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はい、みなさんこんにちは。 keethこと桑原です。本日もやっていきましょう。 keethのエンジニア雑談チャンネルです。
この番組ではウェブ業界に関することや、エンジニアリング、いろんな技術についての雑談などの情報を発信していきたいと思います。
今日はですね、最近Next.jsのリリースがあって、それについていろんな議論が行われていたりとか、
アップルーター周りの話だったりとか、サーバーアクションズの話だったりとかって、まあ他種のように、フロントエンドのお話が僕はやっぱり好きだし、
僕のタイムラインにはフロントエンドの情報がたくさん流れてくるんですけど、今日はタイトルにあります数学とプログラミングみたいなお話を
したいと思いますが、僕は別に数学のプロではないですし、プログラミングも仕事としてはしてましたけど、全然得意ではないので、
単なる抽象的な感覚の話でしかないというか、お前の感想だろって言われたらおっしゃる通りですっていうような話をしようと思います。
一応バックグラウンドとして、私は大学院まで、修士までは一応数学をやっていて、数学系の大学ではなく、
情報系、情報系でもないな。いわゆる四大、普通のシリーズの四大に行ってて、たまたま情報系の学科に通ってて、でも本当は数学やりたくて、
数学の研究をされている教授のもとに入って、研究室で研究をしていたという感じです。大学院、修士も同じ先生のところで
ツアーもやってまして、学部までは複数解析ですね。複数関数に僕すごい惚れ込んで、もともと解析系の話が好きなんですね。
僕数学好きって言ってますけど、数学じゃなくてもっと言うと算術が好きなんですよ。計算することが好き、数字も好きですというような感じの人間です。
そういう話と複数解析という複雑さというか、なんか未知のお話がものすごく好きで、複数解析のツアーに言うと、
ちゃんと言うとリーマン・ゼータですね。リーマン・ゼータっていうのは、リーマンっていう数学者の方が昔いて、その方が
ゼータ関数っていうのを使われて、そのゼータ関数に関する研究をされていた。もっと言うとゼータ関数を使って
素数の一般化をしようとしたんですよ。それがリーマン予想と言われるものですね。 リーマン予想そのものを予想の文章だけを読むと別に本当に素数みたいな感じはするかもしれないですけど、
一応ちゃんとリーマン予想っていう、150年解かれていない、なんかテレビ番組でやられたりとか、
いろんな取り上げもされています。いわゆる数学界にあるミレニアム問題っていう7つの大きな問題があって、賞金、解いたらその方に賞金渡します。100万ドルの賞金渡しますよって。
あ、これですね。アメリカにあるクレイ数学研究所ですね。思い出した。そのクレイ数学研究所っていう独自の数学についての研究をされている団体があって、
その研究所が2000年に発表した100万ドルの検証金をかけた7つの問題のことを通称ミレニアム問題、ミレニアム検証問題ですね、正式には言ったりします。
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そのうちの一つはですね、常に解決されちゃったんですよね。びっくりしましたね。しかも難しいと、本当にこの7つ全部難しいんですけど、その中でもやっぱ難しいと言われている一つ、
ポアンカレ予想について、グリゴリ・ペレルマンですね、という方が証明されました。
もう本当にびっくりしましたね。で、この方は実は100万ドルの賞金を断ったんですよ、実は。びっくりですよね。
いや、100万ドルもらえたら嬉しいじゃんっていうので、数学者ってお金が好きでやってるわけじゃないし、この数学の世界が本当に好きで、そこに飛び込んでやっていくっていう形ですね。
で、ちょっとプログラミングの話じゃなくて数学の話ばっかりになっちゃうんですけど、数学者って、たぶん皆さんの数学の中で超難問って言われたら、一番有名なのはフェルマの最終定理って言われるもんですよね。
