00:04
数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
はい、よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
最近、新しい試みを連続でやっていて、
また新しいんですか?
今日も新しいんで、どうすかね、リスナーさんが離れていかないか、若干。
戻して欲しいか、これいいとか、あの、ご意見いただけると。
確かに、人のやつとか、討論的なやつ、いろいろやったんで、
どれはいいとかね、そういう話でもいただけるとありがたいですね。
はい、ぜひそれを参考にしながら、
そうですね。
聞いてくださる人たちが、ちょっと面白いってなるような、
そういう時間を届けられればと思ってます。
そうね、テーマもいつでも募集しております。
で、今日の新企画は何ですか?
新企画、あ、これ新企画で言うと、もしかしたら、
もしかしたら、公主交代になるかもしれないっていう話なんですけど、
なるほど。
今までで一番初歩的な話というか、テーマの名前で言うとね、
はいはい。
かもしれないんだけど、今日はね、割り算について、
出た。
話してみたいんですよね。
割り算、割り算は最難関テーマかもしれないと思っていて、
足し算、引き算、掛け算、割り算とかね、いろいろありますけれども。
割り算は、理学部数学科に行ってた私、まだによくわかってないですね、正直。
それってさ、割り算って何でやるんだよとか、そういうイメージ?
えっとですね、正確に言うと、分数の割り算がわからないんですよ。
おー、なるほど。
4分の3割る3分の4が1みたいなので、
4分の3割る?
3分の…
4分の3割る4分の3にしようか、ごめん。
あ、4分の3割る4分の3。
はい。
が、1。
1。
が、もうよくわかんないと、例えば、例えばね。
はい、割るの後の分子と分母をひっくり返して、掛けるっていうのは知ってます。
計算方法としては理解してるから、別に受験とかで困るわけでもないし。
そう。
えっと、あれだけど、意味というか。
そうです。
どういう意味なのっていうところがわかんないって話だよね。
はい、そうですそうです。
いやいやいや、でもそこの話をね、まさにしたかったんすよ。
お。
割り算の意味というか。
はいはいはいはい。
みんな多分こう思ってるってところでいくと、
うんうん。
一番よくある話というか、わかりやすい例でいくと、
何個の、何個のリンゴがありますみたいなね。
03:02
10個のリンゴがあります。
5人で均等に分けると何個ずつでしょうみたいな。
はいはいはいはい。
10割る5は2みたいな。
そっか10個あるのか、うんうん。
だから、1人何個みたいな。
はいはいはいはい。
例えばね。
そういう解釈で割り算理解してるじゃないですか。
うんうんうん。
そういう例じゃなくて、割り算って何って言葉で定義すると。
うんうん。
しみさま、どんな感じのイメージあります?
割り算って何ぞやって大学っぽく言葉で定義しようとすると。
なるほど。
割り算というのは多分ね、2つあります。
お。
で、1つは1人当たりを求めるっていう方法。
単位あたりの数っていうんですかね、その。
はい、正解です。
10個リンゴがあって5人いたら1人当たり2個。
はい。
これ1個。
で、もう1個は何単位に分けられる、なんだろう。
今って5人って決まっていた、この5人を出す方法。
だから10個リンゴがあって2個ずつ分配したら何人に配れるか。
うんうんうん。
っていうのも割り算ですよね。
うんうんうん。
これは多分。
それ言葉で言うと。
言葉で言うと、これはなので何人に分けられるかだから、なんて言うといいんだろう。
全体があって1人当たり何個っていうのが決まったから1単位当たりいくつっていうのが決まってますと。
うん。
モルの、科学で言うとモル計算みたいな。
高校科学とか出しちゃってますけど。
何かこう、何グラムの酸素がありました。
はいはい。
酸素っていうのは小さい6.02×10の23乗の。
23乗なんだっけ。
確か1モル当たりで言うとじゃあ何モルありますかっていうのが単位当たりにした時にどうなるかって考えるとリンゴを2個パックで売りますって決まってるみたいな。
10個ありました。
2個パックで売るってなったら何パックできるかっていうのも割り算。
うん。
前者はその1単位当たり。
2つ目は単位当たりが決まってた時にいくつの単位かを出すみたいな。
でもそれ一緒じゃない?
