1. ゆるゆる数学エッセンス
  2. s2-#15-採用試験に数学!?仕..

GoogleさんやIT大手企業、コンサルティング企業などの採用試験にもよく使われる、「フェルミ推定」について話してみました(◍•ᴗ•◍)

試験に使われるってことはつまり実務でも活かされるってことですよね・・・じゃあ、学生時代に数学を捨てないで!という想いも込めて(笑)


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Summary

数学ナビゲーターのしみさんと、理系出身の文系就職者であるゆとさんは、数学の応用について話し合っています。今回はフェルミ推定について考えています。車の保有台数を都会と田舎、そして世代ごとに分解して計算し、日本全体の保有台数を推定する方法を考えています。因数分解や割合の計算を行いながらフェルミ推定を用いることで、正確な数字を導き出します。さまざまな数値を使ってフェルミ推定をすることで、数学の論理的な推論の重要性について話しています。

数学ナビゲーターしみととゆとの数学エッセンス
数学ナビゲーターしみと、理系出身、文系就職のゆとです。ゆるゆる数学エッセンス始まりました。
Speaker 2
始まりました。よろしくお願いします。
私生活がやばいそうで。私生活がやばいですね。
そんな中、今日は、あれ?続編的なものではない?別ののかな?ない。
Speaker 1
今日はですね、趣味的なやつを。趣味。
ちょっと数学からちょっと離れたやつをしましょう。
数学から離れた?なんだ?
数学、数学。数学ではあるんだ。数学ではある。あります。
今日はですね、テルミ推定知ってますか?
聞いたことある?
ちゃんと知らないね。聞いたことある。
なんかこう、日本に車は何台ありますか?日本に電柱は何個ありますか?とかそういうね、数を数えるような。
よくわからない数を予測して数えようってやつですね。数を数えるので数学なんじゃないかと思ってですね。
コンサルとかなんかハイパーな会社の入社試験とかそっち系のイメージだね。
そうそう、そっち系ですね。
Speaker 2
趣味なんです。それを今、今それを勉強することを趣味にしておりまして。
そっち系に行くってことか。
Speaker 1
そうそう、そういうことですね。そういうことかもしれない。そういうことかもしれないですが。
はい、趣味として今学習をしておるんですが。
結構、数学やっておくといいことあるかもよっていうことをお伝えできるような気もちょっとだけする。
Speaker 2
ちょっとだけ。
フェルミ推定とは
Speaker 1
数学得意にしとく方がいいよっていうのがちょっとだけ伝わる。
数学得意になほうができそうってこと?
そうそう、前のどっかの会で1万かける1万を1億とか覚えておくといいよみたいな。
瞬間的にできると便利で、そこ基準でいろいろものを考えられるみたいな。
なんかそういう感じかもしれないんですけど、なんかでも単純計算が早い人がやっぱり強い気はしていて。
フェルミ推定でも。
フェルミ推定が。
あとはなんかその式の立て方がなんかこう、数学的というか論理的に考えるところも結構あるから、
やっぱ数学できたほうがいいのかもねって感じる感じですね。
なるほどね。
はい。
フェルミ推定。
なんだっけ、さっき俺が言った、なんかようわからん数字を、なんかそれっぽく予測するみたいなものをしみさまの言葉で言い換えるというか、もうちょい正しめに言うとどうとかある?
それであってるっていう感じ?
