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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。
始まりました。今日もよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
だいぶ慣れてきたんじゃないですか?
慣れてきたので、ちょっと新しいネタというか、
確かに、ちょっと新しい試みではあるね。
新しい試みをできればと思いますので、ぜひ感想などいただければと思っています。
これもツイッターのハッシュタグで、ぜひこういう話もしてほしいなというお声をいただいた、それのまた回答会でもあるね。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
DM、お便り、感想、いいね、全部お待ちしております。
よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
今日はですね、人の話をできればと思います。
数学者ってどういう人なんだろうって結構気になると思うんですね。
これね、聞いてくださる方は数学者あげろって言われたら、あげられる人がもしかしたら多いかもしれないけど、やっぱり一般的にはさ、ほとんど出ないよね、たぶん。
ほとんど出ないと思いますね。
ガウス記号のガウスさんとか、ピタゴラスの、三平方の定理のピタゴラスさん。
ピタゴラスは結構みんな知ってそう。
知ってそうですよね。
そっか、ピタゴラスとかにすればよかったんですけど、今日はちょっとマニアックかもしれないんです。
いやいやいや、それがいいですよ。
ガロはっていう人。
ガロ、あ?
あかはかはなんかあるんですが、
どっちでもいい。
ガロはさん、はい、っていうですね、1811年にパリで生まれた人の話をできればと。
フランス人の方だと思えばいいのかな。
フランス人ですね、そうです。
はい、よろしくお願いします。
よろしくお願いします。
先にこの人、パリで生まれたフランス人なんですけど、
二十歳で亡くなってます。
二十歳で亡くなってます。
早いね。
あれ、もう一回、あれ1800年代?
1811年生まれですね。
あれ、日本は1811年はまだ明治にもなってないですね。
完成何年とかだ。
明治の手前ぐらいの時代ですね。
明治ぐらいの時代での。
だから江戸は江戸ってことだね。
江戸時代の終わりぐらいに二十歳で亡くなった天才数学者なんですけれども、
先にどういう人生なのかみたいな話をした後に、
この人、どんな発見した人なのかっていうのを話せればと思ってるんですけど、
この人、お父さんは包丁先生だったか蝶々だったか、
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とにかくその街ですごい力のある人の元に生まれていて、
十二歳の時に家を出てですね。
家を出た?悪い子?
これはいい話なんですけど、
パリの名門の寮に入らないといけない学校、
リセル・イール・グランって、
これ多分調べると出ると思います。名門校として。
リセル・イール・グランって、
Googleと古い歴史を持つ公立の高等・中等教育機関として出てくるのですが、
ここに行きました。
ここまではなので、十二歳にしても家を出て学ぼうとして優秀な学校に行くという意味ですごく優秀な。
すでに優秀な状態ではある。
すでに優秀な状態。
なんですが、二年生の時に成績も下がり、
健康もあんまり優れていなく留年をします。
留年します。
ここまでは実は、
全然数学とか特に関わってなかったんですね。
普通の子供というか、普通の優秀な子っていうとあれだけど。
そう。かつ、当時のフランスってあんまり数学を科目として重視されていないので、
みんなが数学すごいやるかというとそんなことはなかった。
なるほど。
数学をそんなやってなかったんですけど、留年したことで時間ができたんですよ。
あと一個授業を取ればいいので、一年とかってなると。
なるほど。なんかちょっとあれか。
大学みたいなノリなんだ。
そうですそうですね。
日本の今の中高で留年したって言ったら、もう一回全部同じ授業を受ける感じだけど。
取れなかったやつだけ恐らく取るっていうことなんだと思いますが、
数学の授業に出て、そこで数学にハマったと言われてます。
へー。
で、当時、5次方程式。
5次方程式。
これ、1次方程式って、2xイコール4、xイコール2が1次方程式。
2次方程式が、xの2乗プラス2xプラス2イコール0、xイコールホニャララみたいな。
xの2乗みたいなのが出てくるものが2次方程式。
そうか。さっきの1乗ってことね。
そうですそうです。
こっちは2乗。
はい。これが2次方程式。
で、これが3次、4次、5次、6次とかいろいろあるんですけれども、
当時、ガロアさんはこの時に5次方程式の解を見つ、解の答えの出し方、公式みたいなのが、
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2次方程式の解の公式とかって聞いたことのある人もいると思うんですけど。
はいはい。yイコール2a分のみたいな。
そうです。
なんとかなんとかルート、b次乗-4acみたいなやつね。
そうです。そういう解の公式っていうのの5次方程式ってないよって言われてたんですけど、
当時見つかってなかったんですよ。
それを見つけたとかって言って、先生方を困らせたんですけど、
12、3歳とかでってこと?
