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はい、ということで、文ガチャ、令和六年弥生の回のおまけ回です。
5週目があるとやってくるおまけ回なんですけれども、文ガチャって、そもそも文系の文にガチャガチャ、ガチャポンのガチャなんで、文系番組なんですよ。
今年とか去年ぐらいからは国語番組っぽくなってるんですけど、社会とかも元々ありな話なんですよね。
だから歴史みたいな話とか法律みたいな話とかもしてるんですけど、普段はそういう文系番組なんですけれども、
今日はちょっと思いつきで特別回なんでね、こういうおまけ回なんで、ただ理系じゃないので、難しい理系の話はできないんですけど、
算数ぐらいだったら話ができるかなと思って、算数の話しようかなと思っております。
ということで、何の表紙だか忘れましたけど、何かの表紙に植木山って言葉を思い出して、
植木山っていうのを思い出した結果、そういえば鶴亀山とかあったなってなってたんですよ。
そういうのっていろいろあったような気がするなと思って、最近は便利ですよね。
ネットで検索するときに、鶴亀山、植木山って並べて入れるんですよ。
そうすると他のも加えたブログとかが出てくるわけですよ。
だから鶴亀山と植木山に言及していて、その文章の中には旅人山とかも入ってくるみたいな。
懐かしいですね。
いう感じになっていて、そこで関連の検索結果を見てた結果、これらを総称して特殊山って言うらしいんですよ。
これウィキペディアの、出てきたのでウィキペディアのところの最初の概要みたいな文章を読むと、
特殊山とは主に小学校の算数の問題を解くための、各単元固有の性質に着目特化した解法群のことである。
まずこれはこういうものである。
小学校のっていうところがミソで、小学校の算数っていうのはミソで、
文字式や方程式に頼らないため、汎用性は狭い一方、方程式などより簡単に答えを導き出すことができるものもある。
で、天秤山などって書いてあります。
はい。
で、このウィキペディアのこの項目ってすごいシンプルで、今のが見出しみたいですね。
その下に特殊山の一覧っていうのがあって、その後もう逆中なんですよ。
えー。
03:00
めっちゃシンプルになってるんで、で、どんなものがあるかっていうのがこの特殊山の一覧に入ってるんですけど、
分け方がまた面白くて、
はい。
えー、まず計算自体に関するものってなってて、
はい。
えー、虫食い山、覆面山、小町山。
あー、なるほど。
えー、要するに問題の形に由来する分類みたいな。
えー、えー、えー。
で、次の項目が和・差・周期に関するもの。
はい。
和と差ね。あの、多次第引き算って意味ですね。
はい。
で、次の項目が、えーと、割合の求め方に関するもの。
はいはい。
で、率に関するもの。
はい。
えー、相対速度に関するもの。
はい。
っていう風に分かれてます。
はい。
で、えーと、和山のものもあるんですね。
つるかめ山とかが和山の例なんですけど、
はい。
えー、この特殊山の中には、えーと、和じゃないものもあって、
もうタイトル見ればわかるニュートン山とかもありますね。
はい。
えー、ここの説明、ウィキペディアの説明によると、
増加と減少が同時に起こる問題に用いられる。
はい。
なので、これ相対速度に関するものっていうのに入るやつですね。
え、え、え。
で、さっき言った旅人山も、この相対速度に関するものに入りますね。
はい。
えーと、旅人山はざっくり言うと、
Aさんが出て、Aさんが時速何キロで歩き出して、
はい。
えーと、10分後にBさんが時速何キロで歩き、
まあ、それより早い、Aさんよりは早いスピードで歩き出したと。
はい。
で、えーと、BさんがAさんに追いつくのは何時間後でしょうみたいな、
何分後でしょうみたいな問題ですね。
はい。
っていうような問題。
はい。
で、えー、まあだからこれが相対速度に関するものは、
他には通過算とか流水算とか、
はい。
時計算っていうのもあるんですけど、
え。
時計算も面白いですね。