あってる、あってる。
そうなんだ、なるほどね。
そういう感じね。
そういう感じ。
フェルミ推定とは。
とはでいくと。
一応言う、フェルミ推定とは。
Google検索的な。
本に書いてある言葉を言う。
本があるんだ、すげえな。
直感では検討がつかないような数を、知ってる知識をもとに合理的に仮定とロジックを駆使して短時間で概算する。
あーなるほどね、知ってる知識、あーなるほど。
ロジックがあるよっていうのと、短時間で超正しくないとしても、なんとなくこれぐらいだよね、確かにそんな気がするっていう説明ができるかっていう感じ。
なるほどね、普通に面白いね。
あ、そうそうそうそう。
なんかこれをいろいろ話していくことで、ちょっと数学に絡められそうなとこは絡めて話してみようかなっていう感じ。
いいね。
このフェルミ推定会、本当は無限にやりたいんですけど、私自身の勉強のために、あんまりやると飽きちゃうと思うんで、何個か何個かやってみようかなと思ってます。
お願いします。
自家用車の台数を推定する
Speaker 1
じゃあですね、最近ですね、私車を、中古車を購入いたしましてですね。
車、すげえ。
車です。
いや、日本に車ってどのぐらいあるんだろうね。
っていうことを考えていきましょう。
なんだっけ、車。
なんだけど、たぶんね、
それをあれでしょ、トヨタの生産台数がとか、そういう、そっちからもいけるかもしれないけど、
もうちょっと、何だろう、人口とか世帯数とか、そっち系から攻めるってことだよね。
あ、そうそうそうそう。だから、ググった数を足すとか無し。
そうね、そうね。
そうそう、だからトヨ、でも、例えばだけど、トヨタ、というか日本の車工場が、
わかんないよ、1日に生産できる台数はホニャララ台であり、とかって合理的に考えていったらあり、あり、ありなんだけど、
だけど、めっちゃむずい、めっちゃむずい。工場の大きさによるだろうし、なんかね、いろいろんな、なんか何社もあるしね。
何社もあって、海外比率側とかあって、
あ、そうそうそう、海外生産もしてるし、むずい。
そっか、でも、そっちもいけそうだね、増える分と廃車の分量とか。
あ、イエスイエス、そう、そういうやつです。
とりあえず、車って言っても、たぶん、会社が持ってる営業車みたいなやつと、個人のお家にある自家用車があると思うんですけど、
今回は自家用車だけにしましょう。
うん、考えるフォーカスの範囲としてね。
イエスイエス、だから、自家用車の日本の台数を考えてみる。
じゃあ、ゆうとさん、どっから考えましょう。
どっから行きましょうかね。
えぇ、そうね、でもなんか入り口パッと考えるのは、さっきポロッと言った、人工か世帯、世帯世帯って俺の知識でないな、人工からしか行けないわ。
オッケーオッケー、じゃあ人工が1億3000万くらい日本人いますと。
あ、じゃあね、一応でも、あれよね、人工から行くと、そうだよね、なんかさ、人工の中で、とりあえず20歳以下の人は持ってないやん、少なくとも。
自分のものとしてはね、まあ、稀にいるかもしれないけど。
まあ、でも運転できないもんね。
そうね、まあ、18か。
まあ、じゃあ80歳まで生きるとして、綺麗に、0歳から20歳、20歳から40歳、41歳から60歳、61歳から80歳として、一番下の20歳目は持ってないから、4分の3。
はいはい、ピルミッドは無視して、とりあえずざっくり、ざっくり言うと。
その人たちがじゃあ、持ってそうだよね、持ち売る人たち。
そうね。
なんかその中でも、こう、何台も持ってる人も居そうだし。
確かに。
都市部はね、少ないし。
都市部は少なそう、地方は1台はマジで持ってそう。
ね、地方だとね、何台も持ってたり。
あ、でも今の感じで言うと、家族連れと一人暮らしの、あれとかにもよるか。
うんうん、そうね。
よる、よる人、後ろの人にも持つか。
まあ持つ、だいぶ割合は少ないけど。
そうだよね。
売れた芸人さんとか持ってるイメージ。
そうだよね。
世帯数で考えると、一人暮らしの人も一人暮らしで1世帯。
うん。
合ってるよね。
そうね。
そうだよね。
で、世帯ごとに、なんか20代とかだと、たぶん結婚してない人が多いから、一人暮らし前提ぐらいで考えて、何台ぐらい持ってそうとかってやっていけば、なんとなく出せるのか。
うん、ちゃんとしてるね。
で、都会と田舎に分けるみたいな感じ、今。
田舎、田舎持ってる感じだと。
うん。
OK。
OK。
田舎のほうが世帯数、平均世帯人数とか多そうで。
うーん、まあね。
みんなが結婚してて、子供が一人いたら3.0。
うん、うん、そうね、各家族で。
だけど、たぶん今、少子化で女性が産む子供の数がたぶん2.0は絶対いってないよね。
うん、1.何だね。
1.何? 1.もう前半なんだっけ?
