00:03
【タカタ先生の算数わくわくラジオ】
どうも!算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃう、数学教師芸人のタカタ先生だ!
ということで始まりました、タカタ先生の算数わくわくラジオ。
この番組は、算数の楽しさを伝える素敵な授業をお届けしているんですが、今回の生徒もこの方です。
今日もやる気にあふれております、RKBラジオリポーターの妙高院まさこです。
よろしくお願いします。
ということで、こちらの番組は、ハッシュタグ算数わくわく算数漢字わくわくひらがなで、皆さんからの感想をお待ちしていながら、
オープンチャットとか、公式Xなんかも開設して、本当にみんなと一緒にこのラジオをどんどん盛り上げていって、
カテゴリー数学のポッドキャストの日本ランキング1位を目指すという、そういう思いでやっております。
そして、実は前回の授業、途中で終わっちゃったんですよね。
そうなんですよ、いいところで。
ピタゴラスというね、ピタゴラスイッチを日々作り続けた、辛抱強い男でおなじみピタゴラスさん。
違いますよ。
違いましたね。私の大きな勘違い。
大きな勘違いですね。
テレビのピタゴラスイッチを作り上げた方だと思ってましたもん。
ではありません。古代ギリシャのね、今から約2500年前にギリシャの街を数学好きで栄えさせたというね。
20年間世界を歩いて数学を吸収していった方。
そんな伝説の男、ピタゴラス。
数学のことを考えすぎてね、ちょっと知恵熱とか出たりとかして。
おでこにシートを貼ったりとかしてね。
ヒエピタゴラスっていう。
先生、先生、かわいらしいものが出ましたね、今。
たぶん、もし現代にピタゴラスがいたとしたら、ヒエピタのCMは絶対ピタゴラスに来てたと思うんですよ。
ほんと、とってとってました。
今日も数学の研究をしすぎて知恵熱が出たよ。
そんなピタゴラスさんって可愛げのある方なんですか?
そんな時にはこれ。
そんな声のトーンもそんなからですか?
ヒエピタゴラス。
めちゃくちゃ可愛い方じゃないですか?
よっほ、よりは守って使ってね。
めっちゃ可愛いじゃないですか、ピタゴラスさん。
そんなピタゴラスさん。
座右の銘がね、万物は数なり。
そうでした。
この世の全ては数で表せるんだ。
かっこいいですね、名言。
実際そうですよね。
あらゆることは数、数字に変換することができる。
03:02
そうですね。
そして数字に変換することで、あらゆる法則が見えてくる。
これがピタゴラスさんの信念だったわけです。
そしてピタゴラスさん、なんと音。
全開。
音の世界を数字を使って表そうと。
ドレミとかですよね。
そういうことですよ。
当時はドレミとかもなかったわけですね。
そんな中いったいどのようにしてピタゴラスさんが音の中に数の法則を見出したのか。
その授業を今回はお届けしようと思います。
高田先生の算数ワクワクラジオ。
この番組は算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうポッドキャスト番組です。
一人で聞くもよし、家族で聞くもよし。
最後まで楽しく聞いてね。
4649よろしく。
高田先生の算数ワクワクラジオ。
せーの、はい。
マンクチュケガジュウジョコカセサイゴロクオンシャンソギネットクジムリオです。
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ。
可愛すぎるでしょ。
早い。最後も頑張ってましたね。
マンクチュケガジュウジョコカセサイゴロクオンシャンソギネットクジムリオです。
可愛いですね。
送ってくださったんですよね、声をね、録音して。
ぜひこんな感じでね、皆さんのお子さんがやっている算数の活動をね、
オープンチャットとかであれば。
LINEのボイスのマイクのマークで録って、送ってもらったら、
ぐっちぃディレクターが編集して、このラジオで。
許可いただけるならば、皆さんのお子さんの算数の頑張りもね。
本当ですよ、思い出になりますよね。
お届けしていこうかなと思っておりますが、
さあ、今回はピタゴラス。
いかにして音の中に数の法則を見出したのか。
音、数。
どうですか、音っていうものを数で表現すると。
いや、考えたことなかったですね。
だって当たり前のように、やっぱりドレミという音感があり、楽譜があり、
楽譜が5個でしたっけ、横ラインが5線譜があって、
その音符で指を出っていうので覚えてきたわけだから、
なんか音と数字っていうのがいまいちピンとまだ来てないですね。
まず音に関して、ボリュームっていうのは、
なんとなく数字で表すっていう印象ありません?
