ゼロ割るゼロの答え
数学ナビゲーターしみと、理系出身、文系就職のゆとです。ゆるゆる数学エッセンス始まりました。
始まりました。よろしくお願いします。よろしくお願いします。前回からゼロの話を、ゼロの凄さについて、レイ先生、マジすごいっていう話を、大先生、人間よう見つけたわっていうのと、よく受け入れたわ、この怖いやつっていう宇宙人みたいなね、存在を
受け入れたわって話をしました。受け入れたから、まあ、進化したよねっていう話だね、前回が。まあ、今日はもうちょっとね、ゼロとお友達になりましょうと、宇宙人みたいな怖い存在じゃないよっていうね。
ちょっともうちょっと仲良しこよししましょう。仲良しこよし。いう話ね。
ということで、ゼロ割るゼロはいくつでしょう?わかりません。俺の理解だと、割っちゃダメで終わっちゃうんだけど、そうじゃないっていうことか。何もないものを何もないもので割るってことは、ゼロ?
いやー、でもね、1割る1は1、2割る2は1、同じ数で割ったら必ず1になるんだからゼロ割るゼロも1?
あー、同じ数で割ったら。同じ数なのか。
ね、ゼロで割ることは禁止されてるっていうなんか噂もある。
そのイメージですね。
答えはやっぱないのかな。
うーん。
っていう感じですね。
うんうん。
はい。実はですね、ゼロ割るゼロの答えはもうゼロとか1っていうのはですね、どれもなんか間違ってはいないんですよね。
間違ってはいない。
はい。間違ってはいないというお話をですね、していこうと思うんですが、まあゼロで割るってどういうことなんだろうっていうのを、はい。
なるほど。
じゃあ例えば、6割る2はいくつでしょう。
6割る2は3ですね。
3。さすがです。答えは3である。
うん。そっとできますね。
0で割ると何になるか
この式をいじってみるとですね、6割る2は分数で表すと2分の6。
2分の6だね。
2分の6の両辺に2をかけると、6イコール、はてなかける2という式に変形ができますね。
3という答えはとりあえずはてなのまま。
はてなのままにするとね。そう。
2分の6イコールはてなで両辺に2をかけた。
そう。つまり、a割るbははてなというのがあったとすると、aイコールはてなかけるbとなるわけですね。
そうね。
はてなかけるbを満たす、それを満たすはてななんていうのを求めるということですね。
うんうん。そうだね。
6割る2ははてなだとしたら、6イコールはてなかける2は、明らかに3かもしれないですが。
はてなかける2と。
はい。そんなことを言えるわけですが。
そうね。それっぽい気がするよ。
それっぽいね。じゃあ0で割ることも同じようにちょっとやってみると、じゃあ6割る0ははてなってやつやってみましょうか。
はい。
これはかけ算の式に表すと、6イコールはてなかける0になりますね。
そうね。
はてなに当てはまる数字を見つけたいけど、0にどんな数をかけても0になるので、6にはならないだろう。
うん。ならない。
ならない。だから0で割ることは不可能なんだ。
うん。そう思っちゃうね。
これがまあ、文法に0があることのちょっと不可解な感じの話ですね。
そうね。
まあでもなんかないものかけ…まあちょっとようわからんけど、まあわかるようなわからんような感じですよね。
うん。そうね。
はい。一旦ここまではなんとなくついてきていると思いますと。
そうね。
じゃあ、もうちょい0のことを詳しくなろうと。
はい。0さんについて。
はい。じゃあ0を今度かけるってなんなんだろうみたいな話を理解していきましょう。
全部0かけたら0になるってやつだよね。
そうそうそうそう。
0は1の前の整数であって、このなんもないってやつなんですけど。
うん。なんもない。
足し算の中だと別にまぎれててもそんなに嫌じゃないね。
空気だよね。何も影響ない。
うん。そんな嫌じゃないよね。
うん。そうね。
何もないを足しても、まあ空気だねほぼ。
うん。
これはまあじゃあいいでしょうか。
うん。
まあ引くも一緒だね。0引いてもいいんだけど。じゃあ0のかけ算ってなんなんかな。
うん。
もう一気に存在感出ちゃうわけですよこれ。何もないをかけたら0みたいな。
やばいよね。何かける何かける何かける何かける何かける何かける何かける0っていったらもう0になっちゃう。
そう。そう。
0割る0の特殊性
超つえー。
超つえーんすよこれ。
うん。
じゃあまあクッキー考えましょうか。
あ、クッキー?クッキー割る?