そうですそうです。
中学1、2年生留年したぐらい、13、4歳ぐらいみたいな時に困らせたんですけど、
これはたぶん解けてなかったんだと思って、
この時にすごい先生方からあんまり評価されなかったんですって。
そういう新しいことに挑戦することとか、
留年しちゃってる人が?
留年しちゃってるとかっていうのもあって、
なので天才だけであんまり評価されなかった。
このガロアさんは今度大学かな?名門工科大学であるエコースポリテクニーク。
エコースポリテクニーク?
はい、エコースポリテクニークで制作すると、
ここも名門です。エコースポリテクニークというですね。
テクニークはテクニックか。
テクニックですね。
テクノロジー的な感じか。
理工系の大学に来たかったんですが、不合格になりました。受験に失敗します。
今のは志望校だったってことか。
志望校です。
行ったのかな?
志望校ですね。
理由としては受験数学というものと、
いわゆる誤字方程式を解いちゃうような新しい研究独創性というものは別物でした。
確かに。
そしてガロア君は、いわゆる塾とかに行くわけではなく、
趣味に近い形で数学をやっていたわけですので、
受験勉強してなかったので、受からなかった。
なるほど。
受験制度とか学校がどうなっているかは、
数学を集中的に学べる大学なのか、
数学特別級みたいなところに進級する数学を学ぶために、
ということができました。
そこでリシャール先生という恩師みたいな人と出会って、
この人がすごい才能を評価してくれた人です。
この人にさっきの二次方程式とか三次方程式とか、
こういうのを代数方程式って数学では言うんですけど、
代数方程式。
この代数方程式の論文を紹介してもらって、
色々論文を読んだりとか、
興味を持っていることの世の中の最先端を教えてくれたりするような人に出会った。
なるほど。提示してくれたんだ、どんどん。
大学のゼミの先生みたいな人に大学に行く前に出会えたみたいな人かな。
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代数っていうのは数の代わりに文字を使って問題を解く。
数の代わりに文字を使う。
文字を使う。
だから皆さんもXとかYとか出てきてだんだん、
はいはい。だんだん複雑になって、
なんか数学ってちょっとよくわからないってなって、
あれをこうやっていくような学問ですね。
はいはい。
まさにだから、
誤字方程式とかを取り扱う学問ってことですね。
そうです。
それの論文を出してもらって、
17歳の時に論文を1本目書きました。
はい。
皆さん、大学入って大学で研究をした皆さんというか、
この聞いてる人や私たちは、
大学に入って、しかも4年生とか大学院で論文を書きますが、
もうガロアさんは17歳にして論文を出したんですけれども、
これなんと、論文を当時インターネットとかないので、
なんか提出できる人っていうか、
それを出したんですけど、
なるほど。だいぶアナログな感じなんだろうね。
アナログなんです。
それはそうだけど。
当時コピーとかもないので、論文書いたら一部しかないんですよ。
なるほど。
これ、なんと提出した人が亡くしちゃってですね。
論文として認められませんでした。
そんなことあります?
17歳の時に書いた論文は。
そんなことがあるのが、1800年代のガロア君。
落ち込むわけですよ。
せっかく書いた論文、いつまでたっても受理されず。
おかしいとなった時にですね、
お父さんが自殺しちゃったんですよね。
これはお父さん、校長先生だったり町長だったり、
結構町の偉い人だって話をして。
序盤におっしゃってたとこね。
なんですけど、教会、当時フランスは結構、
フランス革命とかの直後だった。
ああ、そういう時代なんだ。
王政があって、それを民主化しようっていう動きが動いてる。
王様がね。
王様がいる感じで、
それの王様とかを保守的なのが、
その教会とかがそういう役割になる。
この教会の保守的な人たちが、
結構いろんな嫌がらせとかをお父さんにして、
お父さんが病んでしまって自殺してしまう。
で、これによってガロアさんは、
数学を目指す道とともに、
結構その政治的なところとかにも興味がある。
これ、後で出てくるキーワードでございます。
政治的な方にも興味を持ちます。
17歳のガロア。
で、一応そういうこともあったんですが、
もう一回エコースポリテクニーク再受験します。
エコースポリクリニーク?
