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高田先生の算数ワクワクラジオ
キンコーン、カンコーン
どうも!算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃう!算数ワクワク探検隊隊長の高田先生だ!
ということで始まりました、高田先生の算数ワクワクラジオ。この番組は算数がもっとワクワクする、そんな授業をお届けしているんですが、今回の生徒もこの方です!
今日もよろしくお願いします。隊員1号、妙高院まさこです!
スロースターターですね。
今日はしっとりトーンで。
いつもはロケットスタートのまさのジャンが。
いろんなバージョンでね、やっぱり。飽きのない感じでいこうと思って。
いいですね。
ということで、今回はちょっと算数の面白問題、またチャレンジしてもらおうかなと思っておりますので、ぜひ皆さん紙と鉛筆用意していただいて。
私も用意しております。
やっていこうかなと思っております!
高田先生の算数ワクワクラジオ。この番組は算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうポッドキャスト番組です。
お父さん、お母さん、この番組を車やリビングでBGM代わりにしてください。
お子さんが自然と算数好きになっているかもしれませんよ。
そしてこの番組を聞いてビビッときた話はぜひお友達に伝えてください。
あなたは今日から算数の伝道師なのです。
そして余裕があったらぜひね、今回は特に紙と鉛筆、ノートを用意して書きながら聞くのがおすすめです。
それでは授業に参りましょう。4649よろしくー!
高田先生の算数ワクワクラジオ。
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ。
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ。
さあということで今回は算数の面白問題にチャレンジしてもらおうと思うんですけども。
算数の先生も日本全国に小学校にいらっしゃいますし、
塾とかそういったところでも算数を教えている先生たくさんいらっしゃいます。
そんな中で私尊敬している算数の先生、何人もいるんですけれども、
前田健太先生という。
前田健太先生?
前田健太といえば、前健?
03:01
はい。あのー、あやや。
あやや?
あれ?
あややって何?
あややの真似してた人。
ああ、前田健さんね。
前田健さんか。失礼しました。
プロ野球選手のね。
前健。
もともと広島東洋カップで、今メジャーリーグで活躍されている。
はいはいはい。
前健。算数界の前健と呼ばれる男がいるんですね。
ええ?
全く同じ感じでね、同性同盟の前田健太先生。
この方はずっと小学校の先生を現場で教えられながら、
自分の授業の版書っていうね、黒板に書くの版書って言うんです。板に書くと書いて版書。
この授業終わった後に黒板の版書を社名して、それをSNSとかに発信するっていう、そういう活動されていたら、
まあ前健の授業が素晴らしいということで、テレビとかにも何度も取り上げられたりとか。
そうですか。
あとは本、出版社からも連絡が来て、前健さんの授業の算数ネタを本にしたいですみたいなね、ことがあったりとか。
すごい方ですね。
あとオープンチャットもやってまして。
我々の算数ワクワクラジオのオープンチャットももう今120名を超えるね、盛況ですけれども。
前健さんのオープンチャットあるんですよ。ちょっと待ってね。算数ネタ研究会っていう。
はいはい。タイトルが。算数ネタ研究会。
これ誰でも入れます。
LINEから。
LINEのオープンチャットです。
算数の先生だったり、お父さんお母さんだったり、さまざまな方が入って、前健先生の算数ネタをオープンチャット上で楽しんでるんですが。
なんとその人数、オープンチャットの人数、1196名。
すごい。
すごくないですか。
すごいですね。
小学校の算数の先生ですよ。
SNSとかもフォロワーが1万人以上いたりして。
このLINEのオープンチャットも1196名の方に毎日に今日は算数こんな授業しましたよって番組のチャンネル送られたりとか。
この時期だったらこういう授業ネタありますよってシェアしてくださってるんですよ。
そうですか。
中でも一番有名な授業ネタが牛乳パックの話って前しましたかね。
先生してくれましたよ。
