二進法の基本と必要性
残酷人間コンピューターみたいな感じですよ、これ。 残酷人間コンピューターですね。
レンです。 エマです。サイエントークは、研究者とOLが、科学をエンタメっぽく語るポッドキャストです。
1000本のワインがあったとして、その中に1本だけ毒が入っているとします。 この毒ワインを見つけるためには、最低何人の人が必要でしょう。
えー、これどういう質問? そのままの質問だけど。 普通に考えて、1000人ですかね。
1000人で。 1人ずつ飲んで、一斉に。そうそう、1000人が一斉に飲んで、ダメだった人が死ぬ。
何のクイズにもなってない。 これ正解だけ言うと、これ10人でできるんですよね。
これは何で10人でできるのかっていうのが、今回話す話題とも関連してるんですけど、これは二進法っていうものを使えばわかります。
二進法ですね。 0と1だけで表す二進法。 今日ちょっと二進法の話をしたくて、こういうクイズにも使えるっていうのはあるんだけど、
コンピューターって二進法で動いてるって聞いたことあるじゃないですか。 なんかよく聞きますよね。
あれって何でですかっていう話なんですよ。 だって、十進法の方がわかりやすくない?
十進法が普通に私たちが普段使ってるもんね。 二進法は逆に使わないから、ほとんど。ほとんどってか、使われてるの見たことないよね。
普段の生活で。 二進法が使われてる場面はないんじゃないかな。あるかな。
なんかクイズとかで出てきたりしそうだけど、普段の生活で二進法が使われてるのって見たことないから、そう考えると十進法の方が馴染みはあるよね。
まあそうだよね。クイズでも結構レアかもしれないけど。 最近結構AIのお話とかノーベル賞の話でしたりしたんで、
そのAIの根源を遡ると、コンピューターどうやってできるんだろうっていう話になるし、そのコンピューターのそもそもできるっていうところをたどると、二進法にたどり着くと思うんですよね。
二進法がないと現代のコンピューターっていうのは成り立たないんで、今回はそこまで遡って、今までやってた科学史の話と合流するっていう感じですね。
十進法と二進法の比較
二進法はもう数学なんで、ここから数学の話に戻っていきます。
AIの話ばっかりしてたけど、ここで一回パソコンの原点みたいなところに戻るっていうところですね。
そう。もうAIの原点でもあると思う。
AIの原点でもあるか。そっか。
で、それが17世紀くらいまで遡れるんですよ。
17世紀。結構前ですね。
結構前。ニュートンの時代まで遡れる。
17世紀がイコール二進法?
そう、二進法を体系化する人が現れるんですよね。
よく思いつくよな、二進法。そもそも。
まあそうね。その発想とかもね、結構哲学っぽいところの話も入ってくるんだよね。
そうなんだ。哲学。
0か1かってあるかないかみたいな。
そういう哲学っぽい話とかも出てくるんですけど、今回はちょっと二進法の話をして、そもそもどういうもんだっけっていうところとか。
なんでコンピューターって二進法を使っているのかとか、そういう話が今回。
で、次回それを作った人の話をしようかなと思ってます。
はい、お願いします。
じゃあ最初に、僕らが使っている十進法ってありますけど、十進法って何ですか?
十進法は0から9までの10種類の数字を使って、1桁を表す数の表し方。
そうですね。で、9から10になったら桁が上がって、2桁になると。
まあそれが十進法なんですけど、これって僕らの指が10本あって、数えるときにもすごいちょうどいい数だし、大昔から10っていう数って数えやすいから重要だったと思う。
もし私たちの指がさ、4本4本だったらさ、8進法になってたんかな?