テクニーク。クリニークは病院でテクニーク。
テクニークね。失礼しました。
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受験するんですが、今度はですね、
面接官と喧嘩をいたしまして、
不合格になります。
はい、なりましてですね。
当時の受験制度によると、
2回不合格になるともう受けられなくなる。
なので、このエコースポリテクニークに行って、
結構自由に数学をのびのび学べる環境に行きたかったんですけど、
それはダメになって、
もう不可能になったってことか。
教師になるような、教育学部みたいな学校に入った。
変わり。
ここで勉強をしていくんですが、
物理の成績とかはもう究極に低くて、
数学だけでも特化してるみたいな。
デコボコなんだね。
理系の先生として、
大丈夫なのかとかって言われながらも、
そこで研究をして、また論文出しました。
今度はですね、
また問題?
また、コピーはできず一部しかないし、
それは時代でね。
システムじゃないんで、人がいるんですけど、
今度受け取った審査員の人が亡くなっちゃったんですって。
受け取ってるはずだった。
審査が終わる前にその人が亡くなりになってしまって、
その結果またその論文はどっかに行ってしまった。
そんなことある?
そんなことあるっていうことが起きてる間に、
数学になかなかうまく評価される才能が発揮されない間に、
お父さんが亡くなってしまったり、
政治に興味を持っていて、
王政を民主制に変えようとする、
フランス革命の続きみたいなところとかに参加しようとかっていうことを、
企んでいったり、そういう団体に入っていったりとかして、
ある日その革命というか、
暴動みたいなのを起こすときに参加しようとしたら、
校長がそれを学校として絶対に参加するなって止めた。
それに対してすごい怒って、
校長のことが悪いみたいな記事を書いて出した結果、
大学になるということで、
結局先生になるところも大学になっているらしいですね。
まだ先生にもなってないってことか、
先生になるための学校でのエピソードか。
教育学なので、
大学入試で1回不合格になり、
2回目は面接官で喧嘩をし、
3回合格したところで卒業する前に、
先生と喧嘩してしまって、これも大学になる。
だけど数学を学んでいるのと、
政治に関心があるということですね。
めっちゃ激しい人生だ。
激しいんですよ。
これまだ17歳か18歳ですからね、この話。
次にちゃんと論文も出しますと。
またまた。
また論文も出しました。
ただ同時に政治に関心がいきすぎて、
結構悪い方にというか、
国を変えるんだという確信派の方に行くことで、
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国から危険分子だと思われちゃったり、
逮捕を何回も繰り返してしまったり、
牢屋の中でも論文を書いたりとかっていうことをして、
牢屋の中でのメルマが書くホリエモンみたいだね。
本を書いたりとか、
メルマが書くような感覚で論文を書いたと。
で、出所した後に決闘を申し込まれる。
決闘を申し込まれる。
この辺はなかなか当時の時代、
一度喧嘩のすごい版なんでしょうか。
決闘を申し込まれ。
正式にね、正式に申し込みがあるんだ。
申し込みがあるようで、
これが誰からとかっていうのは、
あんまり調べても残ってないんですけど、
この決闘までの期間にこれまで書いた論文とか、
数学の発想のメモとかを、
僕にはもう時間がないんだみたいなことを、
いっぱい書き残して、
手紙として残っていると。
なるほど。
で、決闘をした時に怪我をしたんですけど、
病院とかに全然連れてってもらえなくて、
すごい放置されてしまって、
亡くなられた。
その決闘でなんだ。
東京リベンジャーズみたいな亡くなり方をしている。
弱な喧嘩の今の漫画ですね。
東京リベンジャーズは漫画ですけど、
喧嘩をして、
そこのまま亡くなりになっていると。
それが20歳ぐらいってことだよね。
これが20歳ですね。
ラロアさんというのは、
すごく数学の才能があるものの、
なかなか教育にはうまくいく部分もあったと思いますし、
才能が評価されるかというと苦しいことも多かった。
結構ご家族とかのご不幸とかもあったりとか、