牛乳パックって1リットルの牛乳パックあるでしょ。
でも長さを測ってみると1リットルに微妙に足りないんですよね。
はいはいはい。
7センチ7センチの正方形。
高さが20センチ。
7×7×20皆さん電卓で計算してみてください。
7×7×20。
06:00
はい。
980になるんですね。
はい。
1リットルって1000立方センチメートルになるから本当は1000超えなきゃいけないはずなのですもんね。
なんかちょっと小さいとちょっと少ないと。
入ってないじゃないかと本当は。
これは一体なんでこんなことが起こるのかっていうのを前健先生は算数の授業の中で子供たちに考えさせ。
そして最終的にはユキジルシさんに問い合わせたりとかもしてユキジルシさんからもちゃんとした回答もあったりとかしてその謎を解き明かしたみたいなね。
なるほど。
そうワクワクするじゃないですか。
そんな授業はテレビとかでも取り上げられたりとかする。
非常に僕は尊敬してやまない算数の先生なんですが、その先生がこの時期こういう授業やってますよっていうので紹介してくださった面白算数問題をマサナちゃんと一緒に考えてみようと思います。
はい。
さあでは1,2,3,4,5。
そして足す、そして引く。
1,2,3,4,5。
足す、引く。
を使ってどんな答えが作れるかなという問題です。
1,2,3,4,5。
足す、引く。
を使ってどんな答えが作れるかな。
はい。
必ず数字と数字の間には足すか引く計算記号を入れてくださいね。
ちなみに一番大きい数字は何ですかね。
全部足すを入れたらやっぱり答えが15。
そうですね。
1足す2足す3足す4足す5は全部足すと答えが15。
これが一番大きいでしょうね。
ですね。
ではマイナスはなしにしましょうか。
小学校の算数の授業なので。
マイナスはなしだとすると答えがマイナスになるもんね。
マイナスはなしだとすると一番小さくなるのはいくつでしょうか。
1,2,3,4,5と足すと引く。
順番を入れ替えてもいいよ。
順番は入れ替えてもいいです。
1,2,3,4,5の順番は入れ替えてOK。
1,2,3,4,5と足すと引く。
これを組み合わせて一番小さくなるのはいくつでしょう。
ただし0よりも小さい答えはなしとしましょうね。
2足す3足す4。
難しいですね。
ちなみに何ができました?
今は。
どういう式で何が答えになったか。
今は2足す3足す4。
2足す3足す4。
引く5。
引く5。
引く1をしてみたんですよ。
引く1でいくつになりました。
09:00
そしたら答えがですね、3になりました。
答えが3。
3より小さくできますかね。
できそうだなと思って。
2足す3足す4、引く5、引く1。
そうすると足し算の合計が9で引き算がマイナス6になるのか。
ということで9-6で3になったと。
さあもっと小さいの作りたいですね。
そうですね。
どうでしょう。
どうでしょうこれ。
順番を変えてもいい?
順番を変えていいです。
というのが何かヒントがありそうですね。
順番を変えていいですよ。
最初に作る数がポイントなんですかね。
2とかできないですかね。
イコール2、イコール1。
作りたいですね。
作りたいですよ。
わかりました。
今ちょっとマナノジャンが自分ごとになってないと思うんですね。
はいはい。
これが値段だと思ってください。
値段?
マナノジャン欲しいものあります?
そうですね。欲しいものですか。
欲しいもの。
今、車が欲しい。
車が欲しい。わかりました。
車が欲しい。
じゃあ今一番少ないの3ですよね。
はいはいはい。
今のままだと300万円です。
これはもう。
だけどもしもイコール2のものを見つけることができたら200万円。
イコール1だと100万円。
これはもう本気になりました私は。
イコール1だとゼロ円になりますよ。
これはもう本気になりました私は。
私はもういじでもゼロにしたいところですね。
そうですね。ゼロ作りたいよね。
えーと。
あー苦しいな。
途中でマイナスになっちゃいけないですもんね。
途中でマイナスもいいですよ。
それって順番を入れ替えれば。
最初に足し算をまとめて最後にまとめて引き算にすれば。
途中にマイナスも出てこないはずです。
先生1まで行きましたよ。
はい。どういう式でしょう?
3足す4
3足す4
ひく2
ひく2
ひく5
ひく5
足す1
足す1。なるほど。
3足す4ひく2ひく5でゼロができて最後1が残ってるんで足す1で答えはイコール1。
12:02
1!