別の名前です、フェルマの大定理と言ったりします。大があるってことは実は小定理もあるんですけど、その小定理とかを使って大定理が最終的には証明をされるんですけど。
で、フェルマの最終定理自体もものすごいドラマと裏の努力と苦労と、何十人もの数学者が自分の人生を犠牲にしたっていう過去もあります。
要は取り組んだけど何も成果を得られませんでしたって言って、亡くなる数学者の方もいたりとか、その数学の難問にのめり込みすぎて、もうちょっと魔力なんですよ。
で、家族をちょっと苗がしろじゃないですけど、との圧力が生まれてしまったりと崩壊してしまった過程もあるというふうには聞いてますし、大変だと思います。
で、最終的に証明したワイルズ先生ですね。何大学か忘れましたけど、このワイルズ先生も8年間かけてずっと遠いでいて、しかもその時ちゃんと家族もいらっしゃったんですよね。
なんですけど奥さんがずっとその旦那さんのワイルズ先生のやられることに賭けていたというか、その旦那さんの支えをして結果それが証明されたっていういい話は裏であるんですけど。
あの問題も実は一瞬ドラマがあって、確か7年ちょっとぐらいの時にもうこれで絶対いけるってなって証明を発表するんですよね。論文発表しましたと。
で、そこから発表されてこれが本当正しいかっていうのを受理した団体の方が何人も何人も時間をかけてしっかり検証して検証してこれでいけると思ったんですけども、そこに不備が1個見つかるんですよね。
でその不備が見つかって、全世界もう早いもん勝ちですよねそこからは。もうあとこれあとちょっとの不備を解き切ってしまえば、自分の証明になるっていうので。
フェローの最終的には300年だったっけ?300何十年か全然解けなかったっていう長なもんですね。面白いですよ。あの問題自体はすごく単純で、たぶん中学生でも理解できるじゃないですか。
3平方の定理ってあるじゃないですか。3平方の定理、Aの2乗足すBの2乗はCの2乗っていう直角三角形の3辺に対する式ですよね。
あれを3乗にしてみると、そのABCの数字ですねが存在しなくなるみたいな話です。ざっくり言うと。もうちょっと正確に言い方ありますけど。
っていうような問題なんです。なんでその数字を見つけることができないっていうことを証明してくれればOKですと言ってて、これが超難問だったんですよね。
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まあさておき、その難問について全世界の通学者たちが解いていって、ワイルス先生は発表した後もやっぱりまた研究室にこもるんですね。
その7年間のうちにもほぼほぼ大学教授として授業講義がするんですけど、ほぼほぼですねずっと自宅の研究室に引きこもりまくってたらしいです。
それでも奥さんはそれを支え続けたって言うんだから、この7年間相当大変だったと思うんですよね。特に奥さんの方が大変だったんじゃないかと思いますけど。
ワイルス先生も大変で。で、最終的には最後のピースですね。カチッとはまる最後のピースが、これまたかっこいいんですけど日本人の
志村岩村予想っていうのが、志村岩村さんの作られた数学の手法とかがあって、最初それがはまるんじゃないかとワイルス先生もわかってたんですよ。
で、でもこれ違うんじゃないって途中で外すことになったんですよね。で、いろんな数学者の定理とか手法とか式動画を組み合わせていくと、ちゃんとこの証明が一本の線で繋がるとなって証明をしたんだけど、発表したらダメでしたと。
で、発表し終わって全世界がみんなワーってなってる中、ワイルス先生も自分で何がダメだったっていうのをもた一からざっと洗い直していくと、その最初にやった志村岩村予想が
実はピタッとはまって、これが最後のピースじゃんっていうので、もう一回それをやり直すと、証明完成したんですよね。このドラマまためちゃめちゃ面白くて。
本当になんか日本の数学者って結構、評価をされているんですけど、まあそういう話がしたいわけじゃなくて、ごめんなさい、もうちょっと数学無しになるとすぐ雑談とか脱線をするんですけど。