あります。デシベル。
デシベルとかね、ホーンとかね。
ホーン。
そういう数字単位を使って音の大きさを表す。
あとあれだ、先生。
337秒とか、チャチャとか。
これもなんか数字がありますよね。
06:00
リズム。表紙ってやつですね。
表紙ですね。何何何秒紙とか。
何秒紙。何何何秒紙?
何何何秒紙って何ですか?
そこまで言うなら、337秒紙って有名よっていう感じですけど。
他にあります?337秒紙以外の何何何秒紙ってあります?
ありますって、皆さん。
4、1、ないですね。2、2とかないですね。
ちょっと今適当に表紙作ってください。妙高音表紙を。
2、2、3秒紙とかあったら。
2、2、3秒紙。はい、お願いします。
フラメンコですか?
フラメンコ。なんかこう、リズムの悪い。
お礼じゃないんですよ。
お礼にもなってないけど。
どうでしょう?2、2、3秒紙。
2と3っていうのがね、表紙の基本になっていて。
2と3を組み合わせれば、例えば5秒紙っていうのも2たす3で5が作れたりとかね。
6秒紙っていうのは3たす3で6秒紙が作れたりとか。
そんな風に2秒紙と3秒紙っていう2と3を使って
表紙っていうものは作られてるんだよっていうそんな授業はね、以前にしたことがありますが。
表紙、リズムではなくて音のものなんですね。
音の大きさは確かに、分かりやすいところで言うとね、テレビのリモコンのボリューム。
数字を使って音の大きさを表すってあると思うんですが。
音程、音の高さと言われると、妙高音さんね、ずっと言ってくださってるドレミファソラシドっていうね。
あれを使って現在では表現できますよね。
そうですね。
じゃあそもそもよ、ドレミファソラシドのあの音の高さって、誰がどうやって決めたんですか?
確かにですね。
誰かが決めたわけでしょ?
ドレドアドーナツのドの作曲者とかでもないですもんね。
ドアドーナツのドの作曲者が。
ドレミの歌っていうのは、ドレミファソラシドがすでにあったから。
そこありきど。
そうですよ。
ドレミファソラシドも存在しないのに、ドアドーナツのドって言っても、何言ってんだこいつって。
さあ歌いましょうじゃないんですよ。
そうか。そうですね。
そうですよね。
だから誰かがドレミファソラシドってものを作ったから、その後の音楽の発展っていうものがあったわけですよね。
本当ですね。
じゃあ一体誰が、そしてどのようにしてドレミファソラシドの音階を作ったのか。
これはですね、ピタゴラスさんがある日、街を散歩していたら、鍛冶屋さん。
鍛冶屋さん。
わかります?
刀とか作る方ですね。
そうそう。鉄をね、コンコンコンコン叩いて、強くして、いろいろな形に変形させるっていう。
09:05
あの鍛冶屋さんが、鍛冶屋さんの目の前をピタゴラスが通った時に、ハンマーでね、カンカンカンカンって叩いてるわけですよ。
叩いてね、あの刀を。
でその時に、なんかそのカンカンカンカンっていうのが、すごいその二つの音がいい感じで響き合ってるなーって感じたんですよ。
へー。音に着目して。
音と音のそのハーモニーっていうんですか。
この二つの音がいい感じで響き合ってるなーと。
へー。
でその鍛冶屋さんにピタゴラス入ってて。
すごい。
ちょっとあの観察させてくれと。
ほー。
でその叩いてる鉄だったり、叩いてるハンマーだったり、そういうものを観察した時にピタゴラスは気づくんですよ。
へー。
ハンマーの大きさがなんか二倍になってるぞと。
へー。
なんか二倍の大きさになったら音ってものは美しく響き合うのかもしれないなーなんて。
ほー。
そんな仮説を得てピタゴラスはピタゴラス教団というね、研究所に戻るわけですよ。
へー。
そして当時は弦楽器っていって。
弦をピーンと張ってそれを弾きながら一応ね、様々な音を奏でるっていうの自体はあったの。
ほーほーほー。
だけどその弦楽器を用意して、でその弦をビーンって弾きますよね。
はいはいはい。
でその弦にさ、お琴って分かります?
