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数学ナビゲーターしみと、数学ナビサレーターのゆとです。
ゆる数学ラジオ始まりました。始まりました。今日もよろしくお願いします。よろしくお願いします。
数の話がれんちゃんれんちゃんでしたけど、はい、次はまた、一旦ちょっと一休みって感じかな。
今日はちょっと緩やかに話せればと思っております。はい、雑談がてら何の話をしていきましょう。
これまで数をやってきたので、数学で言うと数をやる学問と図形を扱う学問が大きく分けるとあるかなと思ってですね。
そうなんだ。すごいざっくり。もう一個、関数っていうのがあるかな。はい、いろいろあるんですが、
小学生とかで言うと、数について学んでる時間か、図形の特徴について学ぶ時間のどっちかが長いかなって思うと、ざっくり言うとね。確かに。
そうそうそう、数と図形で言うと、図形の話をできるといいなと思ってます。はいはい、図形ね。
ゆっとさんは図形得意でしたか?
えーっとね、そうね、苦手ではないけれども、そんな得意でもなかったね。
高校数学系で行くと、微積とかが大得意系だったんで、一番苦手なのが確率とか数列で、その間ぐらいですかね、図形とか。
確率とか数列だと結構その規則性を見つけたりとか、なんか発想が問われて、微積ってもうめっちゃゴリゴリ計算系でいけて、
図形も問題によっては、図形って確かになんか間ですよね。その問題によってはめちゃくちゃ発想がないと。
でもなんか直感的に言うと図形って結構みんなもう補助線が思いつかないと解けないとか、
なんだろう、図形はセンスがないと解けないとか、
空間とかになると、想像つかない。
見えないものを見ようとしないと解けないみたいな感じになったりとかすると思うんですね。
私は図形は本当に苦手だったんですよ。
本当に見えないものは見えない。
知らん。
知らんし、図形の作図は苦手。
点が動くとかもう意味わからんみたいな感じですね。
点は動くんですよ。
永遠の謎、点P。
図形と関数の点Pは動くんですよ、勝手に。
点Pってさ、もっと雑談になっちゃうけど、あれポイントみたいな、Pって。
多分ポイントなんじゃない?
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なるほどね。
点Pのなんで動くかよりも、なんでP出てきたって当時自疑問に思ってた。
ポイントなのか。
ABCDとかよく図形を描くときに使っていくときにちょうどいいんでしょうね。
後ろの方を使った方がいいんだろうね。
台数とかでもなんでその数が英語から入るかってちょうどいいってよく言われること。
ちょうどいいとか。
PとかTとか。
本題の方で使わないっていう感じ?
ちょうどいいんでしょうね、きっと。
他の数式とミスリールしない変数だっていう感じがよくわかるんでしょうね。
でもそのポイントが動くとわからんとかですね、あったなと思うんですけれども、
実は図形問題を。
ちなみにめっちゃ簡単な図形問題の例なんかパッと出ない?
図形って言って、四角形とか思い浮かんでる人は多いかもしれないけど、図形問題ってなんだっけっていうレベルかもと思って。
例えば正三角形があります。
その一つのどこの角でも三つ、今正三角形が一緒なんです。
どっかの角から角を二等分してまっすぐ下に下ろします。
垂直二等分線的な。
結果的に垂直になるね、これ絶対なる。
垂直二等分線的な。
それを下ろしたときに垂直になることを証明してくださいとか、
下ろしたときに二等分することを説明してくださいとか、そういうのが図形問題。
なんか懐かしい感じがしてきた。
天秤できますとかで言うと、多分適当な三角形を描いてください。
正三角形じゃなくてもいいです。一旦適当なやつで。
思い出してきた。
1秒につき1センチずつ天秤が動きますと、その収場を。
怪しい天秤がね。
天秤から一番遠くの対角、一番近く、辺に接してない方の角度に対して線引っ張りますと、
この線が一番長くなるときは、Tがいくつのときですかみたいな。
とかあれだよね。PとQが動いて面積が最大とか最小とか。
そうそうそうそう。
なんかなんとなくだけ思い出してきた。
なんとなくこうやってやると、
しみはすごいもうこの時点でもうね、トラウマというかなんか、
まずPが動くやつだとその時点でなんか3つぐらいこう動かして描いてみて、
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なんとなくこういうことかなってもう3個綺麗にその同じような図形を描くだけで結構しんどいっていう。