1.前半でしょ?って考えると、結婚してても子供いない割合も多いから、たぶん3はいってなくて、でもまあ、2はいくんじゃない?結婚してるって大体考えてる。
うーん。
だから、2.5ぐらいとしましょう、世帯人数。
はいはい、平均世帯人数みたいな。
平均世帯人数。
で、田舎のほうがじゃあ多いとして、3とかにしとこうか。
こっちのほうが結婚してる子供がいる。
で、都会と田舎の比率は大体半々ぐらいにしてみる。
これ、わかんない。妥当なのかわかんない。
でも、なんとなくはね、透明半等、まあ普通に7代都市とか考えて。
そうそうそうそうそうそう。
どれぐらいいるんだろう?ちょっと怪しいけど。
で、中国にしても6000万人ずつぐらい都会と田舎にいるわけですよ。
うんうん。
あの、人がね。
で、田舎は平均3人いるから、2000万世帯あるわけですよ。
うんうん。
で、都会は2.5人だから、2400万かな?2400万世帯。
Speaker 2
6000万人で1世帯2.5人、そうしたら2400万世帯があります。
はい。
こういう暗算が算数でやってると早くなる感じなんですけど。
とりあえず、じゃあ都会と田舎に分けました。
で、その中でも今みたいに20代30代とかで分けていく。
Speaker 1
20代以下は持ってないから、20代30代40代50代60代以上とかにしたときに、
都会で持ってる割合とかを考えると、20代の人が持ってないでしょ、だいたい。
まあだいぶ少ないね。
少ないよね。10%。10人に1人ぐらい。
係数かけるの。
そう、こういう感じで多分見てくる。
地道だね。
え、なんかもっといい方法あるかな?
いや、わかんない。俺そんな地道に考えるとしたら結構大変だなと思って。
大変だよね。
いや、なんかもっとスパッと出せる方法を喋りながら見つけたい。
いったんこれでいってみる?
都会と田舎の車の保有台数
Speaker 1
いったん30代が結構結婚とかし始めるし、3人に1人ぐらいは持ってる。
40代ぐらいになると結構結婚してる人も多く、半分ぐらいは持ってる。
50代ぐらいになるともっと持ってる?
いやー、どこだんだろう、今。
変わんない?変わんない?
いやー、同じぐらいにしよう。50%。
60、70代になるとなんか車売る人とかいそうだけども、
そう、そう、そう。
半分。
まあじゃあ3割ぐらいにしちゃう?戻しとく。30%。
これ計算するのめっちゃめんどくさいね。
めんどくさい。
で、田舎をすんげーシンプルにみんな100%。
それはやばい。雑。
えー、わかんない。いいんじゃない?なんか3代持ってる人もいれば。
そうだよね。
むしろ1以上か。
確かに。今ので言うと、
Speaker 2
そっか、だから10%とかいったら持ってる人で、
Speaker 1
その持ってる人が平均何台持ってるかはある。
うん。ね、それがさっき出てなかったけど、都市部はまあ1でいいんじゃねっていう。
Speaker 2
で、今度、なんか都市部は全部1。
で、田舎は逆にあの割合全部100%にしてるけど、
台数自体は20代30代ぐらいは1。
で、40代ぐらいで結婚すると多分普通に家族でもってたりするよ。
Speaker 1
なんかね、でっかいのと軽が1、2代みたいな。
Speaker 2
あるよね。
1.5とかにするとですよ。
はい。
計算できるんじゃないでしょうか。
Speaker 1
結構計算だね。
Speaker 2
すげーめんどくさいね。
出ました?