あのー、時計の針がこの時、たとえば、えーと、16、
あ、16じゃないや。
えーと、時計の針が4時を、4時15分を指していますと。
はい。
で、この後、長針と短針が重なるのは何時何分ですかっていう問題ですね。
え、え、え、え。
つまり、えーと、1時間で一周する針と、
1時間で、え?1時間で一周する針と、
1時間では12分の1しか進まない針が重なるタイミングだから、
相対速度ってことですよね。
はい、はい。
そんな相対速度の問題もあるんですけど、
この辺は割と、えーと、その、文字式じゃないにしても複雑だとは思うんですよ。
はい。
えー、で、ちなみに率に関するものは、
損益算、濃度算、仕事算、
06:02
はい。
記一算っていうのかな、帰るに1、2、3ですね。
え、え、え、え。
記一算か。
記一算ですね。
うーん。
述べなのかな、述べなのかな。
はい、あ、そうです、述べです。
うーん。
はい。
仕事料みたいな分類の仕方もしてるやつもありましたけどね。
えーと、割合に関するものは、相当算、還元算、分算、あ、分配算。
はい。
消去算。
はい。
で、えーと、で、和人さんに関するやつは、
植木算、和砂算、
はい。
鶴亀算、平均算、
株即算、雑目算、年齢算。
え、え、え。
年齢算ってどうなんですかね。
あの、お兄ちゃんと弟の年齢差で2倍になるときは何歳のときですかとか。
うーん。
まあ、ちょっと相対速度みたいなもんですけどね。
そうですね。
えーと、あと最初に言った虫食い算、福面算、小町算。
虫食い算は多分一般でも今でも、
はい。
お聞きの方もね、そういうのってあるよなっていう。
はい。
えー、5×四角イコール15みたいなやつですよね。
はい、はい。
えーと、等式の一部が抜けてるっていうようなイメージかな。
そうですね。
で、福面算っていうのは、
はい。
えーと、同じラベルに同じ数字を入れて計算式を完成させる問題で用いられるので、
はい。
えーと、その四角みたいなのが複数あって、同じところには同じ数字が入ります。
ええ、ええ、ええ。
えー、小町は有限個数の、有限個の数字の列に演算記号や括弧を挿入して指定された数にする問題。
これってあれですか?
昔、切符の横に4桁があって、これ全部四足演算で10にするとかやりますか?
そうです、そうです、それです。
なるほど。
えーと、小町さんのところのwikipediaにリンク飛んでいくと、
はい。
えーと、0として出されてるんですかね。
はい。
1から9の数字が並んでいて、そこの間に四角が書いてあって、
その四角の中に四足演算を入れろと。
はい。
で、答えが100になる。
ええ、ええ、ええ。
みたいな感じの問題が0として出されてますね。
はい。
名前の由来ってあるの?あんな。
ふふふ、おしゃれですね。
名前の由来、小野の小町のように美しい数式という意味だそうですよ。
はい。
えー、小野の小町の下に、えー、なんて読むのこれ。
09:00
あ、90。
あ、99や通い続けた不格差症症を偲んで。
あ、99だからね。
はい。
本当にね、100日通ったら結婚してあげるって言われて、
99日目で亡くなられたんですよね。
なるほど、なるほど、そういう話がありましたね。
はい、はい。
そんな小町さんっていうのがあるんですけど、
はい。
えーと、
じゃあ簡単、比較的簡単というかメジャーなところで
鶴亀山っていうのがあってね。
はい。
えーと、鶴と亀がいて、
頭の数は1匹あたり1個なのは同じなんだけど、
足の数は鶴は2本で、亀は4本だよねっていう前提。
はい。
で、えーと、頭の数と足の数だけ分かってますと。
はい。
で、鶴が何羽で亀が何匹いるでしょうっていう問題ですね。
ええ、ええ、ええ。
で、これはさっき言った文字意識を使うと、
まあ難しくないんですよ。
ええ、ええ。
鶴の数をXとする。
はい。
亀をYとしてもいいですし。
はい。
えー、鶴、えーと、頭の数ひくXが、
はい。
えーと、亀の数って解釈でも文字意識とした計算を進められるんですけど。
はい。
で、それを文字つかないでやるにはどうするかっていうところが魅力?
