00:04
数学ナビゲーターしみです。
数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
よろしくお願いします。
二回目ですね。
前回に引き続き、ゆるゆると数学について話していければと思ってます。
ちょっとまだ固いんじゃないですか?
そうですね。難しいですね。
今日はですね、今もう季節は冬なんですけど、夏の花といえばあれですよ。
夏の花、いろいろありますけど、代表的な。
黄色い大きいやつ。
黄色い、身長がめっちゃ高いやつ。
そうです。ひまわりです。ひまわり。
ひまわりの数学。
ひまわりの数学です、今日は。
もう全然何の分野なのかもわかんないな。
ひまわりって美しくないですか?
なんかすごい太陽さんと仲良しで、なんかこういい感じに伸びるよねっていうイメージ。
太陽さんと仲良しで黄色くて、黄金の花とかこう言われちゃったりとか?
そうだっけ?黄金の花なんだっけ?
そう、黄金の花の話をするんですよ、今日は。
なるほど。
人間は美しいと思う比率っていうのが世の中にある。
なるほど、なるほど。
黄金比って聞いたことある?
ありますけど、なんだっけ?
だよね、それについてじゃあまず話すんですけど、
その前にフィボナッチ数列って聞いたことある?
はいはい、ありますね。友達がめっちゃ好きだけど、
その式をポンと出せって言われると忘れたわ。なんだっけ?
前の数2つの合計が次の数になるっていう数の並び数列なんですけど、
例えば1、1だと1たす1は2なので次は2。
1、1、2、1、2、なるほどね。
で、1と2を足すと次は3、2と3を足すと5、
3と5を足すと8、8と5を足すと13、
13と8を足すと21っていう前の2つの数を足したのが次の数になるっていう数の並びのことを
フィボナッチ数列って言うんですね。
はいはい、フィボナッチ数列。これ覚えなくていいよね、覚える?
これね、名前覚えなくていい。
そういうやつね。
これはあれです。なんでわざわざ言ったかっていうと、
昔聞いたことがあってどういうもんだっけって人に2つの数足すっていう
ただそれだけの数列なんですってことを知ってほしくて話したんですけど、
こういうのがありますと。
で、これの比をとる、比率をとる。
1、1だとすると1分の1で1。
03:03
はいはいはい、1対1。
次が1、2になると1分の2で2。
手前の分を分母にしてるのね。
そうです、そうです。
2、3になると2分の3で1.5。
3、5だと3分の5で1.66666。
はいはいはい。
次が5、8なんですけど、5分の8はこれ1.6ぴったり。
はいはいはい。
8、13、8分の13は1.625。
お?
13分の21は1.6153なんですね。
なんかだいたい同じぐらいになってる。
だいたいフィボナッチ数列の前後の比をとると1.61ぐらいになるんですけど、
はいはいはいはい。
これずっとやっていくと1.61803っていう数に近づくんですね。
どんどんどんどんその比率が収束していくって言うと難しい方だけど、
そうそうそう。
定まってくる。
近づいていく。
はいはいはい。
この1.61803っていうのが黄金比って言われているんですよ。
おー、そうなの。1.61803?
そう。
おーおーおー。
なんか人間がこう一番美しいと思う比率。
うーん。
まあなんで美しいのかとかは結構いろんな諸説があるんですけど、
確かにね。
遺伝子が操作しているのかな?
遺伝子との関係しているのかもしれない。
これが日常に潜んでますよっていう話。
はいはいはいはい。
で、ひまわりの話って言ってたんですけど、
戻りますか。
戻りましょうか。
この黄金比の話なんですけど、
ひまわりの種ってなんかこう円の中になんか花って言えばいいの?
あのひまわりの、ひまわりって言ったら、
花の真ん中の部分のめっちゃ種があるところ?
そうそうそうそう。
なんかめっちゃこう円形の中に種がめっちゃ入ってるじゃないですか。
あれってなんかこう真ん中から時計回りにこう見る。
真ん中から時計回り?
その螺旋みたいになってるんですね。
あの種の並び方。
渦巻きみたいな感じってことか。
渦巻きみたいな感じ。
渦巻きを時計回りに数を数えることも、
半時計回りに数えることもできるようになってるんですよ。
はいはいはいはい。
なんか不思議だけど。
不思議なんです。
種見てください、実際に。
はいはいはい。
ちょっとグーグルいれば速攻みんな出るからね。
グーグルいれば出ますね、これ。
調べてみましょう。
この数を調べると、
数?
