ANDとORの数学的な意味
皆がお前を傷つけるんだ。だから、こいつのためなら苦しんでもいいと思える奴を見つけるのさ。
イチです。おはようございます。
このポッドキャストは僕が毎週お送りしているニュースレター、スティームニュースの音声版です。
スティームニュースでは、科学、技術、工学、アート、数学に関する話題をお届けしています。
冒頭でご紹介したのは、ミュージシャンボブ・マーリーのスティームな言葉。
立場を変えて考えてみると、どうやっても人は傷つけてしまうものだと言えるのかもしれません。
改めましてイチです。このエピソードは、2023年4月27日に収録しています。
このエピソードは、スティームニュース第127号から、ANDとORの区別がついていますか?という話題でお届けしたいと思います。
英語のANDとOR、日本語にすると少し難しいのですが、実はこれ数学用語でもあるんです。
人にはそれぞれ属性があるものです。ある人は犬が好きですし、またある人は猫が好きです。
犬と猫の両方が好きな人もいれば、両方が嫌いな人もいます。
今、犬が好きという属性をA属性と呼ぶことにします。
そして、猫が好きという属性をB属性と呼ぶことにします。
犬と猫の両方が好きな人は、AおよびBという属性を持ちます。
これを英語では、A&Bと呼びます。
犬と猫のどちらかが好きな人は、AもしくはBという属性を持ちます。
これを英語では、AORBと呼びます。
ここまでは、英語も日本語もあまり差はないと言えますよね。
次に、Aの逆、つまり犬が嫌いという人を考えてみます。
この人の属性を数学では、Not Aと呼びます。
Aが犬が好きという意味でしたから、Not Aは犬が嫌いという意味になります。
猫が嫌いというのは、Not Bになります。
Bは猫が好きという意味でしたから、Not Bは猫が嫌いという意味になります。
ここで、日本語で犬も猫も嫌いという属性が数学ではどうなるか考えてみたいと思います。
ANDとORの日本語と英語の表現について
犬および猫が嫌いという意味ですから、Not A and Not Bなのか、
もしくは犬嫌い、もしくは猫嫌いという意味なので、
Not A or Not Bなのか、これはちょっと考えどころですよね。
ちなみに、自然言語の英語、つまり普通の英語では犬も猫も嫌いというのを何と呼ぶか、
何という風に翻訳するかというと、一般的にはI do not like dogs or catsという風に、
すみません、発音下手くそで申し訳ないんですけれども、
ORを使うのがナチュラルな英語なんですね。
これが数学の正解かどうかというお話を、このエピソードではさせていただきたいなと思うんです。
例によってグラフィカルな説明をメールでお送りしているニュースレター、
スティームニュースの方でさせていただいていますので、
グラフィカルな説明を見たいという方は、スティームニュースの方に無料登録していただければお読みいただけるのですが、
この場では、このエピソードではできるだけ口頭で説明をさせていただきたいと思います。
最初に戻りまして、犬が好きかつ猫が好きという人、
つまり犬と猫と両方が好きな人ということ、犬が好きというのをAという属性、猫が好きということをBという属性と呼ぶとすると、
これは数学的にはA&Bという属性を持つということになります。
犬が好きかつ猫が好き、このかつというのが英語の&になるわけですね。
これ数学的にもA&Bという風に書きます。
こちらは数学記号が定められています。
メールでお送りしているニュースレター、スティームニュースではその記号を書かせていただいているのですが、
CAPという記号になります。
ひらがなの2という文字を90度半時計回りに回した感じ、上向きの帽子の形ですね。
英語でもCAPというのは帽子の意味なんですが、帽子の形をした記号、これが&記号になります。
A&Bの意味をよくよく考えてみたいのですが、
これ犬が好きかつ猫が好きという属性を表すわけですね。
犬も猫も好きという意味になります。
もし何か新しい国を作るとして、A&Bという属性を持つ国民だけを集めるというところを想像してみてください。
犬も好き、猫も好きという人だけを集める。
犬だけが好き、犬は好きだけれども猫は嫌いであるとか、猫は好きだけれども犬は嫌いであるとかいう人は国民になれないわけです。
非常にピュアな、何て言うんでしょうね、すごくモノカルチャーな国を作ろうとすること、これが&という記号に表された、込められた意味になります。
では今度はORについて考えてみます。今AORBを考えてみますね。
Aというのは犬が好き、Bというのは猫が好きという属性のことでした。
AORBという属性は何を意味するかというと、犬が好き、猫が好き、犬も猫も好きという3種類の人たちを集めた属性になるわけですね。
もしAORBを集める国を作ったとすると、これは様々な属性を持つ多様性国家というふうにも言えるかもしれません。
メールでお送りしているニュースレター、スティームニュースではここら辺を図で解説もしていますので、よかったらこちらもまた読んでいただければなと思います。
ちなみになんですが、ANDと同じようにORにも数学記号が与えられています。
数学記号ORはANDの上下を逆にしたもの、つまりひらがなの2を今度は時計回りに90度を回したような感じですかね。
AND記号、これが帽子のキャップに似ていたのですが、OR記号はこれはコーヒーカップの形に見えるわけですね。
というわけでOR記号は数学者はカップ記号というふうに呼びます。
AND記号がキャップでOR記号がカップ。
これもどう考えても数学者はダジャレが好きだったというふうに解釈せざるを得ませんよね。