クッキーをちょっとクッキー配るか。
ビスケット?
ビスケットとクッキー配りましょうか。
あのー一つのお皿に2枚ずつ乗せてじゃあ3枚配りました。クッキーは全部で何枚ありますか。
めっちゃ初歩的なのに追いつかなかった。もう一回いいですか。
えーと一つのお皿にクッキーが2枚乗ってます。
2枚乗ってるね。
3枚のお皿を配りました。
あ。
合わせて何枚ですか。
2枚ずつ2枚乗ってるお皿が3個ある。
そう。
2枚2枚2枚。
そう。
ってことは。
そう。
2かける3小学校的にどっちがどっちか分かんないけどね。
そう。
2かける3で6で。
6枚ですね。6ですと。
うん。
じゃあこれを0にすると。
0にすると。
どこが0?
じゃあ2枚のクッキーが乗っているお皿を0皿。
うん。
とするとまあ0皿っていうことはまあ何もないって話ですね。
もう冒頭に、あ前回の冒頭だっけ。
うん。
言ったけど0皿ってなんだよって話だけど。
まあ。
まあ0皿。
0皿って話ですよ。
何もないって話ですね。
うん。
はい。
これがまあ2かけ0は0みたいな話ですよ。
うんうん。
つまり0皿ないまあ0皿ある。
まあまあかけ算ってでも今みたいな話ですからね。
トンチみたいだけどね。
まあ俺2枚2個のクッキー0皿に乗っけたわ。
0皿になったら0枚ですね。
うん。
じゃあ逆もある。
0個のクッキーが乗っている皿を3皿用意しました。
クッキーは何個でしょう。
ああこっちの方がわかりやすいというかね。
わかりやすいね。
でも3皿あるけど。
皿だけある0。
0だね。
だからつまりかけ算なんとなく0をかけるはわかってきた気がする。
うん。
つまり前にかけるは今みたいな1個も乗ってないよでもお皿あるよみたいな話もあれば
うん。
えっと乗ってるクッキーあるよだけどお皿がないよみたいな。
お皿がない。
うん。
まあまあまあどっちも0になるのオッケーオッケー。
うん。
なんとなく0と仲良くなってきたみんな。
オッケーオッケーって感じ。
よしじゃあそろそろ0割る0いけんじゃねっていう話。
いけないよ。
いけない?
いきますか。
0や1であるとみんな考えたんですよ。
0とか1なんじゃねみたいな。
うんうん。
さっきねまあその辺まあ無理じゃねみたいな話もあったけど。
うん。
まあでもじゃあ0割るんとちょっと待ってねこれをじゃあ。
0割る。
0割る0は例外なのかそれともダメなのかっていう話なんですが。
うん。
じゃあ0割る1ってやつを考えてみましょうか。
はい0割る1。
0割る1これ0っすね。
0だね。
じゃあ割る数に0.1をかけてみましょう。
0割る0.1は。
え?0割る0.1。
0.1分の0ってこと?
そう。
あ、0じゃないですか。
0っすね。
うん。
0.01、0.00001、0.0000001、0.00000000001も0っすね。
つまり。
0だね。
じゃあ0割る0は0じゃないか。
そこのポンというとこで変身するんじゃないの?わかんない。
いやいやいや0割る0は0じゃないかと言ったんね。
その理論だとね0になりそう。
今の理論で言うとね。
じゃあ今度1割る1は1。
はい1だね。
これをですねどんどん0.1とかかけていこうか。
0.1割る0.1は1。
ああ。
0.01割る0.01は1。
分母分子一緒のやつを両方めっちゃちっちゃくすると。
じゃあずーっとこれも小さくしていって無限回小さくしても?
1。
0割る0は?
1なんじゃね?
え、1?
お、ちょっと0っぽいとも言えるし1っぽいとも言えるね。
うん、確かに。
確かに。
じゃあ2割る1は2。
ん?2割る1は2だね。
はい。
これはいいですね。
じゃあ0.2割る0.1は2。
2だね。
0.02割る0.01は2だね。
2だね。ずっと2だな。
ずっと2。
じゃあ0割る0は?
2なんじゃね?