一緒かな。
一緒かもしれない。
俺は思っているっていう、分けてくれたけど。
うんうん。
同じだと思っていて。
で、答えというか私の解釈でいくと割り算って結局その誰かさんのその世界の見え方で物を見るっていうものだと思ってるんだよね。
06:03
はいはいはいはい。
その世界の見え方。
まあだから単位で考えるとやっぱ分かりやすいんだけど。
うんうん。
1人当たり何個もそうだし、さっきのリンゴの2個ずつ分けると5人にあげられます。
10個のリンゴを2個ずつ分けると5人にあげられます。
2個パックみたいな世界で見ると
はいはいはいはい。
5つ分だよねっていう。
2個パックっていう単位?
うんうんうん。
似た話でいくと、ダースとかもそうだよね。モールもそうだけど。
うんうんうんうん。
1ダースなんか12個みたいな。
ボールが48個あって。
うんうんうん。
何ダースでしょうみたいな。
ダースが12個って知らないと答えられないんだけど。
うんうんうんうん。
それってダースっていう単位で見るために、
ダースは12個だからって分かってるから12で割ると
うんうん。
何ダースって答えが出るみたいな。
うん。
で、他の話もした方が分かりやすいというか。
単位の具体的な話で言うと
うんうんうん。
こうじゃなくてもキロメートルとか
うん。
速さとか。
うんうん。
長さとか。
なんか速さとか長さみたいな単位って何がある?他に。
速さ、長さ、重さ。
あ、重さね。はいはいはい。
重さもそうだね。
時間。
あ、時間もそうね。
あれっすね。
はい。
車の速度が60キロメートルですってやつ。
はい。
正確には60キロメートル毎時。
はい。
じゃん。
で、あれって1時間で60キロメートル進めますよっていうやつじゃないですか。
はいはいはいはい。
あれのちょっと算数なのかな。
うん。
で、ちょっと問題にすると
例えば3時間で240キロ進みました。
何キロメートル毎時でしょうっていう問題だったらどうなるやつ?
3時間で240キロ進んだ。
キロメートル進んだ。
1時間にすると240割る3。
はい。240割る3っすよね。
はい。割るが出てきた。
そうそうそう。だから結局5と2とかで割ったのと一緒なんだけど
その時間、1時間っていう世界で見た時に
はいはいはい。
何キロ進みますかっていうのを今割り算でやったっていう。
なるほどですね。
話で私は理解している。
なるほど。
だから240割る3で1時間あたり80キロっていう答えが出る。
計算自体はめっちゃ簡単だけどね。
はいはいはい。なるほど。
なんとなく普通に落ちそうで落ちてないみたいな感じじゃん。
多分。
多分そうだと思いますね。
これ最初の話戻していいですか?最初の話。ピザの話。
どうぞ。
ピザに例出すとわかりやすいんだけどここ。
09:01
はい。
最初に4分の3割る4分の3は1っていうのが分かんないっていう話をしてたじゃないですか。
してました。
これちょっとピザで考えてみて。
OK。
ピザで考えるとするじゃないですか。
はい。
ピザが4分の3個あります。
はいはいはいはい。
それを4分の3のサイズで分けると何人に分けられますか?
おお。
っていうのが元の割り算の式だと思ってるんだよね俺。
なるほど。
いけた?
なんか今のだと綺麗にはまるから1ってわかるじゃないですか。
ちょっと違う例にしてみたくてじゃあ4分の3のピザを2分の1の世界で。
そういうことじゃない?
えっとね、それ急に多分。
難しくなる。
割り切れなくなっちゃうから。
割り切れる例で出した方がいいからまあ1個のピザをでもいいかもしれない。
OK。
よくあるケースでいくとね。1個のピザを6分の1ずつ分けたいです。
何個になりますか?
はいはいはい。
っていうのが式で言うと。
ああ6分の1の世界で見ると6枚あるやんみたいな話?