まあそういうミレニアム問題があって、僕がその中の一つのリーマン予想ってやつをやってます。そのリーマンのゼータ関数ってですね、リーマンゼータの自明な0点っていうのがあるんですけど、
それが、その実部っていうのが1の直線上に存在するっていう証明なんですよ。予想の数文字だけを見ると、これが、え、素数の話なの?って全然繋がらないかもしれないですけど、これが解かれると実は素数の一般化ができるっていうので、すごいことなんですけど、素数の一般化は確かまだできてないし、
だから素数っていうのは暗号とかですね、にも使われたりするんですよね。素数が一般化されたら暗号理論が破綻するんですよね。
だからいろんな理論とかお話って、確か素数が一般化できない、本当に1位なものと、1位以外ですね。1と自分以外は約数がないっていうのが素数です。
で、その素数が一般化できないっていうところに暗号理論が意外と成り立ってたりするので、それが瓦解するので、このリーマン予想っていうのはいろんな意味で、僕のIT業界とか、プログラミングの世界でも割と使われてるんですよ。
裏の理論とか言ったら、例えばランダム関数も確か素数使ってたはずなんですよね、とかがあったりするし、暗号自体は楕円曲線とか楕円関数論を実は使ってるんですけど、
その中のコアとなるソルト的な話だったりするんですけど、っていうのに確か素数を使ってた記憶があります。なのでそんな無視できないんですよね。
っていう意味でリーマン予想っていうのが割と取り削られてはいるんですけど、結果誰も今のところ証明できてないですね。
僕の知る限り、最近はどうなのか忘れましたけど、僕が学生の頃には東京工業大学、東工大ですいわゆる。
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東工大の黒川先生って方がずっと第一人者で日本で研究されてて、たくさんの書籍も出されてますね。ただまだ証明できてないっぽいので、
僕はこのリーマン予想が証明されるかどうかっていうのが、割とこの人生、僕の人生の中で面白い、興味の一つであります。
自分がその証明をできるかという証明できなかったし、もちろん。で僕は大学院の頃にそれのリーマンゼータの特殊値っていう値ですね。
この数字を値はめるとこの結果が返ってきますっていうのがいくつかはでも分かってるんですよ。それは偶数においては分かったんですよ。だから奇数なんですよ問題は。
で、基礎数に対してはまだ計算すらできていないんですよね。っていうのが面白くて、それをじゃあ僕算術的にやれたらどうかなっていうので、
で、複素関数にのめり込んだっていうのが僕の大学、学部時代でした。で、学部時代はそれで終わりで、で、大学院時代はってもうなんか喋りすぎたんで、
端折りますけど、大学院時代はあの結び目理論っていうのをやってました。結び目って何を結び目と皆さんも定義しますかって話あるんですけど、
あの例えば蝶々結びとかあったりするじゃないですか、型結びとかあったりしますけど、えーと一応結び目って数学の世界でも定義があって、
あのいわゆる輪っかですね、輪ゴムみたいな、あのドーナツみたいな輪っか、あれが素となる結び目なんですね。まあ厳密に言うと結んでないかもしれないですけど、
一番最初の素となる、元となるものですね。数の世界では数字、例えば1とか0っていうのはその元となる数字だったりします。
掛け算においては1が元になりますね。何を掛けても絶対自分になるっていう、そういう数字、素となる数字1となります。
足し算の場合は0ですね。何を足し、0足したって絶対0になります。まあちなみに引き算はそうですけど。
まあそういう元となるものを決めないと数字の世界って成り立たないので、そういう元となる結び目っていうのもある。それが、えーと自明な結び目、輪っかのことですね。
っていうのを結び目の素としています。で、そっから1回ひねったりしたりするじゃないですか。で、ひねると、あの交差点ができるのわかりますか?
