00:03
タカタ先生の算数わくわくラジオ
キンコンカンコン
どうも!算数が不安なあなたを算数不安に変えちゃう数学教師芸人のタカタ先生だ!イヨーン!
ということで、タカタ先生の算数わくわくラジオ!
この番組は、算数がもっとわくわくするそんな素敵な授業をお届けしているんですが、今回の生徒もこの方です!
キョウボウ!
よろしくお願いしモウス!
ミョウコウイマサコです!
お願いしまーす!
お願いしまーす!
さあ、素数界の第3回目!
一応今回で一区切りをつけようかなと
もう素数の話はすごいんですね、もう!
もう壮大ですよ!
もう先生も選びに選んだ3回目と!
そういう主力の3回目をお届けしようかなと思っております
まあ一応3はね、素数ですんで
これが4になっちゃうと素数じゃなくなっちゃいますんでね
2、3、レッツゴーでしたから
2、3、ゴー!
セブン
イレブン
あ、いいですね
2、3、いいの
1、9
2、3
そうそうそう
覚えてきてますね
ちょっとこれもうね、うちもまた子供に伝授していきますよこれは
お風呂場に張っていただいて
これすごいですよ、もう
小学生で素数を
例えば100までの素数を覚えてたら
なんかやっぱり得しますか?
すぐ存得で考えるんですけど
テストとか
算数の授業で言うと
例えば割り算
待てよ
例えば
例えば
分数の足し算をするときに通分ってしなきゃいけないでしょ?
わかりません
通分がもうハテナです
分数の掛け算をするときに約分ってするでしょ?
わかりません
分数って
約分ってあれですか?
約分の意味が忘れてます
分数、例えば6分の4
分数で6分の4って
3分の2になるでしょ?
それを約分って言うんですか?
それを約分って言うんですけど
6と4を見たときに
両方とも2で割り切れるなっていうのが
すぐパッと気づけると約分がすぐできるでしょ?
例えば15分の10って言われたら?
5で割り切れる
だから
3分の2
って感じで
基本的に素数で割り切っていくんですよ
なるほど
この2とか3とか5とか
だから大きい素数知ってると
大きい素数で割らなきゃいけない難しい問題とかあっても
素数が入ってると
あ、これは13で割り切れるなとかね
あ、これは31で割り切れるなとか
パッと見抜けるようになります
ですってよ皆さん
勉強になりました
03:00
ぜひ素数と親しんで
分かりました
皆さんの推し素数なんかも
探していただきながら
やっていただければいいかなと思います
それでは素数の授業早速参りましょう
高田先生の算数ワクワクラジオ
せーの
はい
お、算数が不安なあなたを
算数ファンに変えちゃうよ
さあということで
素数
今のところ明光医さん25個
はい
97までの素数を覚えていただきましたが
素数って無限個あるってことが
だいたい今から2000年前ぐらいに
既に証明されています
それ証明した人がユークリットっていうね
古代ギリシャの天才数学者なんですけど
素数が全部で無限個あるっていうことの証明を
今から説明しますね
はい
これ
説明
はい
これ今から説明しますね
これ結構むずいんで
ぜひ皆さん頑張ってついてきてくださいね
わかりました
ゆっくりめにお願いします先生
素数が
もしも無限個じゃないとしたら
有限個だとしたら
素数を全部並べ切ることができますよね
もうそうですね
何個って決まってたら
何個って決まってたら
全部素数並べ切ることができますよね
並べた素数を全部掛け算してください
そしてそれにプラス1してください
そしたら新たな大きい数ができますよね
この数は素数でしょうか素数じゃないでしょうか
っていうことを考えたいんですよ
全部っていうと話がスケール大きすぎるんで
ちょっと個数減らしましょう
仮に素数が2と3と5だけだったらとしましょう
そうすると2×3×5
足す1をしてください
そしたらこれいくつになります
31
31になりますよね
31ってさ2で割ったら余りが
1
3で割ったら余りが
1
5で割ったら余りが
1
2になりますよね
それこれ当たり前で
2×3×5に足す1をしてるんで
だから2で割っても1余るし
3で割っても1余るし
5で割っても1余るってことですよね
ってことは2と3と5しか素数がない
ともししたらならば
でもおかしいじゃん
全ての素数で割った時に
06:01
必ず余りが1になるってことは
どんな素数で割っても割り切れないってことなんで
これって必ず素数になりません
これをさらにたくさんの素数で考えるんですね
仮に素数が無限個じゃないとしたら
素数って全部並べることができて
それを全てかけて足す1します
そしたらどんな素数で割ったとしても
足す1しちゃってるんで
必ず余り1になりますよね
ってことは全部の素数で割っても
余りが1になるってことは
これは素数になっちゃうってことなんですよ
だから素数が並べ切ることができるって
仮定すると矛盾が生じてしまうんで
だから素数は無限個であると
これが2000年前に証明されてます
なんとなく伝わりましたかね
そうですね
そうしちゃったらってことでしょ
そういうことなんですよ
ちなみに素数に一番最初興味持った人って
何年前くらいの人だと思います?
