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数学ナビゲーターしみと、理系出身文系就職のゆとです。
ゆるゆる数学エッセンス始まりました。
ゆる数始まりました。よろしくお願いします。
お願いします。
何その考えてる様子。
はい、始まりました。
どんな感じで始めてたかなって、
今日収録、僕ら都合で言うと3本目なんですけど、
どんな感じで冒頭入ってたっけって考え込んでました。
今回はですね、何にいきましょう。
とりあえずゆるければ何でもOKです。
きっと楽しい。
ゆるくないかもしれない。
ゆるいやついきましょうか。
ゆるいやつ、テーマは何ですか。
テーマは、ゼロ。
ゼロ。
はい。
ゼロね。
ゼロですね。
0ね。
0。
0。
いや、ゼロってすごくないですか。
1、2、3、4、5、6、7、8、9しかなかった次を、
1と0を組み合わせて、
10と表現したりとか、
そっちも?
何かにゼロをかけたらゼロになるとか、
3×0はゼロとか。
確かに。
10のやつ、一瞬も考えたことなかったわ。
10の発明すごいわけですよ。
ゼロなかったら9の次が11、11になるみたいな、
世界線もあったかもしれないってことか。
そうそうそうそう。
はー、もうやべえ。
ハッとさせられた。
いやー、そうなんですよ。
しかも江戸時代とかでも、
一番端っこにはゼロと書いてなくて、
1が一番端にあったという時代もあるわけですよ。
マジで?
へー、そうなんだ。
あれ?そんなゼロの何の話をするんですか?
いやー、そんなゼロ。
ゼロって最初からあったわけじゃないですよ。
ゼロ。
なるほど。
ゼロの発見はすげえわけですよ。
ゼロの発見、
あ、なるほど。いつか知らんけど、
ゼロの発見前後というか、
ちょっと歴史みたいな話?
歴史みたいな話ですね。
なるほどなるほど。
歴史は苦手ですが、いきましょう。
例えば、空っぽの箱があったとしましょう。
空っぽの箱ね。
はい。クリスマスプレゼントだと、
この箱を渡されて、
じゃあ、開けてくださいと。
開けます。
開けたら、何て言います?この開けた時。
ケーキの箱。ケーキの箱です。
中身が空っぽのケーキの箱です。
はいはい。ケーキねえよってなるね。
ケーキねえじゃんって。
ケーキがない。
ケーキがないって言いますね。
ケーキゼロ個ありがとうにはなんないね。
そうそうそうそう。
ゼロ個って言わないんですよね。
確かに。
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世の中の日常の現象では。
確かに。
空っぽって言うんですよ。
ゼロ個になっちゃった。
あ、そっちはギリ言うか。
ゼロ個、あ、いやいや。
なくなったって言うでしょ。
確かに。日常ではないか。
あ、やばい。トマトゼロ個になったの忘れてた。
お財布もゼロ円だとか言わないよね。
まあまあでもそれっぽいんじゃない?一問なしは。
一問なしは。
あ、なしか。
そうだよ。問なしですよ。
しかもゼロ問じゃない。一問ですよ。
一問もない。
一問なしですよ。
ゼロ円じゃないね。
ゼロ個あるって言わないんですよ。
言わないね。
っていう日常生活の中で、
ゼロを発見したのってマジで革命的だと思いませんか?
革命に思えてきたぞ。
昔の人がゼロを発見したことで今の数学はあるわけですよ。
今の数学が。
例えば、
例えばですよ。
うちのマンション、地下2階とかに駐車場あるんですけど。
地下2階。
地下2階から3階まで行くとするじゃないですか。
地下2階から3階まで行きますと。
なるほど。
何階上がりましょうか?
何階上がったことになる?
地下2階にいて3階まで行く。
何階上がるか。
何フロア上がる?
地下1、1階、2階、3階、4フロアですね。
4フロアですね。
これ正解ですね。
お見事です。
ゼロなかったね。
おーっと言われちゃった。そうなんですよ。
これ計算すると3--2
5階分上がるはずで。
数学的に計算すると
5階分上がるはずなんですけど
4階分じゃないですか。
なんでこんないたずらが起きちゃうんでしょう?
不思議だね。
不思議ですね。
なんでいたずらが起きる?
ゼロ階がないことが原因なんですよ。
ゼロ階がないからそれで1フロアカウント間違えちゃうんですよ。
地下がなかったら普通に今の感じでいけるんだよね。
1階から2階、2-1、1。
そこ挟むとゼロ問題が出てくる。
数学的に数字が合わなくなっちゃうと。
不思議ですね。
不思議というか
確かに不思議。
そうなんですよ。
なかなかゼロというのを使われてない日常もあるわけなんですが
でもゼロがないと色々不便なんですよ。
不便なんですか?