ということで100万円まで値段が下がりました。
さあイコール0作りたいですね。
もっと値切りたいです。
もっと値切りたいよね。
はい、でも
しかし
実はイコール0作ることはできないんです。
あら?
できない?不可能?
不可能なんですね。
そうなんですか?
なんでできないんですかね。
で、あと今イコール1作れましたよね。
で、イコール3も作れましたよね。
はい。
じゃあイコール2ってできるんですかね。
できないんですか?
実はこれもできないんですね。
できない?
なんで?奇数だけ答えは?
そうなんですよ。
実はこれいろいろな答えを作っていくと答えが奇数しかできないっていうことに気づくはずです。
奇数っていうのは2つで
割り切れない
切れない数ね。1余るやつね。
1,3,5,7,9,11,13,15
これは作れそうなんですが
偶数は
0,2,4,6,8
これは実は作ることできないんですね。
なんでできないんですかね。
1,2,3,4,5
じゃあ
5たす4たす3たす2たす1
これは15になりますね。
一番大きかった
5たす4たす3たす2たす1は15になりました。
じゃあ13を作ろうと思ったらどうすればいいでしょう。
あと2どこかで引いてやるから
2を引けばいいってことは
じゃあたす2のところをひく2にしたら
そうですね。たす2をひく2にしてみましょう。
つまり5たす4たす3ひく2たす1
これを計算すると
答えは
3?
3!?
え?
先生違った
どういう計算ですかそれは
先生、間違えました。答えは11
11
そうですね
あれちょっと待って
全然違いますね
2引きたいんですよね
15から次13作りたいんで2引きたいのに
たすにを引くににしちゃったら 4ちっちゃくなっちゃいましたねそうですねこれどういうことでしょ
15:02
なんだろうここしか書いてないのに
じゃあ1たす1のところ引く1に今度変えてみましょうか つまり5たす4たす3たすに引く1
はい引く1この答えは 13これが13だはい
さあこれどういうことだどういうことだどういうことだ
たす1を引く1になすると答えがに変わってくると そういう法則に気がつくうん
いいですよいいですよ続けてください たす1を引く1に変えると答えがに変わるという法則に気がつく
すると次はじゃあたす2を引く2に変えると 倍の4答えが変わったことにも先ほどの答えで気がついた
気がついた だから何かっていうことですよね
いやでもいいんですよいいですよとてもいいですよ なんか急に急に俯瞰で
ブーバーし そうなるとじゃあ次はたす1を引く1に変えると
答えがに入ったんですねに減ったんですなんでなんですか たす1を引く1に変えたら
スイッチを引く1に変えたらうん なんでなのうん
たす1を引く1に変える 間がにそういうことなんですよ
ゼロを基準に考えたときに定規で表すと
メモリが2センチの中心をゼロに持ってくると 1センチかマイナス1センチか
2ありますよね だから
1万円もらえるって思ったのに逆に1万円払わなきゃいけないってなったら
なんか倍損した気になりません そうですねそうですね変わってないのに何一つ
まあ1万円は損してるんですけど あそうですよね たす1万って思ってたら引く1万だったって言われたら
2万損してるじゃんってなりますね たす2万だと思ったら引く2万だったとしたら
そうですね 4万損してるじゃんって 気持ちはそうですね なりますよね そんな感じです
だからもともと全部足したら15これが一番大きい でたす1をこれ引く1に変えた場合は
2倍損してるわけですよね だから引く2で13になると
はい じゃあ
次じゃあ 4減らそうと思ったら
たす2を引く2に変えたら4減るわけですよね 4減りました で6減らそうと思ったら
18:02
たす3を引く3に変えると6 そうすると
9になりますね じゃあ
1減らそうと思ったらどうですか
1減らそうと思ったら
もうだってたす1を引く1に変えたらもう2減りますよ そうなんですよ だから1減らすことってできないんですよね
つまり奇数減らすことってできないわけですよ だから全部足した答えが15で奇数でしょ
そこから減っていくのが2 4 6ずつしか減らしていけないんで
だから答えは奇数しか作れないってことなんですね なるほどなるほど
だから0はダメなんだ2とか そうそうそう
っていう 問題でした