3択問題
ゆうくりとさんが2000年前でしたよね
そうでしたね今
じゃあ2000年前
ゆうくりとさんが実は最初に素数に興味を持って
研究を始めた
いやいや5000年前には興味を持って研究していた人がいた
いやいや1万年前から既に興味を持った人がいた
これは
2000年前5000年前1万年前一体どれでしょう
5000年前
5000年前残念ですね
正解は2万年前
2万年前から
3択問題の中に答えなかったんですけど
本当ですよ答えないじゃないですか本当
近いところしかなかったけど
でも2万年前ってすごくて
多分まだ古代文明とかもまだ始まってないんじゃないかな
そこでもう素数というものを
だから多分農業とかもまだ始まってるか始まってないかぐらいの時代だと思います
牧畜とかがギリ始まって
牧畜で羊を数えるために石とか指とかを使って
数ってものを数え始めたっていうのがようやく始まったぐらい
だから人類がようやく数を数え始めたぐらいのタイミングで
もういろいろなってるけども
それぐらいのタイミングで
すでにもう素数に興味を持った人がいるっていうことなんですよ
なんか気づいたんですね
これはなんで2万年前に素数に興味を持った人がいるってことがわかるのかっていうと
イシャンゴの骨っていうね
大昔の2万年前の骨が見つかるんですよ
09:01
イシャンゴって何ですか?
イシャンゴ遺跡っていうところで発掘された
場所の名前なんだ
すごいですね
一見木の枝
そこに傷がついてるんですけど
傷の本数を調べると
素数本だけ傷がつけられた骨が見つかるんですよ
今スマホで調べたら
傷が入っている写真が出てきましたよ骨に
ってことで
2万年前に
なんか素数に惹かれて
素数の研究をした人がいたわけなんですよ
しかし
当然その当時
素数の研究してたものの
その素数が何かに活かされるってことはなかったわけですね
ただの物好きの
算数、数好きの変な人だなぁぐらいの感じだったでしょう
でもそこから
素数というものは人類の心をつかんで話さなかったわけですね
そして2000年前ユーグリッドさんが
素数が無限に変わるっていうことを証明しました
それでもまだ
素数ってものが特に何か我々の生活に役に立つっていうことはなかったわけですよ
そして
時を経て現代
実は現代においては素数ってものは
我々の生活に無くてはならないものになっています
さあ一体どういうことなんでしょうか
え?どういうこと?
じゃあ3択問題です
この中で素数がないと困ってしまうものがあります
それは一体何でしょうか
1番
アマゾン
アマゾン?
2番
YouTube
YouTube
3番
インスタグラム
インスタグラム?
さあ一体どれでしょう
えー
なんか素数が関係してるもの?
で困る?ないと困る?素数じゃないと困るもの?
素数がもしも無かったら困ってしまうもの
あ、いい
皆さんどうでしょう
私は答え出ました
はい
どれでしょう
2択目のYouTube
YouTube
Yes
正解は
全部です
えー
引っ掛けられた
全部
全部?