しかも描いた結果、あんまりどう動いているのかは見えているものを見ようとしたけど見えないみたいなことが起きたりとか。
あるね。
正三角形から下ろすやつも図形描くのがもう下手くそだともうね、どう見ても分かんないくなったりとか。
正三角形だと分かりやすいですよ。
確かにね、さすがに。
見やすいですよ。
でもそうじゃないと本当に垂直かなと。
逆もある。
描いてある問題文の図形の通りに丁寧に描くとこれは絶対90度だって思って直角ってそれだけで描くと見事に正解になるとかね。
図形問題あるあるっていっぱいあるわけですけど。
あるあるだね。
あるよね。
あるある。あると思います。
この図形をですね、私大学受験の二次試験の当日は得意だったんですよ。
最終的にはってことね。
最後の最後。
受験の国立二次試験。
国立の二次試験です。
これセンター試験までは今の大学入学共通テストまではちゃんと教科書通り丁寧な解き方を覚えて図形問題でもちゃんと公式を覚えて解けたんですけど。
二次試験とか和世田慶応とかそういうのの問題になると結構難しいわけですよ。
何言ってんのみたいになるのを最後解けるようになった時に何を習得したかっていうことです。
なるほどそこのからくりからくりというか。
しかも習得したタイミングも本当センター試験の後ってことか。
本当だから1月末とか2月上旬とか。
しかも浪人してるので現役の時はもう最後までそんなのは無理です。
浪人してる時の共通テストセンター試験の日にもまだ習得はしてなかった。
まだ計算問題で解くみたいな感じだったのが二次試験までのある日こうなんだって気づいた話を配信。
なるほどね考え方というか。
考え方ですよ。
面白い。
これ何かっていうとベクトルってやつですねベクトル。
ベクトルってやつですか。
ベクトルって他のまた単元っていうイメージだけど。
そうですつまり図形問題は全てベクトルで解けるんじゃないかっていう。
かつベクトルで解くようにすると正しくそのベクトルの式を書くことができれば計算問題になるんですよ。
つまり見えているものを見ようとしなくても計算で解けるようになるんですよ。
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なるほどそうなんだ。
そうしないと見えているものを見ようとすることで式を立てるんですよね大体方程式とかを立てて解くんですけれどことが多いんですけど。
ベクトルってその。
だから要はベクトルすげえっていう話か。
そうベクトルすげえ一言で言っちゃうとベクトルってすげえって話です。
なるほどなるほど面白い。
ただこれをなんかちゃんと説明しようとすると書かないと無理かつ多分3時間とか。
そうだよね。
私は10時間くらい多分授業しないと伝えられない。
ガチじゃんガチガチじゃあぜひいつか動画でお願いします。
いつか動画で撮った時に当時のテキストとかめっちゃ勉強して言えるかどうかって話なんですけど。
でもはい今日はそれをすごいざっくり言うとですね。
はいはい。
ベクトルって長さと方向のある。
向きと大きさのある。
そうそうそうそう長さと大きさって一緒か。
そう向き大きさに向きがついた概念。
まあ大体ねあのなんか謎の矢印で覚えてればいいやつですよね。
覚えてる覚えてるか。
覚えてるやつ。
そうですそうです。
でこれを使うとあの例えば図形とかってこの矢印で書けるんですよ。
例えばわかりやすいのは中心から長さが1の絶対値の長さが1つまり長さが1で方向はどんな方向でもいいです。
絶対値1って多分そういうこと。
そうすると長さが1ね。
長さの1で円を描くような感じになるんです。
いろんな方向をこう。
真ん中を中心を原点的な考えで。
そうそうそうそうそうです。
でこれ3次元にすると玉になるんですと。
9ね。
9になりますと。
で同じように直線っていうのもあのある点から方向その傾きの方向にその1個変数をつけてこの変数をずっと動かしてプラスとかマイナスとかにしていくと結局線になるよねみたいな。
何言ってるかすごい伝えるの難しいんですけど。
線つまり線をその矢印のベクトルで表現する技があるんですよ。
で同じように図形とも表現する技があるんですと。
まずね。
まず言いたいのはつまり図形問題に書かれているその図形っていうものをそのベクトルの矢印で式にすることって結構できるんですと。
まず。
はいはい。
いろんな条件できるんですと。
でもう一つはベクトルって交わるそのえっとですね。
同じ平面上にあるとか同じ直線上にあるとかそのなんか強線条件、強面条件とかと言うんですけど。