なるほどそういうことですね
これ問題自体は12345に足し算引き算でいろいろな式を作っていろんな答えを作ってみようっていうところから始まるんだけど
でもあれこの答えって奇数しかない なんか偶数が出てこないぞと
じゃあその理由は何でなのかなあそうか 足す1と引く1で2ずつずれていくから
だから奇数しか答えが出てこないんだって気づくみたいな なるほど最終的に1が作れない
これがまえけんマジックです 解き明かした
もう一問いきましょうか 今度は
皆さん豆腐を思い浮かべてくださいはいお豆腐 お豆腐白いお豆腐ねお豆腐に包丁ではい
こう切れ目を入れていきますはいね じゃあ包丁を1回使って
お豆腐はいくつに分けられますか 包丁1回使ったら
2つじゃないですかそうですよねはい包丁1回だと2つ じゃあ包丁2回使った場合4
そうマックス4ですねはい3に分けることもできるし あーそっか同じ方向に切れば3になるしはいはいはい十字になるように切れば4
ですよね では3回使った場合お豆腐はいくつに分けられるでしょうか
うーん 66はいというふうに分けました
単純にあの123十字書くように十字書いて だからカタカナのキーみたいにしたのかなそうですね
カタカナのキーみたいに同じ方向に日本行ってそれこと交わるように 縦にバツンとそうですね
21:05
66 残念えっもっと多くに分けることができます
6以上に6以上に分けることできます お豆腐に包丁3回使ってできるだけたくさんのお豆腐に分けて欲しいです
うーん 3回この切り方ねー
マサナシもやってると思うんだよなえ家でですかお味噌汁とかに えっとその妻の目上に小さい豆腐を入れるってなった時に
12で十字できるまではいいんですよ 3頭目をあきた
分かりましたはい同じ方向から上から入れるんじゃなく 包丁を横にして
側面からスパッとそう水平方向にファンと切るといくつになるでしょ 8個に分けられますねラーバーブラーバー
方法 そうなんですねほんとだやってますねはい
はぁ では問題ですえっここから包丁を4回使って
豆腐は最大で何個に分けることができるでしょうか
4回包丁を入れる 答えははい
12 12
ねっ へー
さあもっと多くありもっと 包丁4回でていいんですよね
5を持ちなさいよあら5をダメじゃないですかねえっ
持っていません 確定しないでください
ブーブー言ってました 4ですねそうまでね豆腐一丁あります
はい1回だと2つ2回は十字に切ったら4つ はい3回目は
水平にさらに切ってあげると 上に4下に4で8個に分かれますね
うーん じゃあ4頭目どのように包丁を入れてあげると最大でいくつの
豆腐に切り分けることができるんでしょうか 12以上になる12時はあるんですね
先生これは難しいですねこれめちゃくちゃ難しいです はいこれは
24:00
8ねー これ実は答えは15なんです15はい
でもイメージできないですよねうん 15まではねギリギリイメージできる人もいるんですけど
すごい溶けて人すごいまあなイメージとしては 今さあ上に4下に4で8に分かれてるじゃん
はいそれをあの斜めに切っていくんですよ
うん
で斜めに切っていくとえっとね右上のニコと左上のニコが4つに分かれるじゃん
斜め斜めに切っていくと 右上のニコと左上のニコがそれぞれあの
切り分けられるんでプラス4になってでここで 8にプラス4で12なんだけどこの斜めの角度ね
ちょっと変えるんですよ
ちょっと変えるとえっと 右下手前とそれから左上奥の豆腐にも切れ目を入れることができて
でそれをさらにちょっと下ろしてあげるとえっと 右下奥にも切れ目を入れてあげることができるんで
ということでマックス今8個にもともと分かれてたのうち1個少ない7個
8個全部に切れ目を同時に入れるのは無理なんだけど1個だけあの見逃して7個に切れ目を入れることができて
だからプラス7になって8たす7で15ってのが答えなんですけどでもしかーし
あのわけわかんないですよね
そうですよ
言葉だけで言われてもね
でじゃあ今えっと
4頭で15まで行ったでしょじゃあ5頭目まで行ったらどうなるのかって言われたらもうこれ完全お手上げですね
でも実はこれある考え方を駆使すると4頭目5頭目これも
あーなるほどそういうことかって答えが納得できるんですよ
さあじゃあこれ一体どういうふうに考えれば納得できるのか
はいこれはですね
次元を落とす
え?