その、遊び的な意味での魅力なんですけど。
ええ、ええ、ええ。
これをね、せっかくなんで、小学校の先生である咲夜さんが小学生に教えるとしたら、
はい。
どう教えるって話なんですよ。
これ、やっぱり僕も中学生か高校生の時に。
はい。
久々に接した時に。
はい。
中、高生にする、してみると。
はい。
文字意識にするっていうのは日常じゃないですか。
はい、はい。
学校で習ってるから。
ええ、ええ。
なんでやっぱりすぐにそう思うんですよ。
ええ。
まず鶴がXだろってとこから始まっちゃうんですけど。
ええ、ええ、ええ。
これ小学生でも解けるって言ってるから。
はい。
小学生で解けるように説明しなきゃいけないのかってなると。
はい。
意外と頭をひねったんですよね。
はい、はい、はい、はい。
で、これをさくやさんならどう教えますかっていう話なんですけど。
どういうふうに教えますか。
そう。
あ、そうだ、そうそう。
一応先に例文をご紹介しておきます。
はい。
その鶴亀山の話ですので、鶴と亀の頭の数は合計で8つです。
はい。
8頭です。
はい。
で、足の数は26本です。
はい。
という数字でやっていく話をしたいと思ってますよっていうのを言うといて、
さくやさんにはそれに基づいて話をもしてもらうんですが。
はい。
何かタイムリーなことがあったんですか。
あ、そうなんです。
今日この5週目が雑談会だねって、じゃあ早速話しようって。
12:04
はい。
夕方ぐらいにしましたかね。
ええ、そうそう。
で、家に帰ってご飯を食べながら、次女とクイズノックのYouTubeを見てたんです。
はいはい。
で、たまたまこの鶴亀山が出てきて。
いや、そうなんだ。
はい。
で、小学生でもわかるみたいなふりだったので、次女の中学生が、
はいはい。
え、二次方程式じゃないとできないんだけどこんなのって。
はいはいはい。
いや、小学生できますよっていう話で。
はいはいはいはい。
で、それをどうするかっていう話までにはいたらなかったんですが。
あ、ええ。
はい。ただね、今鶴亀山とか和佐山とか通過山っていうのは、
こういうやり方をしますっていうのは学校では教えないです。
なるほど。
はい。で、基本的には中学受験のためのテクニック。
うんうんうん。
ですので、えっと、私自分自身が中学受験をしているので。
はいはいはい。
はい。塾ですっごいやらされた記憶はあるんですね。
そうなんですね。
はい。で、時計算なんて、あの、秒が分数とかになっちゃうので。
そうですよね。
大っ嫌いだったんですよ。
なるほど。
はい。で、すごい懐かしいなと思いながら。
はい。
だからやるんですが。
はい。
はい。まずは仮定をします。
うん。
すべてが鶴だった場合。
はい。
はい。足は何本になるかを考えます。
はい。
はい。そうすると、え、鶴の足が2本で、頭が8個です。
あ、頭が8個。だから全部で8匹。
うんうん。
ですので、え、8、16本あるはずなんですね。
そうですね。
16本だ。だからこれは当てはまりません。
うん。
で、こっから先は。
うん。
多分好きにやってみなって言うと思うんですね。
あー、生徒に行った、生徒児童に行ったら投げるんだ。
はい。
はいはいはい。
で、それがヒントだよ。
うーん。
なるほど。
頭のいい子は、多分1匹だけ亀だったとしたら。
うん。
じゃあ足がいくつになるのかっていう風に考えるはずなんですよ。
うんうん。
鶴が7羽で亀が1匹だと、14足す4で18。
うん。
じゃあこれを1個1個変えていけば、いつかは絶対答えが出る。
はいはいはい。
っていう、え、まあ最初はそういう泥臭い考え方から。
うんうん。
いくのが多分。
うん。
割と思考が回せる子たち。
はいはいはいはい。
はい。
で、それよりできない子とか、ちょっと考えるのが苦手な子っていうのはこの時点で諦める。
15:01
はいはいはいはい。
はい、と思います。
なるほど。
で、えっと、それを多分、亀が2匹ぐらいになった時点で。