なってた可能性あんじゃん。
やっぱり十進法って指が10本だから。
とは言われてるんじゃないかな。
まあそうっぽいよね。
まあそうだよね。
で、それに対して2進法ってやつは、2になったらもう桁が上がるっていうのが2進法ですね。
だから数字は0と1。で、2になるときは1、0ってなる。で、3は1、1になって。で、4になるとまた桁が1個増えて1、0、0っていう感じで続いていくのが2進法ですね。
じゃあ最初にコンピューターの話をしたいんですけど、コンピューターを10進法で作ることってできないの?って思わないですか。
できそう。
要は0から9の数字を使って、こう表して、で、このパソコンからさ、例えば文字情報とかにするときはさ、その数字に対応する表があって、
で、例えば0001がアルファベットのAを表しますよとか、まあそういう対応表があって、僕らABCとかパソコンで見れてるわけなんですけど。
うん。それは今の話だよね。今のパソコンの話。
そう、今の話。そう。でも別にそれが01とかだけじゃなくて、0から9までの数字で表してもできそうじゃん。
できそう。うん。
なんでじゃあそうじゃないんですかっていう話なんですよね。
うん。
って考えたことあります?
いや、ないですね。
なんか当たり前のように01がコンピューターだよねってなってるんだけど、実はコンピューターって昔10進法のやつもあったんだよね。
そうなんだ。
で、1940年代のコンピューターとかって、0から9までの数字を入力するタイプのコンピューター、ENIACってやつがあったんだけど。
その方が私たち的には直感的にわかりやすいよね。
そうそうそう。この数字見たらこういうもんかなって推測しやすいしね。
だって0と1だけ見てもね、なんかよくわかんないじゃん。
そうだね。
これじゃあなんで01になったのかというと、必要になるパソコンの回路っていうのがすごい重要で、
例えば0から9までの数字をコンピューター上で表したいとするじゃん。
で、そのコンピューター上で表したいってことは、コンピューターって電気流れるじゃんまず。
その電気が流れる種類をどう割り振るかっていうので表現することができる。
例えば電気が流れなかったら0ですっていう状態。
1ボルト流れたら1っていう表示。2ボルト流れたら2っていう表示みたいな。
そういう分け方ができるとするじゃん。
例えばね。したら流さないっていう状態から1ボルトから9ボルトまでのそういう電圧をかけるっていう装置があれば、0から9の状態を表現することができる。
だから10種類の状態を作るって感じ。
そうだね。
で、二振法の場合って同じように0から9までの数字を表そうって思うと、二振法って0か1かなんで電気を流すか流さないかっていうまずシンプルな状態が、
そのシンプルな状態だけで表すんですけど、じゃあ0は流さないで1は電気を流す。
で、じゃあ2を表現しようとした時に今度はその電気を流すっていう回路をもう一個増やして桁を。
ってやればこれ電気流すっていう装置的には2つあれば4種類の状態を表現できてるわけよね。
2×2で。って考えるとこの回路装置を4つ並べて4桁分用意してあげれば、2×2×2×2で16個の状態っていうのを表せるわけじゃん。
16の数までを表現しようと思ったら4つの回路でオッケー?
そうだね。あ、ま、15までか正確には。
あ、15までか。そうだね。
0から15。
16になっちゃったら1、0、0、0、0になっちゃうから。5桁になっちゃうから。
あ、そう。5桁になっちゃうから。ま、もう一個増やせばいい。
でも正直それでも今必要な機械って5つなわけよ。
だけど受信法だと0から9まででさっきの1ボルト2ボルトみたいな電圧の書き方を変えますっていうのだとそれぞれの種類の機械が必要になる。
だから0から9まででもう10個必要で、で、11、12ってやるんだったらさらにそのセットがまた必要になるって考えると効率の良さが違うの分かりますかね。