その時計回りに真ん中から一番円の端っこまで
何個の種っていうかあれがあるかを数えていく。
半時計回りにも数えていくと結構果てしないんですよ。
06:03
一番多いのが89個。
めっちゃ多いんですけど、
実はこれが21、34のパターン。
これが21、どっちかが34のパターンと
34、55のパターンと
え、どういうこと?
その2個っていうのは?
ちょっと待って、追いついてないよ。
追いついてない?
えっとね、
その2つ言ったのは?
時計回りに真ん中から数えて、
円が外に出るまで何個あるかを数えていったときの数と
はいはい、反対回り。
半時計回りに数えていったときの数が
超全然想像できてないけど変な図形というか形で
反対でも同じものを数えてるかと思ったんだけど
そう見えるっていう
そうそう見えるだけで
あれもそうなの?
同じ、つまり何だろうな
数え方を時計回りに数えるか半時計回りに数えるかの
違いなんだけど
なんかオウム貝とかの形とかイメージつく?
オウム貝って何だっけ?オウム貝?
オウム貝どこで見る?
オウム貝見ないかな?
え、ムール貝じゃなくて?
ムール貝じゃなくて
リアガーデンとかで出る?
オウム貝とかなんか不思議な形してるんですよ
なるほどなるほど
ググってみるとなんか分かる
どっちから数えるんだろうみたいな
なるほどね
螺旋みたいになってるんですよ
なるほどなるほどオウム貝
オウム貝
オウムは貝も全部カタカナでいけるのかな?
貝全部カタカナでいける
オウム貝の例でいくと何を数えるの?
オウム貝の例でいくと
今見てるんだけど
なんかその模様の数
何個あるかっていうのを数える
この横線みたいな?
そうそうそうそうそう
そうですそうです
それを数えていくことも
どっちから数えるみたいな
分かる?言ってる方
同じ話だよね
時計回りか半時計回りかの話でね
そうそうそうそう
どっち端っこから数えるかで変わるんだ
これがひまわりで数えると数が変わるんですよ
ひまわりの種って
なるほどそれが多分想像できてないんだと思う
ひまわりの
違う
確かにこれ実物持ってこないと
なんか超ちっちゃいやつだからめっちゃ難しいよね
ひまわりのね真ん中のあの種のところって
目が回るような図形してるんですよね
もうなんか気持ち悪くなりそうよく見てると
要は時計回りにも半時計回りにも見えるみたいな
09:00
模様が時計回りに解釈しようと見るときと
半時計回りに解釈しようとすると
自然に端っこまで道筋が見えるはずなんです
その数を数えるんですよ
何個で端までいけるか
これが21、34のケース
34、55のケース
55、89のケースの3つしかないんですよ
なるほど
で
なるほど
この21、34、55、89って
関係が
あるんですよ
なるほど
さっきの階段のフィボナッチ数列に戻ると
はいはいはい
1、1、2、3
2たす3は5
3たす5は8
はいはい
8たす13は21
21たす13は34
そうね
34たす21は55
55
55たす34は89
なんかさっき聞こえたような気がする数字たちが
出てきたような気がしますよ
つまり
ひまわりの中に出てくる数字は
全部フィボナッチ数列の数しかないんですよ
しかも時計回りと半時計回りの比率を見ると
これは全部フィボナッチ数列の前後の比になってるので
黄金比になるんですよ
そうね
そのさっきのもう数字忘れたけど
1.61803みたいな
そっちよね
そうそうそう
そっちは覚えてたんだよね
1.61803は覚えたもう
そう
つまり
ちょっと待って
一回戻っていい?