はい。
お琴の鉢みたいなのを置くと音の高さ変わりますよね。
はいはいはい。
で短くすると音が高くなるし、長くすると音が低くなる。
ほーほーほー。
じゃあこの鉢の位置をどのように変えた時に、2つの音は美しく響き合うのかなーっていうのを研究したんですね。
また遠い道のりに足を踏み入れましたね。
そうですよ。やっぱり辛抱強い男ではあるわけですね。
すごい。
さあじゃあその中でピタゴラスさんが実際どういう風なハーモニーを探していったのか。
今回じゃあ妙光院さんにね、ピタゴラス研究所の研究員の一員となって、
いいんですか?
美しい2つの音のハーモニーを見つけてもらおうと思います。
はいはいはい。
じゃあまずは30センチの長さの弦を用意します。
はい。
30センチの長さの弦を弾くとこんな音がします。こんな音がします。
これが30センチの弦。
これが30センチです。
はい。
じゃあこれもうちょっと短くしてみましょう。
はい。
じゃあ妙光さん何センチにしましょうか。
じゃあ半分の15センチで。
半分の15で。
30センチがこれです。
はい。
12:00
半分の15がこれです。
だいぶ高くなりました。
同時に鳴らしてみましょう。
はい。
お!
結構嫌じゃないハーモニーじゃないですか。
なんて?
嫌じゃない。
そうですよね。
はい。
そうやっぱりこの半分っていうものを利用すると、
あ、美しいハーモニーになるな。
すごい長さで。
そう。
じゃあ3つのハーモニー次作ってみたいですね。
3、1、3。
じゃあ今30と15です。
じゃあ3つ目いくつにしましょうか。
なんか15の半分とかもできるんですか?
7.5ですね。
7.5。
じゃあ7.5いってみましょう。
はい。
これ30。
これ15。
はい。
7.5があれ。
いきます。
悪くはない。
悪くはないような。
悪くはないけど、
まあこの調子だとどんどんどんどん高くなっていくだけですかね。
そうですね。
キンキン鳴りますね。
そうですね。
じゃあ30と15の間にもう一つ音を作ってみましょうか。
ほうほうほう。
わかります?
はい。
今はこれが30。
はい。
これが15。
はい。
この間にもう一つ音を入れるとすれば、
つまり15と30の間にもう一個ですね。
えっとじゃあ20にして。
20。
はい。
じゃあいきます。
これが30。
はい。
20。
15。
おお。
おお、なんかきれい。
きれいきれいきれいきれい。
きれいな。
いいですね。
なんかクリスマスの教会になってそうな。
かかってそうな。
賛美歌みたいだよね。
聖なるハーモニー。
いいですね。
ほら。
ここでピタゴラさん気づいたわけですよ。
え。
30と20と15ですよね。
はい。
30、20、15。
うん。
まず30と15っていうのは半分。
半分でしたよね。
比例言うと2対1っていう関係ですね。
はいはい。
で、30と20っていうのは比例言うと3対2。
3対2。
3対2の関係ですね。
はい。
そう、シンプルな比の関係にある弦の長さだと
美しいハーモニーを奏でるっていう法則に気づいたんですよ。
へー。
例えばじゃあこれ、今20でしょ。
はい。
これをじゃあ19にしてみましょう。
うんうんうん。
そうするとちょっとシンプルな整数比にならないですね。
15:02
そうですよね。