出ました
次元?
出ました
次元を落とす
次元を落とす!?
次元を下げるでもいいかな
どういうことですか
あの算数とか数学の世界ってね難しい問題が出たときは
一個簡単にして考えてその簡単な状態での法則を利用して難しい問題も考えるみたいなね
そういう考え方ありましてで今って豆腐じゃん
豆腐って3次元じゃないですか
3次元で考えるの難くないですか
27:00
立体ね
だからこれを2次元平面の世界で考えるわけですね
はいじゃあ皆さん正方形を1個書いてください
はい正方形
正方形に1本直線を入れて正方形を分けてほしいです
いくつ分けられますか
2
2になりますね
最初1って書いてもらって
でその右に1本で2になったら次に2って書いてもらって
じゃあ次2本目直線入れましょう
2本目直線入れるとマックスいくつまで増えますか
2を入れたら4ですね
そうですね3本のターンみたいにすると
じゃあ12で次が4
4
次3本目直線入れてみましょう
3本目直線入れると正方形をいくつに分割することができるでしょう
もう1本22で線を引く
直線3本ですね
手増やしてた
直線3本をどういうふうに引けばいいでしょうか
もう横横縦
はい横横縦だと6個ですよね
でも実はもっとね6個よりも多く分ける方法あるんですよ
えーここでですか平面で
はい
先生怒りませんよ
例えばじゃあ正方形書いてもらって
じゃあ対角線対角線で引いてもらいましょうか最初の2本を
こうバッテンですか
うんバッテン
対角線対角線で引くと今2本目の段階で4つに分かれてるよね
で3本目をまっすぐに引くんだけど
ど真ん中通らずにちょっと右にずらしてまっすぐ引いてもらえます
こうそうそうそう
そうすると今いくつに分かれてます
あー1234567
そう7
はぁはぁはぁバッテンの真ん中を通らずに
そう
違うところで線を引くわけですね
バッテンの真ん中通っちゃうと
三角形2個しか分割できないんだけど
ちょっとずらしてあげると三角形3個分割できるでしょ
はいはいはい
そしたらそれで3つ増やせることができるわけですね
はいそれでそうすると今
えっとその最初の状態から何個に分かれていったかっていうのを数列にしてみると
最初正方形1個からスタートして
で次2個に増えて
で次4個に増えて
で次7個に増えましたよね
はぁはぁはぁそうです
30:03
なんか法則見えません
3つずつ増えた
最初が1次が2次が4次が7
1,2,4,7って今のとこ来てます
1,2次が3増えたから次が4増えるのか
ってことは次は
7に4増えるから11
11になりそうですよね
実際に11個に分ける方法あるんですよね
ちょっとこれ線の引き方難しいから
一旦これ置いときますけど
そうつまり平面で考えていくと
プラス1プラス2プラス3プラス4プラス5っていう風に
どんどんどんどん数が増えていくんですよ
ここまでok
はいでは立体の話に戻ります
立体図形で今度豆腐で考えると最初1個でしょ
で次2個だったでしょ
で次4個でしょ
次8個でしょ
で次15個でしょ
何か法則見えません
どんどんその次の数字が増える
増え方ってどうなってます
倍倍前の倍あれ本当に
1,2,4,8,15でしょ
途中までは倍倍倍になってるんだけど
8から15のところで倍の法則崩れるでしょ
そうですね
じゃあいくつ増えてるかっていうと
最初がたす
たす1うん次が
たす2うん次が
たす3うん次が
たす4うん次が
たす9
あれちょっと待って
8言いちまったよ
1,2,4
1,2,4,8で15ってなってます
はい
でいくつ増えてるかっていうと
1個増えて
2個増えて
4個増えて
9増えた
8から15ですよね
あっちょっと待ってね
そんな感じじゃなかった
7増えた
そうそうそうそう
すいません
いいえいいえ
1,2,4,7って増えていってるんですよ
この1,2,4,7ってどっかで見覚えないですか
えー1,2,4,7
さっきの平面で考えたときの
33:00
そうなんですよ
増え方だ