そうですね。
10個の機械で0から9まで表示するのと4つの機械だけで0から15まで数えれるって考える、受信法だとね。
二進法のメリットと影響
だと受信法の方が少ない機械の数で数えられる数字が多いんですよね。
うんうんうんうん。そうですね。
で何なら受信法でじゃあ受信法と同じ10個の機械を使えるってなったら10桁までいけるわけじゃん。
うん。
流す流さないの機械。10個並べるとこれ1023まで数えられる。
うんうんうん。
だから同じ部品というか電気を流すってやつの機械の数で100倍以上の差が出てる。
うんうんうん。
10個の部品で10まで表すか10個の部品で1024まで表せるか。
受信法で。
そう考えると受信法ってすごく効率のいい方法なんだね。知らなかった。
そうそうそう。
なんで当時受信法のコンピューターってあったんですけど、要は数字が1桁増えるごとにその10個のパーツみたいなのがさらにまた10個必要みたいなので、
何百桁何千桁も表そうとすると機械の部品の数がとんでもないことになる。
うんうんうん。
どこかしら修理が必要とかもしょっちゅう発生してたみたいなね当時。
あー受信法のパソコンでは。
そう。パーツが多すぎるから。
真空管が1.8万本使われてたらしいんですよねそのパソコン。
おーすごいね。
うんすごい。
だけど二振法にしたらそれがグッと減ると必要なパーツとかっていう面もあって、まあ二振法を採用してるっていう感じですよね。
だからコスパがいいっていうのがすごいある。
そもそもなんか0から9をなんかボルトの変化で表そうとするのもなんか大変そうだもんね。
まあねそう、そういう。
バリエーションを10個用意しなきゃいけないのは大変そうだし、
二振法だったらね流すか流さないかでいいからそのなんか一桁を表す方法もすごく楽だよね。
そうそうそう。
しかもボルトの強さも微妙にずれたらそれで数値変わっちゃうわけじゃん。
うんうんうん。
だからエラー起きたりとか。
うんうんうん。
結構しやすいんだけど、もう二振法だったら流すか流さないかだからそういうエラーも少ない。
うんうんうん。
だからすごいシンプルでいいっていう感じだよね。
うんうん。
で、まあ僕らがよく使う単位としてこうスマホで何ギガバイトのデータとか送るとかあるじゃん。
うん。
あの1ギガバイトっていう情報量は80億文字分さっき言ってた機械があるっていうことなんだよね。
1ビットが01の一つの単位。
二進法の基本
で、それが8個集まると1バイトっていう単位なんだけど、だから1ギガバイトって言ってるやつは80億ビット。
だから80億個の箱があってそこに01が入るっていうイメージぐらいの情報の量ってことだよね。
1個1個がさっきの桁を表してるんだよね。
そうそう。
桁というか回路を表してるのか。
そう回路ね。
うんうんうん。
で、それを処理する機械がコンピューターの中にまた何十億とか何百億個パーツとしてあるみたいな感じ?イメージは。
例えば文章だったら8文字区切りとかで1文字定義してるみたいな感じだと、10億文字分かな?の情報になりますよってことね。
文字に変換するとね。
っていうのをコンピューターの中でもうダーッと電気流れる流れないっていうのをすごいちっちゃいところでやってるって感じですね。
当たり前なんだけど、パソコンとかスマートフォンとかもそうだけど、その計算、流れる流れないっていうものをさ、とんでもなくでかいスイッチでやってたらさ、1個の画像の情報を数値にするだけで何個スイッチ必要なんだみたいな感じになっちゃうから、なるべくそれをちっちゃくしたい。すごいミクロな単位で。
っていうのをやってるのが集積回路とかいうやつです。ICチップみたいな。
その集積回路の中にいっぱいさっきの01の箱が入ってる感じ?