政治とかにも関心を持っていくという、
結構壮絶な人生を。
壮絶とか波乱万丈とか。
波乱万丈な。
その辺がぴったり。
繊細なんですが、この人。
今までの話でいうと、
すごいナポレオン的なっていうと、
戦いとかに出ていった人なんだろうなって思うと思うんですが、
数学の世界で言うと、
神です、この人。
ゴッド。
ゴッドだと思ってます。
何をこの人証明したかというとですね。
この人は何らかを証明した後に亡くなってた。
今、大学とかでガロア理論っていうか、
大数学で学ぶか、ガロア理論として学ぶかを置いといて、
1個の名前のついた理論になるぐらい、
1個の学問体系に近いことを、
自分の名前がね。
築いていますと。
それが2次方程式には解の公式があります。
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3次方程式にも解の公式っていうのはあります。
4次方程式にも解の公式というものはあります。
あるんです。
5次方程式以上の大数方程式に解の公式が存在しないことを証明した理論です。
しかも5次方程式にないもそうです。
それ以上まるっとないんだ。
もうないって話か。
いわゆる一般的に公式として解くっていうことができないということを
証明をした人だと思います。
ガロア理論というのは、
大数方程式が大数的に解けるかどうか。
何を言ってるかというとですね。
笑っちゃった。
またもう一回わからないことに。
係数に関する子息演算と混合の有限個の組み合わせで解が表せるかどうかが問題になります。
それは大数学というものを非常に難しい言葉で
しっかりと定義して話されているという理解で。
作用でございます。
ルートを使ったり、プラスマイナスとかを使ったりとか。
ルタイレレートね。
答えというものを、その方程式の答えというのが出せるかどうかっていうのを見たときに
4時までの方程式はこれができることを示している。
逆に言うと5時以上は解けるものもあるんですよ。
もちろんね。
なんですけど一般的に全部を出せるかとか
台数的に解けるかというと5時以上はそんなことないということを言っているのがガロワさんの理論であり
そのための群論って言うんですけど
群、羽、体とかっていう
群れ?群れ?群?
群れ、群れです。
群れっていうのは例えば集合、1とか2とか3とか数の集まりを
自然数っていうのは1、2、3、4、5、6、100とか
1以上の整数ね。
1以上の整数。
小数とかダメですとかマイナスダメですとかゼロダメですとかっていう
例えばこの自然数っていう世界において
自然数と自然数を足したら自然数になると当たり前ですね。
はいはいはい。
でも自然数から自然数を引いたら自然数になるかっていうと
そうとは限らない。
1-1はゼロだからゼロになる。
ゼロ以下にもね、なるからね。
そうなんです。
そうすると自然数っていう群というか
あーなるほど、自然数という群れね。
集合の中でマイナスという世界は使えないというか
使えない場合があると。
プラスという概念は絶対に使える。
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じゃあかけるという概念はどうか、割るという概念はどうかみたいな
集まりに対して演算って言って
たす、マイナス、割る、かけるとかができるかどうかとかっていうのを
その集まりごとに考えていって
例外があると例外に対していろんな定理とか
なんかこう決めていくんですよ。
あれ今はだから待って全然追いつけてないんだけど
群論の説明をしている。
これは群論の説明をします。
群論の説明はなぜしているかというと
ガロワさんはこの群論というものを使って
5次法定式上に解が
あーなるほど
公式がないことを証明しました。
なるほど、ガロワさんはこういう今の例みたいなものを
めっちゃ難しいものを使って
5次法定式上は解の公式はないと。
なるほど。
はい。
1ミリ分かったよ。
はい。
5次以上の法定式に解の公式がないって分かると何がすごいんですか?
何がすごいか
何がそこまですごい話なのか
なんかそれは数学的でもいいし
それによって何かが進んだでもいいし
何でもいいんだけど
なんかすごさがもうちょっと知りたい。
まずこれ証明できてなかったら
どうなっちゃう?