そう。だから1割る6分の1は6っていうのが1枚のピザを6分の1個ずつ分けると6個になりますっていう。
なるほど。
解釈。
ちょっとわかってきた。
1だから綺麗だからわかりやすすぎるからもうちょっとめんどくさくすると。
2分の3個。1.5個ありますと。
これを2分の1ずつ分けると何個ありますかっていうのが2分の3割る2分の1になるんだよね。
はいはいはいはい。
でそれちょっと一旦割り算を置いとくと1.5個あって半分ずつやるから答え3じゃん。
そうですね。
1枚半あって0.5枚ずつだから。
でそれを式に直すと2分の3割る2分の1。
はいはいはい。
でこれ多分計算しないけど3になるんだよね。
なりそうですね。
っていうのが割り算の意味っていうか。
だからこのピザの最後までいくと半分ずつ分けるっていう世界というか見方で考えると何個とか何人とか。
っていう感じが割り算の本質なんじゃないかっていう話なんですけどしっくりこないですか。
いや、なるほどね。
なるほど。
すごいですね。割るの先にある世界で見るんですね。
12:00
そうそう割る。分母でいくと分母分子でいくと分母側の世界。
分母側のものの見方で見るとそれって何個とか単位はあるけど何人分けられるとかどのぐらいの数になるとか。
なるほど。
っていうイメージなんですよね割り算って。
いや深いですね。なんか割り算って聞いてすごい浅いことを考えてきてたのは。
いやいやいや。
割り算って筆算ってあるじゃないですか。
筆算?
筆算。あの10割る3とかあると103って書いてこう。
すだれみたいなやつか。
そうそう3って書いてみたいなやつがあるときに。
なんか初めてあれを習ったときになんかそもそも10割る3で人間ってパワーポイントでもホームページでも左上から右下に視界が流れていくのに一番左上には割られる方の数があるんですよ。
はいはいはいはい。
不思議だなって。3割る10みたいじゃん。
なるほど。
おかしいな。
なるほど確かに。
直感からするとね。
あれ小学生間違えるよね。よくわかんなくなるよね。
そう。
面白い。
だしなんか。
あ、これ面白い。
左上から右下にそう流していきたいのに数字3余りみたいなその最初に書いていくのはあれ多分右上から計算してくるよね。
何が言いたいかというと。
うんうんうん。
つまり直感にすごい反するんですよ。割り算というものを筆算にして。
うん。割り算の筆算の見栄えが。
そうそう。で、なんだけど左上に置いているその割られる数っていうのはその世界で見るよっていうことだとしたら。
うん。
なんか一番大事な情報はそれなんじゃねえかとかって今日の話を聞いて思うと。
いやそうだよ。
そうだよ。
っていうことがわかると筆算ってああやって書くことにちょっと。
めっちゃしっくりきてるって。
そういうことなんだなーって気持ちになったよっていう浅い話がちょっと深くなったよっていう。
いやいやいや。
感想。
あ、それすごい筆算の話めっちゃ面白いね。確かに。主役がやっぱ。
物理の人々ってさその単位をいろんな単位で使ったりその変換をいろいろしたりするんだけど結局どの見方が見やすいかってやるんだよね。
そのモルとかもそうだけどね。
はい。
モルとかも数が異常な数じゃん。その10の23乗みたいな。
うんうんうん。
だからそれをひとまとまりで見たときに3モルとかなるんで3つみたいになる。
うんうんうん。
それも結局モルさんの世界で見たときに。
ですね。
結局ね、科学とか物理とかだと取り扱いやすいとか見やすい桁数になるような見え方にして使ってたりするっていう。
15:01
うんうんうん。
いやー面白いね。俺も話しながら学びがあった。
いやーそっかその世界で。
いやなんか今日は数学と言いつつ多分物理の視点がある人の方が。
うん、物理だね。
多分割り算っていう概念を深くなんか。
そうそうそう。
自分の世界として理解してるんだなっていうのを感じる。
前回の話をもう一回みなさん見てほしいんですが、そっちが先だよね多分配信と思うと。
そうだね。
なぜ数学を学ぶんだっけみたいな話を前回したんですけど、その話とも通ずる。
他の得意な人と数学の話をすると、実は理解が深まるっていう体験ですね。
いやいや面白いよね。それでプラスね、私が話してその筆算の話になったんで、やっぱ数学的にというかね。
そっちでも大きな体験もあったんで。
確かにその話はでも数学屋としてというよりかはビジネスマンとして。
あそうなんですか?