不便なんですよっていうのは
今みたいなマイナスってカウントしようとする世界においては
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ゼロが基準になってるんですよ。
今地下2階を-2って数えましたけど
マイナスを許した瞬間にゼロが必要になるみたいな?
そう。ゼロを基準としないとマイナスの世界の計算合わなくなっちゃうんですよ。
なるほどね。マイナスの発見というか
マイナスの生み出したのとゼロは同時ってこと?
つまりゼロがあるからマイナスがあるんですよ。
ゼロっていう概念を認めるからマイナスっていう概念が出てくるんですよ。
なるほどね。
つまりゼロがすごいんですよ。
でもゼロがない数字ってあるみたいで
ゼロがない数字?
例えばローマ数字
ローマ数字。iが1でみたいな?
iが1で2本みたいなやつ3本みたいな
あれの10ってxって書くんですね。
10って書かないですね。
ちなみに100とか1000もCとかMとか
もう知らないわそこは。
いうみたいなんですけど
つまりこの文字においてはゼロは出てこないわけですね。
確かに。
っていうのもあるみたいなんですが
でもすごい桁が大きな数字
例えば1丁とか1桁とか
ローマ数字で?
とかを表そうとするとすんげー大変なんですよ。
ゼロがあるとゼロいっぱい並べたら悪いんですよ。
なるほどね。
あ、そうかローマ数字でいうと
10のxが0に対応してたとしたら
そのixで10でみたいな
でもxxxじゃないんですよ。
xで100が4でみたいな
なるほどね。
文字をそれぞれ作らないといけない形にしちゃってるんだ。
そうなんです。
つまり大きな数字を考えるにも
ゼロってすごい貢献をしてるんですよ。
確かに。
ちっちゃな数字をマイナスを考えるのにも貢献した。
大きな数字を考えるのにも貢献したゼロ。
確かに。
じゃあこれ誰がいつ発見したのかって話ですね。
ちょっと興味持ってきました皆さん。
興味はあるけど全然想像つかないけど
さっき江戸ら辺はなかった?
あったあった。
ちゃんとあった。
日常で使ってなかったケースが。
いいこと言いますね。
日常との話は大事なんですけど
ゼロはですね、人と数学の戦いです。
戦い。
大丈夫?戦い?
戦いなんです。
一応ですね、ゼロ発見してきてるんですよ。
いろんな人が。
で、ゼロって2つの意味のゼロがあります。
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2つの意味のゼロ。
はい。
例えば。
わからん。
今は2023年。
このゼロですね。
2023年の100の位がゼロです。
暗いどりに使うゼロってやつですね。
ナチュラルに使ってますね。
ナチュラルに使ってます。
これでもないってわけじゃないですかね。
暗いどりとしてその暗いにないっていう。
ないけどあるっていうかね。
そう。
そういうことですよ。
このが1個の方法ですね。
うん。
1個の意味。
1個の意味。
ゼロの。
ゼロの。
空位としてのゼロ。
空位って言うんだ。
空の暗い。
空の暗い。
はい。
これもね、気づいてた人昔からいます。
古代バビロニアは右矢印2つみたいなのに空位を表現したらしいですよ。
スキップみたいなノリでね。
スキップみたいな。
古代って言うともう紀元前レベルの。
紀元前。
紀元前。
はい。
飾りとして表現したんですが。
うん。
まあこれで2021みたいなの使えてたわけですけど。
はい。
記号、これ記号としてのゼロですね。
うん。
これバビロニア人がギリシャに届けてギリシャ人はこれオミクロンってやつを使ったそうですね。
オミクロン?
オミクロンカブ?
オミクロンカブですね。
オミクロン。
ギリシャ文字だもんね。
はい。
そのデルタカブとかね。
そうそうそうそう。
オミクロンカブ。
まあゼロに近いんですがこれもまあ王みたいな感じですけど。
確かに。
これでもあのいわゆるゼロじゃない。
これまだ空位の話ですね。
うんうん。
で、当時哲学者の時代ですよ。
アルキメデス様とかアリストテレス様とか。
うん。
はい。この人たちはもうゼロのことをもうまじ懐疑的だったわけですよ。
へえ。古代ギリシャみたいな。
そう。
時ね。
しかも古代のギリシャはピタゴラス教団があったようにですね。
宗教の話と数学の話は割と密接なんですよ。
うんうん。
で、
ピタゴラスの時もね。まだ聞いてない方はそっちも。
はい。
はい。
ぜひ聞いていただきたいんですがまあ、
やべえんですよピタゴラス。
やべえです。
やべえんですよ本当に。
やべえ。
で、あの全てを無に帰すようなゼロの存在。
うん。
これはキリスト教への冒涜だと。
おお?