89ともう一個なんだっけ
55
55ね
確かにだいたい1.6倍な気がするね
っていう話か
っていう話だよね
そう34と55も
34と55
はいはい
だいたい1.6倍な気がするね
21と34これも
確かにね
黄金比っぽく聞こえてくるというか
そうそうそうそう
確かに
だいたい1.6っぽいわ
つまり日回り中この丸の中にある種って
実はこれもなんか数学なんですよ
はいはいはいはい
フィボナッチ数列とか黄金比の数が自然と入っていて
じゃあこれ何でなんだろうねとか思うじゃん
確かに
これね何でかっていうと
円の中に一番多くの種を持てる並び方
一番多くの種を持てる並び方
数学っぽく話すと座標がありますと
12:01
X軸Y軸があります
はい座標ってデカルトの
デカルトのその中に円が原点Oの
原点O
円があります円があります
この円の中に幅が同じ一定の格子を入れます
つまり何個格子が入るかっていう話ですね
格子って何四角いの格子とは
なんか点なんだけど点と点の距離が一定なやつ
どんだけ入りますかみたいな話を
格子が全然わかってないわ
格子っていうのはなんだろう
格子っていうのはあれ円の中に点ではないんだよね
円の中にちっちゃい円を入れるって考えると
わかりやすいのかな
そのちっちゃい円がじゃあ何個入りますか
みたいなのを考えたときに
なるほど
どういう並べ方をすると
なるほどね
一番多くの円が入るか
隅々まで
綺麗に整列できるかをやると
その並び方って実はフィボナッチ数列になるんですって
その並び方の
これよくわかんないよね
あれそれはどことどこの日がフィボナッチ数列なの
時計回りに見たときと半時計回りに見たとき
なるほどね
そういう並べ方をすると一番入るんだって
なるほどなるほど
種がいっぱい入ってるってことは
子孫が繁栄するじゃないですか
セミの話みたいな
セミの話と一緒ですよ
つまり自然界っていうのは
みんなが生き延びて繁栄するために
最適なプログラムをされていくんですけど
最適なプログラムを学ぼうとすると
数学が出てくるんですよ
何でかっていうと理論の言葉だから
数学っていうのが
どうなると言って合理性を追求していくと
数学にたどり着くので
数学やってて数列とか何のためになるねんみたいな
倒査数列解査数列逃避数列って何やねんって
やめてやめて
思ってたかもしれないんですけど
実は数の並びって
世の中を最適なというか
自然が歴史が作っていくものを見てみると
なるほどね
実は入っていたりして
数学学んどくと
15:00
どうしたらいいのかなっていう時とか
世の中見る時
ちょっと面白くなるよねみたいな
何でそうなるってそんな分かんなかったとしても
なるほどね
見ると面白くない?
そしてこの割合が黄金比のひまわりが
黄金の花と言われてるんです
なるほどね
その最適化を自然界でひまわりさんが
究極を突き詰めた結果
黄金比にたどり着いたみたいなイメージだよね多分
ひまわりさんが計算してるわけじゃないからさ
そうそうそう
ゆる生物ラジオとかあったら聞きたいなって思うのは
DNAとか
人間の細胞の仕組みとかも
多分すごい数学が入っていてですね
細胞分裂の時の数とか
なるほどね
ああいうのとかも実際には
そういう数学になってるんだけど
これって世の中で言うABテストみたいに
ひまわりが何とか数列何とか数列試したとか
じゃないのにそうなってるから
世の中ってすげえよなって思いますね
すごいねなるほどね
自然もそうだけどさ
何だろうこの黄金比
いや黄金比に当てはまるか分かんないけど
何かこうやっぱ最適化していったら
そういう結果行き着く先が黄金比みたいな事例
何かもっとありそうだなと思って
ありそう
そうだよね
それはすごいあると思う
面白いな
これも素数と一緒だな
黄金比調べないといけなくなってるな
そう何かこれもね
黄金比にまつわる話って
めちゃくちゃいっぱい出てくるんですよ
ネットとかで
なるほどなるほど
だから何かこの話聞いてみたいとか
このテーマについて
シンプルに話して欲しいなとかあったら
コメントに書いて欲しいですね
そうですね
ちなみにおすすめのキーワードとかありますか
黄金比スペース何とか
何だろうね
黄金比面白いでいいの
黄金比面白いでいいんじゃない
黄金比面白いで言うと何か
人間の顔が美しいかどうかとかも
縦長の人横長の人丸顔とか
いろいろあるじゃないですか
あれもやっぱり
縦横の比が1対1.618だと
美しいと感じると
言われてるらしいですよ
今黄金比面白いでググって
一番上にアンケートをもとに
究極の面白画像を作りました
見たんですけど
黄金比が潜んでますねっていう
なるほどね
でも後は白銀比とか
18:01
白銀比
白銀
白銀
金銀の銀
そうです
調べてみます
っていうのもあってですね
こういうのも興味を持ってみたら
調べてみて
へーみたいな
やってみると
いいのかもしれない
結構いろんな比があるんですけど
黄金比が一番有名かなと
なるほどね
比でも美しい比というか
いろいろあるんだ
そうなんです
なるほど
黄金比と白銀比が多分有名
なるほどね
調べてみましょう
ぜひ調べてみてください
大都会の話
松ぼっくりとかも
松ぼっくりね
なるほど
ちょっとひまわりの話に近そうな
あれの数何個なんだろうなとか
ぜひ調べてみると
フィボナッティ数列があったりとか