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っていう条件の式っていうのがあるんですよ。
これも難しい。
要はとあるそのSとTが存在した場合、このSとTを足した時に1を満たすSとTが見つかると直線上なんですとかちょっとこれすごい難しい。
まあなんか条件をなんかよくわかんないけど満たすと同じ向きを向いてるとか。
そうそうそうそうそうそう。
例えば2つの式を満たすそのSとTっていう概念その文字をSに1を入れると1進みますみたいな。
S-1入れると反対向いて1行きますみたいな。
Sを100入れるとめっちゃ先まで行きますみたいな。
でTが今度じゃあ向きだとするとそれをなんか今真上向いてたものがTが変わるとちょっと向きが変わるんですみたいな。
変わっていくんですみたいなのでこう要はSとTって概念があると平面のすべてが一応表せるんですと。
なるほどね。
向きと長さの世界においてグラフとマイナスにおいて。
でこれを図形問題に書かれているものを全部その式にしていくと結論SとTの方程式になるんです。
なるほどね。
なるんですよ。
なるほどね。図形に書かれているものを何個かのSとTに関する式に式を立てられた時点でもう勝ちみたいな。
そう式を立てられてその式の条件の要はSとTは0から1の間なんですとかTは0以上なんですとかっていうのが問題によって規定されますと。
その条件によって決まるんですけどそれを立てることができるとその図形の言ってる問題の言ってることは全く見えない。
けどその式をしっかり解けば本当に正しく解くことができれば答えは出るんですね。
で最後に出たSとTの書いてることを図形に照らし合わせるとこういうことなんだなっていうことを最後理解できると完成した図形が書けるんですよ。
でそれを見た時に明らかに絶対におかしい場合は気づけたりするんですよ逆に。
計算ミスしてたら。
もう図形が変じゃんってことがわかるんですよ。
でそれが確からしい時はもう基本的には計算問題として図形問題が実は解けているんですよ。
なるほどね。
っていうのをできてしまうのがベクトルっていうツールって言った方がいいのかな。
なるほどね。
はいなんですけどなんかこれ多分物理でもよくベクトルって使うのでなんかあの数学屋さんからしてそのベクトルをうまくこう
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変数を取るのに活かそうとするとそういうもんなんだなって当時思ってたんですけどなんか多分物理的に見るとベクトルってまた違う数学の一つの単元ですけどまた違う見え方するかなとか思って
なるほどね。
ユトさん的ベクトルってどういう印象なのかとかいうと雑談として面白いかなって思って。
なるほどね。
ベクトルはね本当一般人の僕らみんなのね物理の人以外のクックみたいな感じで常にこういるやつだからもはや印象ないんだよね。
なるほど自然あの水みたいなものみたいな。
っていうレベルなんだけど逆というか今のベクトルが便利っていうまあ便利の時ももちろんあるんだけど結構今の話と逆っぽい話でいくとベクトルって向きと大きさがあるやつじゃん。
うん。
だから式でさ向きと大きさがあるのがいろんな向きと大きさがあるやつがこう式が羅列されてるとイメージして。
はいはいはいはい。
めっちゃ取り扱いにくそうじゃない。
めっちゃわけわかんないね。
そうだからA方向に行くみたいなベクトルとB方向に行くみたいなベクトルがなんか3個とか5個とかわかんないけどたくさん並んで超雑だけどねそういうものじゃないですかベクトルって。
そういうものです。
だから結構いい感じに変換したりとかいい感じに取り扱えるように考えてから計算しないといけないっていうのが。
確かに確かに。
もう本当ね結構前の話だから記憶になっちゃうけどだからベクトルをいかにこうどっちかの方向に揃えた形にするとかベクトル的なね向きを排除した考え方に変換してから計算するとかそういうのをねするんですよ。
確かに。
なので結構めんどっちいやつだなっていう印象なんだよね。
でも言われてみるとそのよく平面の問題だとY軸上に向いてるやつをベクトルAとかにして逆でもいいのかどっちが正しいでX軸横軸の右側に向かってベクトルBとしてつまりすべてをこのAとBの世界で表しきる。
だからそのいろんな向き向いてたとしてもその向きっていうのはほにゃららAプラスほにゃららBだって言えるっていう。
だからSとTになるみたいな話だ。
