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いちです。おはようございます。 実は今朝ですね、オランダ坂を歩いてきまして
朝早かったので観光客の方もあんまりいらっしゃらなくて、オランダ坂ね、この近所を住んでらっしゃる方の生活の道路でもあるので人通りがなくはなかったんですけれども
比較的静かな時間帯だったので動画を一本撮らせていただいたんですね。
で、後で動画のファイルを見たらちゃんと撮れてなくてですね、残念ということで
先ほどその時に撮った写真をですね、せめて背景に使わせてもらって自宅で録画録音をさせていただいています。
オランダ坂でどんなお話しさせていただいたかというと
大阪でコロナの感染者数が爆発的に増えていて、1000人超えた日が続いているんですかね。ひょっとしたら1ヶ月もすると1000人とかで大騒ぎしてたねって言って笑うぐらい増えちゃってる可能性もなくはないんですね。
で、その爆発的に増えるということを数学的には指数的に増えるという言い方をすることがあります。
それは何かということで今日は指数とは何かというお話をね、させていただければと思っています。
指の数と書いて指数と呼びます。指数って実はすごく単純な考え方で大きな数を表すのに使われる道具です。
どんなことかというと、皆さん100という数字、当然ご存知だと思うんですけれども、100という数字は10×10ですよね。
この10×10を10が2つあるという意味で、10の右肩に小さく2と書いて10の2乗と呼びます。
電気エンジニアとかでこれ2を小さく書かずに102と書くこともなくはないんですが、一般的には右肩に小さく書いて10の2乗と呼びます。
10の2乗と書いてあったらこれは10を2回掛け合わせて100ということになります。
2乗があるということは当然3乗があるわけですね。3乗というのは10×10×10、つまり1000を表します。
同じように10の4乗、10の5乗、10の6乗と無限に続けられるわけなんですけれども、
この指数が1つ増えるたびに大きさは10倍ずつなっていきます。それが10の何とか乗という意味です。
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もともとこの指数というものを考えたのは、どうもヨーロッパ人のようなんですけれども、
もともとなぜこれを考えたかというと、大きな数の掛け算を簡単にするためだったそうなんですね。
どんなふうに簡単になるのか。例えば100×1000というものは10万になるんですけれども、
それの計算というのがこんなふうになります。100というのは10の2乗、1000というのは10の3乗ですが、
これの掛け算、これは指数の部分を足し算すればいい。
10の2乗×10の3乗は10の2乗たす3乗、ごめんなさい、10の2乗×10の3乗は10の2たす3乗、つまり10の5乗ですね。
10を5回かけたものになる。ということで、これは10万ですから、掛け算を足し算で計算することができた。
というのが指数のありがたみなんですね。
10の2乗×10の3乗、これはもう暗算できるよと思われるかもしれないんですが、
例えばこれね、10動詞だからできているんですけれども、10以外でも同じ数動詞ならできます。
例えば2の2乗×2の3乗、2の2乗というのは4です。
2の3乗というのは8です。つまり4×8なんですが、
掛け算の九九を知っていれば、4×8が32と答えすぐ出ると思うんですけど、九九を知らなくても2の2乗×2の3乗はいくつですか。
これ答えは2の2たす3乗なので2の5乗になります。
2の5乗ということがわかっていれば十分なことが多いですが、
ここは2の5乗いくらになるんだというと32になります。
実は計算機科学者は2の16乗まではだいたい覚えているものなので、
その数字を戻さなくても2の5乗といえばだいたい通じるんですけれども、
どうしても通常の数字に戻したければ32になります。
なぜ覚えているのかという理由があるんですけれども、
それは一旦さておいて、コロナの話に戻りたいと思います。
コロナって一人が、例えばですよ、2人にうつすとしましょう。
その2人が次うつすとしたら2人ずつうつすので、今度は4人に感染するわけですね。
これネズミ算と一緒で、ネズミが1匹いると子供が2匹、それぞれが子供2匹ずつ産むとネズミが4匹、
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4匹がそれぞれ子供を産むと、2匹ずつ子供を産むと8匹というふうに倍に増えていくわけですね。
これ紙を1枚を半分によって切ると2枚になりますね。
その2枚重ねて切ると4枚になって、4枚重ねると8枚、
8枚が16枚、16枚が32枚って増えていきますよね。
計算機科学者はこれ順番に頭の中に入っていて、16回目まではだいたい頭に入っています。
16回目で65,536枚になります。
ここでの教訓は、わずか16ステップで65,536枚になってしまうということ、
わずか16で65,000という膨大な数になるということ。
これがコロナにも言えるわけですね。
コロナの場合、2倍2倍まではいかないとしても、
例えば1人の人間が平均して1.2人に移すとしましょう。
ある日1人が感染したとすると、次の日1.2人に感染している。
じゃあその次の日はどうなってますか?
さらに次の次の日はどうなってますか?ということになってですね。
直感的には、ある日1.2人だったら次の日は2.4人で、
次1.2出して3.6で、次4.8で、次が6人でというふうに直感的には思うかもしれないですし、
それをグラフに書くとこういう形になるんですね。
この黒い線が毎日増えていくイメージですね。
これを数学的には線形増加というふうに言います。
これ直線なので線形と呼ぶんですね。
これ線形増加と言うんですが、
実際に何が起こるかというと先ほどの指数で聞いてくるので指数増加というような増え方をします。
それがどんな増え方かというとこちらの赤い線ですね。
1.2なので最初は大したことがないです。
1人が1.2人。平均して実際には1.2という人材いないですから10人いたら12人に増えているというふうなことだと思ってください。
ポッドキャストで聞いてくださっている方はグラフが見えないと思うので後でYouTubeの後ろのほうを見ていただければと思うんですが、
1.2人。次が1.2の2乗。
まだ少ないです。1.2の3乗。まだ少ないんですが、
これが徐々に1.2の5乗あたりから急激に立ち上がってきます。
立ち上がるともう抑えられない。もう天をつく勢いでグラフが上昇していきます。
これが感染症の恐ろしさで、これは止められないんですね。
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ワクチンで感染そのものを止めない限りはこれは上昇していきます。
ロックダウンであるとか外出自粛というのは立ち上がりをできるだけ遅くするための方法なんですが、
この1.2の部分ですね。ここを小さくする。これはワクチンしか有効な手段がないわけです。
ですので、日本でワクチンが普及するまでは何卒お気を付けいただいて、
いつ感染爆発が起こるかわからないので、特に大阪を中心に流行が始まっていると言われているイギリス型と呼ぶんですかね、新しい変異型のカプですね。
これ感染力が強い上に若者も重症化しやすいそうです。
なので、自分はかかっても安心だと若者も思わずに何卒お気を付けください。
僕に言わせるとこの状況でオリンピックをやるなんて、狂気の沙汰としか思えないんですけれども、
ぜひ県をまたぐ移動とか都道府県をまたぐ移動とかはなさらないようにしていただければと思います。
どうしても実家が県外で都道府県をまたがないといけないとかゴールデンウィークがあるかもしれないんですけれども、
その時は実家には移動しても実家からは出ないと、古い友達に会って酒飲むとかということはしないようにしていきたいというふうに思っています。
皆さんはぜひご安全にお過ごしいただければと思います。
では今日も聞いてくださってありがとうございました。また次回YouTubeまたはポッドキャストでお目にかかればと思います。
一でした。