素数がいる
この3つに共通していることって
アカウントとか作りますよね
でパスワードってありますよね
パスワードって
もしもパスワード盗まれたりとかするとさ
アカウントのっ取りとかやって困ってしまいますよね
だけど今って結構
インターネット上のデータとかってすぐに
抜き取られてる
抜き取られたりとかするわけなんですよ
私もやられましたよ本当
だから今でものっ取りとかたまにありますけど
あるある
だけど今のネットの技術を駆使すれば
12:00
もっともっと頻繁にのっ取りとかが起こってもおかしくないはずなんですよね
そうなんですか
でもまあまあ守られてるじゃないですか
そんな頻繁には起こらないでしょ
今日も明日も起こらないですもんね
そうでしょ
人生何回あるかないかぐらいな
これなんでかっていうと暗号によって守られてるんですね
我々が何か入力したとしてその入力ってものは
その入力したデータがそのままネット上行き返してるわけじゃなくて
一回暗号化されてわけのわかんない文字列に変換され
その文字列がインターネット上で通信やり取りされてるんですよ
だから暗号化されたわけのわかんない文字列は仮に盗まれたとしても
それをまた複合して元に戻すことができないと
その情報は使えないわけですよね
でこの暗号化暗号っていうのもずっと歴史が長くて
もう古くからねいろんな暗号ってものが開発されてるんですけど
でもこれイタチごっこですごい暗号が開発されると
その暗号を破るまたハッカーみたいな天才が現れ
その暗号が使い物にならなくなり
そしたらその天才をまたこう騙せるような
天才でも解けないようなまた難しい暗号が作られ
そしたらまたそれを別の天才が打ち破りっていう
この繰り返しがずっと歴史で行われてきたわけなんですが
現代においてまだ誰も破ることができない最強の暗号
それこそが素数暗号
RSA暗号と正確には言うんですが
通称素数暗号と呼ばれる素数を駆使した暗号なんですね
そっか割れないから?
割れないから
でこれどういう風な仕組みになってるかっていうと
RSA暗号素数暗号を詳しく説明するのはすごい難しいんで
ざっくり説明しますね
じゃあスマホで電卓出してください
皆さんも電卓用意してください
例えば皆さん暗算で123×456やってください
暗算でやってくださいって言われたら無理ですよね
筆算使ってもいいですよって言われてもちょっとめんどくさいですよね
しかし電卓を使ったらどうでしょうか
123×456
すぐ出た
一瞬で出ますよね
じゃあ答えいくつですか
56,088円なり
はいはいいいですよね
そんな感じで電卓っていう計算道具が誕生したおかげで
我々は結構難しい計算でも一瞬で答えが出るようになったわけですね
しかし
計算やコンピューターを使っても未だに難しいものっていうのが素因数分解です
15:03
素因数分解っていうのは前々回で詳しくやったんですかね
例えば6っていうのはこれはまだ分解できますね
6は何と何に分解できますか
2と3に分解できると
じゃあ例えば60
60はまずは何と何に分解しますか
まずは2と30
6と10に分解します
6はまだ分解できるね
2と3に分解できる
10もまだ分解できるね
2と5に分解できる
ということは60というのは2×3×2×5という風に素因数分解できた
こんな風にできますよね
これって
例えば電卓を使って
今ちょっと適当に
247を素因数分解してください
247を素因数分解はちょっと待って
つまり何かで割り切れるんで何で割り切れるかを探してください
これ電卓で
電卓使っていいですよ
でも割るのちょっともう
すごい適当に入れていくしかないですね
そうですね
でもみおこいさんにはもう2×3×5×7×11がありますから
そうか
順番に素数で割り算していけばいいですよね
だめだ
2で割ってもだめ
そういう感じでやっていけばいいのか
3で割ってもだめ
247を5で割ってもだめ
247を7で割ってだめ