30と19だと。
はい。
そうするとこれがどうなるかっていうと
30、19。
うん。
あー。
ちょっとやでしょ。
うん、なんかちょっとダークな感じが。
じゃあ15をさらにじゃあ17とかにしてみようか。
はい。
30、19、17。
うん。
全然。
どうなるんだろう。
来てないですよね。
はい、そうするとこれこうなります。
気持ち悪いですね。
ちょっと最後が。
はい。
気持ち悪いですよね。
最後がちょっともやっとしましたね。
ってことでやっぱりひとして美しいシンプルな比になれば
美しいハーモニーが生まれる。
へー。
で、比が綺麗にならないものはハーモニーも綺麗にならない。
すごいね。
すごくないですか。
すごい。
数字でだって。
そう、まさに音の美しさと数字の美しさってものがリンクしてるんですよ。
本当ですね。
これをピザグラス気づいたわけですよ。
すごい人ですねやっぱり。
やばいでしょ。
ほんとに。
やばいっしょ。
この世に何もないところからですもんね。
そうそうそうそう。
弦の長さを微妙に変えながら。
だって弦の長さでまず音が変わるっていうことすらも
やっぱりぼーっと生きてる人には気づかないと思いますよ。
私みたいな。
そんな自分を下げることはないんですけど。
ほんと。そうですよ。
さあ、ということで。
シンプルで美しい比を作れば美しいハーモニーが生まれる。
で、今3つまで音でできましたね。
明光院さんは30と20と15。
30、20、15っていうものを使えばいいですね。
美しいですね。
美しいですね。
じゃあこれにもう1音足しましょう。
もう1音。
もう1音。
これを火でちゃんと割れる数字を入れ込みたいですね。
そうですね。
今のお話から言うと。
そうですね。
ピタゴラスさんの意思を継いで。
30の方が弦が長い方が音が低いから。
あんまりキンキンにはしたくないから。
今30、20、15です。
いいですか。じゃあ25とか。
25。いいですね。
どうでしょうか。
30、25、20、15。
まさに5刻みになってますね。
これでもし綺麗なことになったらいい感じですね。
ピタゴラスさんの。
さあ、それでは行きます。
30、25、20、15。
18:07
悪くはない。
悪くはないですね。
悪くはないですね。
そうですね。
悪くはないけど、もうちょっといいのありそうですよね。
そうですね。
ヨウかインかって言ったらインの方のイメージがある音かな。
若干濁っているような感じがありますね。
実は音程っていうのは、5刻みのやつって等差数列っていうね。
同じ数だけ変化していく。
等差数列。
5ずつ減っていく。
こういうのを等差数列って言うんだけど、
等差数列だと美しいハーモニー作れないんですよ。
あら、そうなんですか。
そうなんですよ。
なぜかって言うと、これ等差数列の場合ってね、
比っていうのはどちらかというと掛け算の考え方なんで、
等差数列って足し算引き算の考え方だから、実はマッチしないんですよね。
だからそれよりも、30と25でしょ今。
30と25だと比で直すと6対5か。
30と25だと5で割ると6対5ってなるけど、
それよりももうちょっとだけ簡単になる値があるんですよ。
25よりも。
簡単になる値。
ひとして簡単になる値。
6対5よりも24なんです。
24?