そうだね。まあ物理的にはコンデンサーとか言うんだけど、ピンみたいな、銀色のピンみたいなのがさ、黒いパーツから生えてるの見たことない。
なんかそういうのがあるイメージ。
うん。で、その1本のピンに電気が流れる時と流れない時っていうのが情報としてあるよね。
それが1個の箱なんだ。
あ、そうそうそう。で、それが10本あれば10桁の数字になるわけ。
うんうんうんうん。
ってなると、一瞬で何桁の二進数を表せますかっていうのが、その箱の数分ってことだよね。
ピンの数か。
うんうんうん。
で、あとさらにそのある程度いっぱいの箱の数の情報が、もしこうだったら0、もしこうだったら1みたいな論理構造っていうの。
うん。
そういうのを統合してるみたいなのもあるから、まあさらに複雑なんだけど。
うーん。
まあとにかく最小単位は01っていうのはその電気流す流さないっていうことで、それが超効率的ですよってことだね。
うんうん。まあなんか01流す流さないの回路は分かったけど、それがさらに集まってまたなんかこういわゆる0になるとかいわゆる1になるとかそういうのはまた別にあって、いろいろ複雑にこうできてるんだね。
だけど最小単位としては、あの01の箱、回路ですよっていう。
うん。
感じですね。
デジタル情報の構成
そうですね。
はい。
まあこう01の数字だけ見ても何も情報ないんで、例えば写真とかだと、まず写真の全体のキャンバスの中の場所を示す部分っていうのがあったら、その縦がここ、横がここみたいなドットの場所があって、でそのドットの中が何色ですよっていうのも色ごとに全部数値が振られてて、二人数の。
で何番の色っていうのを当てはめて、こう写真っていうのがもうドット一つずつに色がついていくわけですけど、だから一応僕らがこう綺麗な写真とかを見ても、それは全部01から構成されているもので、4K画質だと縦と横を2160×3840に分割しててよく見ると、でその中身が1677万色の色で色分けされてるっていう。
のの集まりだよね。
あー1点1点が1670何万色あるんだ。
そう。
その中から選んだ1色。
そうそうそう。
でそれも全部2進法で表せるんだね。
色もそうだし、キャンバスのどの点なのかっていうのも。
だからどんなに複雑な絵でも、場所と色の種類と分割したら0と1の数字の集合になるし。
なるほど。
でそれが動画であっても、それをパラパラ漫画みたいに並べていって、すごい高速で表示すると動画になるんで、でそれも01でページ数みたいなのが定義されてる。
ふんふんふんふん。
とか僕らの今こうやって喋ってる声とかも、波長のこの高さとかが01の情報になって送られて、今ポッドキャストとして配信できてるみたいな感じだよね。
すごいね01。何の情報にもなっちゃうね。
何の情報にもなってる。
それがまあデジタルってことですね。
おーそれがデジタル。逆に01で表せない情報とかなさそうだね。今の話聞いてると。
まあそうだね。基本的にはいけるんじゃない。
まあただ今の写真の例も、めっちゃ細かく見たらドットの四角に区切られてるわけなんで。
ふんふんふん。
で人間が認識できないレベルの小ささだから別に何の支障もないんだけど。
ふんふんふん。
じゃあ本物でこうパッと見た景色と100%一致してるかって言ったらそうじゃない。
まあそれはね。
アナログをさ、そう完全にデジタルに再現はできないよな。
そうだね。そっかそこが限界か01の。
二進法の実用例
まあそうじゃない。
拡大したら違うものになっちゃうっていうのは。まあまあでも普通に認識する範囲であれば、画面上とかであれば表現できないものはないですね。
そうだね。まあなんか厳密に言ったら味とか匂いとか遅れないよなとかありそうだけど。
分かんない。01って言えんのか分かんないけど。
それもなんか数値化できれば二進法にはなりますからね。
うん。そこまで考えてなかった。あのパソコンの画面上のことを考えたけど、確かに味とかは、味覚、嗅覚はまた、それ何の機械使うんだって話だけどね。
まあね。
またパソコン以外のものになっちゃいそうだから、それも大変だけど、そういう味覚とか嗅覚をなんか刺激できるような機械がいつかできたら、それを01で表現することはもしかしたらできるかもね。
ああまあでもあれは科学構造も01でいけるからいけるか。いけるわ多分。
科学構造式も基本01表記にできるというか、記述の文字に起こすこともできるんで便全感とかね。
そうなんだ。
そういう表記法がある。だから遅れないことないっすね。
素晴らしい。
あと面白い話が、二進法を使う人、普通使わないんだけど、プログラマーの人とかって二進法をちょっと覚えてたりするところあるらしくて。
両手を使って数字を数えていくときに、二進法しかわからない人だと、せいぜい片手で10数えて、もう片方の手で指折って10ずつ数えても、100が限界じゃないですか。たぶん数えていけるのって。
両手で二進法で数えようとしたときに100が限界。
そう、頑張っても。まあ普通に折る折らないだけだったらもう10まで数えたら指全部消費しちゃうわけですけど。
そうだね。
でも、二進数で指を折って数えていくっていうのもあって、指1本ずつが一桁、折るか折らないかっていう01にして表現することで、1023まで指を折って数えれるっていう。
そうだね。
そう、結構すごくてさ。中指立てると4になるらしいです。
ああ、そうなんだ。
親指立てたら1みたいな。まあ面白いなと思って。
で、ここまで言ったら最初のこの1000本のワインの中から1本だけ毒が入ったワインを見つけるっていうのができるっていうのに繋がるんですけど。
この繋がりがまだよくわかんないな。二進法、十進法の違いはわかった。
まあこれすごいシンプルで、1000本の中から1本見つけるってことは、まずこの1000本のワインを1本ずつ個別に識別しないといけない。
うんうんうんうん。
だから番号をつけていくと。
うん。
で、十進法で言ったらまあ普通にこう1から1000まで番号をつけられるわけですけど。
うん。
ここで01の二進法を使ってあげると、1000ってさっき10桁あれば1024までいけるって言ったんだけど。
うん。
だから10桁の二進数があれば1000本のワインに1個ずつ個別の番号をつけられるわけよね。
うんうんうん。
そこまでオッケー?