247を11で割ってもだめ
これどこまでいくんですか
247を19で割ってもできた
できた
意外に早かった
どこまでいくのかと思いましたよ
ということで247は何で割り切れました
13で割り切れました
残りが
残りが19です
つまり247は13×19
13と19は素数なのでこれ以上分解できないと
皆さんもどうですかね
かけ算は電卓使えば一瞬だけど
でも素因数分解って電卓使ったとしても
一個一個調べるしかなくないですか
今やったみたいにですね
そうですよね
これは今はまだ13×19だったんで
まあなんとか
比較的早めにたどり着きましたよね
見つかりましたが
じゃあ例えば
4690841
18:00
469万トンで841
4690841
これは一体素因数分解すると何でしょうか
もう気が遠くなるんですけど
これもうちょっと2で割って
もう点が出てきた
これ絶望でしょ
もはややる気がないです
やる気失せますよね
ちなみにこれ
さっきね4649よろしくっていうのは素数だよって
前回の授業かな
言ったと思うんですけど
4690841を4649よろしくで割ってみてください
すごい
答えは
1009
先生これなんかいいですね
ちなみに1009というのも素数です
すごい
この酸素ワクワクラジオは授業始まる前に
4649よろしくって言って
授業の最後に最後まで聞いてくれて
1009って言ってましたが
実は私は4649そして1009
2つの素数を授業の最初と最後に言っていたんですね
すごいなこんなところまで
ワクワクさせてくれてたんですね本当は
なんですけど答え聞けばそうなんだってなりますが
これ自分で探せって言われたら無理ですよね
だって4649まで行かなきゃいけなかったんでしょ
ひたすらに
これもまだ4桁かけ4桁なんで
スーパーコンピューターとか使えば一瞬で求まりますが
これがさらに100桁かけ100桁とか
何百桁かけ何百桁みたいな
超デカデカ素数を素因数分解しなさいってなったら
超デカデカ素数を掛け合わせたものを素因数分解しなさいって言ったら
スーパーコンピューター使っても
2万年かかるんです
もう果てしない
なのでいいですか
2万年前人類が初めて素数に興味を持ち
そこから我々の生活何の役にも立たないけど
脈々と素数を愛する者たちが素数の研究を続け
そして現代においてはスーパーコンピューターを使っても
2万年かかるっていうこの素数暗号によって
我々のインターネットでのセキュリティは守られているという
すごいことだ
すごいことですよね
すごいこと
そして現代においてはこのデッカイ素数っていうのは非常に価値があるわけなんですよ
21:00
ということでデッカイ素数には懸賞金がかけられています
えー
エレクトロニックフロンティアファンデーション
エレクトロニックフロンティアファンデーション
何ですか?化粧品の名前?
ファンデの
今TikTokで流行ってる何ですか?ファンデーションの名前ですか?それ
っていう団体があるんですよ
その団体のホームページを見てみると
ちょっと英語で書いてあるんですけどね
英語
10億桁以上の素数を最初に発見したグループには
賞金25万ドル
えー
25万ドルってことはだいたい今の円で言うと4千万円くらいかな
4千万円?
はい
10億桁以上の素数を最初に発見したら賞金4千万円もらえます
えー
先生チャレンジを
先生ならばできるんじゃないですか
ちなみにこれホットな話題で
えーっとね
2024年の10月21日
最近じゃないですか
超最近に実はこの最大素数の記録が更新されました
えー
すごい
はい
強者が
でその桁数っていうのが4102万4320桁です
もう果てしない
数字が4102万4320
ブワーって数字が並んでるようなそんな超巨大素数
もうすご
これが一応現在人類が認識している最大の素数
それ出した方ってどこの方なんですかね
この方は数学の専門家っていうわけじゃないんですよ
えー
なにコンピューターの中の人?
