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2024-02-16 06:01

四象限を4象限で考える ⓪|四象限de 00|

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象限とは?数学のグラフなどで出てくる必須知識

右上にあたるものを第1象限といい、ここから反時計回りに左上が第2象限、左下が第3象限、右下が第4象限となります。
これは必ず覚えましょう。

高校の数学で問題がでる時に多いのが、この座標はどの象限に位置するのか答えよというものです。
この時に着目するのは、数字そのものではありません。
どの象限になるのかで大切なのは、XとYにおける正負です。

受験のミカタより引用

これでは、受験のミカタにはなっても思考の味方にはならないですね。。。

なぜ、右上が第一象限なのか。なぜ、右下が第四象限なのか。なぜ、反時計回りなのか。納得のいく回答がネット上では見当たりませんでした。

ということで、四象限を4象限で考えてみました。

私の頭ではここまでが限界です。ぜひ明快な解答がほしいところです。。。

Summary

四象限の位置を言い間違えたということにより、第一から第四象限についてのわかりやすい説明と理解を求められています。

四象限の位置の誤り
実にうかつなことをやってしまいました。
四象限の位置を言い間違えていました。
これは最近の四象限の使ったビジネス本とかはですね、
左上を第一象限、右上を第二象限、左下を第三象限、右下を第四象限という風に使っているのも結構あるんですね。
数学的にはこれは、習いましたね、昔ね。
右上が第一象限、そして反時計回りで1、2、3、4、ね。
そういえばそうでした、ということなんですが、ただですね、これは覚えろと。
とにかく覚えろと言われたので覚えたんですが、60になって忘れてたんですけども、
あの、この根拠ですね、根拠。
これはグローバルなスタンダードだと思うんですが、この根拠。ユークリッド幾何学とか、いろいろあるんでしょうが、
分かんなかったですね。ネットで調べても。
いろいろネットで調べて、面白い回答もいっぱい、珍回答もいっぱいあったんですが、
それは紹介せずに、基本的にはこれが数学的に考えたときの第一から第四象限なんですね。
右上が第一象限、半時計回りに左上が第二象限、左下が第三象限、右下が第四象限、これは必ず覚えましょう。
第四象限の謎
ということでここで終わっちゃうんですね、受験数学はね。はい、終わっちゃうんです。
あとせいぜいx軸のプラス、y軸のプラスが第一象限という、そういう話までで終わりで、
なぜこれが反時計回りで、なおかつ、右下が第四象限なのか。これを、納得のいく説明が欲しいし、理解したいですね。
これは納得のいく説明があれば、それで根拠とともに覚えるまでもなく理解するんですが、
覚えろと言われると、理解がないまま覚えるから忘れるんですね。はい、とんでもないことですけれども。
ということで、受験のミカタにはなっても思考の味方にはならないということで、私なりに考えたんですが、
まずこれx軸、横軸ですね、縦軸がy軸、これはいいですね。
昔はマイナスとかがなかったので、もうプラスとプラスの世界で考えたらこれ、第一象限しか最初はなかったということですよね。第一象限しかなかった。
これはわかりやすい。その後ね、まあ私の脳みそで考えるとですね、二次関数。
二次関数は第一象限と第二象限、一番シンプルな形の場合ね、は使うんですよね。
おそらく、x軸でマイナスっていう考え方が出てきたんだと思いますが、y軸の結果についてはプラスの思考しかまだなかったんじゃないかなという気もするんですよね。
その二次関数が、一つ根拠としてあり得るのと、もう一個は今言った、最初にマイナスを発見したときにはx軸の方にしか伸びなかったというのはちょっとあり得るかなと。
だからこれが第一象限で、その次に第二象限が発見されたと。
これ三次関数にすると、第三象限を使うんですよね。第四象限を使うっていうのは、もうちょっと複雑な関数にならないと使わないんですね。
一番使わないのが、おそらく第四象限だろうという気がするんですよね。
それで、空白にしてあるんですが。これどういうふうに説明して納得すればいいのかってね、ということで、とりあえず「はなし処」ではなしてみたいと思います。
もう少しこう、いろいろ調べてみようかなと思ってるんですが。
マイナスとマイナスをかけると、つまり第三象限ですね。
マイナスとマイナスをかけるとプラスになるということも一つの根拠としてはあるかなと。
だから、まずはx軸のプラスとy軸のプラスが発見されて、その後、x軸のマイナスという世界が広がって、さらにy軸にもそれはマイナスあるだろうって話で広がっていったと。
第四象限だけがなかなか出てこなかったということで、
そういう時間別の順序もあるかなということと、もう1個は。関数的に言うとね。
これ、四次関数はじゃあどうなるんだって、数学できる人はすぐ分かるんですが、四次関数は二次関数になっちゃうんで、左上に戻っちゃうんですよね。
だからこれ、第四象限の謎ですね、私にとっては。
第四象限が謎に満ちてる。
第1、第2、第3までは納得がいく。
第四象限は、しょうがないから、残ったから第四象限になったというぐらいしか思いつかないんですが、ぜひ詳しい方ね、教えてほしいなということで。
とりあえずフォロワー2人しかいませんけれども、ここでちょっと出してみようかなと思ってます。
これちょっとね、ちょっとしくじったんですよ。
左上を第一象限ってずっと言ってんの恥ずかしくて、今更直す気もないので直しませんけれども。やっぱりこれはね、記憶ではなく根拠のある理解が欲しいとこですね。
そうしないとまた忘れちゃう。70歳ぐらいになった時にまた間違えるかもしれないんで、よろしくお願いしますと。
くだらない、くだらなくもないな、
「四象限を4象限で考える」シリーズ。この後、展開するのかしないのかわかりませんが、一応こんな感じで考えました。調べました。
そして、すべてサムネイルを直しました。もう間違えないように右上に「四」を入れて、反時計回りで字が読めるように全部直しました。
ということで、今日は思わぬ作業をしてしまいました。
以上、報告終わり。ではまた。
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Comments

恐らく数学史に詳しい方ならご存じだと思いますが,私は知りません。大学の研究室に分厚い数学史の本がありますので,今度行ったら調べてみます。 ChatGPTにきてみたところ,18世紀の数学者オイラーと関係がありそうなことを行っていました。xy座標軸でx軸からの角度を表すとき,x軸の正の方向から反時計回りに角度を測るようでして,その回転の方向と象限が関係あるのではないかといったことを示唆していました。sin, cosなどで使う角度θの話ですね。

昨日,大学に行きましたので,研究室にある数学史の本をいくつか見てみました。事典のような分厚いものもいくつか見たのですが,なぜか象限について詳しく書かれた部分を見つけることができませんでした。数学者や数学史家にとってはあまりにも初歩的なことで省略されているのか,あるいは意外に盲点となっていて関心が向いていないのか,分かりませんが,気になりますね。チコちゃんに聞いてみたくなります。

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