多分これがSAプラスTBみたいにベクトルで表していくんだと思うんですけれどもただそれも何か置き方が高度になるとそのX軸Y軸と置かずにいろんな置き方があったりとかしますよね。
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90度で綺麗に座標をABで置けば多分数学的に扱いやすいんだけどそれに乗せにくい問題とかも多分数学にもあって角度で置いた方がいい。
極座標とかね。
極座標的に。
言ってしまうと雑談なんで。
そう極座標的に取った方がいいやつとかもあったりとかでベクトルってその角度を扱うとかあと垂直を扱うとかそういうのがまあ得意というか結構そのそれを扱います扱いやすい学問では学問ツールではあるものの置き方の勝負はめっちゃあるし置き方間違えた時に地獄。
計算の式が長くなりすぎてもうこの長い式になった時点でもベクトルでは解けないそれが共通そのセンター試験受ける前ぐらいの当時の自分でした。
その置き方のコツがわからないと図形にして計算問題にできるっていう理論はなんとなくわかるし本当の実際のところは図形で解いた方がいい問題座標で解いた方がいい問題ベクトルで解いた方がいい問題っていうのがあって見極めるんですけど本当の本当になるとまあでも一旦その解けない問題はそもそも超苦手だったら
一転突破で全部ベクトルに寄せるって勉強してたんですけどこの計算無理じゃねってどんだけ計算得意でも思うことは結構ありましたね。
さっきの序盤の話のさ図形をベクトルで考えるとスキリみたいな感じでその例の極座標で考えるとマジで一瞬みたいなのもね結構大学のありますね普通に授業レベルでやってた計算問題というか物理のネタでよくあってちょっとね説明はしないですけどちょっと興味ある方は簡単にググっていただけるといいかもしれないです。
座標ってxとyのやつだけじゃないよっていう話ですね。
ベクトルちょっと下げちゃったけどでも物理だと永久にねベクトルと向き合ってやってるからだからなんだろうねその厄介な面も見つつやっぱ便利な面もやっぱあって。
大前提ベクトルがなかったら物理はできない。
水のようなものであるように。
本当に常にベクトルでねだからもう本当雑談だけど高校までってさベクトルってやってない人もいるのかな。
やってない人もいるかもしれない。
Bにある。
今ってBってあるの?
今BあるかわかんないけどBに当たる。
選択に当たるところだよね。
選択科目のはず。
で高校で初出しなんだよね多分。
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中学までではやらないですね。
向きという大きさがあるなんかものだよってサクッと言っちゃったけど習ってない人もいるかもしれないんだね。
高校までだとベクトルをさXっていうベクトルだとしたらなんか上に矢印右向きにさ引いたりするじゃん。
しますします。
大学だとさ太字でやんない?
Xだとわかるわかる。
斜めにするの?もうちょっと記憶が悪いんだけど太字でさクイッと縦棒引いたりするじゃん。
なんかあのどっかの辺を2つにピンピンする感じするね。
縦に1本。
あれYどうしたっけもう記憶ない。
縦1本なんか足すみたいな感じでちょっと太字のYとか。
Yって書いて縦にピンピンってやります。
あれをねめちゃめちゃスムーズに書けるようにっていうか書いてたなっていう超どうでもいい。
あれはしかも教授によってはね字が下手くそでねベクトルなのか文字なのかわかんないとか。
ちょっと寝落ちして起きて写そうとした時にこれがベクトルなのそれともしかも素でベクトルじゃないやつも出てくるじゃないですか。
つまりベクトルの前にXがつくこともまあXXベクトルって変だけどまあなんかかけるも出てくるしみたいな。
かけるがあってベクトルのXがあってみたいな感じだからもうねわかんないんですよ。
でもバンバン出てくるんじゃないちょっとパッて思い出せないけど今普通に考えただけでもさXベクトルっていうのが式に出てきたらさどっかでXの絶対値が出てきそうじゃん。
出てくる出てくる。
ってことはさXの絶対値かけるXベクトルとか普通に出てくるんだよね。
普通に出てくる。
だから自分の字が汚いとその辺がこうよくわかんなくなったりするっていうのはね。
そう。
絶対値をちゃんと横にボンボンと引いてたらあれだけどそれもなんか1とかに見えてきたらもう悲惨だよね。
もう悲惨。悲惨だね。
そしてなんでそうなってるかがわかんないぐらい長い式になってるっていう。
懐かしいね。
Xベクトルは高校までだと矢印だけどそういえば太字で書くに変わったなと思って大学で。