結び目って。その交差点があると、えーそれを結び目の違いとして数学の世界では定義をするんですけど、
1回ねじるだけだと、その交差点が1個しかないんですね。はい、上と下があるじゃないですか。交差するので。その上と下の交差が1個しかない場合は結局自明な結び目と一緒だから、それは同じものとみなされる。
はい、みたいなことをやっていきます。で、それが偶数になると、で、ちゃんと結び目にとして、
えー、交差2回あるってことは何か結ばないと結び目が作られないよねっていうような話があって、それを、えーと関数とか数式をとしていった時に、
えー、こういう結び目はどうなのか、これは一般化できないとか、えー、そういう話をいろんな展開をするんですね。結び目っていうのが。
はい、っていうのがありますと。で、それを渡す、あのー、数式で渡し込めるっていうのがすごく楽しいし、あのー、内容自体、結び目の中で、あの、まだ証明されてない問題たくさんあるんですけど、内容によっては、実は小学生でも、ちょ、あの、チャレンジできる問題ってまだあります。
いや、ほんとに。で、それを単に数学的に証明するには難しいかもしれないですけど、遊びとして、こうやったらどうとか、こうやったらできるんじゃないのっていう、単なる遊びとして、えー、小学生とか子供に渡すことは多分できる問題です。
結び目にもあって、あの、単純に紐さえあれば準備できるじゃないですか。っていうのがものすごく楽しいんですよね。っていうので、まあ、もし興味あったら、まあ、あの、結び目に解決問題みたいなの多分グッと出てくると思います。
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はい、やっていただければと思いますけど。で、えーと、本題です。数学とプログラミングっていう話ですね。で、えー、まあ、僕数学やってきたので、まあ、いろんな方々とお話するときに、やっぱ数学の知識とか、えーと、発想力ってプログラミングで活かされますよねって聞かれますけども、
厳密に僕ちゃんと、あ、これは数学やってたから、えー、役に立ったとか成り立ったなっていうのを感じた瞬間って実はですね、僕あんまないんですよ、本当のこと言うと。ただまあ、使ってるんだろうなっていう漠然とした感覚はあるんですけど、で、まあ、いろんな方がブログ書いたりとか研究論文も出されてるので、まあ、そっちを読むほうが多分正しいし、僕の話はただ感想でしかないんですけど。
一番でも数学をやってて、このプログラミング、アルゴリズムの世界に来て嬉しかったのは、まあ、いわゆるそういう理論とか数式的なもの。アルゴリズムって結局、頭を使わなきゃいけない領域ではあるので、そういうものにぶち当たったときに、あんまりこう抵抗感がないというか、じゃあやってみるかっていう感じですね。まあ、その感覚を得られたのが一番でも僕の中では数学やってて大きかったのかなと思いますね。
まあ、数学って何かを解くこと、それだけが数学ではないんですよね。解くことは要素の一つであるし、むしろ新しい謎を作り出すことも数学ではあります。証明することも数学であるんですけど、まあ、いろんな成し遂げたことだけではないんですね、数学っていうのは。
まあ、そういうことをずっとやり続けている。謎と向き合い続ける。毎日何かの謎と一緒に人生を歩んでいくみたいなのが数学者なので、そういうことをやっていくと、なんかアルゴリズム系の話出てきても、あんまり違和感ないというか、いつものことだなっていう感じなんですよね。新しいおもちゃが出てきたぐらいの感覚な人もいるらしいです。
まあ、こういう感覚になったのが一つ大きかったのと、集合論とか、いわゆる抽象概念を考えるっていうところも、まあ、数学やってるとしょっちゅう出てくるので、まあ、群論とかご存知かわからないですけど、数学の中でも、抽象論の中ではマジで難しい分野の一つです。ここが一つ数学者の壁というか、学生さんが数学むずいって思う一つの大きな壁になりますね。
はい、もう三角関数なんて楽勝でしょって正直僕は思います。まあ、あれも理解するのは難しいかもしれないですけどね。苦手な人はできないんでしょうけど、数学者ってじゃあ何でも理解できると思ったら大間違いで、やっぱ思考性とか脳みその違いがあるんですよね。そんなかの群論は本当にむずいです。単なる集合論のほうが簡単じゃないと思うぐらいですね。はい、えーと、群と間と間みたいなやつがあるんですよね。まあ、そういう定義があるんですけど、これ言い出すと長いのでやめときます。まあ、興味あればちょっと軽く調べていただければと思いますけど。
教科書自体は薄っぺらいのに内容めちゃめちゃ抽象度が高いので、まあ理解するのむずいんですよ。っていうのをやってたりするので、まあ何でしたっけ、ベンズとかあるじゃないですか、まあ集合論的なやつとか、ああいう概念を理解するのも結構わかるなって感じですね。