いや左上から右下に、いや結構不思議にと思ったんですよ割り算って話を聞いてこう書いてみた時に。
なんか多分あれが直感に反することと割り算の筆算をすると掛け算と引き算と足し算を多分全部できなきゃいけないんですよ。
つまり難しいんですよね、あの子供たちが割り算をちゃんと理解しようとすると。
なるほどね。いや面白かったね。
これでもあの割り算だけで言わなくてもいいけど、あと似た話でさマイナスで割るとか。
ありますね。
いろいろあるんですけどそういうのもまあ今日はねその辺までは触れずに。
まあでもマイナスの世界で見たらマイナスなことがプラスじゃん。
何言ってるかわかる?つまり。
わかるわかる。
ネガティブな世界の住民からするとポジティブな人ってマイナスじゃんっていう。
まあそれはねそういう話ですね。
なんか何の世界で見るって聞くとマイナスで割ったら逆だみたいなのって東西南北でよくプラスとマイナスって最初習うと思うんですけど。
そうなんだ。
多分。
方向?
方向ってその南と北で言うと逆というかその。
そうね反対だから。
南の世界で見たら北にいる人ってより遠いというかゼロよりも遠いとこにいるという。
ゼロよりも遠い。
ああはいはい。
とか思うとなんかどの世界で見るかってめっちゃ納得しますね。
そうそうだから割ろうとするときいやそんな割ろうとしないけどなんかこの見方で見ようって思う時にも自然と割り算の考え方になってるんでね多分物理屋さんはなのかな。
18:12
なるほどそして分かっちゃった。
だからゼロで割れないんだね。
ゼロの世界で見るってすごい哲学じゃないですか。
ゼロの世界でもでもゼロ個のものを3個で割りたい世界とかで見ると1個もないんだから1個もないじゃんって話になるんですけど
ゼロで割るっていうのはゼロの世界から現実に存在する世界を見なきゃいけないからそもそも計算としてダメなんですねってことなんですね多分。
それもそうですねゼロの話だとなんか本当機械的に数学的な証明とかもあるけどそう考えてもね言えそうだよね今の話は。
概念的に言えそうでゼロの世界から見たら無限じゃんとかなんかそういうその極限の世界で見る場合とあるんですけど厳密には。
でも直感的には理解ができるし多分1回ぐらいはそのゼロで割ることとゼロ割る3っていうのと3割るゼロの違いって何なんだろうみたいなのでなんか普通に計算しちゃったことあると思うんですよね。
確かに。
高校数学とかでもそこに分母がゼロになるイコール成立しないみたいなのって結構分からずに解こうとすると回答解説を読んでハッてなるよね。
そこって何でかって分数が分かってないといけないからなんか数学のテスト作るとしたら何でゼロで割ってはいけないのかを口頭で説明せよとか言うとなんか本当に分かってるかどうかが測れる問題だなとか思ったりしましたね。
確かにそういう論術の問題にできそうだねそういう系は。
できそうなんかゼロ割る3はできるけど3割るゼロができないことを数学的なというかはいどういうことなのかを口頭とか文章で言えれば合格みたいなするとそういうテスト受けたかったですね。
そうしたら何でかなって考える習慣ができるから分子分母ひっくり返して書けるぜみたいなそういう。
あれはもうやめてほしいよね。
テストで点取るにはってなっちゃうんだけどね。
でもなんかそれだけ知ってる人は世の中多分いっぱいいてなんか飛び火させるとプログラミング教育とかも最近そう思っていて例えばその行動を書いて動かすことはできるんだけど何で何で動いてるのとか言われると説明できる人って多分ものすごく少なくて。
21:06
でもそれでいくと今思ったけどやっぱその数学で最初に分母逆にしてとか方法をやるのは正しいのかもしれないと思っちゃった。
やってから気づく良さがあるってこと?