でもねまさにそんな感じ
コンピューターすごい得意な人たちが割と協力をして
巨大素数を探そうっていうプロジェクトが色々ありまして
その方たちは自分たちの肩書きを数学のファンって言ってるんですよ
ファン
そう素数のファンって言ってるんですよ
素数の研究者とかじゃなくて
えーもう愛してるから
そう素数推しって言ってるんですよ
かっこいいですね
でそんな人たちがすごいですよ
数千台のサーバーのGPUっていうのを
みんなで協力して使って
数千台のコンピューターのパワーを結集させて
とんでもない計算を
その何週間とかやって
ようやくそれが本当に素数かどうかっていうのを判定したっていうね
うわー
もう次元がすごい
それでも残念ながらまだ4千万桁なんで
24:01
賞金もらえるの10億桁なんで
ちなみにその今10月にやみ出した方は
もちろんその懸賞金は1円も
まだ懸賞金がもらえるレベルには達してない
もうないと
だって10億桁以上でしょ
でも確かね10億桁
1億桁から賞金が出るんだったっけな
はー
でも一桁増えるだけでも果てしないですよね
そう
これ
えー
超大変
えー
そう
さあそんな中
そんな中でも皆さんこんな賞金もらえるんだったら
でっかい素数俺も作ってみたいよ
作ってみたいよ
って思うじゃないですか
実は
オイラーの素数生成式っていう
え
はい
オイラーさんって前も言ったかな
なんか聞いたことある名前ですね
世界の数学界の二大巨人の一人って言われてまして
人類で最も多くの数学の論文を書いた人物ですね
5万ページぐらい書いたって言われてるのかな
へー
普通はね500ページぐらい書いたらもう一流の数学者って言われてる中で
一人で5万ページも書いたっていうとんでもない人です
オイラーについてはまたねちょっとしっかり語りたいんで
うんうんお願いします
また別の回に語りますが
そのオイラーさんが見つけたオイラーの素数生成式っていうものがあって
ほうほう
でこれはちょっと言いますね
四角かける
括弧四角足す1と字括弧プラス素数
皆さんもノート書いてください
四角かける括弧四角足す1と字括弧プラス素数
これがオイラーの素数生成式って呼ばれるもので
で例えば
この素数最後の素数の部分に11を皆さん入れてみてください
11はい
つまり四角かける括弧四角プラス1と字括弧プラス11
でこの四角の中に
四角二つあると思うんですけど
四角の中に同じ数字を入れていくんですね
例えばじゃあ1を入れてみましょう
1を入れたら1かける1足す1なのでつまり2ですね
1かけ2足す11ってことですよね
1かけ2足す11
これいくつになりますか
13
これは
素数
素数ですよね
はい
遺産ですもん
遺産はい
じゃあ次に2を入れてみましょう
はい
つまり2かける3足す11
17
でこれは
素数
いいなだから素数ですね
遺産いいな
おおいいですね
27:00
はい
はいじゃあ3入れてみましょう
3
つまり3かける4足す11
23
23
23素数ですね
入ってる
あれ
じゃあ4入れてみましょう
はい
4かける5足す11
31
31
31
31素数
え
え
そうつまり
このオイラーの素数制式の四角の中に
どんどん数を入れていけば
なるほど
どんどん大きな素数が作れる
でどんどん数を増やしていけばいい
どんどん数を増やしていけばいいですね
そしてこの計算自体はもちろん手計算では大変だけど
電卓を使えば
確かに確かに
できそうですよね
はいはいはい
ってことはこのオイラーの素数制式を使えば
妙高院さんでも10億桁を超え
素数作れそうじゃないですか
いけそうですね
いけそうですよね
そしたら4000万円ゲットですよ
え本当
これいけるんじゃないですか
いけるんじゃないかって思いますよね
思いますよ
思いますよね
しかーし
残念ながら素数
オイラーの素数制式には限界があるんです
あるんですかこうはならない
いずれ
そう限界があるんですよ
あれ
これね1から9までは全部素数になるんです
実は
1から9までは
はい
そうなんですか
でもこれ10を入れてしまうと
10かける11
足す11
でこれってさ
10かけ11足す11
これで11で割れそうじゃないですか
10かけ11足す11