うん。
あれ、2個ずつ足が2本ずつ増えているな。
うーん。
というように気がつくと、そこから割り返して答えを出す子が、まあクラスに1人いるかないないかなというところでしょうかね。
ああ、なるほどね。
はい。
で、ある程度時間割いて。
はい。
えっと、それぞれやらせてみて。
はい。
あとはどう、もし本当に授業でやるとしたら、あとはどうなってるか。
分かった子が分かんない子に教えるみたいな感じにするんですか。
そうですね。
なるほど。
こういうやり方があるんだね。
ふーんで終わるんじゃないかなと思います。
まあまあ、そうですね。
そもそも授業要領みたいなのに入っているものではないので。
はいはい、そうですね。
絶対できるようになりなさいって話ではないんだろうなと。
はい。
ありつつですけれども。
はい。
なるほど。
僕がこれを子供たち、その要するに文字式を使えない、文字式っていう知識がない人たちに説明するとしたらっていうので考えたのは。
はい。
まあ基本的には鶴からいくのは一緒なんですけど。
はい。
気持ち悪いミュータントみたいな例えになっちゃうんですけど。
はい。
えっと、鶴に2本足を付け加えると亀になりますって言います。
はい。
4だからね。4本足になったらそれ自動的に亀になりますって言って。
はい。
さっき言ったまず全部鶴だと足の数が16ですよね。
はい。
ってなって残ってる足が10本あるってことは、2個ずつ足していくってことは、5羽の鶴に足を2本ずつ足すので、5羽は鶴から亀になりますっていうような説明をするかなって思いました。
そうですね。なるほど。面白いですね。
鶴亀山って2本足のものと4本足のものを縁起のいい鶴と亀に例えてるので、鶴亀山って言うんですけど、
これよくそれこそ多分子供に出したら言われそうなのが、頭が8個見えてるんだったら、鶴か亀かは分かるじゃんっていう子供は絶対いると思うんですよ。
確かに。
足でもそうですけどね。鶴と亀じゃ全然違うから分かるじゃんっていう話はあるんですけど、そんなようなところで、本当は違う生き物でもいいのかなとは思うんですけどね。
クイズノックでやっていたのはひどい問題で、ケルベロスとスレイプニルが、
スレイプニル?
スレイプニルがじっといますとかいう問題で、スレイプニルがなんだか分からなければ分からないし、頭の数まで違うので大変な形態になる。
18:11
ケルベロスは頭が3で足が4ですもんね。
足が4ですね。スレイプニルは頭が1つで足が8本の馬です。
あれ入れたいですね。ヤマタノオロチとか入れて混乱させたいですね。
足がない。
でも面白い発想ですけどね。クイズノックらしいというかね。
そうですね。
そういう厳重な知識もないと解けないような仕組みですね。
でも面白い発想としては。そんな感じの鶴亀さんでしたね。
もう一つぐらいやってみたいのが植木山。植木山っていうのは植木を植えていった感覚がどんな感じとかそういう話なんですけど。
これね、僕が見た問題ではA地点とB地点って書いてあって、ここはAとかBとか使っていいんだって思ったんですけど。
A地点からB地点までに植木を植えていきますと。
15メートル間隔で植木を植えていったら途中で足りなくなったと。
B地点まで残り何メートルあるって測ってみたら残り90メートルだった。
A地点からB地点はもともとは540メートル。
90メートル足りなかったってなりました。
植木は何本あったでしょうっていう問題ですね。
これもさくやさんに子供たちに教えるならっていうのを聞いてみようと思うんですが、
先ほどと同じようにおそらくどっかまでヒントを出して後は考えてみてっていうふうにやるのですかね。
これの方が多分楽だと思うんですよね。
計算そのものはそんなに難しくないですよね。
まず90メートル足りなかったんだったら、
要するに何メートルまで進めたのかっていうところぐらいまでは多分自力で考えられるはずなんですね。
今想定を4,5年生ぐらいにしてます。