プログラムだと特になんだけどやっぱ最初動かすのが最優先なんだよね。
その基礎的なところやったら本当に物好きしかできないからアウトプットをなるべく早く出してそこから逆にだんだん本質というか深いところに行くみたいなね。
これはね半分共感半分意義ありとして私。
だとするとプログラミングはもっとその法文作ってみようとかから入るんじゃなくてなんかすごい簡単にズームが作れるようなソフトとかを用意して本当に作ったかそのもっと現実から入ればいいと思って。
あれあれ俺はそういう意味で言ったんだけど。
そうなの?
どう伝わった?
まずは覚えろっていう意味で言うと。
まずは動かすものを作ろうっていうことだね。
まずアウトプットっていうのはそのアプリとかウェブとかの完成品に近いところを即作るっていう。
あってるあってる。
じゃあ同じだ。
でそうするとじゃあ小学校の分数の割り算の教え方って多分なんかピザの模型をめっちゃ持ってきて。
あーそこから入るってことか。
でピザを置くその下に置くなんか6分の1とかになって6分の1で世界で見るための下のシートとピザのシートを持ってきて。
はいはいはい確かに確かに。
例えば6分の5枚あるっていうのを6分の1の世界で見たら何枚かとかってやるとこれが悪ってことだよねみたいなことを最初に入って。
確かに。
で式にするとこういうことだよねって入って。
さすが。
っていうもう一個本物から入らないといけなくて。
確かに確かに。
これをリンゴ画とかのレベルだけでやっちゃうと難しくて。
でちょっと今日から難しくなるよって言って概念から入ったりしちゃうとあの抽象的な概念が理解できないとついていけなくなったり結果的に結論覚えりゃいいじゃんって教えちゃうからつい。
はいそうですね。
それで覚えちゃうと私みたいに理学部数学科に行って抽象概念しかない授業に嫌気がさしてしまって。
ガロア理論っていうやつを私は学びたかったのに何のためにやってるのかじゃなくて目の前のなんか対象群がどうとかなんか勘っていうのはこういう概念とかそういうのばっかりこう積み上げていくと一個わかんなくなると次もわかんなくなって全部わかんなくなるんですよ。
24:05
なんでかってさっきの割り算の計算も足し算引き算掛け算が全部できないと解けないんですよ。
だけど概念としてはさっきのピザの模型があればわかるんですよ。
確かに。
足し算掛け算そんないらないね。
まぁちょっと若干はいるけどね。
若干いるけどそんなにいらなくってっていうのをなんかこう変えていけたりすると教育企業にいる私めとしては。
日本の教育がより良くなったりなんで学ぶんだろうって数学を学ぶ意味ってみたいなことを思ってモチベーションなくなっちゃうとかじゃなくてなんか日常につながってるものなんだなってなるよなっていうちょっと教育論をしちゃいました。
いやいやいいっすね。
なんか割り算みたいにちょっと物理よりというか数学にこう意味持たせる的なところだとやっぱ物理ちょっと絡めて話すと面白い部分ありそうな気がするからなんか他もなんかありそうな気がするしあったら話しましょう。
ぜひ。
っていう感じですかね。
前回最後の挨拶忘れてたんでやりますか。
やりましょうか。
この番組では皆様からのご意見ご感想をこんなテーマで話してほしいというお声をお待ちしております。
ツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオまたはグーグルホームからどしどし送ってください。
あとはアップルポッドキャストスポティファイの評価☆5レビューポチッとだけでもね嬉しいのでぜひお願いできると助かります。
はいそんなとこでね今日はちょっと割り算の話面白いと思ってくれた方はもしかしたら数学科じゃなくて物理系とか科学行ったほうがいいかもしれない。
理科系の方が。
そうかもしれないですね物理科学をより深く理解できるセンスにつながるのが割り算だと思います。
はい。
じゃあ終わりましょうか。
はい最後までお聞きくださり本当にありがとうございました。
ありがとうございました。
ではではさよなら。
さよなら。