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まあ、if文の中で条件分岐したりするときも、ああこうやったらいいねとかをさらっと数書いたりとか、手書きでやってみればまあわかるなっていうのがすぐにわかったりするので、いわゆる何かを使うというよりもその問題に対しての自分の受け取り方というか態度が全然他の方と違うんじゃないかなと思います。
で、それがサクッとこうアルゴリズムを生み出せるとか計算ができますっていうわけではないです。それは問題によってまちまちですし、僕は脳みそが悪いのでそこも結局時間はかかるんですけど、ただ、いやこれ難しいからやりたくないなぁじゃなくて、もっと言うとなんか面白そうなおもちゃが登場したぞっていう感覚なんですよね。
これは多分ね、やってないとこうならないと思うんですよね。僕はだからそういうアルゴリズムを生み出すときは楽しいなと思っちゃいますね。あとは、まあ仕事で直で使うかわかんないですけど、いろんなプログラミングの言語の中にランダム関数とかありますけど、そのランダム関数ってどういう、中どういう実装になっているとか、何の理論がここに組み込まれてランダムが成り立っているみたいなことを中身を見ていくときですね。
やっぱ何たら理論とか出てきたりするんですけど、それに対する抵抗感もなくなったっていうのが結構大きいかもですね。まあそういう意味で、そのソースコード自体ですね、ライブラリーのソースコードを読むことは皆さんもやるかもしれないですけど、それが裏打ちされている論を見ていくとき、あんまり抵抗感なく、じゃあ読んでみるかっていう風になれるのも大きいのかなと思いました。
まあそれが理解できるのもまた多分数学の話は結構出てくるのかなと思いますね。でも結局数学って何ですかね。
論理的に物事を考える、というか論理的思考を鍛えるっていう話皆さんありますけど、別にそれを否定する気はないですし、僕もそれの感覚とか恩恵は得ていると思うんですけど、本当に論理的思考力を鍛えるために数学をやるっていうのは僕的には目的の一つでしかないので、そうなのかなって感じはしますね。
とはいえ、数学のいろんなものを知っているとコミュニケーションするときも、こうですかっていうのをまとめてお話しすることの場においては活かされているかもしれないなっていうのはありますかね。
このまま喋っていくと全部抽象的な話をまたずっとし続ける気がするので、この辺で終わっていきたいと思いますけど、いろいろメリットはやっぱりあったなっていうのはありますが、直接的に使うかっていうとそんなことはやっぱりなかったなっていうのはありますかね。
最近のAIとか人工知能とかやられてる方とかですかね、その辺に関しては絶対に使うと思いますので、数学バリバリに使うと思うので直結するから楽しいかもしれないですけど、そうじゃない場合、教プロか、教プロとかでも確かに数学使ったはずなので、使うような問題も出てくるはずなので、この辺を理解するときに基本的な知識っていうか数学に慣れておくっていうのは確かにありかもしれないですけど。
業務で直接使うことはまあないですが、結果的に活かされてるんだろうなっていう場面がちょいちょい出てくるので、これは今後も言語化していきたいし、ここで使ったかもなっていうのをメモで残しておいて、またまとめてブログでも書けたらいいなと思ったりしてます。
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あとは相手業界、数学ナイトとかっていう勉強会もあったりするので、今興味あれば聞いてみてください。ただまあ数学好きな人たちで結局のめり込んでどんどん深みに行くので、いきなり数学知らない人がそこの世界行っても多分あの勉強会についていけないと思います。僕ですらついていけなかったんですよ。
マジで深くやったりとか、ちゃんとやっぱり大学院とかですね、社会人になったけど大学院に入って勉強したいっていう、研究したいっていう人がゴロゴロいるような世界なので、ただまあその世界行くのを見てみるのはいいと思います。
自分が行くかどうかは別として、こんな風に皆さん数学とお付き合いしてて、今はみんな数学ってこんな風に楽しんでるなっていうのを知るだけでもいいと思います。
まあ話し内容って多分ほぼ理解できないと思いますけど、数学の魅力っていうところの一端を見てもらうっていうのもね、一つの見方としては面白いかなと思いました。
というところで、はいダラダラ喋りましたけど50分超えたので今日はここで終わっていきたいかなと思います。
では、お疲れ様でした。