ああ、0に収束する速度が若干分母分子違ったやつか。
まあそうそう。
それで2と1になるってこと?
そう。
つまり0割る0ってどんな数にもなれるんですよ。
ああ、なるほど。
0にもなれる、1にもなれる、2にもなれる。
たぶんπにもなれる。
なるほどね。
ということですね。
ちょっとずつなんとなく分かるような、分かんないような。
なんか何言われてもそうなんだって思えてくる気がしてきちゃってる、今。
でもまあ0割る0は?という式は0イコール?かける0と変換することができるわけですよ。
うんうん。最初の方行ってたやつだ。
で、そんな?にでもどんな数でもこれ当てはまりそうじゃない?
当てはまりそう。
つまりどんな数にでもなれるんですよ。
解なしじゃなくてその逆か。
そう、逆になれるんですよ。
解のゲームみたいな。
逆になれますと。
つまりですね、0で割るってダメだよって話なんですけど。
ああ、なんでダメかっていうことか。
そう、aが0の時、0以外の時は答えが存在しなくなるんですよ。
またもう一回言って。
つまり1割る0みたいな時って答えが存在しないんですよ。
存在しないんだ、それは。
なんで存在しないかっていうと、
1割る0イコールハテナだとした時に1イコールハテナかける0になっちゃうから
ハテナに何をかけても0をかけて1にはなれないから答えがないんですよ。
aが0じゃない時。
そういうことね、そっちの時は解なしなのか。
答えが存在しない、解なしですと。
で、aが0の時、答えは無数に存在するんですよ。
なるほどね、無数に存在するっていう表現をするのか。
なんでもいける。
確かに、なんでもいけるわ。
これがですね、実は0で割るっていうのは分岐してるんですよっていう話ですね。
0で割る0の性質
あ、そういうことか。
プログラミング的というか、そういう条件分岐みたいな感じで考えると、0分の0の時は何でもあり2の数で。
この不能か不定かみたいなね。
あ、不定、なるほどね、そういう表現なのか。
答えが一つに定まらないってやつですね。
へー、一つに定まらないし。
あ、なるほど、頭凝り方あってたわ。
0は割れない。
そう、これはですね、意外。
まあでもね、日常生活的には0で割れなくなってる。
特にね、プログラミングしてる人はそうなってるんですよ、実は。
今みたいな分岐になってないですよ。
インプットされてるんだ。
なんでかって言うとですね、これ結構大事でですね。
例えばね、ECサイトとかで、商品の売上数割る購入者数イコール1人当たりの平均購入数みたいな式があるとするじゃないですか。
これを考えた時に、マジ売れなかった月とかに、誰も買いません、売上もゼロでしたって時にですね、0分の0になるんですよね。
あ、そっか、0分の0か。
0分の0って不定なんでこれ、つまりこの時に平均購入数を300万とかできるんですよ、プログラミング上。
何でも成立するから。
で、それをそうなるとバグるじゃないですか。
だから基本的にプログラミングは多分0分の0になった瞬間に計算できないようになってるはず。
あ、できないように。
できないようになってるはず。
この不定なやつも不能なやつも不能にしてると。
0の扱いとプログラミング
あー、そういうことね。
今の数学的には無数なんだけど、プログラム的にはその数学とは若干ずれてる。
多分ずれるように作ってるはず。
パッと出ないけどそんな気がするわ。
重要なバグにならないようにするために。
それやってなかったらね、毎回その条件の時は計算コードナースみたいな処理入れないといけないからね、無限に面倒くなる。
それはなんか入ってそうだ。
っていうのがあるっていうのが、日常生活的にはそういうふうにできてるみたいなんですが、これが0ですね。
ということで0とちょっと仲良くなりましたでしょうか、みなさん。
いや、めちゃめちゃ仲良くなった気がする。
0÷0プログラミングはちょっと調べてみたいな。
数学だとこの0が入っている定義なのか入っていない定義なのかは死ぬほど気にするね。
受験数学の時だろうと大学数学でも。
はいはいはい。
数学だとこの0が入ると今みたいにいろんな挙動をするわけですよ。
考慮しなきゃいけなくなるんですよ。
分子分母割るよーとか普通の計算してるつもりでも0でやっちゃうと結構その瞬間に計算がずれちゃったりするのと、
0だと思った時も分子も分母も両方0だったら実は成立する場合とかもあるから、