はい。当時見なされてですね。
へえ。
ローマ法王によってその使用を固く禁じられたそうですね。
へえ。
つまり数学の発展が人間様の手によって阻止された瞬間なわけですよ。
なるほど。ストップと。
はい。で、まあでもそもそも古代の人の数学って。
うん。
こう今のその概念的な数学というよりも物の数を数えますよとか。
うんうん。
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天文学としてあの今日何日ですよとか。
はい。
あの星星空のその動きとか見るのね。
とかあの気化学図形ピラミッド作りたいとかね。
はいはい。建造物的な。
イエスイエス。
はい。
を発展させるのにとまあ数学が絡んでたので。
うん。
何にもないゼロっていうのはあんまりなじまないんですね。それらに。
うんうん。
要は世の中的な話もそうだし天文的にもいやそれなくなっちゃうじゃんみたいな。
うんうん。
太陽はいるよみたいなね。
なるほどゼロ許さなくてもいけそうな。
建築物もゼロとかなくなっちゃうじゃんみたいな。
まあないでいいじゃん。
壊れちゃう壊れちゃうじゃんみたいなそうそうそうそう。
なのでまあゼロは受け入れられませんでしたと。
はあ。
だけど7世紀インド。
7世紀600何年。
これがターニングポイントですと。
うん。
これがですね数学をなんか物理とか気化学とかと切り離したんですってこの人。
うーん。
なんか数学っていう学問にしたと。
うんうん。
何かで使うやつというよりはもう独立してというか。
そうそうそうそう。
これでゼロがやっと数字に入ったと。
ほー。
学問にするときに。
うん。
で数学界にゼロが入ったことで。
そこはもうあれだよねもう古代何たらとかもう関係なくインドだから行けたみたいな。
そう。
でそれを認めたことで負の数が出たりとか。
うん。
ゼロっていうのを足しても同じ数引いても同じ数かけるとゼロに戻るっていう。
かけるとゼロになるうん。
大数学の基本的なこうね計算ルールみたいな。
はいはいそのタイミングなんだ。
決まっていくと。
でそうすると数学は発展を遂げるようになり。
例えば。
進歩できると。
デカルト先生は平面図形のあらゆる位置を点でこう数式を線で表す座標形ってやつですね。
デカルト座標。
デカルト座標ってやつが発明されてこれの真ん中はゼロゼロですと。
あーゼロゼロが真ん中あ原点Oが真ん中で。
原点Oがゼロゼロですっていうのを認めることで。
左の方がマイナス下の方マイナスみたいなやつか。
4証言みたいですね。
が発見されたり。
ライプニッツ先生。
わかんない。
微文とかでよく出る人なんですけど。
知ってた方がいいやつかもしれない。
ゼロとHを使った二進法ってやつを発見した人ですね。
コンピューターの基礎。
コンピューターの基礎です。
011011100みたいなやつですね。
現代コンピューターの基礎発見されたりとか。
じゃあこのどんな数にかけてもゼロになっちゃう数字。
Aかけるゼロはゼロなんですけど。
実はかけてもゼロにならないものが世の中には。
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ゼロをかけてもゼロにならないってこと?
はい。あってですね。
ゼロかけゼロ?
あーゼロかけゼロはゼロなんですけど。
あゼロか。
ゼロの果てに大きな数もあるからね。
無限ってやつですね。
無限かけゼロ。
無限かけるゼロっていくつなんだろうね。
っていう話が。
そうなんだ。ゼロじゃないんだ。
これですね。ちょっと考えていきましょうと。
無限って1かけ2かけ3かけだーっとどんどん自然数を大きくしたものをかけていくと無限になりますね。
はい。
1かけ2かけ3かけ4かけ5かけ6かけ100かけ101かけ1万かけ1万1かけとかずっとやっていくと無限になります。
うんうん。イメージね。
じゃあゼロ。ゼロはどんなふうに表してみようか。
ゼロを別の表現で。
これはですね。1かける2分の1かける3分の1かける4分の1かける100分の1かける1万分の1かける1万1分の1かけるってずっとかけていくと。
ゼロ。
これはゼロですね。
ゼロなんだ。
ゼロに収束しますね。
ゼロに近づいていく。
無限に発散すると一緒でゼロにかけかえられますと。
じゃあ今の2つをかけると。1かける2かける3かけるてんてんてんかける1かける2分の1かける3分の1かけるてんてんてんてんとかけていくと全部見事に約分ができて1になるんじゃない。
1かけ1かけ。
1かけ1かけそうそう。
1かけ1かけ1かけになるってことだよね。
そうそうそうそう。つまり無限かけるゼロが1になるということもまず起こるんですね。
へー。
へー不思議。
無限かけるゼロ1。
ちょっと理系の人そろそろ反論あってもいい時間なんですけど。