このANDとORの関係についてなんですが、もうこれ繰り返して恐縮ですが、メールでお送りしているニュースレター、スティームニュースの方で図で説明をさせていただいていますので、よかったらこちらの方も見ていただければと思います。
実写会でこのANDとかORとかって役に立つの?使うの?ということなのですが、特にANDの方はよく使うんじゃないかなと思います。
ANDと計算の例
例えば、日程調整ですね。
ある人が、この場Xさんとしましょうか。Xさんが月曜日と火曜日と水曜日が空いてますよと言いました。
Yさんは火曜日と金曜日だけが空いていますと言いました。
そうするとXさんとYさんがいつ出会うかというと、これ火曜日になるのですが、この日程調整の裏側には計算が行われているわけですね。
どんな計算かというとANDなんです。
Xさんは月火水という日程を持っていて、Yさんは火曜金曜という日程を持っているわけです。
ということは月火水&火曜金曜という計算ができるわけですね。
その結果残ったのは火曜日というわけで、XさんとYさんは火曜日にミーティングをすることになります。
こういった計算のことを技術者同士では、じゃあ日程のANDを取ろうかみたいなことを言います。
また日程が全く合わないことをANDを取ったんだけれども、結果が残らなかったというような言い方をします。
もし皆さんが技術者、数学者の方と日程調整をしてみて、もし相手からANDを取ったのですが一致する日がありませんでしたと言われたら、
それは双方にとって都合のつく時間がなかったという意味になるわけですね。
これ数学の独特の言い回しなので、最初はびっくりされるかもしれませんが、ANDというのはそういった意味になります。
自分がすべきこと
スティームニュースのエピソードの締めくくりとして、一つのANDの使用例をご紹介しているんですね。
こちらはですね、僕が大学の新入生向けによくお話しする内容なんですね。
大学に入って何をしたらいいか迷っている学生に対して伝えているメッセージです。
真っ白なキャンバスにまず自分が得意なこと、まず丸を書いてその丸の中に自分が得意なことを書いていってください。
次にまたもう一つ丸を書いて自分が好きなことを書いていってください。
もちろん好きなことと得意なことが重なっている部分も多々あると思います。
それはね丸を重ねてその重ねたところに書いていてほしいわけですね。
最後に3番目の丸を書きます。
その丸は人のためになることという丸です。
この3つの丸が重なるところ、そこに書き込まれたこと、自分が得意なこと、そして自分が好きなこと、
そして人のためになることという3つの丸が重なるところ、そこに書き込んだこと、これが自分がすべきことだというふうにね、僕は考えています。
こちらもですね、スティームニュースの方に図で書かせていただいていますので、
ビジュアルに考える方が得意だという方にはね、あのメールで読んでいただくのが一番いいのかなと思います。
実はですね、この図を昔ね、あのツイッターで投稿させてもらったところですね、
誰かにパクツイされて、あの有名なパクツイアカウントにパクツイされて、
それ僕はパクツイはね、通知が来ないので知らなかったんですが、おいでよパクツイの森というね、サービスで知りまして、
僕自身もね、その図そのものは自分で書いたのですが、このアイディア自体は他の人生の先輩方の言葉を利用して書かせていただいたので、
僕自身これがオリジナルだと主張するつもりはないのですが、でも図はオリジナルだったんですけどもね、パクツイされました。
そのパクツイされた図は一旦置いておいて、改めて書き起こした図をメールでお送りしています。
というわけで番組後半に行こうと思っていたのですが、なんか大事なことを言い忘れていたような気がします。
番組冒頭の疑問、犬も猫も嫌いというのは数学的にはANDで書くのかORで書くのかということなのですが、正解はですね、
ノットA&ノットBなんですね。
Aというのが犬が好き、Bというのが猫が好きという属性だった時に、犬が嫌い、これをノットAと言いました。猫が嫌いというのをノットBと言いました。
では犬も猫も嫌い、これはどういうふうに表現するかというと、ノットA&ノットBなんですね。
これは言葉でご説明するの、こちらもちょっと難しいのですが、メールで送りしているニュースレター、スティームニュースの方では図を使って説明をしています。
こちらはレンズという図を使っています。
僕中学生の頃だったのか、便図というのは便利だから便図、便利な図で便図というふうに教わってずっと信じていたのですが、大学生になってから便図の英語名、便ダイアグラムというのですが、あれ?便って人の名前なの?というのを初めてその時に知りました。
ベンさんが考えたのか、よく使ったのか、よく紹介したのかはわからないのですが、ベンさんという数学者の名前がついています。
というわけで正解は&を使うノットA&ノットBだったのですが、
ノットA&ノットBというのは数学的に言うと、これも便図を見ていただくとわかりやすいのですが、ノット、カッコ開くAORB、カッコ閉じという関係にあるので、
AORを使うこと、これもおかしくはないのですが、英語のI do not like AORBというのをカッコつければ正しい数学表現になります。
そんなこともメールでお送りしていますので、ご参考にしていただければと思います。
さて、いよいよここからが番組後半です。
メールでお送りしているニュースレター、スティームニュースではニュースレター後半にQ&Aのコーナーを設けています。
毎週ですね、質問を一つピックアップして答えを送りさせていただいているのですが、今週ご紹介している質問はこちらになります。
バカな人の特徴
頭の良いフリをして、実はバカな人はどのような特徴がありますか?