30と24って比べて、だから5対4になるでしょ。
30対24だと5対4になって、30対25だと6対5になるんですよ。
ってことは6対5よりも5対4の方がちょっとだけシンプルでしょ。
数が小っちゃいから。
じゃあもう一回25のハーモニー。
はい、さっき言った。
下から順番に鳴らしていきます。
25のハーモニーはこんな感じ。
悪くはない。
でもこの25を24に変えてみましょう。
するとこうなります。
お客様に迷子のお知らせを申し上げます。
みたいな感じ。
綺麗なハーモニーから。
パイプオルガン。
教会のあれですか、迷子のお知らせ放送。
教会の管内放送。
デザートイメージしたんですけど。
素敵な。
パイプオルガンのようなね。
21:00
ほら、綺麗なハーモニー。
ということで、まさにやっぱりこの
簡単な比にできるっていうところに着目しながら
音を重ねていくと美しいハーモニーが作れるんだっていうのを
これを気づいたのがピタゴラスなんです。
すごいですね。
そしてさらにピタゴラスは音を増やしていくんですね。
もっともっと。
トータルで7個音を作ります。
そのピタゴラスが作った7つの音っていうのを
順番に鳴らしてみるとこうなります。
ドレミファソラシド。
つまり実は
ドレミファソラシドを人類で初めて作ったのが
ピタゴラスって言われてるんです。
音楽家の方じゃなかったんですね。
そうなんですよ。
もっと言うと当時って
音楽の楽器の演奏者はいたと思うんですけど
音楽の中に理論を見つけて
音階っていうものを作り
美しいハーモニーっていうものを作り
その土台を作ったのがピタゴラスなんですよ。
じゃあきっとこれも長さをこういう風に比で表しながら
このいい感じの長さでこの音階を生み出したわけですね。
そういうことです。
じゃあちょっと妙高音階も作ってみますか。
私が?
せっかくなので。
いいんですか?
妙高音階。
マサゴラス。
マサゴラスの音階を。
30っていうのがドなんですよ。
30がドですね。
15っていうのが上のド。
上の高い方。
そう、高い方のド。
だから30から15の間の数字を6個作ってもらって
マサゴラス音階を生み出していこうと思います。
30から15の間で。
30の次いくつにしましょうか。
ちょっとじゃあもう本当いいですか?パンパンと。
じゃあ30の次は27あたりに。
そして次が24とかしてみます。
で、次が20にしてみます。
そして続けて21。
ラストが。
だいぶちょっと待って。
15になりますね。
大丈夫かな。
ドとドを挟み込んでみましたが。
はい、いいです。
いいんですか?こんな感じで。
もう自由です。
今先生がパソコンで。
30、27、24、20。
24:00
で、次が?
21。
21上がるんですね。
で、次が?
で、もう一気に15。
え、一気に15?
いや、まだあるよ。
え?
あと2個。
あと2個を選べるんですか?
ならば、33にしてみます。
で、次が?
待って、13いいんですか?
13ダメですよね。
13もうほら。
13もうほら。
これくらいはダメだけど。
ダメですよね。
いやいや、せっかくなんでやってみよう。
ルールが。
ルール無視。
いいよ、とりあえずもうマサゴラス。
マサゴラスいいですか?
まずはやってみよう。
まずはやってみよう。
じゃあ30、27、24、20。
で、また21になってますね。
21オーケーオーケー。
13。
13。
んー、19とかいいな。
19。
え、もうどうなる?
で、ラストが?
ドが?
ドが?
15。
さあ、マサゴラス恩恵が完成しました。
先生が今、長さをパソコンで合わせてくださってます。
ちょっと長さを見るとね、すごいガタガタなんですけど、
でもわかんない、奇跡の恩恵ができるかもしれません。
そうですよ。
皆さん、通常のドレミファソラシドをイメージしながら、
マサゴラス恩恵聞いてみましょう。
いきます。
途中まで良かったけどね。
なんか迷い込んでますね。
途中まで良かったけどね。
そうですね、いい感じでしたよ。
もう一回いきますよ。
どっかバネが連れてますね、もう。
どっかの宇宙からやってきたマサゴラス。
迷い込んでますよ。
そうですね。
この地球で。
UFOの飛行音みたいな。
まさにUFOでやってきた。
そうですね。
あらー、全然綺麗になりませんでした。
でも微調整していけば、いずれ美しい恩恵作れそうじゃないですか。
そうですね。
辛抱つジョーク。
やっていけば。
そうそう。
最初っていい出だしでしたし。
そう、っていうのをやった。
これがまさにピタゴラスの異様の一つですし、
それ以外にもピタゴラスって様々な異様があるんですけども、
我々にとってとっても身近な音楽。
この基礎をドレミファソラシドそして美しいハーモニー。
これをまさに生み出したのがピタゴラス。
そしてその恩恵やハーモニーの土台には実は数の法則が隠れていた。
万物は数なり。
高田先生の算数ワクワクラジオ。
算数が不安なあなたを算数ファンに変えちゃうよ。
27:07
さあ、ということで今週はピタゴラスが音の音程ね。
この中に数の法則を見出し、美しい恩恵そして美しいハーモニーを作り出した。
こういった授業をお届けしました。
さあ、みょうこんさん。
では今回の授業、10点満点で何ワクワクだったでしょうか?
