ります
ツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオでもいいですし
フォームからでもいつでもお待ちしてますっていうそんな感じですかね今日は
はい今回もありがとうございました
ありがとうございました