これなかなか深い質問ですよね。
頭の良いフリをして、実はバカな人はどのような特徴がありますか?
これまあいろんなバカがいるので、具体例を挙げてですね、その対処法までご紹介したいと思います。
具体例というのは、お題AイコールBか否かを議論してくださいと言われたときに、どういう反応を示すかということです。
AイコールBか否かを議論してくださいと言われたとき、バカたちはどういうふうに回答して、それに対してあなたは何と対処すればいいのかについてですね、これからお話をしていきたいと思います。
AイコールBか否かを議論してください。
哲学バカの回答。
なぜAイコールBか否かを議論せねばならないのか。
こういった哲学バカはですね、議論がしたいだけなので、別の哲学者と勝手に戦っておいてもらうのが良いと思います。
ありがたいことにこの哲学バカというのが世の中にいっぱいいるんです。
AイコールBか否かを議論してくださいという質問に対して、人格バカ、あなたにAイコールBであるか否かを問う資格はない。
こういった人格バカはですね、一言言いたいだけなので、適当に謝って後はスルーしておきましょう。
こういうバカと戦っても消耗するだけなので、時間の無駄だと思ってください。
ただしですね、この手のバカは権威に弱いので、公明な学者の名前を持ち出して、「〇〇先生はAイコールBという説を唱えておられましたが、どう思われますか?」というふうに振り向けると、
知ったかぶりを始めるので、調子を合わせて楽しむことはできるんじゃないかなと思います。
ここらへんはエンターテイメントと思って楽しんでみてください。
AイコールBか否かを議論してくださいと聞かれた数学バカ。まずAとBの定義を与えよう。
これ、バカもたまには真っ当な質問をするという例でご紹介をさせていただいたんですが、この数学バカは大事にしてください。
たまに、たまにというと失礼かもしれないですね。よく鋭い質問を返してくれます。
AイコールBか否かを議論してください。これに対して文学バカ、AとBが厳密に一致することはありえない、なんてことを答えます。
理由を聞くと、AとBは名前が違うとか、あさっての方向に議論が行くので、ここはですね、語源の話など相手の共鳴心を満たしやすい話題に持っていくと、こちらもエンターテイメントとして楽しめるのかなと思います。
AイコールBか否かを議論してください。という質問に対して芸術バカはこう答えます。AもBも美しいからAイコールBである。
これひょっとしたら真実かもしれないので、試しにですね、芸術バカには美しさって何ですかって聞いてみてください。
ひょっとしたら2時間ぐらい自説を聞かされるかもしれませんが、一度は聞いておく価値があるんじゃないでしょうか。
AイコールBか否かを議論してください。に対してマウンティングバカっていうのもいます。その議論は私がすでにやったっていう風に言い返してくるんですね。
これただのバカですから、すごいですねっていう風に言い交わして、さっさと切り上げてください。
ジャーナリストバカから想像を絶するバカまで
メールで送りしているニュースレターでは他にジャーナリストバカ、専門バカ、より高度な専門バカ、想像を絶するバカまでご紹介をしていますので、ご関心のある方は読んでみてください。
というわけで今回のエピソードも最後までお付き合いいただきまして、大変ありがとうございました。またコーヒーの差し入れもありがとうございます。では次のエピソードでお会いしましょう。
ご視聴ありがとうございました。