いろいろありますね。書き方。
さりげなく変わるよね。その辺全部。
さりげなく変わる。しかもあんまりレクチャーはあるようでない。
1時間目の最初1回だけ教えてくれるかどうかぐらい。
なんか親切な教科書で1個表があったかぐらいとかだったの多分その辺。
こっちの文化になれろみたいな感じで。
そうですよね。
懐かしい。懐かしいですね。
そうね。ベクトルはだから本格的なネタで話すとやっぱ思いっきりね視覚情報が必要な気がするから。
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なかなか雑談でしか出てこないかもしれないですけどネタ的にはねめっちゃ面白いから。
ネタ的にはいろんな面白いことできるけどね。
だからそれこそYouTubeでねいい人とかいると思うんでぜひそっち側もね駆使しながら楽しんでいただけるといいかなっていう感じですね。
ベクトル本格的にやりたい人はYouTubeの方がいいかもしれないですね。
なんかもうちょっとまた別のベクトルの概念じゃないけどもうちょっとねトークで話せるネタがあればまた話したいですね。
なんかあるかわかんないけど。
なんかあったらぜひ視聴者の皆さんこういうの聞きたいとかあれば教えてほしいですね。
ネタとしていけるかはわかんないけどそうねベクトルの部分的にここがちょっと意味わかんないとかもしあればね拾えるかもしれないし拾えないかもしれないですが。
ですね。もう黒板使いたくなるような気がしますよね。
そうね。でもまあ何回にもなるけど物理ではマジで水空気みたいな感じでベクトルを何個書いたかわかんないというかね。
そんな生活でございましたという。
数学的には高校生の皆さんには本当に図形苦手だっていう人はベクトルで助けられる問題は結構あると思います。
確かにね。なんかその時言えればよかったけど図形苦手な人がベクトル得意だったりもするなっていうの結構ケースであるなと思ってて。
あしますしますやっぱりその計算に落ち込めるからそうそうそう結構そうな図形だと本当思いつきって感じなのがベクトルだとまず書いてある通りにその表現できるかどうか状態をね書き出すみたいな式にできるかどうかで結構それぞれありますね座標の方が得意な人は結構忠実に座標に書くけどみたいななんかそれぞれあるので得意な方が。
得意な方っていうのと図形ってその3分野がつながっているともいえ図形そのもの気化学として解くものと座標平面に落とす。
座標平面に落とすとその回転とかが多分より扱いやすいかな座標あの45度動かした時に座標がどう動くかっていうのが結構すぐ計算で出せたりするんで多分回転とかさせやすいのが座標平面。
でベクトルにする場合ベクトルはもう回転とか何が起こったとしても全部計算で解く。回転っていうものも計算で解くみたいな感じな違いが多分それぞれあるような気がします。
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ちょっとね興味持った方はそれぞれ見ていただけるといいですね。これめっちゃ多分今日のは受験生向けになってるような気がする。
まあでも雑談だから雑談と思って聞いてくださってると信じて。
雑談と思って聞いてくださってる方はなんか実は受験の時得意だった苦手だったものってそういう見方してる人がいるんだなとか
ベクトルって何でやってんだっけって思ってた人が結構なんか便利なツールなんだなって思ってもらうとか
あとはめちゃめちゃ無理やり一般化して言うとさこれの問題は b で考えなきゃいけないと思ったら
c で見方で見たらなんだ大したことないじゃん簡単に解けるみたいなそういうのがまあいや数学じゃなくてもあるなぁと思って
いやでも日常もそうですよねなんかその補助線の引き方というかこう考えたらもう無理やんみたいな
これしかないじゃんみたいなのがすぐわかることはあるよね
そんなところでゆるゆると難しい話をしちゃいましたが
今日のは難しかったかもしれないですねしかも問題がないから分かりにくいっていう具体的な問題がないという
じゃあ終わりましょうこの番組では皆様からの温かいお言葉をお待ちしておりますツイッターのハッシュタグゆる数学ラジオまたはお便りホームグーグルホームのお便りホームからバシバシとお声を寄せください
あとはアップルポッドキャストスポーティファイでの星5ポチッとのねレビュー大変励みになりますのでぜひぜひまだの方はよろしくお願いします
お願いしますということで終わりますかしみさま終わりましょう最後までお聞きくださり本当にありがとうございましたではではさよなら