そうですね。01、10、11、100みたいな感じでつけていくと、最終的に1000本のワインだったら9桁まで?10桁?
9桁までだと2の9乗なんで1000に足りない。
10桁あれば数としては1023まで数えられる。0から1023。2の10乗で。
うん。
だからまあ1000本ワインがあっても10桁の二進数っていうのがポンって1個ずつ別々につけれると。でまずつけるじゃないですか。
2の10乗が1024。
そう1024。
2の10乗になったら11桁なっちゃう?1024だったら11桁になっちゃうから10桁で数えられるのはえっと1023まで?
そう0から1023までかな。で人を10人連れてきてその人が1の桁から10の桁まで担当してもらうと。その10人に。
でその1000本のワインを自分の桁が1の時に飲むっていうのをやる。
例えば1番のワインはAさんだけ飲んで他の人は飲まない。
で2番のワインはBさんが飲んでそれ以外の人は飲まない。
で3番はAさんとBさんは飲むけど他の人は飲まないみたいな感じでやっていくと、
その飲んだパターンっていうのがさ全部その10人がいれば全パターンできるわけじゃん。
まず。
AさんBさんっていうのは各桁を表してるっていうことですね。
そうそうそうそう。
で。
そうなると1000本のワインだから10人で表せるのか。
そうそうそう。
10人で1023まで表せるってことは1000本だと10人で表せる。
10桁でね。
はい。
で全パターン飲んで誰が死ぬかなっていうのを見守ると。
うん。
そしたら死んだ人が毒ワインを飲んでるんで1番っていう情報になるわけじゃん。
うん。
ってなったらこの最終的に10人分合わせると1個の2振数が完成するわけですよ。
うんうん。
じゃあ例えば3番のワインが死ぬワインだったとしたら11の時にAさんとBさんが2人死んじゃうって感じ?
そう。
うん。
そうっていうのもなんかあれなんだけど。
なるほどね。
でそれ以外の人が全員生きてれば11000だから3番のワインになって特定できるみたいな。
なるほど。
残酷人間コンピューターみたいな感じですよこれ。
二進法の重要性
残酷人間コンピューターですね。
そうそう。
っていうのができるんで1000本ワインがあっても10人いれば一応毒ワイン1本をちゃんと特定できますよっていう。
いやーでも複数人死んじゃうね。
うーん。
死んじゃう可能性がある。
だから1000とかそういうの以外はその1が何個かある場合の数だったら死んじゃう人が何人か出てくるわけよね。
そうだね。
あれかな。
全員生存するルートは1番最初のワインは000に全部0に設定しておいて誰も死なかったってことは1番勝手にできるよね。
まあそうだね。
それ以外ないっすね。
そうだね。
1000分の1の確率ですか。
最悪で9人死ぬ。
そうだね。
9人も死ぬね最悪。
まあでもこの後王様がそのワインを飲むとしてその毒味薬なんじゃないですかこの10人が。
なるほどね。
いやそれだったらもう1000人雇って1人殺した方がいいんじゃないって思うけどね。
確かにね。
あーその考え方だな。
だいぶ大寄りの。
人命をね。
人命を最優先したらやっぱ1000人雇った方がいいですね。
その発想はなかったね。だいぶ帝王学な感じだねそれ。
帝王学?