実際じゃあ電卓で計算しましょう
そうですね
10かけ11足す11
はい
はい
121
うん
121を11で割ってください
11
割り切れちゃうんですね
ということでオイラーの素数制式って
ここのあの赤い素数のところに大きい素数を入れて
四角の中に数どんどんどんどん入れていくと
次々と素数が作られていくんですよ
はいはい
しかし限界はあるんですよね
なるほど
うん
でもねこれねうまく利用すればもしかしたら
10億桁を
だから今は11を入れたから
10を四角に10を入れた時にもう限界が来ちゃったんですけど
でもこの赤い最後に入れる素数の部分を
30:00
11じゃなくてもっと大きい素数を入れてあげれば
なんかさらに大きい素数が作れる素数生成式になるんで
もしかしたらこれうまくうまくこう素数生成式を
運用していけば
たどり着くかも
もしかしたら10億桁にたどり着くかもしれません
4千万
4千万はい夢の4千万
ぜひ
ぜひちょっとね
簡単には言えないですけど
夢のある式ですね
だから皆さんもね是非素数ジャンボ
俺らはそうですよ人生の
宝くじを
本当だ
素数ジャンボ宝くじを皆さんも是非
俺らの素数生成式で掴んでみてください
高田先生の算数ワクワクラジオ
算数が不安なあなたを
算数ファンに変えちゃうよ
さあということでみおこみさん
全3回にわたって素数について語っていきましたが
でも正直ね
まだまだね素数が語りたいこといっぱいあったんですよ
奥が深いんですね
奥が深いんですよ
面白いですね素数って
そもそもね素数っていうのは数の元になるもんだよ
掛け算でバラバラにした時の数の元になるもんだよ
例えるならば元素みたいなもんだよって話しましたよね
実は素数と元素って
つながってるっていう最新の研究もあるんですよ
これもまたすごくないですか
数学と物理の世界が
だから今素数の研究って物理の研究者と
数学の研究者が一緒に共同研究することによって
素数の秘密も原子の秘密もどっちも
解き明かせるんじゃないかっていう風に言われてるんですが
その話をするにはちょっと時間が足りませんので
この話はまたいつか
またいつか素数第2弾でお届けしようと思っております
さあということでみおこいさん
今回の素数の連続授業
10点満点で何ワクワクだったでしょうか
今日は
11
初めての満点越え
満点越えの素数を入れ込みました
やったー
セブンにしようかと迷いましたが
セブン
イレブン
イレブンということで
もう気持ちはアップしましたんで
はいということで初の満点越え
満点越え
ありがとうございます
ちょっと今日はね
3回にわたり素数回
はい
はい
おまけの1点を
おまけの1点
追加
しましたよ
ありがとうございます
ありがとうございます
先生のね
このオリジナルソングを
よなよな考えてくださったこの努力と
33:04
夢を与えてくださるこの歌
感動しましたもんで
じゃあまずはね
お子さんと一緒に
お風呂場で
2,3,5から
覚えていただくところから始めていただいて
そうすれば将来もしかしたら
あなたのお子さんが
賞金4000万円をゲットするかも
知れませんね
さあということで
高田先生の算数ワクワクラジオ
この番組では算数がワクワクするな授業を
お届けしています
ぜひハッシュタグ算数ワクワク
算数漢字ワクワクひらがな
ハッシュタグ算数ワクワクで
SNSなどでも
いろいろとこの授業の感想を
お聞かせください
そして
オープンチャット
LINEのオープンチャットもやってます
オープンチャットで
算数ワクワクラジオで
検索してもらったらあると思いますんで
そこに入っていただけると
この番組に関連した
はい
さまざまな
コンタクトが取れるわけですよね
はい
お知らせとかもやっていこうと思いますので
引き続きよろしくお願いします
はい
ということで
今回の授業はここまでです
最後まで聞いてくれて
1009
素数の
セキュー
ガールズパンチ
バッテン少女隊の
バッテンラジオ会
バッテン少女隊の
春野きいなと
青井リルマです
RKBラジオでお送りしている
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