まだまだ。
都会の合計が850万台。
はい。
田舎。
Speaker 1
田舎がですね、めっちゃ田舎のほうが車多いね。
Speaker 2
1800たす800は2600万台。
Speaker 1
合わせると3450万台が日本にいる。
Speaker 2
自家用車としてある。
世代ごとの車の保有台数
Speaker 2
じゃあ人口の1つの4分の1ぐらい。
そうそうそうやってそう。
建山したくてそう。
でも1.3億だから4人に1人ぐらい。
Speaker 1
合ってるよね。
Speaker 2
4人に1人ぐらいが車持ってる。
Speaker 1
なんか妥当そうな気はするけどね。
Speaker 2
もっと持ってるのかな。
どうだろう。
もうちょっと少ない気がする。
わかんないけど、印象。
そうだよね。
どのぐらいなんだろうね。
Speaker 1
まあでもフェルミ推定こういう感じです。
Speaker 2
こういう感じ。
だからよくわからない数字があったときに、
Speaker 1
これまとめとして1回数学ガチ勢っぽくしゃべる。
Speaker 2
これね数学の問題っぽい話なんですけど、
熟講師っぽく解説するとですよ。
こういうのをですね、熟講師っぽく解説をすると、
はい、まずですね、
Speaker 1
家庭にある車を考えるときに特徴として都会か田舎。
これは漏れなくダブりないと言ったけど、
Speaker 2
都会かどっちか、絶対どっちかに分解してます。
都会か田舎に分解する。
Speaker 1
で、世代として20代、30代、40代、50代、60、70代。
Speaker 2
これも漏れなくダブりなく因数分解です。
あ、因数分解ね。
そうなんです。
被るように考え始めると結構しんどいこと。
漏れがあってもしんどくて、
だからトヨタがとかやっていくと、
絶対どっかで漏れるじゃん。
すげえ大きな会社もミスりそうじゃん。
トヨタがあって日産があって、
どこがあってどこがあってとかやると、
一社抜けたら結構でかいんですけど、
Speaker 1
漏れなくダブりなく分けていくといいですと。
Speaker 2
因数分解の考え方ですと。
で、この車を出すときに、
直感的にも田舎の方が持ってそうだから、
Speaker 1
都会と田舎で特徴割れるよねっていうのと、
家族連れかどうかでも結構特徴が割れることを考えると、
Speaker 2
世代ごと20代30代とかで割っていくといいんですけど、
これもね、多分結婚していない人、結婚している人、
だけど子供が1人2人3人とか結局漏れなく分ければ、
今みたいな計算をしなくても出せるのかもしれない気もするよ。
ちょっと脱線させにいってるかもしれない。
はい、でも数学っぽく言うと、
因数分解と割合の計算
Speaker 2
こういうようわからん数を出すときに、
Speaker 1
因数分解ができると結構話が進みますと。
まずね、どう因数分解したらいいかっていうのを考えるときに、
数学の問題だと数学っぽくなんかいろいろ考えるんですけど、
日常の問題だとこの会話みたいに、
Speaker 2
都会と田舎あるよねとか、結婚してるしてないあるよねみたいな、
Speaker 1
会話をしながら分解していくのに変わってるだけで、
Speaker 2
やってることは問題文を見たときに、
Speaker 1
計算できるように分解したいっていう話と、
Speaker 2
あとは比率の問題にしたい。
20代の都会の人は何人に1人が持ってそうで、
持ってる人は平均何台持っているかが出ると、
Speaker 1
何台出るっていうのが割合で出せるっていう、
Speaker 2
この割合の計算にしていくっていうのがポイントなんかな、
ちょっとようわからんね。
Speaker 1
俺の頭ね、マジでなんだろうこれ、数学的じゃない、
Speaker 2
なんだろう、数学的じゃないんだなーって意外と思って、
多分ね、こういうお題に対してかね、
何段階も考えるのがもうめんどくさいと思ったのか、
何と近い数字なのかなばっか考えてた。
しみさまの話を聞きながら。
なるほどね。
例えば最初人口から言ったんだけど、
人口の4分の1っていう雑な答えもそうだし、
あとね、
なんだ、結局その数値がわかんないとあれなんだけど、
それこそ子供の数とか、
たどり着いてないんだけどね、結局数字には。
そういう、何か基準でそれと比較ぐらいしかね、
Speaker 1
なんかやろうとしなかったね。
Speaker 2
なるほどね。
聞きながら。
確かにね、近いもの見つけられると早いよね、確かに。
Speaker 1
まあでもそれを何段階かやればフェルミ推定っぽくなるのか。
Speaker 2
あ、そう、そんな気がする。
Speaker 1
だから、そうだと思う。
なんか知ってる数にどう分解していくかみたいな感じなのかもしれないよね。
で、数学の問題とかも、
Speaker 2
なんか前やったっけ?