今日は8ワクワクです。
8ワクワク。
ほら、ドレミファソラシド。
8。
この8個をまさごらすもっともっと研究していきたいなと思いまして。
なるほど。
この数字をつけさせていただきましたよ。
ピタゴラスの恩恵の数と同じ8を。
そうです。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
これ結構楽しくなかったですか?
面白いですね。
その先生のパソコンのあれがあればみんなできる。
家に弦楽器とかがあれば、弦を押さえる場所を変えると音の高さが変わるので、
実際に弦の長さと音の高さの関係ってものも体感できますし。
先生すいません。
これ今30がドっておっしゃったじゃないですか。
これ実際もしお家に今お父さんがギターしてるとか、
弦で30センチのところをピーンってやったらどうなるんですか?
そうそう、だから弦の長さを、
弦が30センチのところで弾いたらどうなるわけではないんだけど、
それは弦の太さとか弦の張り方によって変わるから。
そういうわけではない。
なんだけど一本の弦をピーンって弾いて、
それの半分の長さのところを指押さえてピーンって弾いたら、
1オクターブ高い音が出ます。
それよりももうちょっと例えば長くするともうちょっと低い音が出たりとかしますので、
だから弦ってフレットって言って抑える場所が決まってるでしょ。
あれがまさに音階を表してて、
あの感覚っていうのもよく調べてみると一定じゃないんですよ。
そうなんですか。
そう、遠差数列だったら一定の割合、一定の幅になるはずなんだけど、
微妙に違うんですよね。
だってさ、ピアノの中とか見たことあります?
あります。
弦が張り巡らされてますよね。
ピアノのケースって微妙な曲線してません?
そうそう。
わかります?
直線じゃないでしょ。
ピアノの蓋。
開けたらですね。
開けた時に。
あれも、もしも音階っていうものが階段みたいに遠差、
同じ数で減っていったり増えていったりするんだとすれば、
直線になるはずなんですよ。
そうでしょうね。
でもそうじゃなくって微妙な曲線になってるっていうのは、
実はあれは遠差数列ではなくて、
等比数列っていう掛け算の考え方で音階ってものは作るんだよっていうのが、
30:00
奥深い。
現代においては知られているし、
さらに音の高さっていうのは周波数っていう数字。
このラジオの周波数っていうのもそうですよね。
まさに周波数っていう音の波の振動数っていうものを数字を使って、
あらゆる音の高さっていうものは今制御されているので、
まさに音っていうものはすべて数字で表すことができるわけなんですね。
素晴らしいですね。
本当に言われた通り、おっしゃる通りの。
万物は数なり。
学びました。
ということでこれからも万物は数なりを体感していただけるような素敵な授業を、
このラジオからお届けしていこうと思います。
ぜひ皆さん、ハッシュタグ算数わくわく、算数漢字わくわくひらがな、
そしてオープンチャット公式のXなんかもありますのでね、
皆さんでいろいろとこの番組のことを盛り上げていただいて、
ポッドキャスト、数学カテゴリー日本一位を共に目指して参りましょう。
ということで今回の授業はここまでです。
最後まで聞いてくれて、1009、センキュー。
地下鉄ギヨン駅から徒歩2分、RKBスタービル博多ギヨンスタジオは、
ポッドキャストなどの音声コンテンツの収録から動画のライブ配信まで、
様々なニーズにお答えできるレンタルスタジオです。
お問い合わせご予約は、スタービル博多ギヨンのホームページからどうぞ。