そう実は
平面の増え方
えっとなんて言ったら
平面で分けていった数で増えていくっていう法則があるんです
はいはいはいはいはい
ってことは
えっと平面の場合って
1,2,4,7の次ってどうなるんでしたっけ
えー次が4足したから
足すから11にが答えですね
次が11になるってことですね
ってことは
お豆腐の場合は15の次はどうなるんでしょうか
4お豆腐の場合は
えっと
ちょっともう一回整理し直しましょう
じゃあまず
豆腐って書いてもらって
その下に折り紙って書いてください
一緒にノートを作りましょう
豆腐折り紙
豆腐がどういう風に増えていったのかっていうのを
豆腐の右に書いていきましょう
最初が1ですね
1回切ったら次2になりました
右に書いてください
その次2回目切ったら4になりました
3回目切ったら8になりました
4回目切ったら上手に切ると15になります
で次折り紙
折り紙の右側に折り紙がどう増えていったかを書いていきましょう
折り紙最初は1
1本線を引くと2つに分かれます
2本線を引くと4
十字に引くと4になります
3本目引くと7になりました
ここで法則的に1増える2増える3増えるっていう法則が見つかったから
じゃあ次は11になるはずだと
豆腐の増え方に注目すると
豆腐は最初1増えて
次が2増えて次が3増えて
次が7増えてますよね
ってことは
次は11増えるはず
豆腐の
4ですね4から8が4増えてるから
1増えて2増えて4増えて7増えて
次が11増える
これが折り紙の数が豆腐の増え方になってる
分かりましたやっとやっと
36:01
だから15の次が豆腐は26増えるはずだと
ってことはその次ももう分かりそうですね
ということは
折り紙が11の次が5増えるはずだから答えが16になる
ということは豆腐の方も16増える
から26足す16は32
本当に?
え?
最後の最後で
42
ブラボー
先生
42か
ということで
なるほど
実は増え方に注目すると
次元が1個少なくなるっていう法則があって
だから立体3次元で考えて分かりにくいものは
その増え方に注目すると実はそれって2次元の数になってるよと
でさらに2次元も考えづらいっていう場合は
その増え方に注目するとこれが1次元になってるんですよ
つまり直線ね
なるほどな
みたいに増え方に注目する
そうすると次元が1個少なくなるよっていうこの考え方を
うまく活かせば難しい問題も簡単解けるようになる場合がありますので
ぜひこの考え方も皆さんの4次元ポケットに入れておいてください
高田先生の算数ワクワクラジオ
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ
さあということで今回は私が尊敬してやまない
まえけん先生の面白算数問題をチャレンジしてもらいました
さあ今回の授業10点満点で何ワクワクだったでしょうか
今日は7ワクワク
その心は
その心はあと3ワクワク
ちょっとまえけんさんのそのページも気になるなと
そうですね
ちょっといつかね
先生がまた来られたぞ
まえけん降臨をちょっと狙っていきたいなと
確か今は関東の方で小学校の先生を
そうですか現役で
はずなのでいつかちょっと福岡にお招きしたいなと
先生は実際リアルでお会いされたことは
ありますよ
ある
一緒に算数のイベントやったりもしたことあります
そうですか
これはまた夢が広がりましたね
広がっていきます
39:00
はいということで
これからもね算数の楽しい問題楽しい授業をお届けしてまいりますので
ハッシュタグ算数ワクワク算数漢字ワクワクひらがなで
SNSで投稿お願いします
そしてLINEのオープンチャットでもね皆さんのリクエストとか
それから投稿
どしどしお待ちしております
といったところで今回の授業はここまでです
最後まで聞いてくれて
1009
センキュー
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