Speaker 1
演習率が3.05より証明されてる。
Speaker 2
以上とか何以下とかそっち系のやつね。
そうそうそうそう。
でもあれの問題分は1行なんだけど、
あれを見たときに演習率ってなんだっけ?
そもそも。
考えていって、そもそも演習率を、
なんか近いやつ遠いやつと、
なんか近いやつで計算するとどうやるんだっけとかやっていくと、
中に図形書いて、
円の中に収まってる図形と比べると大きいよねとか、
円よりも大きな図形を外に書いたときに、
Speaker 1
それよりは小さいよねをやったと思っており、
なんか一緒な気がする。
Speaker 2
だから数字を見たときに、
車持ってるって何や?みたいな。
家の単位か。
家の単位っていうか、
なんか一緒な気がした、一緒な気がした。
一緒な気がしたけどね。
ちなみにね、調べるとですね、
令和5年3月末現在の自転車、
自転車?
Speaker 1
自動車、自動車保有車両数は、
Speaker 2
1,000万ぐらい?
いや、10,000万、15,000万、8,245万ぐらい。
そんなんだ。
人口に近いね。
なんだけど、これ多分ね、
Speaker 1
全部載ってる貨物とか、
さっき最初に言ってた自家用車以外。
も入ってそう。
何のことか実は分かってない。
分かってないんだけど、
Speaker 2
登録当社が4,689,3,909。
それだと4,600円なの?急に。
知っちゃよく分かんないよね。
どういうこと?
何?レーシングカーとか、
ナンバー付いた車の数なんじゃない?
4,600は。
分かんないけど。
これだって乗用車の普通車と、
乗用車の小型車、これKでしょ?
Kだね。
Speaker 1
K4輪車ってやつと乗用車。
K4輪車。
Speaker 2
と小型車っていうのがある。
分かんないわ。
分かんないね。
乗用車ってこの3つ足すとね、
Kトラとか。
2,000万台、1,800万台、2,300万台。
合わせると4,000、5,000、6,000万台ぐらい。
でもそれでもさっき3,400万台だから多いね。
倍近くある?
倍近くあるね。
Speaker 1
そう考えると各世帯、
Speaker 2
田舎とかだと1,500台とかじゃなくてもっと持ってるんだ。
確かに。
ちなみに世帯数は4,885万世帯だって、日本。
Speaker 1
だからそれぐらいなんだね。
Speaker 2
今回都会が850万、田舎が2,600万って試算してるから、
Speaker 1
田舎の方が3倍ぐらい試算したんだ。
Speaker 2
ああ、それでもそう。
我々、我ら、そうそうそう。
そっか、でも3倍ぐらいのイメージだけどね、わかんない。
それでまだ足りてないって考えると、
なんかそれぞれこの倍あるのか。
Speaker 1
5,6倍、田舎があるのか。
そう、でも田舎がこれより増えると、
結婚してるお家は漏れなくね?
Speaker 2
1,500台と言わずに、世帯でしょ?
ああ、持ってんだろうね。
なんかね、持ってそうだね。
フェルミ推定を通じた論理的な推論
Speaker 2
だってお父さん出かけてるとき、お母さんも車で出かけるから。
そうそう、だからなんかイメージ、都会が1弱で、
0.7とか0.6で、田舎が3近くみたいな。
ここが平均が3とかになるんだろうね。
そうすると、それでプラス1,200万増える。
倍になるもんね、違うか、ごめん。
わかんない。
Speaker 1
1,800万増える、1,800万増える。
Speaker 2
田舎分が?
田舎分が。
そうすると確かに、これで5,250万。
Speaker 1
だいぶ近いんじゃない?