みんなが探す、考えちゃう。
あーまあそっかそっか
ずーっとそれが研究テーマとして残って
いろんな人が労力かけて
そうそう
調査し続けるっていう
そうなんです。
これが証明されたことによってある意味その
なるほど
N次法定式の解の公式っていう研究テーマには
決着がついたことになるんですよ。
なるほど。
2、3、4は出し方があって
これの別解を求めるやり方とかいっぱいあってもいいし
5字以上がないことっていう結論自体は出てきている。
あとはいろんな出し方があってもいいんですけど
でも一旦学問体系としてそこに決着がつくので
今度それを使うと
5次法定式にそれがないってことは
他がめっちゃ前進するよねっていう話か
その法定式を使った周辺分野とか
例えば確率の何か研究をするときに
確率を出すものを法定式化したときに
一定以上になったときには
もう一般解は出ないってことが言える前提になる。
なるほど。
言い切れるっていう状態が生まれたんだ。
そうです。
なるほどね。
だから結構あれだね。
だから間接的にこれ自体というよりは
ほんと周辺とかも全く関係ないかもしれないけど
周りが進歩したりとか進化したっていうところとか
なんかあれだね。
前も何かの話出たけど
入り法じゃないけど
なんかこれこうなったから
24:00
これが分かったから反対側の方が言い切れたり
そっちが進歩するみたいなね。
なんかちょっと感覚的な話だけど。
そうなんです。
なるほど。だいぶ凄さが理解できた気がする。
はい。
ないことを証明することは結構難しい。
あることを証明すること以上にある意味難しいので
これに限らずね。
なるほど。
それを宇宙人がいないって証明するのって結構
いるかもしれない。
大変じゃないですかって言っちゃうね。
4次元があって
今ユトさんがいるとこと全く同じところに
4次元空間にもう一人の別人がいて
幽霊として見てるかもしれない。
幽霊じゃないんだけど
4次元空間にいるかもしれないって
いないとは言えないんですよ。
証明は多分できない。
確かに。
しかも2、3、4はあるからね。
5もあるんじゃねっていう方が主流な気がするね。
そうなんです。
面白い。凄いね。
ありがとうございます。
これを理解しようとすると
おそらく大学の授業を一コマ分ぐらいの
そうだよね。
理論になるので
今日はそういうことを若干二十歳にして
二十歳にしてというよりかは
実質もう19歳とかで
この理論を残した人がいますということと
結構その天才は
思ったように環境にうまくなじめないとか
っていうことがあるということはですね
もしこれを聞いている人が
うまくいかないなと思うことがあったとしても
それはその人が天才なのかもしれないわけですよ。
時代がついてきてないだけかもしれない。
っていうことを聞くとちょっと
うまくいかないときに元気をもらえるなと
数学者の人とかは結構変わっている人も多いので
そういう人多いよね。
研究者系は。
多分そういうことを思うんじゃないかなっていうことと
すごい良い教育を受けてっていうよりかは
結構大学とかにもなってくる。
確かに。
学校の勉強をしっかりというよりかは
自分が興味のあることとか
みたいなものをこことん突き詰めていくと
何か成果が出たりするのかなっていうこととか
結構数学者の人生を聞くと
いわゆる歴史上の人物の話を聞くのとはまた違った
自分の心を休めるでも
成りてえと頑張るでもいいんですけど
無気な気持ちになれたり
何か思うんじゃないかなと思って
私の尊敬する数学者であるガロアさんを
今日はテーマにしました。
じゃあそんなところで
ゆともガロアさんの凄さが体感できたというところで
27:04
終わりますか。
ぜひこの人の話聞いてみたいとかあったら
教えてください。
そしてガロア理論の凄いガチ勢の人が聞いてて
ちょっと謝っていたとしたら
ゆるいラジオだとして
よろしいただけると嬉しいです。
これで興味持った方はぜひ
ガロアさんの本とかそういうところとか
もうちょっと正確な情報を知りたい方は
そちらを漁っていくきっかけとかにしてもらえたら
嬉しいよね。
ガロアさんの本だと
ガロア理論最短コースという
最短コース
これ先に言うと
割と上級者向けと
数学ガチ勢向けの本として
梶原先生という方が書いている
ガロア理論最短コースというのは
大学の先生ですので
したというところと
もう一つ
ガロア理論の頂きを踏む
頂きを踏む
頂点ですね
頂点に行こうみたいな本がありまして
この本
石井先生という方が書いてます
こっちの本は
より初学者でも分かりやすい本なはずです
書いてる方が
中高生とかの参考書とかを書いた方だと思うので
より初学者に対応してるんじゃないかな
っていう気はします
はい
ちょっと興味持った方は
ぜひそちらもチェックして
見ていただけるといいかなと思います
思います
はい
というところで
今回はそんな感じですかね
しみさま
そんな感じでございます
はい
この番組では
皆様からのお声をお待ちしております
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終わりますかしみさま
はい
終わりましょう
はい
というところで
ありがとうございました
ありがとうございました
また次回
ではでは