だいぶ王様視点じゃない?1000人用意すればいいじゃんみたいな。
いやいや部下のためだから部下していい。
いやでも1000人用意するのとワイン1個ずつに二神酢つけるのどっちが大変なのかっていうそこもあるかもしれないけど。
あれこれ今何番だっけってなりそう。
それはアホすぎるでしょ。
しかもあとこの10人の負担がえぐいっていうのもあるけどね。どんだけワイン飲まなきゃいけないんだっていう。
確かに。
まあいいや。とりあえずバッと聞いたら1000人必要だけど100分の1の人数でできちゃうってことはそれぐらい効率はいいってことですよね。二神酢を使うとね。
っていういい例かなと思って出してみました。
なるほど。結構難しいですね。
なかなか二神法で普段数を表すことがないから感覚的にパッと理解するのは難しくて結構頭を使いながら聞かなきゃいけなかったけどそういうことですかっていう感じでした最後。
効率いいっていうのが伝わったらいいかなっていう。
それが本当に今世の中にある全てのパソコンとかスマホとかもちろんAIとかの基礎ももう二神法なんで。
非常に偉大な発明ですね。これだから考えた人がいるんですよ。
考えた人すごいよね。
そう。0から9の10個の文字で表しているものを0と1だけで表現できるぞって言った人が最初にいるわけよ。
というかさ、時計とかだったらさ、12神法じゃん?とか1ダースは。
そうだね。
1ダースも12か。
1ダースも12だね。
時計は12と60だけど。
あ、そっか。12と60。
そういう感じで、10神法以外もあるっていうことは結構みんなすぐ気づきそうではあるけど、
それを01だけの二神法にするっていう発想が始めは難しそう。
そう。結構難しいと思う。
だからすごいですね。考えた人。
しかもこれが考え出されるのって、別にコンピューターの効率がどうこうとかそういうのよりもっと早い段階で、
全部の数字は0と1だけで合わせるっていう理論を作った人がいる。
それはコンピューターの前から考えられてそうな感じはするけど。
ライプニッツの業績
でも当時何も関心持たれてないというか。
まあ確かに。
へーみたいな。
まあこういう表し方もあるよねぐらいにしか確かに思われなさそう。
何のために使うんですかってないそうだよね。
そういう考え方って中国とかインドとかでもものすごい昔からあったはあったみたいなんだけど、
だけど現代に繋がるところをやったのがニュートンのライバルのライプニッツっていう人なんだよね。
なので今回までちょっと二神法の話したんだけど、
次回はちょっとライプニッツさんがどんな人だったのかとか、
あとライプニッツさん微分析文も作ってるんで。
すごいね。
頭いいね。
もうめちゃめちゃ頭いいんですよ。
そのちょっと人生とかを次回話そうかなと思います。
お願いします。
ライプニッツさん何回か何か名前は聞いたことはあるというか、
サイエントークでも何か出てきたような気がするけど、名前を。
何回か出てきてますね。
その人自体にフォーカスを当てたことはないのかな。
ない。
じゃあ次回よろしくお願いします。
今までちょこちょこ出てきてた、ニュートンの回とかでも出てきてるんで、
多分ねこれちょっと科学史だいぶ期間空いちゃったから、
忘れてると思うんですよ。
てか僕もちょっと忘れてるんで。
私はもう完全に忘れてますね。
ガリレオぐらいから聞くといいんじゃないかな。
ガリレオとニュートンとパスカルフェルマーとかやってきてるんで、
デカルトとかね。
その辺でもライプニッツのちらほら話は出てきてると思うんで、
気になる人はぜひ過去回も聞いてみてください。
お願いします。
ということで今回はそんな感じです。
それでは皆さん、
ウルトラフォー。