Speaker 2
あ、そっか、3倍じゃなくて、そっか。
1.5台持ってる予想を1世帯ね。
3台。
ああ、そうかもね。
3台持ってる。
これは…
1世帯が多いな。
3台は持ってねぇんだよ、本当に。
Speaker 1
2.5ぐらいなのかな、みたいな。
Speaker 2
はい、こんな感じでですね、数遊びをしながら、
なんとなくしゃべりしてても妥当な数を探すっていうのが
フェルミ推定でございます。
なるほどね、妥当っぽい。
1話目は、こういうやつなんやなっていう話を
Speaker 1
できると思ってたので、こんな感じで。
Speaker 2
やってみてどうです?
いや、結構大変っすね、フェルミ推定って。
その後半、一緒にしゃべったところは、
数字交えながらあれこれ言うっていうのは結構楽しいけど、
出すのね、ちょっとしんどいね。
ちゃんと場合分けして、その割合でってやっていくと、
フェルミ推定とは
Speaker 2
ちゃんと通学やんっていう。
Speaker 1
そうそうそう、だからあれなんですよ。
Speaker 2
これコンサルとか平均年収が高そうな会社さんの選考を受けると、
こういうのが出ると考えるとですね、
穴勝ち、私立文系だからいいやとか言うとると、
まぁでもね、早稲田慶応とかから行く人多分結構いっぱいいると思うんですけど、
穴勝ちね、数学捨てちゃいけないんじゃねみたいな気がするよね。
まぁそうね、間違いないっすね。
いつか今度、普通SPI、就活の、いわゆる会社受けるときに受けるテスト、
ああいうのも雑談っぽくやってみたいけど、
いいね、あれバリ得意だ俺。
本当?あれね、電卓とか使ってみるもんね確かに。
電卓使って、だよね、電卓使って。
言語、非言語、2種類あるよね。
2種類ある、で、非言語が算数だよね。
こういうのよりももっと時速何キロで行きました、何時間後に着くでしょうか、
Aという水溶液とBという水溶液を混ぜたら濃度が何パーセントになるでしょうか。
濃度ちょっとね、忘れちゃってるとちょっと難しいよね。
Speaker 1
でもなんかそういう分数とかで計算できるけど、超早く溶けないやつもありますが、
Speaker 2
はい、フェルミ推定の、フェルミ推定こういうやつでございます。
Speaker 1
はい、ありがとうございます。
みなさんだったら、日本の地下用車の数どうやって出しますでしょうか。
Speaker 2
とか、Googleれば多分いろいろ出てくるんだよね、きっと。
Speaker 1
これ多分出てくると思う、フェルミ推定日本の車とか。
Speaker 2
トレーニングしたければね、その本とか必要かもしれないけど、ちょっと考えてみる、だったらいろいろきっとね、無料で載ってますよね、きっと。
無料で出ます出ます、今ちょっとググっただけで出てきますね。
多分全然ね、ページによって全然違う解き方してると思うんですけど。
考え方がいろいろある。
考え方が多分ね、本当にいろいろある気がする。
なんかそれこそなんか会社の大手のトヨタとかの売上高とかから出してる。
俺それも考えてた。
Speaker 1
トヨタの売上からね、平均の金額出してとか、で、廃車率で何年使うとか、その辺で出せそうだなとか。
Speaker 2
そうだよね、なんかそうやってる人も。
結局廃車率とかわかんないからたどれないんだけど。
そうだよね。
まぁまぁそこも考える、想像でやるしかないか。
Speaker 1
これはちなみに次回的にもあるんですか、フェルミ推定が。
Speaker 2
あるある。
違う問題。
違うネタで。
やりましょう。
はい、ありがとうございます。
ありがとうございます。
この番組では皆様からのお声をお待ちしております。
ツイッター、ハッシュタグ、ひらがな四文字で許す、
Speaker 1
やグーグルホームにお便りホームがありますので、ぜひお声をお寄せください。
Speaker 2
あとはApple Podcasts Spotifyのレビューね、星5ポチッとで構いませんので、ぜひいただけると嬉しいです。
お願いします。
はい、あとは番組のサポーター制度としてノートメンバーシップやってますので、ぜひ覗いてみてください。
処刑無料で選考公開とか、しみさまのNGシーンとかを載っけてますので、ちらっと覗いてみてください。
ぜひ。
お願いします。
はい、じゃあフェルミ推定お疲れした。
お疲れした。
はい、ではでは。
さよなら。
29:14

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