だったらそれを540から90を引いて450メートルまでが行けたよと。
それを15メートル大きいなんだから15で割ればいいじゃんというのはすぐに発想に至ると思いますが、
最後の最後のひっかけにほぼほぼ引っかかるんじゃないかなとは思います。
21:01
算数の面白くもあり嫌なところでもあるのが早くできることに喜びを感じるんですよね。
そうですね。
だからその最後のひっかけを気づかないで早く解けたっていうところ。
友達よりも早く解けた先生できたって言いたいっていうのが勝つところがこの問題のひっかけかなと思うんですけど。
そうですね。
ということですのでこれを計算すると540-90の450÷15で30。
プラス1って付けるっていうのがミソで、
A地点0のポイントに1本立っている分を足すっていうことになるんですけど、
この数字の間隔、
おそらくこれが僕が今回この算数の話をしようと思ったきっかけになったところなんですけど、
例えばゼロの概念がないものっていうのがあるよねっていう話なんですよ。
日本の場合エレベーターにゼロ書いてないんですよね。
だから1があって1の下はマイナス1なんですよ。
B1ですね。
上も1に1個上に行けば2階なんですよね。
どこにもゼロ階っていうのがないっていうのがまずすごい違和感。
確かに。
イギリスとかは地上階のことをグランドフロア。
GFとか言うんだっけ。
っていうので我々が言う2階が1階になるんですよね。
これはゼロがある世界線。
そうですね。
もう1つゼロがない世界線の話で言うと、
西暦ゼロ年は存在しないんですよね。
西暦は1年から始まってて、前の方も紀元前1年から始まるので、
紀元前、紀元後をつかずとかつくとか考えてもゼロ年っていうのはないっていうのがあるんですよ。
で、それは和暦もそうで、平成も6年になりましたが平成ゼロ年っていうのは存在しないわけですよ。
なのでこれが引き算をするような場合に計算を間違えやすいんですよね。
そうですね。
だから例えば今年って2025年じゃないですか。
2024年ですね。
来年2025年になるじゃないですか。
2025年って昭和100周年なはず。
そうです。
24:02
4年?
100年ですね。
っていうのは1926年が昭和元年なんですよ。
単純に100を足すっていう考え方をするのかどうかっていうのを迷うわけですよ。
そうですね。
そこでおかしなことが生まれるっていう話で。
これなんでもそうで、この番組、このポッドキャストって今何年目ですかね。3年目?
3年目ですね。
だから8月になると丸3年なんですよね。8月とか7月末というか。
丸3年。
なので何年目っていうと今が3年目なんですよね。
でも3周年はまだ来てないわけですよ。
そうですね。
同じ3の話してるんだけど、周年は来てなくて3年目は今現在そうっていう状態になるとかね。
そういうゼロの位置の関係と植木山的な1本目を数える数えないみたいな話。
だから3周年で明日から4年目ですってなった場合、
それって4周年じゃないって錯覚が生まれるみたいなことがあるっていうのを話したかったっていうか、
そういうことを思ったことが今日たまたまあったので、
その話から植木山っていうインスピレーション、さらには鶴亀山、そして特殊山っていろいろあるねっていう話につながってきまして。
最後にいつもの落語の余計な話を入れるんですけど、
落語には壺山っていう話がありましてね。
壺山。
壺山っていうタイトルなんですけど、水亀を買いに行く話なんですよ。
単位はめんどくさいので500円、1000円って話しますけど、
大きい亀と小さい亀があって、水亀があって、小さいのと大きいのだと入る量が倍違うと。
入る量も倍違うし値段も倍するという話なんですね。
細かいこと言うと600円の500円に値切ってから買うとかそういうのも入ってくるんですけど、
いずれにせよ500円で1個小さい方買うんですよ。
でも本当は欲しいのは大きい方なのね。
まず一旦500円で買って500円払いますよね。