段差の違いの比率を見ると
実は1.6倍数が増えてるかもしれないとか
そういうのがあるかもしれないということですね
いやー面白いね
はい
いやー楽しいわ
はい
今週もこんな感じで
今週今回もそんな感じで
今回は数を並べてみるときの数列っていうもので
なるほどね
日常がもうちょっと面白くなるような話をしてみましたが
いかがでしたか
いやーいかがでしたか
面白いね
ちょっと申し訳ないのが
結局ひまわりの種の
あれちょっとよくわかってないんだよね
ひまわりの種がよくわかってない
そのひらり
あーどういうことかってね
そうそうそうそう
はい突然のワープすいません
後日のゆうとです
このひまわりの話僕が全然わかってなかったじゃないですか
これ後日ちゃんと調べて理解したので
ちょっと解説というか紹介しております
いやーね
わかっちゃったんですよ
あっわかりましたか
いやこれね
収録中マジでわかんなくて
なんだろうなと思ってたんだけど
改めてちゃんとね
記事見てたら
図見たら
これね1000の数なんですよね
数えるのが
なるほど
1000の数なんですよ
だから何点だろうな
種の数じゃなくて
なんかまあ
ひまわりを見たら
なんとなく渦巻きになってて
見方によっては右
なんていうの時計回りか
時計回りになっているように見えるし
半時計回りになっているように
21:01
渦巻いているように見えるっていうのは確かにそうで
そのね数え方の話が
種の数じゃなくて
1000なんですよね
そうだからねなんだろうね
聞いてくださっている方向けに言うならば
なんかプロペラとか
扇風機みたいな風車みたいなのを
ちょっと想像してもらうと
わかりやすいかな
とは思いながらねこの図を
見てたんだけど
図はね一応リンク入れた
一番最初に
青字と赤字で書いてあるやつ
の次かな
左右で赤と青で書いてある図があるから
それちょっと見ながら話したいんだけど
はいはい
いけてる?
でてるでてる
見てます見てます
でさこれ数える部分が
数える部分っていうか
線を引くために種をたどっていくんだよね
はいはいはいはい
だから真ん中から
一直線っていうかなんていうの
種を時計回りか半時計回りに見立てた形で
隣に隣に隣にって数えていくと
どっかのタイミングで
一番端っこにたどり着きますよっていう
はいはいはいはい
でそれが
一本一番真ん中から
なんかこう右カーブしながら
端っこまでいくときに
まあ何個数えたか知らないけど
端っこまでいくじゃん
でそれね隣にね
俺例えちょっと考えてたんだけど
なんかとうもろこしを
うん
一列ずつ食べるみたいな人いるじゃん
はいはいはいはい
そんなノリでその隣も
えーとひまわりの種を
真ん中から右回りでこうたどっていくと
なんか端っこまでいけるじゃん
はいはいはいはい
それをなんか一本の線
二本目の線って見立てて
ぐるーっと一周する
みたいな数え方らしいんだよね
なるほどね
これマジで難しいね
これはね
種の数だと思い込んでましたね
そうそうそう
だから何だろう話しながらさ図見てても
いやーえ何
そう図には確かにそういう説明で書いたんだけど
一回思い込むとマジで分かんないねっていう
それはそれで面白い
分かんないですね
そうそう
だからえーっと
何だ
なんかこのさ紐さ
うん
何て言うんだろう
結局見て
縦と横が黄金比になってるよとかじゃないじゃん
そうだね
そうそうだからどう美しいのかは
なんか説明めっちゃ難しいし
難しいってか俺は分かんないし
そうね
他にこういう図形あるのかね
数え方のこの時計回りに
トウモロコシを食べるのと
24:00
時計回りにトウモロコシを食べるのの
トウモロコシ風にヒマルの種をこうね
この段の数みたいなのが
フィボナッチ数列になっていて
しかも黄金比みたいな
そうそうそうそう
だから何だろうね
角度の比ではないんだけど
結局さこの時計回り
時計回りっていうのかな
赤い方ちょっと画面見られる
型は見て欲しいんですけど
赤のやつ
はいはい
左側にあるやつですね
なんかカーブがでっかいじゃん
でかい
カーブがでっかいから
1回の線で数える種が多いじゃん
たどる種っていうのかな
多い
だから逆に線は少なく済むみたいな
なるほどね
全部数えるのに
これね重複しないで全部数えるのか知らないんだけど
なんとなく直感的に
そうやれそうな直感ではある
で逆に青の方は右側の
カーブがさ緩いからちょっと直線寄りというか
なるほど
その分いっぱい段があるというか回れる
そうそうそうそう
1回の数える種の数は少なくて
まあ線がめっちゃ増え
めっちゃっていうほどじゃないけど
増えて
だからどの比って言うんだろうね
だからこのアーチの感覚が
角度が1.6倍とかじゃないんだけど
なんとなくどっかが黄金比っぽく
我々の視覚にも見えてんのかねみたいな
確かに不思議な形で
なんとなく引き込まれるような図形には
そうそうそう
よくわかんないとこに黄金比が入ってるってことなんですかね
そうそうそうそう
なんかね縦かけ横が黄金比とか言ったらすごいね
まあ顔の長さとか言ってたけど
それはね直感的にわかりやすいけど
これはなんか美しい裏に黄金比があるみたいな
そんな感じなのかね
そうですね
っていうやっと謎が解けましたよっていう
お話でございます
解けましたねこれは
面白いね改めて
謎は深まりましたけど
深まった?