その場合を場合分けしなきゃいけなくなるね。
なるほどね。
大数学の性質とか見る時もやっぱり0が入る演算と入らない演算で割とすべてが変わったりするんで、
特にその悪の世界とかはそうだよね、今日やったみたいに。
0の範囲内世界の悪で見える性質と0を含めた集合で悪の性質は180度くらい変わるよねっていう。
はいはいはい。なるほど。
それを無視するといろんな定理がずれちゃうみたいなことが起こるんで、
0とは仲良くしましょうっていうのが。
なるほどねー。
でもパッと計算した感じ、ググった感じ、プログラミングだと、
さっきしみさまが言ったように買いなし的な感じにはなるんだけど、
書く時はちゃんと考慮するみたいだね。これが0じゃなかった時にこの計算するっていうのは。
あーじゃあ命令してるんだ。
やるはやるんだね。
まあでもそのさっきの無数の答えになるにはなってなさそうなんだけど、
ちゃんと0で割らないようには普通に考慮しながらプログラムはエンジニアさんを書くみたいですね。
0割る0の計算への影響
結構じゃあエンジニアになる時も0の扱いは仲良くなっておいた方がいいということですね。
そうね、エンジニアじゃなくて俺の大学のプログラムを実行しようとするときにさ、
ポイってイメージしやすいようにポチッと押したら始まるとするじゃん。
そういう時にこの○0じゃないケースもあるかもしれないけど、
めっちゃこれ押しちゃったらもう無限に計算しようとしちゃってパソコンがフリズするみたいな。
そういうのあるなと思って思い出した。
あり得るね。
割るめっちゃちっちゃい数とか0とかでもそうなのかな。
なんかそういうのあった記憶が。
あると思います。
思い出されたとフリズしたみたいな。
あるね。
パソコンは忠実にね言われた通りのことをしようとしちゃうから。
永遠に計算終わんないみたいなね。
そう、再起動、再起動だみたいな。
そうだ止めらんないもんね。
そうそうそう。
そういうの大学。
そうね、ウェブアプリケーションとは意外と別にそんな数式がめっちゃ出るわけじゃないからさ。
さっきの例だと売り上げとか出るけど。
大学の時のシミュレーションのプログラミングの方がそういうのによく陥ってたわ。
無限回計算しちゃうわみたいな。
はいはいはい。
懐かしいね。
ありましたね。
いやーちょっと余談的に言っても忘れかけてるけど、0割る0は数学的には無数の答えがある。
なんて言ったっけ?
無数、不定、不定、決まらない。
一つに決まらない。
積分の不定、
あれ?なんて言ったっけ?
不定積分定数みたいなのあったよね?
プラスCみたいなやつ?
そうそう。あれ不定ってつかなかったっけ?
積分定数みたいな。
不定じゃないか。
あれはいくつでもいいんだもんね。
同じようなことな気がする。
確かにね。
なるほど。
いやー面白かった。
はい、これがゼロです。
皆さんもゼロとちょっと仲良くなれたらいいなと思ってます。
いやーなれたんじゃないですか。
もうゆるゆる数学エッセンス聞いていただければ、
虚数とも仲良くできて、
ゼロとも仲良くできて、
ゼロとも仲良くできて、
次は何と仲良くなりましょう。
それっけ、
なんか仲良くしていきたいですね、もっと。
いろいろと。
仲良くなりたい。
うん、楽しいね。
物理大学院までやっても全然分かってなかったり、
新しい発見あるからね、これ。
面白いよ。
いいっすね。
ありがとうございます。
終わりますか?
はい。
じゃあ、締めますと、
この番組では皆様からのご感想やご質問、
こんなテーマで話して欲しいなど、
お声をお待ちしております。
ツイッターのハッシュタグ、
ひらがなでゆる数四文字でつぶやいてみてください。
ツイッターのハッシュタグ、ひらがなでゆる数四文字でつぶやいてみてください。
ツイッターのハッシュタグ、ひらがなでゆる数四文字でつぶやいてみてください。
あとは、グーグルホームでね、
ホタルホームとしてもご用意してますので、
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あとは、アップルポッドキャスト、
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ということで、終わりますか。
終わりましょう。
最後までお聞きくださりありがとうございました。
ありがとうございます。
ではではまた。さよなら。