理系の人ですね。
理系の人ちょっとあのですね。じゃあもう一個もう一個。
じゃあゼロっていうのを1の2乗かける2分の1の2乗かける3分の1の2乗かける4分の1の2乗かける。
まあこんな風にしてもいいじゃないですか。
収束速度が速いだけ。
収束速度とか言うとちょっとヒント出しちゃったけど収束速度が速いだけですね。
ゼロになる。
まあまあ一緒ですよ。
速攻ゼロになるってことね。
今度これをじゃあ無限とさっきの1かけ2かけ3とかけるとですね。
そうすると今度えっと。
最初のやつが戻るよ。
最初は1かける1なんだけど次は自然数の方は2なんだけど分数の方は4分の1になるね。
2分の1の2乗だから。だから2かける4分の1だから0.5が残るねこれ。
3かける9分の1はこれも0.333が残るね。
つまり対称合わせていくと常に1よりも小さい数がどんどんかかっていくのでこれはこれゼロになりますね。
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無限かけるゼロはゼロですね。
あれゼロにもなって1にもなる。
つまり計算できないっていう話なんですけれども。
計算できないんですよ。
なるほど割るゼロみたいな感じで計算しちゃいけないやつになるんだ。
解が無限個ある。
無限かけゼロは解無しみたいな。
解無しみたいなパターンでですね。
解が無数にあるみたいなケースだね。
なるほどね1に定まらない的な。
まあそうだね。
このようにですねゼロっていう概念を受け入れたことによってですね。
分からない問題も出てくるんですよ。
ゼロ分の1ってなんだろうとかゼロの0乗ってなんだろうとか。
世の中は有限であるっていう思想の中で無限って概念が出ちゃうとか。
そういうのを認めていくと今度座標が出てきたことによって愛が出てきたりとか。
座標系が出てきたことで生まれてるからね。
0.999999は1だみたいな0点みたいな概念を考えた人。
そういうことができたりとか。
結構直感に反していろんなことが出てくるんですが。
でもそれを昔の人は戦いもあった中で受け入れたと。
戦いもあった中で。
戦いもあった中で受け入れたように複雑な概念。
人間にパッと直感で理解できない概念をですね。
素直に受け入れるということが人類の発展にとって大事であり。
人間として大事だよという数学の教訓でございます。
なるほどね。
いかがでしょう?ゼロの発見と。
今さパッと分かればなんだけど。
かけゼロはゼロですとかさ。
いろいろ決め事。決め事なのかな?
決め事っていうのかそうなるっていうのかどっちが正しいかわからない。
その辺は猛羅的に最初にちゃんと出せたのかね。
その当時。後からこれどうしようかみたいになったのかなとか。
後からどうしようかでしょうか。絶対。
これの場合どうしようかみたいなのがその時代にちょくちょく出てきてるみたいな。
多分。
その時その時に複数パターン出るとか。
これ計算できないってことにしようとか。
多分そういうことだと思うよ。
1個1個決めてってみたいな。
でもないってことはあるからゼロっていうのは認めないといろいろ発展しないよねみたいな。
その戦いより詳しく面白いかもね。調べても。
あるのかわかんないけど。
でもこれは物理現象とかもそうなんじゃないな。
相対性理論を認めることによっていろんなものがひっくり返っちゃうよみたいな。
どこの世界でとか線引きがない間で言うと
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矛盾してる話をしてるように聞こえることもあるわけですよ。
少子の世界と大きな世界で。
確かに。
っていう話よね。
いや面白いね。0、ゼロさん。面白かった。
次はどうなんの?ゼロの予告的に言うと。
予告的に言うと今ゼロの話と無限かけるゼロって話しましたね。
定まんないね。
定まんない話をしましたが、もう1個ゼロのそういう計算をしてみようかなって思っていてですね。
ゼロともうちょっと仲良くなれるクイズみたいな。
ゼロともうちょっと仲良くなれるクイズをしたいんですが。
が。
ゼロをゼロで割ったらどうなるってやつをやろうと思います。
さっきゼロと無限でやったんで今度ゼロをゼロで割るっていう話をしたいなって思ってます。
分かんないわ。楽しみ。
予想外の結果になるそうです。
なるほど。ゼロゼロで割る。
OKです。楽しみ。
はい。
はい。お楽しみということで終わりますか。
はい。終わりましょう。
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応援してください。
お願いします。そんな感じかな。
はい。
じゃあ今回も最後まで聞いてくださりありがとうございました。
ではではまたさよなら。
さよなら。