いやこの美しさがより説明できなくなるっていう
なるほどね
なるほどね
これちょっと上行けば種だけがあるのかな
写真があるからそれ見ると
でもなんだろうね
やっぱ
黄金比の感覚の美しさの説明だと
収録でしめさまが言ってた通りの感覚なんじゃない
右回りの渦たちと左回りの渦たちが黄金比っていう
27:08
そうだね
これ写真が一番直感的でわかるかもね
そうだね
だからなんだ
さっきの図で言う赤い
どっちだ時計回り半時計回りで
時計回りの方が多いのか少ないのか
数は
だから数だけで改めて言うと
曲線がめっちゃ曲がる方の曲線の数に対して
というか曲線の比だよね普通に曲線の数の比か
見えてきたんじゃないですか
いやーなんか見れば見るほど引き込まれる図形してますよね
そうそうだから
同じものを見てんだけど
二重に重なってるような感じに見えて
その数が数の差分というか比か
差分って言うと数学的にあれだもんね
マイナスとか
そうだねマイナスに見えちゃう
その比がなんだっけ
黄金比
黄金比っていうわけでございますって話だよね
超ね感動したわこれ読み取れて
いやーこれわかるとそういうことだったか
すっきりはした
トウモロコシなんとなくわかりやすいね
はいはいそうだから
種をたどっていって一本の線にするっていう
そんなことするそんなね
どうしてもわかりやすくなるわけがないんだよね
そんな状況が
いやこれ見つけた人もなかなかすごいですね
すごいよねでもこれ本当
改めてなんかこれを知ってさ
左回りと右回り半時計回りと時計回りがあると思って写真を見てもさ
そんな風には予想を見ないと気づかないよね
そうだね
なんか引き込まれるみたいな
うんうん
これが黄金比
こういう面白い図形を見つけたら是非コメント欄に
そうねだからなんか黄金比美しいのよりなんか高度な気がするね
あのどう黄金比かっていう意味で
ですね
いやでも面白い
いやいやいやありがとうございます
ありがとうございます
では最後まとめですけどねそこに戻りますではでは
30:03
まあでもひまわりじゃなくてもあのフィボナッチ数列が隠れてたりとか
そうです
隠れてたりまあ黄金比が隠れてるよっていうのはねいろいろあるっていう話だよね
そうです
それについてはめっちゃ面白いしなんかね個人的にはその数学じゃなくなってあれなんだけど
黄金比やっぱね黄金比がなんで美しく感じるのかっていう心理的なのかってそっちも気になってくるねやっぱ
確かにね
面白い
黄金比なぜ美しいと感じるのかっていうのは
ね
確かにねあの
気になるね
そうこれはねなんでなんだろうねだって作り出したのは人間じゃないはずなんですよ
なるほど
自然にあるものだから
あーはいはいはい
でじゃあそれをなんで美しいと思ったんだろうね
うんうんうん
なんか遺伝子とか関わってるんじゃないかな
昔からこうたくさんあるからなのかな
あー
確かにね日常から見てるからなのかな
ぜひ調べてみてくださいっていう感じで
はい
あのミロのビーナスの縦横比も黄金比だとかはい
はい
縦横比
はい
そんな感じで
はい
みんなへの宿題もある形で
美しいぜって思ったらその画像で一回パシャって撮って縦と横を測って比率を計算してみると
1.62に近い場合はもしかしたらそれはあなたが美しいと思っただけじゃなくて
人間はみんな美しいと思っているということかもしれないので
はい
そう思って一回測ってみてください
はいお願いします
この番組ではご意見ご感想こんなテーマで話してほしいなど皆様のお声をお待ちしております
ツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオでつぶやいてみてください
はい
あとはアップルポッドキャストスポーティファイのレビューとか星5の評価お待ちしてますのでぜひお願いします
というところでしみさん今日もお疲れ様でした
お疲れ様でした