亀持って出ますよね。
戻ってきて欲しかったのは大きい亀だったと。
これ持ってこの亀を引き取ってもらえないかと。
小さい亀はいらなかったから、これは引き取ってくれないかと。
27:03
江戸時代の話でもあるので使ってもないんだから、売った値段のままで買い取りましょうと。
要するに返品みたいな状態になるわけですよね。
そうか、それはすごい助かったなって話になって。
さっき実は聞いてるんだけど、もう一回大きい方の亀はいくらだって聞くと1000円だよってなる。
さっきも言いましたけど1000円ですよってなって。
じゃあさっき払った500円そこにあるよな。
はいはいあります。
この小さい亀を500円で引き取るんだよな。
はい引き取ります。
じゃあ500円で500円で1000円だなってことはこの大きい亀持ってっていいよな。
あーそうですねどうぞってなるっていう話なんですよ。
なるほど。
これをお店を出てくとお店の人が不安になってちょっとお客さん戻ってきてもらっていいですかって言うんだけど、
お店の人はその謎が解けずに困ってもう頭パンクしそうになってもう全部あげますって言って大きい亀も小さい亀ももらったお金も返しちゃうみたいなオチになるんですけど。
話としては落語なのでそういうオチになるんですけどこの計算って正しくないのはわかるけどどうやれば解消できるのかとかどう説明すれば反論がちゃんと成り立つのかって意外と難しいと思うんですよね。
そうですね。
これ聞いてる方でこんなことで悩んだり変なことに陥る人もいないと思うんですがこれはまとめてやらないのがミソです。
そうですね。
亀を引き取ります500円返しますって一旦それやりましょうっていうのが正解です。
そうですね。そこで一回リセットしないとダメですね。
一旦戻さないと。
あと500円、細かい理論的なことを言うと払った500円はお店のものだってするっていうことですね。
それは私が払ったからとかじゃなくてお金はうちのものですってしないとその500円のお金もここにある小さい500円分の亀も両方ペテンシのものだって思ってるから1000円の価値になっちゃうのでどちらかはお店のものじゃないとおかしいっていう話なんですけど。
っていうお話で僕この話すごい好きなんですよ。
気持ちがよくわかるのでそのお店の人のね。
呼び戻してそうなんですけどおっしゃる通りなんですけどなんかおかしいと思うんですよみたいな感じなんですよ。
でペテンシの方はペテンシなのでいいかもう一回言うからなって説明したりとかでも同じ説明だから聞いてると正しいように聞こえるわけですよ。
30:08
でもなとか言ってるといいかソロバン持ってきてみろって言ってこんなケースはソロバン使わないでもソロバンでやってみろって言われて同じことをやらされるから結局同じ数字になるわけですよ。
まず500入れるだろカメの分だよなってそこにお金あるじゃないか500入れてみろいくらになった1000円ですっていうような話で何をやったってその論理から離れなければそのままなんだけどそこですごい苦労するっていう話で可愛い話で好きなんですよね。
でなんか珍しいその何頭の体操的な要素が入ってる落語っていうのも案外珍しいんでそういう意味でも好きなんですけど。
お後がよろしいようででもツボさんってやったっけなあんまりこういうアプローチで話すことがないんでちょっと面白いんで時々ねこの番組で落語の話してますけどまあまあ座教だと思ってお付き合いください。
すごい楽しいです。
はいという感じでねおまけの回はこんなところでいいかなと思いますけれども。
来月はねうずきの回か令和6年うずきの回は既に先週ガチャを回しておりまして近代文学の夕べが出ておりますのでこれからこの収録が終わった後に咲夜さんと相談して何を読むのか何を感想を書くのか何を朗読するのかを考えていきたいと思いますということでお楽しみにしてください。
はいではそれではこれで終わりにしますごきげんよう。
ごきげんよう。
